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搜索: a224418-编号:a224418
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A224416号 多项式和{k=0}^nccuk*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p,其中C_k表示加泰罗尼亚数二项式(2k,k)/(k+1)。 +10
6
2、3、2、3、17、7、47、3、53、5、137、109、79、11、37、7、59、13、53、251、251、101、467、149、79、3、83、61、239、31、79、73、73、373、199、5、337、167、17、683、523、269、37、163、431、163、163、7、487、7、167、163、197、1549、137、503、139、263、151、283 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

猜想:(i)a(n)对于n>0不超过n^2+n+5,并且有理数上的和{k=0}^ncuck*x^{n-k}的Galois群同构于对称群Sün。

(ii)对于任何正整数n,多项式和{k=0}^n二项式(2k,k)*x^{n-k}是某质数的不可约模当且仅当n不是2k(k+1)的形式,其中k是正整数。

(iii)对于任何正整数n,多项式和{k=0}^nttuk*x^{n-k}是不超过n^2+n+5的某个素数的不可约模,其中T峎k是中心三项式系数A002426号(k) 它是(x^2+x+1)^k展开式中的x^k系数。

链接

孙志伟,n=1..350时的n,a(n)表

例子

a(10)=5,因为和{k=0}^{10}C}k*x^{n-k}不可约模5,但可约模为2和3中的任意一个。

还要注意a(11)=137与11^2+11+5一致。

数学

A[n,x十一]:=A[n,x]=和[二项式[2k,k]/(k+1)*x^(n-k),{k,0,n}]

Do[Do[If[irreducablepolynomialq[A[n,x],模数->素数[k]]==True,打印[n,”,素数[k]];Goto[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+n+5]}];

打印[n,”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A000108号,A224480个,A224417号,A224418号,A220072年,A223934号,A224210,A217785号,A217788号,24197年,A002426号.

关键字

作者

孙志伟2013年4月6日

状态

经核准的

A224480个 使x^n+sum{k=1}^np_k*x^{n-k}的最小素数q是不可约模q,其中p_k表示第k个素数。 +10
4
2、11、2、2、2、2、2、53、13、3、5、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、29、37、2、743、41、23、13、47、5、2、269、139、211、31、73、307、2、2、5、89、23、839、181、379、173、89、2、353、101、307、3、29、389、2、863、71、503、619、193、2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

猜想:a(n)<=(n+4)*(n+5)+1表示n>0。

链接

孙志伟,n=1..500时的n,a(n)表

例子

a(10)=3,因为P(x)=x^{10}+2*x^9+3*x^8+5*x^7+7*x^6

+11*x^5+13*x^4+17*x^3+19*x^2+23*x+29是不可约模3,但可约模2,因为,

P(x)==(x+1)^2*(x^3+x+1)*(x^5+x^3+1)(模式2)。

还要注意a(16)=421=(16+4)*(16+5)+1。

数学

A[n,x十一]:=A[n,x]=和[x^n+Prime[k]*x^(n-k),{k,1,n}]

Do[Do[If[irreducablepolynomialq[A[n,x],模数->素数[k]]==True,打印[n,”,素数[k]];Goto[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+9n+21]}];

打印[n,”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A220947号,A220072年,A223934号,A224210,A224416号,A224417号,A224418号,A217788号,A224197年,A218465年,A217785号.

关键字

作者

孙志伟2013年4月7日

状态

经核准的

A220947号 使和{k=0}^nf(k+1)*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p,其中F(j)表示Fibonacci数A000045型(j) 一。 +10
2、3、2、11、3、2、5、3、2、11、5、41、181、31、73、89、5、7、71、11、29、5、193、41、89、61、2、43、3、31、13、191、2、61、103、97、103、47、383、367、89、17、191、1627、193、163、5、337、349、23、149、193、199、233、173、617、593、59、113、151 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

猜想:a(n)<=n^2+12,n>0。

这种现象经常发生。事实上,对于许多有趣的整数序列a(k)(k=1,2,3,…),每个多项式x^n+sum{k=0}^na(k)*x^{n-k}(n>0)都是一些不超过a*n^2+b*n+c的素数的不可约模,其中a,b,c是合适的非负常数。

链接

孙志伟,n=1..450的n,a(n)表

例子

a(2)=3,因为x^2+x+2是不可约模3,而是可约模2。

还要注意a(13)=181=13^2+12。

数学

A[n,x_u]:=A[n,x]=和[Fibonacci[k+1]*x^(n-k),{k,0,n}]

Do[Do[If[IrreduciblePolynomialQ[A[n,x],模数->素数[k]]==True,打印[n,”,素数[k]];Goto[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+12]}];

打印[n,”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A000045型,A224416号,A224417号,A224418号,A224480个,A224210,A220072年,A223934号,A218465年.

关键字

作者

孙志伟2013年4月7日

状态

经核准的

A220949号 使和{k=0}^n(2k+1)*x^(n-k)是不可约模p的最小素数p。 +10
1
2,2,3,2,5,3,71,23,11,2,5,2,13,23,47,47,269,2,7,19,53,101,7,53,113,11,23,2,43,347,53,283,191,17,41,2,239,677,3,281,37,641,613,41,17,269,181,137,383,41,127,2,71,739,71,353,59,2,83,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

猜想:a(n)<=n^2+22,n>0。

在定义中,我们用(2k+1)^m(m=2,3,…)代替了2k+1。

链接

孙志伟,n=1..500时的n,a(n)表

孙志伟,多项式族与素数的一个相关猜想,致数论列表的消息,2013年3月30日。

例子

a(5)=5,因为f(x)=x^5+3*x^4+5*x^3+7*x^2+9*x+11是不可约的模5,但f(x)==(x+1)*(x^2+x+1)^2(mod 2)和f(x)==(x+1)^4*(x-1)(mod 3)。

还要注意a(7)=71=7^2+22。

数学

A[n,x_u]:=A[n,x]=Sum[(2k+1)*x^(n-k),{k,0,n}];Do[If[irreduciblePolynomicalq[A[n,x],模数->素数[k]]==True,打印[n,”,素数[k]];Goto[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+22]}];打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,1,100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A218465年,A224210,A224416号,A224417号,A224418号,A224480个,A220072年,A223934号.

关键字

作者

孙志伟2013年4月7日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月20日21:49。包含340332个序列。(运行在oeis4上。)