搜索： a224418-编号：a224418
|
| |
|
|
A224416号
|
| 多项式和{k=0}^nccuk*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p，其中C_k表示加泰罗尼亚数二项式（2k，k）/（k+1）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
2、3、2、3、17、7、47、3、53、5、137、109、79、11、37、7、59、13、53、251、251、101、467、149、79、3、83、61、239、31、79、73、73、373、199、5、337、167、17、683、523、269、37、163、431、163、163、7、487、7、167、163、197、1549、137、503、139、263、151、283
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：（i）a（n）对于n>0不超过n^2+n+5，并且有理数上的和{k=0}^ncuck*x^{n-k}的Galois群同构于对称群Sün。
（ii）对于任何正整数n，多项式和{k=0}^n二项式（2k，k）*x^{n-k}是某质数的不可约模当且仅当n不是2k（k+1）的形式，其中k是正整数。
（iii）对于任何正整数n，多项式和{k=0}^nttuk*x^{n-k}是不超过n^2+n+5的某个素数的不可约模，其中T峎k是中心三项式系数A002426号（k） 它是（x^2+x+1）^k展开式中的x^k系数。
|
|
|
链接
|
孙志伟，n=1..350时的n，a（n）表
|
|
|
例子
|
a（10）=5，因为和{k=0}^{10}C}k*x^{n-k}不可约模5，但可约模为2和3中的任意一个。
还要注意a（11）=137与11^2+11+5一致。
|
|
|
数学
|
A[n，x十一]：=A[n，x]=和[二项式[2k，k]/（k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[irreducablepolynomialq[A[n，x]，模数->素数[k]]==True，打印[n，”，素数[k]]；Goto[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+n+5]}]；
打印[n，”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉引用
|
囊性纤维变性。A000040号,A000108号,A224480个,A224417号,A224418号,A220072年,A223934号,A224210,A217785号,A217788号,24197年,A002426号.
|
|
|
关键字
|
不
|
|
|
作者
|
孙志伟2013年4月6日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A224480个
|
| 使x^n+sum{k=1}^np_k*x^{n-k}的最小素数q是不可约模q，其中p_k表示第k个素数。 |
|
+10
4
|
|
|
|
2、11、2、2、2、2、2、53、13、3、5、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、29、37、2、743、41、23、13、47、5、2、269、139、211、31、73、307、2、2、5、89、23、839、181、379、173、89、2、353、101、307、3、29、389、2、863、71、503、619、193、2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：a（n）<=（n+4）*（n+5）+1表示n>0。
|
|
|
链接
|
孙志伟，n=1..500时的n，a（n）表
|
|
|
例子
|
a（10）=3，因为P（x）=x^{10}+2*x^9+3*x^8+5*x^7+7*x^6
+11*x^5+13*x^4+17*x^3+19*x^2+23*x+29是不可约模3，但可约模2，因为，
P（x）==（x+1）^2*（x^3+x+1）*（x^5+x^3+1）（模式2）。
还要注意a（16）=421=（16+4）*（16+5）+1。
|
|
|
数学
|
A[n，x十一]：=A[n，x]=和[x^n+Prime[k]*x^（n-k），{k，1，n}]
Do[Do[If[irreducablepolynomialq[A[n，x]，模数->素数[k]]==True，打印[n，”，素数[k]]；Goto[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+9n+21]}]；
打印[n，”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉引用
|
囊性纤维变性。A000040号,A220947号,A220072年,A223934号,A224210,A224416号,A224417号,A224418号,A217788号,A224197年,A218465年,A217785号.
|
|
|
关键字
|
不
|
|
|
作者
|
孙志伟2013年4月7日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A220947号
|
| 使和{k=0}^nf（k+1）*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p，其中F（j）表示Fibonacci数A000045型（j） 一。 |
|
+10
三
|
|
|
|
2、3、2、11、3、2、5、3、2、11、5、41、181、31、73、89、5、7、71、11、29、5、193、41、89、61、2、43、3、31、13、191、2、61、103、97、103、47、383、367、89、17、191、1627、193、163、5、337、349、23、149、193、199、233、173、617、593、59、113、151
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：a（n）<=n^2+12，n>0。
这种现象经常发生。事实上，对于许多有趣的整数序列a（k）（k=1,2,3，…），每个多项式x^n+sum{k=0}^na（k）*x^{n-k}（n>0）都是一些不超过a*n^2+b*n+c的素数的不可约模，其中a，b，c是合适的非负常数。
|
|
|
链接
|
孙志伟，n=1..450的n，a（n）表
|
|
|
例子
|
a（2）=3，因为x^2+x+2是不可约模3，而是可约模2。
还要注意a（13）=181=13^2+12。
|
|
|
数学
|
A[n，x_u]：=A[n，x]=和[Fibonacci[k+1]*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[IrreduciblePolynomialQ[A[n，x]，模数->素数[k]]==True，打印[n，”，素数[k]]；Goto[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+12]}]；
打印[n，”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
|
|
|
交叉引用
|
囊性纤维变性。A000040号,A000045型,A224416号,A224417号,A224418号,A224480个,A224210,A220072年,A223934号,A218465年.
|
|
|
关键字
|
不
|
|
|
作者
|
孙志伟2013年4月7日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A220949号
|
| 使和{k=0}^n（2k+1）*x^（n-k）是不可约模p的最小素数p。 |
|
+10
1
|
|
|
|
2，2，3，2，5，3，71，23，11，2，5，2，13，23，47，47，269，2，7，19，53，101，7，53，113，11，23，2，43，347，53，283，191，17，41，2，239，677，3，281，37，641，613，41，17，269，181，137，383，41，127，2，71，739，71，353，59，2，83，2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
猜想：a（n）<=n^2+22，n>0。
在定义中，我们用（2k+1）^m（m=2,3，…）代替了2k+1。
|
|
|
链接
|
孙志伟，n=1..500时的n，a（n）表
孙志伟，多项式族与素数的一个相关猜想，致数论列表的消息，2013年3月30日。
|
|
|
例子
|
a（5）=5，因为f（x）=x^5+3*x^4+5*x^3+7*x^2+9*x+11是不可约的模5，但f（x）==（x+1）*（x^2+x+1）^2（mod 2）和f（x）==（x+1）^4*（x-1）（mod 3）。
还要注意a（7）=71=7^2+22。
|
|
|
数学
|
A[n，x_u]：=A[n，x]=Sum[（2k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]；Do[If[irreduciblePolynomicalq[A[n，x]，模数->素数[k]]==True，打印[n，”，素数[k]]；Goto[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+22]}]；打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1，100}]
|
|
|
交叉引用
|
囊性纤维变性。A000040号,A218465年,A224210,A224416号,A224417号,A224418号,A224480个,A220072年,A223934号.
|
|
|
关键字
|
不
|
|
|
作者
|
孙志伟2013年4月7日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
