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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A224197年 最小b>p_^2,使得基b中的[p_1^2,p_2^2,…,p_n^2]是素数,其中p_j表示第j个素数。 8
11、26、51、124、177、312、394、668、843、978、1398、1730、1911、2242、2859、3496、3724、4532、5073、5358、6269、6906、7927、9422、10205、10766、11522、12060、12923、16142、17220、18788、19409、22806、22965、25562、26570、28038、30636 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

猜想:(i)对于任何正整数k和不同的正整数a_1<a_2<。。。有一个素数时,有无穷多个整数b>a_n^k,使得基b中的[a_1^k,a_2^k,…,a_n^k]是素数。

(ii)对于正整数k,m和n>m,设s_k(m,n)表示最小的整数b>p_n^k,使得基b中的[p_m^k,p{m+1}^k,…,p峎n^k]是素数。然后我们得到了不等式s_k(m,n)<=(n+1)^k*(m+n+1)^k。

这是作者猜想的第k次幂级数版本A217788号. 注意这里定义的s(m,n)与s_1(m,n)相同。它似乎是su2(m,n)<p{n+1}*p{m+n+1}。

例如,基数为900的[2^2,6^2,9^2,20^2,29^2]和基数10268中的[37^2,38^2,60^2,90^2101^2]都是质数。此外,s_3(1,15)=103960和s_5(3,5)=161098。

注意,对于任何整数b>13^2,基b中的数字[2^2,5,6156,13^2]是复合的,因为

4x^4+5x^3+6x^2+156x+169=(4x+13)*(x^3-2x^2+8x+13)。

虽然1,2,3,113,115是成对的相对质数,但是在任何基数b>115中,[1,2,311315]是复合的,因为x^4+2x^3+3x^2+113x+115=(x^3-3x^2+18x+23)。

链接

孙志伟,n=2..300的n,a(n)表

孙志伟,关于k次幂的一般猜想,致数论列表的消息,2013年4月1日。

例子

a(35)=s_2(1,35)=22806,因为基数22806中的[p_1^2,p_2^2,…,p{35}^2]是素数。注意p{36}^2=22801<22806<p{35}*p{37}=23393<p{36}*p{37}=23707。

a(287)=s_2(1287)=3519434,因为基数3519434中的[p_1^2,p_2^2,…,p{287}^2]是素数。注意p{287}*p{289}=3519367<3519434<p{288}^2=3523129<p{288}*p{289}=3526883。

数学

A[n,x十一]:=A[n,x]=和[素数[k]^2*x^(n-k),{k,1,n}]

Do[Do[Do[If[PrimeQ[A[n,b]]==True,打印[n,”,b];转到[aa]],{b,素数[n]^2+1,素数[n+1]素数[n+2]-1}];

Print[n,”,反例];Label[aa];Continue,{n,2100}]]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A217788号,A218465年,A224210.

上下文顺序:邮编:A166137 A212018号 A046806号*A027521年 A238147 A137014

相邻序列:A224194 A224195年 A224196*A224198 A224199 A224200个

关键字

作者

孙志伟2013年4月1日

状态

经核准的

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