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| A224197号 |
| 最小b>p_n^2，使得基b中的[p_1^2，p_2^2，…，p_n^2]是素数，其中p_j表示第j个素数。 |
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8
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11, 26, 51, 124, 177, 312, 394, 668, 843, 978, 1398, 1730, 1911, 2242, 2859, 3496, 3724, 4532, 5073, 5358, 6269, 6906, 7927, 9422, 10205, 10766, 11522, 12060, 12923, 16142, 17220, 18788, 19409, 22806, 22965, 25562, 26570, 28038, 30636
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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猜想：（i）对于任意正整数k和不同正整数a_1<a_2<…<如果a_n带有a_n素数，则有无穷多个整数b>a_n^k，因此基b中的[a_1^k，a_2^k，…，a_n^k]是素数。
（ii）对于正整数k，m和n>m，设s_k（m，n）表示最小整数b>p_n^k，使得基b中的[p_m^k，p_{m+1}^k，…，p_n^k]是素数。然后我们得到不等式sk（m，n）<=（n+1）^k*（m+n+1）。
这是作者关于A217788型注意，此处定义的s（m，n）与s_1（m，n）相同。似乎s_2（m，n）<p_{n+1}*p_{m+n+1}。
例如，以900为基数的[2^2,6^2,9^2,20^2,29^2]和以10268为基数的[37^2,38^2,60^2,90^2101^2]都是质数。此外，s_3（1,15）=103960，s_5（3,5）=161098。
注意，对于任何大于13^2的整数，基数b中的数字[2^2,5,6156,13^2]是复合的，因为
4x^4+5x^3+6x^2+156x+169=（4x+13）*（x^3-2x^2+8x+13。
尽管1、2、3、113、115是相对素数的两两，但在任何基b>115中[1,2,3113115]是复合的，因为x^4+2x^3+3x^2+113x+115=（x+5）*（x^3-3x^2+18x+23）。
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链接
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例子
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a（35）=s2（1,35）=22806，因为基22806中的[p_1^2，p_2^2，…，p_{35}^2]是素数。注意p_{36}^2=22801<22806<p_{35}*p_{37}=23393。
a（287）=s_2（1287）=3519434，因为基数3519434中的[p_1^2，p_2^2，…，p_{287}^2]是素数。注意p{287}*p{289}=3519367<3519434<p{288}^2=3523129<p{280}*p_{289neneneep=3526883。
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数学
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A[n_，x_]：=A[n，x]=和[素数[k]^2*x^（n-k），{k，1，n}]
Do[Do[Do[If[PrimeQ[A[n，b]]==真，打印[n，“”，b]；转到[aa]]，{b，素数[n]^2+1，素数[1][n+2]-1}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，2100}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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