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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A224416号 多项式和{k=0}^nccuk*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p,其中C_k表示加泰罗尼亚数二项式(2k,k)/(k+1)。 6
2、3、2、3、17、7、47、3、53、5、137、109、79、11、37、7、59、13、53、251、251、101、467、149、79、3、83、61、239、31、79、73、73、373、199、5、337、167、17、683、523、269、37、163、431、163、163、7、487、7、167、163、197、1549、137、503、139、263、151、283 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

猜想:(i)a(n)对于n>0不超过n^2+n+5,并且有理数上的和{k=0}^ncuck*x^{n-k}的Galois群同构于对称群Sün。

(ii)对于任何正整数n,多项式和{k=0}^n二项式(2k,k)*x^{n-k}是某质数的不可约模当且仅当n不是2k(k+1)的形式,其中k是正整数。

(iii)对于任何正整数n,多项式和{k=0}^nttuk*x^{n-k}是不超过n^2+n+5的某个素数的不可约模,其中T峎k是中心三项式系数A002426号(k) 它是(x^2+x+1)^k展开式中的x^k系数。

链接

孙志伟,n=1..350时的n,a(n)表

例子

a(10)=5,因为和{k=0}^{10}C}k*x^{n-k}不可约模5,但可约模为2和3中的任意一个。

还要注意a(11)=137与11^2+11+5一致。

数学

A[n,x十一]:=A[n,x]=和[二项式[2k,k]/(k+1)*x^(n-k),{k,0,n}]

Do[Do[If[irreducablepolynomialq[A[n,x],模数->素数[k]]==True,打印[n,”,素数[k]];Goto[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+n+5]}];

打印[n,”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A000108号,A224480个,A224417号,A224418号,A220072年,A223934号,A224210,A217785号,A217788号,A224197年,A002426号.

上下文顺序:A077989号 A109620号 邮编:A138781*A282049号 A03.87万 邮编:A177799

相邻序列:A224413号 A224414号 A224415*A224417号 A224418号 A224419号

关键字

作者

孙志伟2013年4月6日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月27日09:38。包含338679个序列。(运行在oeis4上。)