显示找到的32个结果中的1-10个。
反对偶读取的平方数组T（n，k）给出了在k个不可区分容器中分布n个不可分辨对象的方法；容器可能是空的。
+10
88
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 6, 12, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 6, 14, 18, 18, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1
评论
如果我们假设一个空分区的最大部分是0，那么T（n，k）也是n的最大部分为k的分区数。行n=9统计以下分区：
111111111 22221 333 432 54 63 72 81 9
222111 3222 441 522 621 711
2211111 3321 4221 531 6111
21111111 32211 4311 5211
33111 42111 51111
321111 411111
3111111
（结束）
配方奶粉
T（0，k）=1，T（n，0）=0（n＞0），T（1，k）=1（k＞0），T（n，1）=1（n＞0），T（n，k）=0 for n＜0，T（n，k）=Sum[T（n-k+i，k-i），i=0…k-1]或者，T（n，1）=T（n，n）=1，T（n，k）=0（k＞n），T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-k，k）。
G.f.产品{j=0..无穷大}1/（1-xy^j）。作为三角形数组，g.f.Product_{j=1..infinity}1/（1-xy^j）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年12月18日
三角形a（n，k）第k列的O.g.f.为x^k/乘积（1-x^j，j=1..k），k>=0（k=0的未定义乘积为1）-沃尔夫迪特·朗2012年12月3日
例子
表格开始（左上角=T（0,0））：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
0 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
0 1 2 2 2 2 2 2 2 ...
0 1 2 3 3 3 3 3 3 ...
0 1 3 4 5 5 5 5 5 ...
0 1 3 5 6 7 7 7 7 ...
0 1 4 7 9 10 11 11 11 ...
0 1 4 8 11 13 14 15 15 ...
0 1 5 10 15 18 20 21 22 ...
有一种方法可以将0个对象分发到k个容器中：T（0，k）=1。n=4，k=3的不同方法是：（oooo）（）（），（ooo）（o）（）、（oo）。
三角形a（n，k）=T（n-k，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
00 1
01 0 1
02 0 1 1
03 0 1 1 1
04 0 1 2 1 1
05 0 1 2 2 1 1
06 0 1 3 3 2 1 1
07 0 1 3 4 3 2 1 1
08 0 1 4 5 5 3 2 1 1
09 0 1 4 7 6 5 3 2 1 1
10 0 1 5 8 9 7 5 3 2 1 1
...
行n=5是，对于k=1..5，[1,2,2,1,1]，它给出了带有k个部分的n=5的分区数。请参见A008284号以及Franklin T.Adams-Waters的上述评论。（结束）
行n=9统计以下分区：
9 54 333 3222 22221 222111 2211111 21111111 111111111
63 432 3321 32211 321111 3111111
72 441 4221 33111 411111
81 522 4311 42111
531 5211 51111
621 6111
711
（结束）
数学
压扁[Table[Length[IntegerPartitions[n，｛k｝]]，｛n，0，20｝，｛k，0，n｝]](*伊曼纽尔·穆纳里尼，2014年2月24日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
从sage.combinat.partition导入numberof_partitions_length
[[number_of_partitions_length（n，k）for k in（0..n）]for n in（0..10）]#彼得·卢什尼2015年8月1日
作者
Martin Wohlgemuth（mail（AT）matroid.com），2002年7月5日
n阶排列的数量正好是2。
（原名M2801 N1127）
+10
39
0, 1, 3, 9, 25, 75, 231, 763, 2619, 9495, 35695, 140151, 568503, 2390479, 10349535, 46206735, 211799311, 997313823, 4809701439, 23758664095, 119952692895, 618884638911, 3257843882623, 17492190577599, 95680443760575, 532985208200575, 3020676745975551
评论
将[n]划分为大小为2和1的块的集合分区数，其中至少有一个块大小为2-奥利维尔·杰拉德2007年10月29日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
N.Chheda、M.K.Gupta、，RNA作为排列，arXiv:1403.5477[q-bio.BM]，2014年。
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
J.Rangel-Mondragon，计算非核素几何精选主题：第1部分《数学杂志》第15期（2013年）；http://www.mathematica-journal.com/data/uploads/2013/07/Rangel-Mondragon_Selected-1.pdf
马丁·斯瓦托什（Martin Svatoš）、彼得·荣格（Peter Jung）、扬·托斯（Jan Tóth）、王育毅（Yuyi Wang）和昂德伊·库泽尔卡（Ondřej Kuíelka），关于发现有趣的组合整数序列，arXiv:2302.04606[cs.LO]，2023年，第17页。
Thotsaporn Thanatipanonda，倒置和排列的主要指数，数学。Mag.，2004年4月。
配方奶粉
例如：exp（x+x^2/2）-exp（x）。
a（n）=b（n，2），其中b（n、d）=Sum_{k=1..n}（n-1）/（n-k）！*Sum_{l:lcm{k，l}=d}b（n-k，l），b（0，1）=1是阶数为d的n次置换的数量。
a（n）=a（n-1）+（1+a（n-2））*（n-1。
a（n）=总和{j=1..楼层（n/2）}n/（j！*（n-2*j）*（2^j））。（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[0$2，1][n+1]，
a（n-1）+（n-1，*（1+a（n-2）））
结束时间：
#备选方案：
局部a、prs、p、k；
a:=0；
对于从1到n/2的prs do
p:=乘积（二项式（n-2*k，2），k=0..prs-1）；
a:=a+p/prs！；
结束do：
a；
结束进程：
数学
递归表[{a[1]==0，a[2]==1，a[n]==a[n-1]+（1+a[n-2]）（n-1）}，a[n]，{n，25}](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=总和（j=1，楼层（n/2），n！/（j！*（n-2*j）！*2^j））}\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^2/2）-Exp（x））；[0]cat[阶乘（n+1）*b[n]：[1..m-2]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^2/2）-exp（x），x，0，m）；a=[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]；a[1:]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
具有Stirling_1型（参数k=-2）和Stirling _2型（参数k=-2）（按行读取三角形）最大部分统计值的分区积。
+10
25
1, 1, 2, 1, 6, 6, 1, 24, 24, 24, 1, 80, 180, 120, 120, 1, 330, 1200, 1080, 720, 720, 1, 1302, 7770, 10920, 7560, 5040, 5040, 1, 5936, 57456, 102480, 87360, 60480, 40320, 40320, 1, 26784, 438984, 970704, 1103760, 786240, 544320, 362880, 362880
评论
乘积{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-2时，求出产品{j=0..n-2}（k-n+j+2）和n！k=-2（Stirling_1型）。
它与无意义的Lah数字共享这一财产。
T（n，k）是[n]上具有索引k的对称逆半群（部分双射）中的幂零元素的数目。等价地，T（n、k）是n个标记节点上的有向无环图的数目，每个节点最多有一个独立度和超度，最长路径正好包含k个节点-杰弗里·克雷策2021年11月21日
配方奶粉
T（n，0）=[n=0]（艾弗森符号），对于n>0和1<=m<=n。
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2+…+n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=产品{j=0..n-1}（-j-1）
OR f_n=Product_{j=0..n-2}（j-n），因为两者的绝对值n！相同！。
k列的示例：exp（（x^（k+1）-x）/（x-1））-exp（（x^k-x）/-阿洛伊斯·海因茨2015年10月10日
例子
三角形起点：
1;
1, 2;
1, 6, 6;
1, 24, 24, 24;
1, 80, 180, 120, 120;
1, 330, 1200, 1080, 720, 720;
...
MAPLE公司
egf:=k->exp（（x^（k+1）-x）/（x-1））-exp（（x^k-x）/
T： =（n，k）->n*系数（级数（egf（k），x，n+1），x、n）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2015年10月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A157396号,A157397号,A157398号,157399英镑,A080510号,A157401号,A157402号,157403年,A157404型,A157405号,157386英镑,157385英镑,A157384号,A157383号,A126074号,A157391号,A157392号,A157393号,A157394号,A157395号.
行读取的三角形：T（n，k）是循环长度k最长的n个元素的排列数。
+10
23
1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 9, 8, 6, 1, 25, 40, 30, 24, 1, 75, 200, 180, 144, 120, 1, 231, 980, 1260, 1008, 840, 720, 1, 763, 5152, 8820, 8064, 6720, 5760, 5040, 1, 2619, 28448, 61236, 72576, 60480, 51840, 45360, 40320, 1, 9495, 162080, 461160, 653184, 604800, 518400, 453600, 403200, 362880
评论
第n行的和是n个元素的所有排列的数目：Sum_{k=1..n，T（n，k）}=n=A000142号（n） 如果k≤0或k＞n，我们可以扩展T（n，k）=0。
prod_{j=0..n-2}（k-n+j+2）与n！在k=-1时，用最大部分相等的部分求和（见卢什尼链接）。
配方奶粉
T（n，1）=1 T（n、2）=n！*求和{k=1..[n/2]，（1/（k！*（2！）^k*（n-2k）！）}T（n，k）=n/k*（1-1/（n-k）--1/（k+1）-1/2k），如果n/3<k<=n/2 T（n，k）=n/k、 如果n/2<k<=n T（n，n）=（n-1）=A000142号（n-1）
例如，对于第k列：exp（-x^k*LerchPhi（x，1，k））*（exp（x^k/k）-1）/（1-x）-弗拉德塔·乔沃维奇2007年3月3日
T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-2}（j-n+1）。（结束）
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 3, 2;
1, 9, 8, 6;
1, 25, 40, 30, 24;
1, 75, 200, 180, 144, 120;
1, 231, 980, 1260, 1008, 840, 720;
1, 763, 5152, 8820, 8064, 6720, 5760, 5040;
...
MAPLE公司
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n<0，0，`如果`（n=0，1，
加（mul（n-i，i=1..j-1）*A（n-j，k），j=1..k））
结束时间：
T： =（n，k）->A（n，k）-A（n，k-1）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2013年2月11日
数学
表[系数列表[系列[（Exp[x^m/m]-1）Exp[Sum[x^k/k，{k，1，m-1}]]，{x，0，8}]，x]*表[n！，{n，0，8}]，{m，1，8}]//Transpose//Grid[From杰弗里·克雷策2009年5月23日]
黄体脂酮素
（鼠尾草）
f=阶乘（n）
P=分区（n，max_part=k，inner=[k]）
返回和（f//p.aut（）用于p中的p）
{1，…，n}的集划分为最多k个集的数G（n，k）；三角形G（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。
+10
19
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 5, 0, 1, 10, 14, 15, 0, 1, 26, 46, 51, 52, 0, 1, 76, 166, 196, 202, 203, 0, 1, 232, 652, 827, 869, 876, 877, 0, 1, 764, 2780, 3795, 4075, 4131, 4139, 4140, 0, 1, 2620, 12644, 18755, 20645, 21065, 21137, 21146, 21147
评论
G（n，k）定义为n，k>=0。三角形只包含k<=n的项。G（n，k）=G（n，n）=A000110号（n） 对于k>n。
配方奶粉
对于n>0和k<1，G（0，k）=1，G（n，k）=0，否则G（n、k）=和{j=0..楼层（n/k）}G（n-k*j，k-1）*n/（k！^j*（n-k*j）*j！）。
G（n，k）=G（n-1，k）+（n-1）/1*+（n-（k-1））/（k-1）*G（n-k，k）…））。
k列的示例：exp（总和{j=1..k}x ^j/j！）。
例子
G（4,2）=10:1/2/3/4、12/3/4、13/2/4、14/2/3、1/23/4、1/24/3、1/2/34、12/34、13/24、14/23。
三角形G（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 4, 5;
0, 1, 10, 14, 15,
0, 1, 26, 46, 51, 52;
0, 1, 76, 166, 196, 202, 203;
0, 1, 232, 652, 827, 869, 876, 877;
0, 1, 764, 2780, 3795, 4075, 4131, 4139, 4140;
...
MAPLE公司
G： =proc（n，k）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（k<1，0，
加（G（n-k*j，k-1）*n/k^j/（n-k*j）/j！，j=0…n/k））
结束时间：
seq（seq（G（n，k），k=0..n），n=0..10）；
#第二个Maple项目：
G： =proc（n，k）选项记忆；局部j；如果k>n，则G（n，n）
elif n=0，然后1 elif k<1，然后0其他G（n-k，k）；
对于从k-1到1的j，通过-1做%*（n-j）/j+G（n-j，k）od；%fi（菲涅耳）
结束时间：
seq（seq（G（n，k），k=0..n），n=0..10）；
#第三个Maple项目：
G： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，相加(
G（n-i，k）*二项式（n-1，i-1），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
seq（seq（G（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨，2017年6月26日
#第四个Maple程序（对于列G（n>=0，k））：
init:=n->seq（a（j）=组合：-bell（j），j=0..n）：#A000110号
b:=（n，k）->mul（（n-j）/（j+1），j=0..k-1）：
记录：=k->{（k-1）！*（加上（j*b（n，j）*a（n-j），j=1..k）-n*a（n）），init（k-1）}：
列：=proc（k，len）局部f；f:=gfun:-rectproc（记录（k），a（n），记住）：
映射（f，[$0..len-1]）结束：
seq（打印（列（k，12）），k=1..9）#乔治·菲舍尔2021年5月19日
数学
g[n_，k_]：=g[n，k]=如果[n==0，1，如果[k<1，0，总和[g[n-k*j，k-1]*n/k^j/（n-k*j）/j！，{j，0，n/k}]]；表[表[g[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月9日，翻译自枫叶*）
交叉参考
k=0-10列给出：A000007号,A000012号,A000085号,A001680号,A001681号,A110038型,148092英镑,A229224号,A229225型,A229226号,A229227号.
最大块大小等于k的[n]的有序集划分数T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。
+10
14
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 6, 6, 1, 0, 24, 42, 8, 1, 0, 120, 330, 80, 10, 1, 0, 720, 2970, 860, 120, 12, 1, 0, 5040, 30240, 10290, 1540, 168, 14, 1, 0, 40320, 345240, 136080, 21490, 2464, 224, 16, 1, 0, 362880, 4377240, 1977360, 326970, 38808, 3696, 288, 18, 1
配方奶粉
例如，对于列k>0：1/（1-Sum_{i=1..k}x^i/i！）-1/（1-Sum-{i=1.k-1}x^i！）。
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 6, 6, 1;
0, 24, 42, 8, 1;
0, 120, 330, 80, 10, 1;
0, 720, 2970, 860, 120, 12, 1;
0, 5040, 30240, 10290, 1540, 168, 14, 1;
0, 40320, 345240, 136080, 21490, 2464, 224, 16, 1;
...
MAPLE公司
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，相加(
A（n-i，k）*二项式（n，i），i=1..分钟（n，k））
结束时间：
T： =（n，k）->A（n，k）-`如果`（k=0，0，A（n、k-1））：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；
数学
A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[A[n-i，k]*二项式[n，i]，{i，1，Min[n，k]}]；T[n_，k_]：=A[n，k]-如果[k==0，0，A[n、k-1]]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年2月11日，翻译自Maple*）
具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-6]的分区积。
+10
10
1, 1, 6, 1, 18, 66, 1, 144, 264, 1056, 1, 600, 4620, 5280, 22176, 1, 4950, 68640, 110880, 133056, 576576, 1, 26586, 639870, 3141600, 3259872, 4036032, 17873856, 1, 234528, 10759056, 69263040, 105557760, 113008896, 142990848
评论
prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=-6时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
配方奶粉
T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（-5*j-1）。
具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-5]的分区积。
+10
10
1, 1, 5, 1, 15, 45, 1, 105, 180, 585, 1, 425, 2700, 2925, 9945, 1, 3075, 34650, 52650, 59670, 208845, 1, 15855, 308700, 1248975, 1253070, 1461915, 5221125, 1, 123515, 4475520, 23689575, 33972120, 35085960, 41769000
评论
prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=-5时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
配方奶粉
T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（-4*j-1）。
具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-4]的分区积。
+10
10
1, 1, 4, 1, 12, 28, 1, 72, 112, 280, 1, 280, 1400, 1400, 3640, 1, 1740, 15120, 21000, 21840, 58240, 1, 8484, 126420, 401800, 382200, 407680, 1106560, 1, 57232, 1538208, 6370000, 8357440, 8153600, 8852480, 24344320, 1
评论
prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！k=-4时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
配方奶粉
T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n＝乘积_{j＝0..n-1}（-3*j-1）。
具有最大部分统计（按行读取三角形）的Stirling_2型[参数k=-3]的分区积。
+10
10
1, 1, 3, 1, 9, 15, 1, 45, 60, 105, 1, 165, 600, 525, 945, 1, 855, 5250, 6300, 5670, 10395, 1, 3843, 39900, 91875, 79380, 72765, 135135, 1, 21819, 391440, 1164975, 1323000, 1164240, 1081080, 2027025, 1
评论
prod_{j=0..n-1}（（k+1）*j-1）与n！在k=-3时，
以相等的最大部分求和（参见Luschny链接）。
配方奶粉
T（n，0）=[n=0]（艾弗森记数法），对于n>0和1<=m<=n
T（n，m）=和{a}m（a）|f^a|其中a=a_1，。。，a_n这样
1*a_1+2*a_2++n*a_n=n和最大值{a_i}=m，m（a）=n/（a_1！*…*a_n！），
f^a=（f_1/1！）^a_1**（f_n/n！）^a_n和f_n=product_{j=0..n-1}（-2*j-1）。
搜索在0.016秒内完成
查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。
许可协议、使用条款、隐私政策。.
上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日14:27。包含376087个序列。（在oeis4上运行。）
| 