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A035499 三行阶乘数的Bell变换A000 75 59(n+1)没有柱0。 三十七
1, 4, 1、28, 12, 1、280, 160, 24、1, 3640, 2520、520, 40, 1、58240, 46480, 11880、1280, 60, 1、1106560, 987840, 295960、40040, 2660, 84、1, 24344320, 23826880、8090880, 1296960, 109200、4928, 112, 1、4928, 112, 1 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

以前的名字是:三角形的数字三角形A035529第二类斯特灵数的推广A000 827LAH数A000 829A03532.

A(n,m)枚举由m平面增长四元(4-)树构成的无序n顶点m森林。基于A(n,m)递归的证明。见D. Callan对M=1病例的评论A000 75 59. 请参阅F·伯杰龙等。参考,特别是表1,第一行和示例1,用于m=1的E.F.F。-狼人郎9月14日2007

关于贝尔变换的定义见A26428. -彼得卢斯尼1月19日2016

推荐信

F. Bergeron,Ph. Flajolet和B. Salvy,增加树木的品种,在计算机科学讲义第581卷,E.J.C.Rault,斯普林格1922,pp.2448。

链接

n,a(n)n=1…38的表。

P. Bala广义Dobinski公式

P. Blasiak,K. A. Penson和A. I. Solomon,一般玻色子正规序问题,阿西夫:QuhanPH/0402027, 2004。

Richell O. Celeste,Roberto B. Corcino,肯约法尼尔M冈萨雷斯。正规系数的两种求法. 整数序列杂志,第20卷(2017),第17章3.5节。

Tom Copeland一类微分算子与斯特灵数

T. Copeland数学森林

T. Copeland数学森林补遗

M. Janjic几类数及其导数,JIS 12(2009)09.

W. Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.4。

W. Lang前10行.

石美玛与上下文无关文法相关的若干组合序列,ARXIV:1283104v2[Madio.C]。-来自斯隆8月21日2012

E. Neuwirth递归定义的组合函数:扩展高尔顿板离散数学。239(2001)33-51。

马蒂亚斯·P·T·奥列尔,Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,阿西夫:1907.02645(数学,Co),2019。

公式

A(n,m)=和(*)A051 141(n,j)**s2(j,m),j=m,n)(矩阵乘积),用s2(j,m)=:A000 827(j,m)(斯特林2三角)。公民委员会狼人郎由E. Neuwirth,2月15日2001;也见2001 NoWrrh参考。见下面给出的Jabotinsky矩阵乘积的一般注记A03532.

A(n,m)=n!*A035529(n,m)/(m)!* 3 ^(n- m);a(n+1,m)=(3×n+m)*a(n,m)+a(n,m -1),n>=m>1;a(n,m)=0,n<m;a(n,0):=0,a(1, 1)=1;

第m列:(-(1 +(1-3*x)^(-1/3))^ m)/m;.

彼得巴拉,11月25日2011:(开始)

E.g.f.:G(x,t)=EXP(t*a(x))=1+t*x+(4×t+t ^ 2)*x^ 2/2!+(28×t+12×t^ 2 +t^ 3)*x^ 3/3!+(a)(x)=-1+(1-3*x)^(- 1/3)满足自治微分方程A’(x)=(1+a(x))^ 4。

生成函数g(x,t)满足偏微分方程t*(dg/dt+g)=(1-3*x)*dg/dx,由此给出上述的递推。

行多项式是由x=0(EXP(x*T))给出的,在x=0,其中D是算子(1 +x)^ 4 *d/dx。囊性纤维变性。A000 827(d=(1+x)*d/dx),A10527(d=(1+x)^ 2×d/dx),A03532(d=(1+x)^ 3×d/dx);A049029(d=(1+x)^ 5×d/dx)。

(结束)

行多项式的Dobinski型公式:R(n,x)=EXP(-x)*和{k=0…INF}k*(k+ 3)*(k+ 6)** *(k+3 *(n-1))*x^ k/k!-彼得巴拉6月23日2014

例子

三角形开始:

{ 1 }

{ 4, 1 }

{ 28, 12, 1 }

{ 280, 160, 24,1 }

{ 3640, 2520, 520,40, 1 }

Mathematica

a [n],My] /;n>=m>1:=a[n,m ]=(3(n-1)+m)*a[n-1,m ] +a[n-1,M-1 ];a [n],My] /;n<m=0;a[,0 ]=0;a [1, 1 ]=1;平坦[表[a[n,m ],{n,1, 9 },{m,1,n}] ](*)让弗兰7月22日2011*)

行=9;

a [n],My]:=腹[n,m,表[乘积[3k+1,{k,0,j}],{j,0,行}] ];

表[a[n,m ],{n,1,行},{m,1,n} / /平坦(*)让弗兰6月22日2018*)

黄体脂酮素

(圣人)

函数中定义了Belax矩阵A26428.

增加一列1, 0, 0,0,…在三角形的左边。

贝尔玛矩阵(λn:A000 75 59(n+1),(9)1彼得卢斯尼1月19日2016

交叉裁判

A(n,m)=:S2(4,n,m)是序列S2(1,n,m)中的第四个三角形:A000 827(n,m)(斯特灵第二类),S2(2,n,m):=A000 829(n,m)(Lah),S2(3,n,m):=A03532(n,m)。A(n,1)=A000 75 59(n)。

行和:A04119(n),n>=1。

囊性纤维变性。A094638.

语境中的顺序:A119304 A114150 A134149*A290598 A226936 A07323

相邻序列:A035466 A035467 A035468*A035470 A03547 A03547

关键词

容易诺恩塔布

作者

狼人郎

扩展

新名称彼得卢斯尼1月19日2016

地位

经核准的

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最后修改9月23日08:40 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)