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整数序列在线百科全书
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A049029号
行读取三角形,四次阶乘数的Bell变换
A007696号
(n+1)没有列0。
43
1, 5, 1, 45, 15, 1, 585, 255, 30, 1, 9945, 5175, 825, 50, 1, 208845, 123795, 24150, 2025, 75, 1, 5221125, 3427515, 775845, 80850, 4200, 105, 1, 151412625, 108046575, 27478710, 3363045, 219450, 7770, 140, 1, 4996616625, 3824996175, 1069801425
(
列表
;
桌子
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,2
评论
曾用名为:与三角形相关的数字三角形
A048882号
;第二类Stirling数的推广
A008277号
,拉氏数
A008297号
, .
..
a(n,m)列举了由m个平面递增五次(5元)树组成的无序n顶点m森林。
基于a(n,m)递推的证明。
另请参阅F.Bergeron等人的参考资料,尤其是表1第一行和示例1中的示例F.(m=1)。
-
沃尔夫迪特·朗
2007年9月14日
还有Bell变换
A007696号
(n+1)。
有关Bell变换的定义,请参见
A264428型
. -
彼得·卢什尼
2016年1月28日
链接
n=1..39时的n,a(n)表。
F.Bergeron,Ph.Flajolet和B.Salvy,
增加树木的种类
,摘自《计算机科学讲义》第581卷,J.-C.Raoult主编,Springer 1992年,第24-48页。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon,
一般玻色子正规序问题
,arXiv:quant-ph/04020272004年。
T.科普兰,
数学森林
T.科普兰,
数学森林补遗
T.科普兰,
一类微分算子与Stirling数
M.Janjic,
数和导数的一些类别
,JIS 12(2009)#09.8.3。
W.Lang,
关于Stirling数三角形的推广
,J.整数序列。
,第3卷(2000年),第00.2.4号。
W.Lang,
前10行
.
马仕美,
与上下文无关文法相关的一些组合序列
,arXiv:1208.3104v2[数学.CO]。
-来自N.J.A.Sloane,2012年8月21日
E.Neuwirth,
递归定义的组合函数:扩展Galton的电路板
,离散。
数学。
239 (2001) 33-51.
Mathias Pétréolle,Alan D.Sokal,
格路和分支连分式。
二、。
多元Lah多项式和Lah对称函数
,arXiv:1907.02645[math.CO],2019年。
配方奶粉
a(n,m)=n*
A048882号
(n,m)/(m!*4^(n-m));
a(n+1,m)=(4*n+m)*a(n,m)+a(n、m-1),n>=m>=1;
a(n,m):=0,n<m;
a(n,0):=0,a(1,1)=1;
第m列的示例:((-1+(1-4*x)^(-1/4))^m)/m!。
a(n,m)=总和(|
A051142号
(n,j)|*S2(j,m),j=m.n)(矩阵乘积),其中S2(j,m):=
A008277号
(j,m)(斯特林2三角形)。
E.Neuwirth对W.Lang的私人通信,2001年2月15日;
另请参阅2001年Neuwirth参考。
参见下面给出的关于Jabotinsky矩阵乘积的一般评论
A035342号
.
发件人
彼得·巴拉
2011年11月25日:(开始)
例如:g(x,t)=exp(t*A(x))=1+t*x+(5*t+t^2)*x^2/2!
+(45*t+15*t^2+t^3)*x^3/3!
+.
..,其中A(x)=-1+(1-4*x)^(-1/4)满足自治微分方程A'(x)=(1+A(x。
生成函数G(x,t)满足偏微分方程t*(dG/dt+G)=(1-4*x)*dG/dx,根据该偏微分方程进行上述递推。
行多项式由在x=0时计算的D^n(exp(x*t))给出,其中D是运算符(1+x)^5*D/dx。
囊性纤维变性。
A008277号
(D=(1+x)*D/dx),
A105278号
(D=(1+x)^2*D/dx),
A035342号
(D=(1+x)^3*D/dx)和
A035469号
(D=(1+x)^4*D/dx)。
(结束)
例子
三角形开始:
{1};
{5,1};
{45,15,1};
{585,255,30,1};
{9945,5175,825,50,1};
...
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于
A264428型
.
#将(1,0,0,…)添加为列0。
贝尔矩阵(n->mul(4*k+1,k=0..n),9);
#
彼得·卢什尼
2016年1月28日
数学
a[n,m]/;
n>=m>=1:=a[n,m]=(4(n-1)+m)*a[n-1,m]+a[n-l,m-1];
a[n,m]/;
n<m=0;
a[_,0]=0;
a[1,1]=1;
扁平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]](*
Jean-François Alcover公司
2011年7月22日*)
行数=9;
a[n_,m_]:=BellY[n,m,表[Product[4k+1,{k,0,j}],{j,0,rows}]];
表[a[n,m],{n,1,rows},{m,1,n}]//展平(*
Jean-François Alcover公司
,2018年6月22日*)
交叉参考
a(n,m):=S2(5,n,m=
A008277号
(n,m)(斯特林第二类),S2(2,n,m=
A008297号
(n,m)(Lah),S2(3,n,m=
A035342号
(n,m),S2(4,n,m=
A035469号
(n,m)。
a(n,1)=
A007696号
(n) ●●●●。
A007559号
(n) ●●●●。
囊性纤维变性。
A048882号
,
A007696号
.行总和:
A049120型
(n) ,n>=1。
囊性纤维变性。
A094638号
上下文中的序列:
1978年2月
A134273号
A048897号
*
A358112型
A051150型
A144341号
相邻序列:
A049026号
A049027号
A049028号
*
A049030号
A049031号
A049032号
关键词
容易的
,
非n
,
表
作者
沃尔夫迪特·朗
扩展
来自的新名称
彼得·卢什尼
2016年1月30日
状态
经核准的