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问候整数序列的在线百科全书!)
A049029 逐行三角形,四次阶乘数的Bell变换A000 7696(n+1)没有柱0。 42个
1, 5, 1、45, 15, 1、585, 255, 30、1, 9945, 5175、825, 50, 1、208845, 123795, 24150、2025, 75, 1、5221125, 3427515, 775845、80850, 4200, 105、1, 151412625, 108046575、27478710, 3363045, 219450、7770, 140, 1、7770, 140, 1 列表(二)(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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1,2个

评论

以前的名字是:三角形的数字三角形A0888第二类斯特灵数的推广A000 827LAH数A000 829,…

A(n,m)枚举由m平面增长的五次(5元)树组成的无序n顶点m森林。基于A(n,m)递归的证明。请参阅F·伯杰龙等。参考,特别是表1,第一行和示例1,用于m=1的E.F.F。-狼人郎9月14日2007

钟形变换A000 7696(n+1)。关于贝尔变换的定义见A26428.-彼得卢斯尼1月28日2016

链接

n,a(n)n=1…39的表。

F. Bergeron,Ph. Flajolet和B. Salvy,增树品种《计算机科学讲义》第581卷,J.C.C.拉乌特,斯普林格1992,第24至48页。

P. Blasiak,K. A. Penson和A. I. Solomon,一般玻色子正规序问题,阿西夫:QuhanPH/0402027, 2004。

T. Copeland数学森林

T. Copeland数学森林补遗

T. Copeland一类微分算子与斯特灵数

M. Janjic几类数及其导数,JIS 12(2009)α09.

W. Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.4。

W. Lang前10行是的。

石美玛与上下文无关文法相关的若干组合序列,ARXIV:1283104v2[Madio.C]。——来自斯洛文尼亚州,8月21日2012

E. Neuwirth递归定义的组合函数:扩展高尔顿板Discr。数学。239(2001)33-51。

马蒂亚斯·P·T·奥列尔,Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,阿西夫:1907.02645(数学,Co),2019。

公式

A(n,m)=n!*A0888(n,m)/(m)!* 4 ^(n- m);a(n+1,m)=(4×n+m)*a(n,m)+a(n,m -1),n>=m>1;a(n,m)=0,n< m;a(n,0):=0,a(1, 1)=1;第m列的E.F.:((-1 +(1-4*x)^(-1/4))^ m)/m!是的。

A(n,m)=和(*)A051 142(n,j)**s2(j,m),j=m,n)(矩阵乘积),用s2(j,m)=:A000 827(j,m)(斯特林2三角)。2月15日,2001岁的W. Lang向E. Neuwirth致敬;参见2001 NoWrrh参考文献。见下面给出的Jabotinsky矩阵乘积的一般注记A03532是的。

彼得巴拉,11月25日2011:(开始)

E.g.f.:G(x,t)=EXP(t*a(x))=1+t*x+(5×t+t ^ 2)*x^ 2/2!+(45×t+15×t^ 2 +t^ 3)*x^ 3/3!+(a)(x)=-1+(1-4*x)^(- 1/4)满足自治微分方程A’(x)=(1+a(x))^ 5。

生成函数g(x,t)满足偏微分方程t*(dg/dt+g)=(1-4*x)*dg/dx,由此给出上述的递推。

行多项式是由x=0(EXP(x*T))给出的,在x=0,其中D是算子(1 +x)^ 5 *d/dx。囊性纤维变性。A000 827(d=(1+x)*d/dx),A10527(d=(1+x)^ 2×d/dx),A03532(d=(1+x)^ 3×d/dx);A035499(d=(1+x)^ 4×d/dx)。

(结束)

例子

三角形开始:

{ 1 };

{5,1};

{45、15、1};

{585 255、30、1};

{94155175825、501、1};

枫树

函数的定义是A26428是的。

添加(1, 0, 0,0,…)作为列0。

B-矩阵(N-> MUL(4×k+ 1,k=0…n),9);彼得卢斯尼1月28日2016

Mathematica

a [n],My] /;n>=m>1:=a[n,m ]=(4(n-1)+m)*a[n-1,m ] +a[n-1,M-1 ];a [n],My] /;n<m=0;a[,0 ]=0;a [1, 1 ]=1;平坦[表[a[n,m ],{n,1, 9 },{m,1,n}] ](*)让弗兰7月22日2011*)

行=9;

a [n],My]:=腹[n,m,表[乘积[4k+1,{k,0,j}],{j,0,行}] ];

表[a[n,m ],{n,1,行},{m,1,n} / /平坦(*)让弗兰6月22日2018*)

交叉裁判

A(n,m):=s2(5,n,m)是序列S2(1,n,m)中的第五个三角形:A000 827(n,m)(斯特灵第二类),S2(2,n,m):=A000 829(n,m)(Lah),S2(3,n,m):=A03532(n,m),S2(4,n,m):=A035499(n,m)。A(n,1)=A000 7696(n)。A000 75 59(n)。

囊性纤维变性。A0888,请A000 7696.行和:A04120(n),n>=1。

囊性纤维变性。A094638

语境中的顺序:A29 7899 A134263 A08897*A051150 A144131 A144362

相邻序列:A049026 A049027 A049028*A049030 A049031 A049032

关键字

容易,请诺恩,请

作者

狼人郎

扩展

新名称彼得卢斯尼1月30日2016

地位

经核准的

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最后修改10月17日18:21 EDT 2019。包含328122个序列。(在OEIS4上运行)