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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A049029号 三角形按行读取,四次阶乘数的贝尔变换A007696号(n+1)没有0列。 42
1,5,1,45,15,1,585,255,30,1,9945,5175,825,50,1,208845,123795,24150,2025,75,1,5221125,3427515,775845,80850,4200,105,1,151412625,108046575,27478710,3363045,219450,7770,140,4996616625,3824996175,1069801425 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

前一个三角形的名称与三角形相关A048882号第二类Stirling数的推广A008277号,Lah编号A008297号, ...

a(n,m)是由m个平面递增的五叉树构成的无序n顶点m-森林。基于a(n,m)递归的证明。另见F.Bergeron等人。参考,尤其是表1,第一行和示例1中m=1的示例。-狼牙2007年9月14日

还有贝尔变换A007696号(n+1)。有关贝尔变换的定义,请参见A264428. -彼得·卢什尼2016年1月28日

链接

n=1..39的n,a(n)表。

F、 博格伦,弗莱约特博士和萨尔维博士,生长树种,摘自《计算机科学》第581卷的课堂讲稿,J.-C.Raoult,Springer 1992,第24-48页。

P、 布拉西克,K.A.彭森和A.I.所罗门,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant ph/0402027,2004年。

T、 科普兰,数学森林

T、 科普兰,数学森林补遗

T、 科普兰,一类微分算子与Stirling数

M、 詹吉奇,几类数和导数2009年9月8日。

W、 朗,关于Stirling数三角形的推广《整数序列杂志》,第3卷(2000年),#00.2.4。

W、 朗,前10行.

马士梅,与上下文无关文法相关的组合序列,arXiv:1208.3104v2[math.CO]。-来自N.J.A.Sloane,2012年8月21日

E、 纽沃思,组合定义函数的递归扩充,配电盘。数学。239(2001)33-51。

马蒂亚斯·佩特罗尔,艾伦·D·索卡尔,格路径和分枝连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,arXiv:1907.02645[math.CO],2019年。

公式

n,n!*A048882号(n,m)/(m!*4^(n-m));a(n+1,m)=(4*n+m)*a(n,m)+a(n,m-1),n>=m>=1;a(n,m):=0,n<m;a(n,0):=0,a(1,1)=1;例如第m列的f:((-1+(1-4*x)^(-1/4))^m)/m!。

a(n,m)=和(|A051142(n,j)|*S2(j,m),j=m..n)(矩阵积),其中S2(j,m):=A008277号(j,m)(斯特林2三角形)。2001年2月15日,E.Neuwirth向W.Lang提供私人通信;另见2001年Neuwirth参考文献。参见下面给出的关于Jabotinsky矩阵乘积的一般性评论A0352号.

彼得·巴拉2011年11月25日:(开始)

E、 g.f.:g(x,t)=exp(t*A(x))=1+t*x+(5*t+t^2)*x^2/2!+(45*t+15*t^2+t^3)*x^3/3!+其中A(x)=-1+(1-4*x)^(-1/4)满足自治微分方程A'(x)=(1+A(x))^5。

(dG/t)满足上述偏微分方程(dG/t)的递推公式(dG/t)。

行多项式由D^n(exp(x*t))在x=0处求值得到,其中D是运算符(1+x)^5*D/dx。囊性纤维变性。A008277号(D=(1+x)*D/dx),A105278号(D=(1+x)^2*D/dx),A035342号(D=(1+x)^3*D/dx)和A035469号(D=(1+x)^4*D/dx)。

(结束)

例子

三角形起点:

{1} ;

{5,1};

{45,15,1};

{585255,30,1};

{99455175825,50,1};

...

枫木

#函数BellMatrix在中定义A264428.

#将(1,0,0,0,…)添加为列0。

贝尔矩阵(n->mul(4*k+1,k=0..n),9)#彼得·卢什尼2016年1月28日

数学

a[n,m_u]/;n>=m>=1:=a[n,m]=(4(n-1)+m)*a[n-1,m]+a[n-1,m-1];a[n,m_u]/;n<m=0;a[0]=0;a[1,1]=1;展平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月22日*)

行数=9;

a[n,m_u]:=腹部[n,m,Table[积[4k+1,{k,0,j}],{j,0,rows}]];

Table[a[n,m],{n,1,rows},{m,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年6月22日*)

交叉引用

a(n,m):=S2(5,n,m)是序列S2(1,n,m)中数字的第五个三角形:=A008277号(n,m)(斯特林第二类),S2(2,n,m):=A008297号(n,m)(Lah),S2(3,n,m):=A035342号(n,m),S2(4,n,m):=A035469号(n,m)。a(n,1)=A007696号(n) 是的。A007559号(n) 是的。

囊性纤维变性。A048882号,A007696号. 行总和:A049120型(n) ,n>=1。

囊性纤维变性。A094638号

上下文顺序:A297899号 A134273号 A048897号*A051150型 邮编:A144341 邮编:A144342

相邻序列:A049026型 A049027型 A049028型*A049030号 A049031号 A049032型

关键字

容易的,,

作者

狼牙

扩展

新名称来自彼得·卢什尼2016年1月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日09:20。包含336319个序列。(运行在oeis4上。)