A049029-OEIS公司

A049029号

行读取三角形，四次阶乘数的Bell变换A007696号（n+1）没有列0。

1, 5, 1, 45, 15, 1, 585, 255, 30, 1, 9945, 5175, 825, 50, 1, 208845, 123795, 24150, 2025, 75, 1, 5221125, 3427515, 775845, 80850, 4200, 105, 1, 151412625, 108046575, 27478710, 3363045, 219450, 7770, 140, 1, 4996616625, 3824996175, 1069801425

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

曾用名为：与三角形相关的数字三角形A048882号；第二类Stirling数的推广A008277号，拉氏数A008297号, ...

a（n，m）列举了由m个平面递增五次（5元）树组成的无序n顶点m森林。基于a（n，m）递推的证明。另请参阅F.Bergeron等人的参考资料，尤其是表1第一行和示例1中的示例F.（m=1）。 -沃尔夫迪特·朗2007年9月14日

还有Bell变换A007696号（n+1）。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月28日

链接

n=1..39时的n，a（n）表。

F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类，摘自《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult主编，Springer 1992年，第24-48页。

P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。

T.科普兰，数学森林

T.科普兰，数学森林补遗

T.科普兰，一类微分算子与Stirling数

M.Janjic，数和导数的一些类别，JIS 12（2009）#09.8.3。

W.Lang，关于Stirling数三角形的推广，J.整数序列。，第3卷（2000年），第00.2.4号。

W.Lang，前10行.

马仕美，与上下文无关文法相关的一些组合序列，arXiv:1208.3104v2[数学.CO]。-来自N.J.A.Sloane，2012年8月21日

E.Neuwirth，递归定义的组合函数：扩展Galton的电路板，离散。数学。 239 (2001) 33-51.

Mathias Pétréolle，Alan D.Sokal，格路和分支连分式。二、。多元Lah多项式和Lah对称函数，arXiv:1907.02645[math.CO]，2019年。

配方奶粉

a（n，m）=n*A048882号（n，m）/（m！*4^（n-m））；a（n+1，m）=（4*n+m）*a（n，m）+a（n、m-1），n>=m>=1；a（n，m）：=0，n<m；a（n，0）：=0，a（1，1）=1；第m列的示例：（（-1+（1-4*x）^（-1/4））^m）/m！。

a（n，m）=总和(|A051142号（n，j）|*S2（j，m），j=m.n）（矩阵乘积），其中S2（j，m）：=A008277号（j，m）（斯特林2三角形）。E.Neuwirth对W.Lang的私人通信，2001年2月15日；另请参阅2001年Neuwirth参考。参见下面给出的关于Jabotinsky矩阵乘积的一般评论A035342号.

发件人彼得·巴拉2011年11月25日：（开始）

例如：g（x，t）=exp（t*A（x））=1+t*x+（5*t+t^2）*x^2/2！+（45*t+15*t^2+t^3）*x^3/3！+...，其中A（x）=-1+（1-4*x）^（-1/4）满足自治微分方程A'（x）=（1+A（x。

生成函数G（x，t）满足偏微分方程t*（dG/dt+G）=（1-4*x）*dG/dx，根据该偏微分方程进行上述递推。

行多项式由在x=0时计算的D^n（exp（x*t））给出，其中D是运算符（1+x）^5*D/dx。囊性纤维变性。A008277号（D=（1+x）*D/dx），A105278号（D=（1+x）^2*D/dx），A035342号（D=（1+x）^3*D/dx）和A035469号（D=（1+x）^4*D/dx）。

（结束）

例子

三角形开始：

{1};

{5,1};

{45,15,1};

{585,255,30,1};

{9945,5175,825,50,1};

...

MAPLE公司

#BellMatrix函数定义于A264428型.

#将（1，0，0，…）添加为列0。

贝尔矩阵（n->mul（4*k+1，k=0..n），9）； #彼得·卢什尼2016年1月28日

数学

a[n，m]/；n>=m>=1:=a[n，m]=（4（n-1）+m）*a[n-1，m]+a[n-l，m-1]；a[n，m]/；n<m=0；a[_，0]=0；a[1，1]=1；扁平[表[a[n，m]，{n，1，9}，{m，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年7月22日*）

行数=9；

a[n_，m_]：=BellY[n，m，表[Product[4k+1，{k，0，j}]，{j，0，rows}]]；

表[a[n，m]，{n，1，rows}，{m，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2018年6月22日*）

交叉参考

a（n，m）：=S2（5，n，m=A008277号（n，m）（斯特林第二类），S2（2，n，m=A008297号（n，m）（Lah），S2（3，n，m=A035342号（n，m），S2（4，n，m=A035469号（n，m）。a（n，1）=A007696号（n） ●●●●。A007559号（n） ●●●●。

囊性纤维变性。A048882号,A007696号.行总和：A049120型（n），n>=1。

囊性纤维变性。A094638号

上下文中的序列：1978年2月 A134273号 A048897号*A358112型 A051150型 A144341号

相邻序列：A049026号 A049027号 A049028号*A049030号 A049031号 A049032号

关键词

容易的,非n,表

作者

沃尔夫迪特·朗

扩展

来自的新名称彼得·卢什尼2016年1月30日

状态

经核准的