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1, 3, 1, 15, 9, 1, 105, 87, 18, 1, 945, 975, 285, 30, 1, 10395, 12645, 4680, 705, 45, 1, 135135, 187425, 82845, 15960, 1470, 63, 1, 2027025, 3133935, 1595790, 370125, 43890, 2730, 84, 1, 34459425, 58437855, 33453945, 8998290
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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两个下三角Jabotinsky矩阵的乘积（参见A039692号对于Knuth 1992参考），也是这样一个Jabotinsky矩阵：J（n，m）=Sum{J=m.n}J1（n，J）*J2（J，m）。这些三角形矩阵第一列的f.s以相反的顺序组成：f（x）=f2（f1（x））。J1（n，m）的f1（x）=-（log（1-2*x））/2=|A039683号J2（n，m）|和f2（x）=exp（x）-1=A008277美元因此，对于J（n，m）=a（n，m），具有f2（f1（x））=1/sqrt（1-2*x）-1=f（x）。这证明了下面给出的矩阵乘积。Jabotinsky矩阵J（n，m）的第m列具有例如f.（f（x）^m）/m！，m> =1。
a（n，m）给出了具有m根有序树且n个非根顶点以有机方式标记的森林数。有机标记意味着从标签为0的根到任何叶（阶数为1的非根顶点）的（唯一）路径上的顶点标签都在增加。证明：首先对于m=1，然后对于m>=2，使用下面给出的a（n，m）的递推关系-沃尔夫迪特·朗2007年8月7日
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链接
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J.Fernando Barbero G.、Jesús Salas、Eduardo J.s.Villaseñor，一类线性递归的二元生成函数。一、总体结构，arXiv:1307.2010[math.CO]，2013-2014。
P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，一般玻色子正规序问题，arXiv:quant-ph/04020272004年。
Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino和Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5条。
A.Dzhumadildaev和D.Yeliussizov，有向图的路分解及其在Weyl代数中的应用，arXiv预印本arXiv:1408.6764v1[math.CO]，2014。[第1版包含许多对OEIS的引用，这些引用在第2版中被删除-N.J.A.斯隆，2015年3月28日]
阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
D.E.Knuth，卷积多项式，arXiv:math/9207221[math.CA]；《数学杂志》2.1（1992），第4期，第67-78页。
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配方奶粉
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a（n，m）=和{j=m.n}|A039683号（n，j）|*S2（j，m）（矩阵乘积），其中S2（j，m）：=A008277美元（j，m）（斯特林2三角形）。私人通信沃尔夫迪特·朗E.Neuwirth，2001年2月15日；另请参阅2001年Neuwirth参考。请参阅对Jabotinsky矩阵产品的评论。
a（n，m）=n*A035324号（n，m）/（m！*2^（n-m）），n>=m>=1；a（n+1，m）=（2*n+m）*a（n，m）+a（n、m-1）；a（n，m）：=0，n<m；a（n，0）：=0，a（1，1）=1。
第m列的示例：（（x*c（x/2）/sqrt（1-2*x））^m）/m！，其中c（x）=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号。
G.f.（1/sqrt（1-2*x）-1）^k=Sum_{n>=k}（k！/n！）*a（n，k）*x^n。
a（n，k）=2^（n+k）*n！/（4^n*n*k！）*和{j=0..n-k}（j+k）*2^（j）*二项式（j+k-1，k-1）*二项式（2*n-j-k-1，n-1）。（结束）
例如：g（x，t）=exp（t*A（x））=1+t*x+（3*t+t^2）*x^2/2！+（15*t+9*t^2+t^3）*x^3/3！+。。。，其中A（x）=-1+1/sqrt（1-2*x）满足自治微分方程A'（x）=（1+A（x”）^3。
生成函数G（x，t）满足偏微分方程t*（dG/dt+G）=（1-2*x）*dG/dx，根据该偏微分方程进行上述递推。
由Dobinski型公式R（n，x）=exp（-x）*Sum_{k>=1}k*（k+2）**（k+2*n-2）*x^k/k-彼得·巴拉2014年6月22日
T（n，k）=2^（k-n）*超几何（[k-n，k+1]，[k-2*n+1]，2）*伽马（2*n-k）/（伽马（k）*伽玛（n-k+1））-彼得·卢什尼2015年3月31日
T（n，k）=2^n*Sum_{j=1..k}（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*Pochhammer（j/2，n））/k-彼得·卢什尼2024年3月4日
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例子
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矩阵开始：
1;
3, 1;
15, 9, 1;
105, 87, 18, 1;
945, 975, 285, 30, 1;
...
a（3,2）=9的组合意义：叶标记为1,2,3，根标记为0的三根有序树的九个递增路径序列是：{（0,3），[（0,1），（0,2）]}；{(0,3),[(0,2),(0,1)]}; {(0,3),(0,1,2)}; {(0,1),[(0,3),(0,2)]}; [(0,1),[(0,2),(0,3)]]; [(0,2),[(0,1),(0,3)]]; {(0,2),[(0,3),(0,1)]}; {(0,1),(0,2,3)}; {(0,2),(0,1,3)}.
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枫木
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T:=（n，k）->2^（k-n）*超几何（[k-n，k+1]，[k-2*n+1]，2）*GAMMA（2*n-k）/
（γ（k）*γ（n-k+1））；对于从1到9的n，做seq（简化（T（n，k）），k=1..n）od#彼得·卢什尼2015年3月31日
T:=（n，k）->局部j；2^n*加（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*pochhammer（j/2，n），j=1..k）/k！：对于从1到6的n，做序列（T（n，k），k=1..n）od#彼得·卢什尼，2024年3月4日
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数学
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a[n，k_]：=2^（n+k）*n/（4^n*n*k！）*和[（j+k）*2^（j）*二项式[j+k-1，k-1]*二项法[2*n-j-k-1，n-1]，{j，0，n-k}]；扁平[表[a[n，k]，{n，1，9}，{k，1，n}][[1；；40]](*Jean-François Alcover公司2011年6月1日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n，k）：=2^（n+k）*n/（4^n*n*k！）*总和（（j+k）*2^（j）*二项式（j+k-1，k-1）*二项式（2*n-j-k-1，n-1），j，0，n-k）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月30日*/
（哈斯克尔）
a035342 n k=a035342_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a035342_行n=a035342 _ tabl！！（n-1）
a035342_tabl=映射fst$iterate（\（xs，i）->（zipWith（+）
（[0]++xs）$zipWith（*）[i..]（xs++[0]），i+2））（[1]，3）
#添加列1，0，0。。。在三角形的左边。
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交叉参考
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作者
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扩展
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经核准的
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