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A03532 奇数双阶乘的卷积矩阵(英文)A000 1147 六十二
1, 3, 1、15, 9, 1、105, 87, 18、1, 945, 975、285, 30, 1、10395, 12645, 4680、705, 45, 1、135135, 187425, 82845、15960, 1470, 63、1, 2027025, 3133935、1595790, 370125, 43890、2730, 84, 1、2730, 84, 1、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

先前的名称是:与三角形有关的三角形的数字。A035324第二类斯特灵数的推广A000 827LAH数A000 829.

如果在“2”的递归中替换“0”,RESP。1’,获得Lah数,RESP。斯特灵第二类三角形A000 829,RESP。A000 827.

两个下三角Jabotinsky矩阵的乘积(见)A030692对于KNUTH 1992的引用)又是这样的JabotnSky矩阵:j(n,m)=和(j1(n,j)*j2(j,m),j=m .n)。这些三角矩阵的第一列的E.F.S是以相反的顺序组成的:F(x)=f2(f1(x))。用f1(x)=-(log(1-2×x))/ 2表示J1(n,m)=A039(n,m)和f2(x)=EXP(x)- 1为J2(n,m)=A000 827因此,(j,n)m具有j(n,m)=a(n,m)的f2(f1(x))=1 /qRT(1-*x)-1=f(x)。这证明了下面给出的矩阵乘积。Jabotnsij矩阵j(n,m)的第m列具有E.F.(f(x)^ m)/m!,M>=1。

A(n,m)给出了m根有根的树的数量,以n个非根顶点标记为一个有机的方式。有机标签意味着沿着标签(0)的根(唯一的)路径到任何叶子(非1度的根顶点)的顶点标签正在增加。证明:首先为m=1,然后为m>2,使用下面给出的A(n,m)的递推关系。-狼人郎,八月07日2007

钟形变换A000 1147(n+1)(加1,0,0,…)作为第0栏)。关于贝尔变换的定义见A26428. -彼得卢斯尼1月19日2016

链接

Reinhard Zumkeller行n=1…125的三角形,扁平化

P. Bala广义Dobinski公式

费尔南多·巴贝罗G,Jes的萨拉斯,爱德华多J.S.Viasas-Nor,一类线性递归的二元生成函数一、总体结构,ARXIV:1307.2010 [数学,CO],2013-2014。

P. Blasiak,K. A. Penson和A. I. Solomon,玻色子正规序问题与广义贝尔数,阿西夫:QuhanPH/0212072, 2002。

P. Blasiak,K. A. Penson和A. I. Solomon,一般玻色子正规序问题,阿西夫:QuhanPH/0402027, 2004。

Richell O. Celeste,Roberto B. Corcino,肯约法尼尔M冈萨雷斯。正规系数的两种求法. 整数序列杂志,第20卷(2017),第17章3.5节。

Tom Copeland一类微分算子与斯特灵数,2015。

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T. Copeland数学森林,2008。

A. Dzhumadildaev和D. Yeliussizov有向图的路径分解及其在Weyl代数中的应用,ARXIV预印记ARXIV:14087.64 64 V1[数学.CO],2014。版本1包含许多对OEIS的引用,这些版本在版本2中被删除。-斯隆3月28日2015

阿斯卡·达马迪耶尔和Damir Yeliussizov游走、分区和正规排序《组合数学》电子杂志,22(4)(2015),第4页。

M. Janjic几类数及其导数,JIS 12(2009)α09.

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W. Lang前10行.

石美玛与上下文无关文法相关的若干组合序列,ARXIV:1283104V2[数学.CO],2012。

Toufik Mansour,Matthias Schork和Mark Shattuck,再论广义斯特灵和贝尔数《整数序列》杂志,第15卷(2012),第128页。

E. Neuwirth递归定义的组合函数:扩展高尔顿的板,离散数学239(2001)33-51。

马蒂亚斯·P·T·奥列尔,Alan D. Sokal格路径和分支连分式。二。多元Lah多项式与Lah对称函数,阿西夫:1907.02645(数学,Co),2019。

公式

A(n,m)=和(*)A039(n,j)**s2(j,m),j=m,n)(矩阵乘积),用s2(j,m)=:A000 827(j,m)(斯特林2三角)。公民委员会狼人郎由E. Neuwirth,2月15日2001;也见2001 NoWrrh参考。见Jabotnky-矩阵产品评论。

A(n,m)=n!*A035324(n,m)/(m)!* 2 ^(n- m),n>=m>1;a(n+1,m)=(2×n+m)*a(n,m)+a(n,m -1);a(n,m):=0,n<m;a(n,0):=0,a(1, 1)=1。

第m列:((x*c(x/2)/qRT(1-2-x))^ m)/m;其中Ct(x)=G.F.用于加泰罗尼亚数A000 0108.

弗拉迪米尔克鲁钦宁,3月30日2011:(开始)

G.F.〔1/平方〕(1-2-x)- 1〕k=和(n>=k,k)!n!*a(n,k)*x^ n)。

A(n,k)=2 ^(n+k)*n!/(4 ^ n*n*k)!*和(j=0…N-K,(J+K)* 2 ^(j)*二项式(J+K-1,K-1)*二项式(2×N-J-K-1,N-1))。(结束)

彼得巴拉,11月25日2011:(开始)

E.g.f.:G(x,t)=EXP(t*a(x))=1+t*x+(3×t+t ^ 2)*x^ 2/2!+(15×t+9×t^ 2 +t^ 3)*x^ 3/3!+(a)(x)=- 1+1/平方乘(1-2×x)满足自治微分方程a’(x)=(1+a(x))^ 3。

生成函数g(x,t)满足偏微分方程t*(dg/dt+g)=(1-2-x)*dg/dx,由此给出上述的递推。

行多项式是由x=0(EXP(x*T))给出的,在x=0,其中D是算子(1 +x)^ 3 *d/dx。囊性纤维变性。A000 827(d=(1+x)*d/dx),A10527(d=(1+x)^ 2×d/dx),A035499(d=(1+x)^ 4×d/dx);A049029(d=(1+x)^ 5×d/dx)。(结束)

第n行多项式r(n,x)由Dobinski型公式r(n,x)=EXP(-x)*和{k=1…INF}k*(k+ 2)** *(k+ 2×n-2)*x^ k/k给出。-彼得巴拉6月22日2014

T(n,k)=2 ^(K-N)*超几何([K-N,K+1),[K-2*N+ 1 ],2)*Gamma(2×N-K)/(γ(K)*Gamma(N-K+1))。-彼得卢斯尼3月31日2015

例子

{ 1 };

{3,1};

{15,9},1};

{105、87.18、1};

{945 975、85、30、1};

Combinatoric meaning of a(3,2)=9: The nine increasing path sequences for the three rooted ordered trees with leaves labeled with 1,2,3 and the root labels 0 are: {(0,3),[(0,1),(0,2)]}; {(0,3),[(0,2),(0,1)]}; {(0,3),(0,1,2)}; {(0,1),[(0,3),(0,2)]}; [(0,1),[(0,2),(0,3)]]; [(0,2),[(0,1),(0,3)]]; {(0,2),[(0,3),(0,1)]}; {(0,1),(0,2,3)}; {(0,2),(0,1,3)}.

枫树

t=(n,k)-> 2 ^(k n)*超几何([K-n,k+1),[K-2*n+2],2)*Gamma(2×N-K)/

(γ(K)*Gamma(N-K+ 1));对于n从1到9,DO SEQ(简化(t(n,k)),k=1…n)OD;彼得卢斯尼3月31日2015

Mathematica

a [ n],k]:=2 ^(n+k)*n!/(4 ^ n*n*k)!*求和[(j+k)* 2 ^(j)*二项式[j+k- 1,k-1 ] *二项式[ 2×n- j-k- 1,n-1,{j,0,n- k}];平坦[表[a[n,k],{n,1, 9 },{k,1,n}] ] [[1;;40 ] ]让弗兰,军01 2011后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

黄体脂酮素

(极大值)a(n,k):=2 ^(n+k)*n!/(4 ^ n*n*k)!*和((j+k)* 2 ^(j)*二项式(j+k-1,k-1)*二项式(2×N-J-K-1,N-1),j,0,N-K)/*弗拉迪米尔克鲁钦宁3月30日2011*

(哈斯克尔)

A03532NK=A035322Tabl!!(N-1)!(K-1)

A03532X行n=A035322Tabl!(N-1)

A03532O2Tabl = MAP FST $迭代(\(xs,i)->(ZIPOFF(+))

([0)++xs)$ ZIPFIX(*)[I.](XS++[ 0 ]),I+2)((1),3)

——莱因哈德祖姆勒3月12日2014

(圣人)

函数中定义了Belax矩阵A26428.

增加一列1, 0, 0,0,…在三角形的左边。

打印Belax矩阵(λn:A000 1147(n+1),(9)1彼得卢斯尼1月19日2016

交叉裁判

列序列为A000 1147A035101A035119,…

行和:A04118(n),n>=1。

囊性纤维变性。A000 0108A035324A000 827A000 829A094638.

语境中的顺序:A262629 A135896 A134144*A039 815 A31892A2 A14753

相邻序列:A03533 A035340 A03534*A03533 A03534 A035345

关键词

容易诺恩塔布改变

作者

狼人郎

扩展

更简单的名字来自彼得卢斯尼3月31日2015

地位

经核准的

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最后修改9月17日02-56EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)