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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A057693号 n个字母上仅有长度为3或更少的圈的排列数。 13 1, 1, 2, 6, 18, 66, 276, 1212, 5916, 31068, 171576, 1014696, 6319512, 41143896, 281590128, 2007755856, 14871825936, 114577550352, 913508184096, 7526682826848, 64068860545056, 561735627038496, 5068388485760832, 47026385852423616, 447837548306401728 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 0,3 评论 与序列相关A000085号因为可以显示序列A000085号表示只有长度为2或更少的圈的排列数（以n个字母表示）。让b（i）表示序列的第i项A000085号，我们得到了a（n）=和（二项式（n，3*j）*（3*j）*（1/3）^j*b（n-3*j）/j！，j=0..层（n/3） 参考文献 丹尼斯·沃尔什（Dennis P.Walsh），只有小循环的排列数，预印本。 链接 阿洛伊斯·海因茨，n=0..300时的n，a（n）表 P.L.Krapivsky，J.M.Luck，影院模型中的覆盖范围波动，arXiv:1902.04365[第二阶段统计数据]，2019年。 I.梅佐，一些组合序列最后一位数字的周期性，arXiv预印本arXiv:1308.16372013和J.国际顺序。17 (2014) #14.1.1 R.Petuchovas，置换循环结构的渐近分析，arXiv:1611.02934[math.CO]，第6页，2016年。 丹尼斯·沃尔什，序列的推导 配方奶粉 a（n）=和（二项式（（n，3*j）*（3*j）！*（1/3）^j/j！*求和（二项式（n-3*j，2*k）*（2*k）！*（1/2）^k/k！，k=0..层（（n-3*j）/2），j=0.层（n/3）） 例如：exp（x+（x^2）/2+（x*3）/3）。在序列定义中，将3替换为“长度k或更小”，E.g.f.为exp（x+（x^2）/2+…+（x ^k）/k）沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月16日 a（n）=a（n-1）+（n-1。一般来说，对于只有长度k或更小的圈的n-置换，递归是：a（n）=Sum_i=0…k-1；P（n-1，i）*a（n-i-1），其中P（x，i）是下降阶乘-杰弗里·克雷策2009年5月23日 a（n）~n^（2*n/3）*exp（-2*n/3-5/18+5/6*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月15日 例子 例如，a（4）=18，因为有6个循环长度为4的排列被排除在4个字母的24个排列之外，即（1 2 3 4）、（1 2 4 3）、（3 2 4）、、（1 3 4 2）、（4 2 3）和（1 4 3 2）。 MAPLE公司 a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n！， a（n-1）+（n-1 结束时间： seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2013年6月6日 数学 nn=20；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[x+x^2/2+x^3/3]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年10月28日*） 交叉参考 囊性纤维变性。A000085号,A070945号-A070947号. 上下文中的序列：A150076号 A150077号 A173385号*A053496号 A079577号 150078英镑 相邻序列：A057690号 A057691号 A057692号*A057694号 A057695号 A057696号 关键词 非n 作者 丹尼斯·沃尔什2000年10月20日 状态 经核准的

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