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| A007696号 |
| 四次（或四倍）阶乘数：a（n）=Product_{k=0..n-1}（4*k+1）。
（原名M4001）
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80
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1, 1, 5, 45, 585, 9945, 208845, 5221125, 151412625, 4996616625, 184874815125, 7579867420125, 341094033905625, 16713607661375625, 885821206052908125, 50491808745015763125, 3080000333445961550625, 200200021673987500790625, 13813801495505137554553125
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n），n>=1，枚举递增五叉树。请参阅David Callan的评论A007559号（增加的四分树数量）。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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例如：（1-4*x）^（-1/4）。
a（n）~2^（5/2）*Pi^（1/2）*Gamma（1/4）^（-1）*n^（3/4）*2^（2*n）*e^（-n）*n*n*n（1+23/96*n（-1）-…）乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2001年11月23日
G.f.：1/（1-x/（1-4*x/（1-5*x/（1-8*x/（1-9*x/）1-12*x/（1-13*x/（1-…/-A042948号（n+1）*x/（1-…（连分数）-保罗·巴里2009年12月3日
a（n）=（-3）^n*Sum_{k=0..n}（4/3）^k*s（n+1，n+1-k），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
G.f.：1/T（0），其中T（k）=1-x*（4*k+1）/（1-x*（4*k+4）/T（k+1））（连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月19日
G.f.：1+x/Q（0），其中Q（k）=1+x+2*（2*k-1）*x-4*x*（k+1）/Q（k+1）（连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（4*k+1）/（x*（4]k+1）+1/G（k+1））（连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月4日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（4*a（n+1）-a（n+2））+a（n/1）*a（n+1）-迈克尔·索莫斯2014年1月17日
O.g.f.：表皮（[1,1/4]，[]，4*x）-彼得·卢什尼，2015年10月8日
a（n）=4^n*伽马（n+1/4）/伽马（1/4）-阿图尔·贾辛斯基2016年8月23日
递归D-有限：a（n）+（-4*n+3）*a（n-1）=0，n>=1-R.J.马塔尔2020年2月14日
求和{n>=0}1/a（n）=1+经验（1/4）*（伽马（1/4）-伽马（1/4，1/4））/（2*sqrt（2））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月18日
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例子
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G.f.=1+x+5*x^2+45*x^3+585*x^4+9945*x^5+208845*x*6+。。。
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MAPLE公司
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x： =“x”；G（x）：=（1-4*x）^（-1/4）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日
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数学
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a[n_]：=Pochhammer[1/4，n]4^n；(*迈克尔·索莫斯2014年1月17日*）
a[n_]：=如果[n<0，1/乘积[-k，{k，3，-4n-1，4}]，乘积[k，{k，1，4n-3，4}]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年1月17日*）
范围[0,19]！系数列表[级数[（1-4x）^（-1/4）），{x，0，19}]，x](*文森佐·利班迪2015年10月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，1/prod（k=1，-n，1-4*k），prod（k=1，n，4*k-3））}/*迈克尔·索莫斯2014年1月17日*/
（岩浆）[n le 2选择1 else（4*（n-1）-7）*（Self（n-1//G.C.格鲁贝尔2019年8月15日
（Sage）[4^n*rising_factorial（1/4，n）for n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月15日
（间隙）a:=[1,1]；；对于[3..20]中的n，执行a[n]：=（4*（n-1）-7）*（a[n-1]+4*a[n-2]）；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年8月15日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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