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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A081362号 q^(1/24)*eta(q)/eta(q^2)的展开式。 83
1、-1、0、-1、1、-1、-1、2、-2、2、3、-3、3、-4、5、-5、5、-6、7、-8、8、-9、11、-12、12、-14、16、-17、18、-20、23、-25、26、-29、33、-35、37、-41、46、-49、52、-57、63、-68、72、-78、87、-93、98、-107、117、-125、133、-144、157、-168、178、-192、209、-223、236、-255、276、-294、312、-335、361、-385 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,9

评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

(将n划分为偶数部分的数目)-(n划分为奇数部分的数目)。[好的]

斯莱特1952年列出的130个身份中的第三个-迈克尔·索莫斯2015年8月20日

参考文献

B、 C.伯恩特,拉马努扬的笔记本第四部分,斯普林格·韦拉格,见第页。425,推论1,等式。(37)-(40)。

N、 精细,基本超几何级数与应用,美国。数学。社会科学院,1988年;p。38,式(22.14)。

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(Vaclav Kotesovec 0.5000条款)

J、 富尔曼,有限域上的随机矩阵理论,公牛。阿默尔。数学。Soc。(N.S.),39(2002),第1号,51-85。MR1864086(2002i:60012)。见第70页顶部公式3,k=0-N、 斯隆2014年8月31日

瓦茨拉夫·科特索维奇,基于母函数卷积求q级数渐近性的一种方法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015年9月30日,第。13

米尔恰·梅尔卡,正整数除数最近卷积的组合解释,《数论杂志》,第160卷,2016年3月,第60-75页,函数p{e-o}(n)。

露西·琼·斯莱特,Rogers-Ramanujan类型的进一步身份,过程。伦敦数学。Soc.,系列2,第s2-54卷,第2期,第147-167页,(1952年)。

迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

G、 f.:积{k>0}(1-x^(2*k-1))=积{k>0}1/(1+x^k)=1+和{k>0}(-x)^k/(乘积{i=1..k}(1-x^i))。

a(n)=A027187型(n)-A027193号(n) 一。[好的]

这是A000009号(分成不同的部分)-即对A000009号. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年1月6日

chi(-x)=chi(-x^2)/chi(x)=phi(-x)/f(-x)=phi(-x^2)/f(x)=psi(-x)/f(-x^4)=f(-x^2)=f(-x^2)/psi(x),其中chi()、psi()、phi()、f()是Ramanujanθ函数。

chi(x)*chi(-x)=f(x)/psi(x)=f(-x)/psi(-x)的展开式,其中chi()、psi()、f()是Ramanujanθ函数。

f(-x,-x^5)/psi(x^3)=phi(-x^3)/f(x,x^2)的展开式,其中phi()、psi()、f()是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2015年6月3日

给定g.f.A(x),则B(q)=A(q^3)^8/q满足0=f(B(q),B(q^2)),其中f(u,v)=u^2*v+16*u-v^2。

G、 f.A(x)满足A(x^2)=A(x)*A(-x)。

G、 f.是满足f(-1/(1152 t))=2^(1/2)G(t)的周期1傅里叶级数,其中q=exp(2 Pi i t),G()是A000009号.

周期2序列的欧拉变换[-1,0,…]。

q^(1/24)*f1(t)的展开式,其中f1()是韦伯函数。

a(n)=(-1)^n*A000700美元(n) 一。2(不适用)=91069A0系列(n) 一。a(2*n+1)=-A069911(n) 一。

a(n)~(1)^n*exp(Pi*sqrt(n/6))/(2*24^(1/4)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月25日

a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*A072233号(n,k)-彼得·卢什尼2015年8月3日

G、 f.:和{k>=0}(-1)^k*x^k^2/(乘积{i=1..k}(1-x^(2*i)))-迈克尔·索莫斯2015年8月20日

和{j>=0}a(n-A000217(j) )=0如果n不在邮编:A152749,=(-1)^k,如果n在邮编:A152749,n=k*(3*k-1)。[梅尔卡,推论4.1]-R、 J.马萨2016年6月18日

a(n)=-(1/n)*和{k=1..n}A000593号(k) *a(n-k),a(0)=1-真山真一2017年3月25日

G、 f.:exp(和{k>=1}(-1)^k*x^k/(k*(1-x^k)))-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月28日

G、 f.:(1-x)*Sum{k>=0}(-1)^k*x ^(k*(k+2))/(产品{i=1.k}(1-x ^(2*i(2*i)))(1-x)*(1-x^3)*Sum{k>=0}(1)k*k*x ^(k*(k+4)))/(产品{i=1.k}(1-x ^(2*i)))))(1-x)*(1-x x^3)*(1 1-x^3)*(1 1 1-x^3)*(1 1-x^3)*(1 1-x^3)*(1 1 x ^ 3)*1*3)*(1(-x^5)*

和{k>=0}(-1)^k*x^(k*(k+6))/(乘积{i=1..k}(1-x^(2*i))=-彼得·巴拉2021年1月15日

例子

G、 f.=1-x-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+2*x^8-2*x^9+2*x^10-2*x^11+。。。

G、 f.=1/q-q^23-q^71+q^95-q^119+q^143-q^167+2*q^191-2*q^215+。。。

数学

a[n_u]:=系列系数[乘积[1-x^k,{k,1,n,2}],{x,0,n}];

a[n_9]:=带[{t=Log[q]/(2pi I)},系列系数[q^(1/24)DedekindEta[t]/DedekindEta[2t],{q,0,n}]];

a[n_u]:=系列系数[q超几何量系数[{},{},x^2,x],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2015年1月2日*)

a[n_u]:=系列系数[1/QPochhammer[-x,x],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2015年1月2日*)

a[n_u]:=系列系数[1/产品[1+x^k,{k,n}],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2015年1月2日*)

a[n_u]:=系列系数[QPochhammer[x,x^2],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2015年1月2日*)

{1,超效率};(*迈克尔·索莫斯2015年5月11日*)

a[n_9]:=带[{m=逆椭圆度q@q},系列系数[(m/(1-m)^2/(16 q))^(-1/24),{q,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2015年5月11日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff(eta(x+a)/eta(x^2+a),n))};

(圣人)

来自sage.combinat.partition import number_of_partitions_length

打印([sum((-1)^k*k个分区的数目,对于k in(0..n)),对于n in(0..69)))#彼得·卢什尼2015年8月3日

交叉引用

囊性纤维变性。A000009号,A000700美元,A069910,A069911,A072233号.

上下文顺序:A169995年 A213419号 A000700美元*A112216号 A225956号 A058688号

相邻序列:A081359号 A081360型 A081361号*A081363号 A081364号 A081365

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2003年3月18日

状态

经核准的

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