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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A049118号 三角形行和A035342号和阵列A134144. 6
1、4、25、211、2236、28471、422899、7173580、136750051、2893057381、67241818876、1702829138209、46659181547785、1375237342827076、43380198327693361、1458027134026128691、52014498492531582884、196279408713975883415 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

n=1..18的n,a(n)表。

P、 布拉西克,K.A.彭森和A.I.所罗门,玻色子正规序问题与广义Bell数,arXiv:quant ph/02120722002年。

W、 朗,关于Stirling数三角形的推广《整数序列杂志》,第3卷(2000年),#00.2.4。

P、 布拉西克,K.A.彭森和A.I.所罗门,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant ph/0402027,2002年。

P、 布拉希克、A.霍泽拉、K.A.彭森、G.H.E.杜尚和A.I.所罗门,通过替换和Sheffer型多项式的玻色子正规序,arXiv:quant ph/0501155,2005年。

公式

E、 g.f.exp(-1+1/sqrt(1-2*x))-1。

在(0,无穷大)上表示正函数的n阶矩:a(n)=int(x^n*(x/2)^(-1/2)*exp(-x/2)*(2*超几何([],[3/2,1/2],1/8*x)/Pi^(1/2)+1/2*sqrt(2)*sqrt(x)*超几何([],[2,3/2],1/8*x))/(4*exp(1)),x=0..infinity),n=1,2。。。-卡罗尔·彭森2002年6月27日

大n的渐近展开:a(n)->2^(1/6)*(n^(-1/3)+2^(-7/3)*n^(-2/3)+O(1/n))*(2*n)^n*exp(-n+(3/2)*(2*n)^(1/3))/(sqrt(3)*exp(1));(a(n)的这种近似性质与n的Stirling逼近的性质相同。-卡罗尔·彭森2002年9月2日

a(n)=D^n(exp(x))在x=0处求值,其中D是运算符(1+x)^3*D/dx。囊性纤维变性。A000110号,A000262号,A049119号A049120型. -彼得·巴拉2011年11月25日

数学

a[n_2;,k_u]:=2^(n+k)*n!/(4^n*n*k!)*Sum[(j+k)*2^(j)*二项式[j+k-1,k-1]*二项式[2*n-j-k-1,n-1],{j,0,n-k}];a[n_u]:=Sum[a[n,k],{k,1,n}];表[a[n],{n,1,18}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年7月5日,之后伊曼纽尔·穆纳里尼*)

表[Sum[BellY[n,k,(2范围[n]-1)!!],{k,n}],{n,20}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年11月9日*)

黄体脂酮素

(最大值)a(n,k):=2^(n+k)*n!/(4^n*n*k!)*sum((j+k)*2^(j)*二项式(j+k-1,k-1)*二项式(2*n-j-k-1,n-1),j,0,n-k);makelist(sum(a(n,k),k,0,n),n,1,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2012年6月1日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000262号,A049119号,A049120型.

上下文顺序:A064299号 邮编:A261898 A038174*A305323 A215094号 A047733号

相邻序列:A049115型 A049116号 A049117型*A049119号 A049120型 A049121号

关键字

容易的,

作者

狼牙

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经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日09:02。包含336228个序列。(运行在oeis4上。)