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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A047993号 n的平衡分区数:最大的部分等于部分的数目。 95
1、0、1、1、1、1、3、2、4、4、6、7、11、11、16、19、25、29、40、45、60、70、89、105、134、156、196、232、285、336、414、485、591、696、839、987、1187、1389、1661、1946、2311、2702、3201、3731、4400、5126、6018、6997、8195、9502、11093、12849、14949、172881、20062 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,7个

评论

用于创建具有C3或C3v对称性的平面分区。

这里使用的函数T[m,a,b]给出了m的分区,其Ferrers图适合于a X b框。

三角形的中心项A063995年:a(n)=A063995年(n,0)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月24日

序列在二进制运算A*B=(a1,a2,…,A[k-1],k)*(b1,…,B[n-1,n)=(a1*b1,…,a1*n,a2*b1,…,a2*n,…,k*b1,…,k*b1,…,k*n)的半群中的大小为n的分区的集合,其中A是有k个部分的分区,B是有n个部分的分区,A*B是有k*n个部分的分区。请注意,根据需要,A*B的秩为0。例如,秩为0的分区(1,2,3)与5的(1,1,3)的乘积是秩0分区(1,1,2,2,3,3,3,3,6,9)如序列所示,不存在2的秩零划分。可以看出,半群中划分奇数素数p或形式2p的合成数的任何元素都不能是更小的非平凡划分的乘积,无论是否在这个半群中-理查德·彼得森2018年7月15日

这些整数分区的Heinz数由A106529号. -格斯·怀斯曼2019年3月9日

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=1..10000的n,a(n)表(术语1..1000来自T.D.Noe)

埃里希·弗里德曼,初始术语说明

公式

a(n)=p(n-1)-p(n-2)-p(n-5)+p(n-7)+…+(-1)^k*(p(n-(3*k^2-k)/2)-p(n-(3*k^2+k)/2))+…,其中p()是A000041号(). 例如。,A047993号a(20)=p(19)-p(18)-p(15)+p(13)+p(8)-p(5)=490-385-176+101+22-7=45-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月4日

G、 f.:和{k>=1}(-1)^k*(x^((3*k^2+k)/2)-x^((3*k^2-k)/2))/乘积{k>=1}(1-x^k)-弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月5日

a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3))*Pi/(48*sqrt(2)*n^(3/2))~p(n)*Pi/(4*sqrt(6*n)),其中p(n)是配分函数A000041号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月6日

G、 f.:和{n>=0}[2n,n]q q^(2*n),其中[m,n]_q是q-二项式系数-马穆卡·吉布拉泽2021年8月12日

例子

乔尔阿恩特2012年10月8日:(开始)

a(12)=7,因为12的最大部分等于部分数的分区是

2+3+3+4,

2+2+4+4,

1+3+4+4,

1+2+2+2+5,

1+1+2+3+5,

1+1+1+4+5,以及

1+1+1+1+2+6。

(结束)

格斯·怀斯曼2019年3月9日:(开始)

a(1)=1到a(13)=11个整数分区:

1 21 22 311 321 322 332 333 4222 4322 4332 4333

331 4211 4221 4321 4331 4422 4432

4111 4311 4411 4421 4431 4441

51111 52111 52211 52221 52222

53111 53211 53221

611111 54111 53311

621111 54211

55111个

622111个

631111个

7111111号

(结束)

枫木

有(combinat):对于n从1到36 do P:=分区(n):c:=0:对于从1到nops(P)的j,如果P[j][nops(P[j])]=nops(P[j]),则c:=c+1否则c:=c fi od:a[n]:=c:od:seq(a[n],n=1..36)#德国2004年12月11日

数学

Table[Count[Partitions[n],par_List/;First[par]==Length[par]],{n,12}]或recur:Sum[n-(2m-1),m-1,m-1],{m,天花板[Sqrt[n]],楼层[(n+1)/2]}],带T[m_u,a_u,b_9]/;b<a:=T[m,b,a];T[m_u,a_u,büu]/;m>a*b:=0;T[m_u,a_u,büu]/;(2m>a*b):=T[a*b-m,a,b];T[m_1,b_U]:=如果[b<m,0,1];T[0,,U]:=1;T[m,a_u,b_9]:=T[m,a,b]=和[T[m-a*i,a-1,b-i],{i,0,楼层[m/a]}];

表[Sum[-(-1)^k*(p[n-(3*k^2-k)/2]-p[n-(3*k^2+k)/2]),{k,1,Floor[(1+Sqrt[1+24*n])/6]}]/.p->PartitionsP,{n,1,64}](*伍特·梅森*)

(*也*)

表[Count[IntegerPartitions[n],q_/;Max[q]==长度[q]],{n,24}]

(*克拉克·金伯利2014年2月13日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=66;q='q+O('q^N);

S=2+2*ceil(sqrt(N));

gf=和(k=1,S,(-1)^k*(q^((3*k^2+k)/2)-q^((3*k^2-k)/2))/生产(k=1,N,1-q^k);

/*乔尔阿恩特2012年10月8日*/

(哈斯克尔)

a047993=翻转a063995 0--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000700美元,A063995年,A064173号,A064174号.

囊性纤维变性。A003114,A006141号,A039900,A090858号,A106529号,A324516型,A324518型,A324520型.

上下文顺序:A059851号 A327637飞机 A345082型*A033177 A175512号 A240829号

相邻序列:A047990型 A047991号 A047992号*A047994年 A047995型 A047996型

关键字

美好的,

作者

伍特·梅森

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月28日12:31。包含348329个序列。(运行在oeis4上。)