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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A049385号 与三角形相关的数的三角形A049375型第二类Stirling数的推广A008277号,Lah编号A008297号... 33
1、6、1、66、18、1、1056、372、36、1、22176、9240、1200、60、576576、271656、42840、2940、90、17873856、9269568、1685376、142800、6090、126、1643458816、360847872、73313856、7254576、386400、11256、168、26381811456、1579069440 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n,m):=S2(6;n,m)是序列S2(k;n,m)中数字的第六个三角形,k=1..6:A008277号(无符号斯特林第二类),A008297号(未签名Lah),A035342号,A035469号,A049029号分别是。a(n,1)=A008548号(n) 一。

a(n,m)是由m个平面递增的6元树构成的无序n顶点m-森林。基于a(n,m)递归的证明。另见F.Bergeron等人。参考,尤其是表1,第一行和示例1中m=1的示例。-沃尔夫朗迪特尔2007年9月14日

链接

n=1..38的n,a(n)表。

F、 博格伦,弗莱约特博士和萨尔维博士,生长树种,计算机科学讲义第581卷,J.-C.Raoult版,斯普林格1992年,第24-48页。2014年3月1日添加。

F、 伯格伦,菲利普·弗莱约特和布鲁诺·萨尔维,生长树种赫尔,莱赫切·因里亚亲和力。2014年3月1日添加。

P、 布拉西克,K.A.彭森和A.I.所罗门,一般玻色子正规序问题,arXiv:quant ph/0402027,2004年。

M、 詹吉奇,几类数和导数,JIS 12(2009)09.8.3

W、 朗,关于Stirling数三角形的推广2000年第3卷,第3卷。

W、 朗,前10行.

马士梅,与上下文无关文法相关的组合序列,arXiv:1208.3104v2[math.CO]。-从N、 斯隆2012年8月21日

E、 纽沃思,递归定义的组合函数:对Galton板的扩展,配电盘。数学。239(2001)33-51。

公式

a(n,m)=n!*A049375型(n,m)/(m!*5^(n-m));a(n+1,m)=(5*n+m)*a(n,m)+a(n,m-1),n>=m>=1;a(n,m):=0,n<m;a(n,0):=0,a(1,1)=1;例如第m列的f:((-1+(1-5*x)^(-1/5))^m)/m!。

a(n,m)=和(|A051150型(n,j)|*S2(j,m),j=m..n)(矩阵积),其中S2(j,m):=A008277号(j,m)(斯特林2三角形)。私人通信沃尔夫朗迪特尔作者:E.Neuwirth,2001年2月15日;另见2001年Neuwirth参考文献。参见下面给出的关于Jabotinsky矩阵乘积的一般性评论A035342号.

例子

三角形开始:

{1};

{6,1};

{66,18,1};

{1056372,36,1};

  ...

枫木

#函数BellMatrix在中定义A264428.

#将(1,0,0,0,…)添加为列0。

贝尔矩阵(n->mul(5*k+1,k=0..n),9)#彼得·卢什尼2016年1月28日

数学

a[n,m]:=n!*系数[系列[((-1+(1-5*x)^(-1/5))^m)/m!,{x,0,n}],x^n];

展平[表[a[n,m],{n,1,9},{m,1,n}]][[1;38]]

(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年6月21日,e.g.f.*)

行数=9;

t=表[Product[5k+1,{k,0,n}],{n,0,rows}];

T[n,kéu]:=腹部[n,k,T];

Table[T[n,k],{n,1,rows},{k,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年6月22日,之后彼得·卢什尼*)

交叉引用

囊性纤维变性。A049412号.

上下文顺序:A134279号 邮编:A134280 A134278号*甲266364 A009384号 A280520型

相邻序列:A049382号 A049383号 A049384号*A049386号 A049387号 A049388号

关键字

容易的,,

作者

沃尔夫朗迪特尔

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日00:36。包含571336个序列。(运行在oeis4上。)