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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0262 “列表集合”的数目:{ 1,…,n}的分区数进入任意数量的列表,其中列表表示有序子集。
(前M2550 N1190)
二百零一
1, 1, 3、13, 73, 501、4051, 37633, 394353、4596553, 58941091, 824073141、12470162233, 202976401213, 3535017524403、65573803186921, 1290434218669921, 26846616451246353、588633468315403843、13564、369353588、8173、327、697、27、88、608、565、544、41、828、153039、765、85、97、97、261、34、1 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

n×n矩阵m=[m(i,j)]的行列式,其中m(i,i)=i,m(i,j)=1,如果i>j,m(i,j)=i-j,如果j>i。瓦拉德塔约霍维奇1月19日2003

A(n)=SuMu{{K=0…n}A000 8255(n,k)* *A000 0110(k)。-瓦拉德塔约霍维奇,01月2日2003

A(n)=(n-1)!* LaguerreL(n-1,-1,1)为n>=1。-瓦拉德塔约霍维奇5月10日2003

p(n)=n,d(i)的整数分区数=n,m(i,j)的第i部分的不同数=n的i次划分的第j部分的数,SuMu{{i=1…p(n)}=i和乘积{=j=1…d(i)}=乘积超过j,一个具有:(n)=SuMu{{i=1…p(n)}n!/(乘积{{j=1…d(i)}m(i,j)!)-托马斯维德5月18日2005

考虑所有n!整数序列[n]=1,2,3,…,n的第i个置换,i=1,2,…,n!由Z(i)置换循环组成。这样的周期具有长度LC(i,j),j=1,…,z(i)。对于一个给定的排列,我们形成其所有循环长度乘积{{=1…z(i)} LC(i,j)的乘积。此外,我们总结了所有这样的产品的所有排列[n],给出SuMu{{i=1…n!}乘积{{j=1…z(i)} LC(i,j)=A000 0262(n)。对于n=4,我们有SuMi{{i=1…n!}乘积{{=1×z(i)}=1×1×1×1+2×1×1+3×1 + 2 * * * * * + * * + * + * + * + +α* + +α* + * * * * + * + * + * * * + * * * + * + *,+ * + *,+ *,* * * * * * * * * * * * * + * + * + =A000 0262(4)。-托马斯维德,10月06日2006

对于大小n的有限集合S,S的链群G是一个仅由链构成的偏序集(S,<=)。S链链的数目是(n)。例如,用s={a,b}和n=2,有一个(2)=3个链群S,即{(a,a),(b,b)},{(a,a),(a,b),(b,b)}和{(a,a),(b,a),(b,b)}。-丹尼斯·P·沃尔什2月22日2007

(- 1)*A000 0262第一学期设置为1A084358在列表分区转换和相关操作中形成互惠对A13314. 囊性纤维变性。A133899. -汤姆·科普兰10月21日2007

考虑n个未标记元素“1”分布到允许空水平的n个水平上。此外,标记空的级别。它们的名称是0E1,0E2,0E3,等等。这个序列给出了这样的分布的总数。如果空的级别是未标记的(“0”),那么答案是A000 1700. 让结肠“:”分两个层次。然后,例如,对于n=3,我们有一个(3)=13个排列:111:011:0E2,011:111:0E2,011:02:111,111:0Y2 0O1,02:111:0E1,0:2 011:111,11:1:0,11:01:01:11:1:11:0,1:0:11,0:1:11,1:1:1。-托马斯维德5月25日2008

指数Riordon阵列的行和〔1,x/(1-x)〕。-保罗·巴里7月24日2008

A(n)是[n]的分区数。A000 0110)到非交叉集的列表中。例如,A(3)=3计数12、1-2、2-1和A(4)=73将[n]的75个分区计数成集合的列表(A000 0670)除13~24、24~13外,无交叉。-戴维卡兰7月25日2008

A(i-J)/(i-J)!给出下三角矩阵EXP(S)/EXP(1)的非空元素(i,j)的值,其中S是任何维度的下三角矩阵-具有其所有(非空)元素等于1。-吉利亚诺卡布雷,8月11日2008,9月07日2008

A(n)也是幂零部分11的双射(n元集)的数目。等价地,它是对称逆半群(幺半群)中的幂零数。-阿卜杜拉希奥马尔9月14日2008

A000 0262阶乘数的EXP变换A000 0142. -托马斯维德9月10日2008

如果n是正整数,则无穷连续分数(1+n)/(1+(2+n)/(2+(3+n)/(3+…)))收敛到有理数。A05852(n)/A000 0262(n)。- David Angell(安格尔(AT)”数学,UNSW,EDU,AU),12月18日2008

A(n)=EXP(-1)*n!* m(n+1,2-1),n>=1,其中m(=1f1)是第一类汇合超几何函数。- Shai Covo(GRAN355(AT)NETVISION .NET IL),1月20日2010

瓦拉德塔约霍维奇9月20日2006的公式可以再表述如下:A(n)是泊松分布的n次上升阶乘矩,其参数(均值)为1。- Shai Covo(GRAN355(AT)NETVISION .NET IL),1月25日2010

A(n)=n!*A06764(n)/A06653(n)。-加里德莱夫斯5月15日2010

A(n)的uBrar指数生成函数是(1-x)^ {-b}。换句话说,写(1-x)^ {-b}作为X中的幂级数,其系数是B中的多项式,然后用Bell数Byk替换B^ k,得到(0)+a(1)x+a(2)x^ 2/2。+…-施瑞德,军07 2010

A(n)是Dyk n路径的数目(A000 0108)其峰标记为1,2,…,K以某种顺序,其中K是峰的数目。例如A(2)=3计数U(1)DU(2)D,U(2)DU(1)D,UU(1)DD,其中每个峰处的标记处于括号中。这很容易用生成函数来证明。-戴维卡兰8月23日2011

A(n)=多集{1,1,2,2,…,n,n}的排列数,使得对于1 <=i <=n,两个i之间的所有条目都超过I,并且如果存在这样的条目,它们包括N(2n-1)!排列满足第一条件,例如:A(3)=13计数所有5!=15,除331221和122133外,在第二个条件下失败。-戴维卡兰8月27日2014年

A(n)是从[n]到[n]子集的非循环、内射函数的个数。设[n]的子集d具有大小k,从d到[n]的非循环、内射函数的数目是(n-1)!/(N-K-1)!因此A(n)=SUMU{{K=0…n-1 }二项式(n,k)*(n-1)!/(N-K-1)!-丹尼斯·P·沃尔什05月11日2015

A(n)是n个顶点上的非循环、内射、有向有向图的数目,其中每个顶点最多有一个度。-丹尼斯·P·沃尔什05月11日2015

对于n>0,A(n)是N节点上标记的根状森林树的数量。一棵瘦树是一棵树,其中每个顶点最多有一个孩子。让K表示树的数目。有二项式(n,k)的方式来选择根,二项式(N-1,K-1)的方式来选择每个根的后代数,和(N-K)!如何制服那些后代。求k,得到(n)=SuMu{{K=1…n} C(n,k)*c(n-1,k-1)*(n- k)!-丹尼斯·P·沃尔什11月10日2015

这是贝尔数的SHIFER变换。A000 0110Sheffer矩阵S=ωSTRILIN 1==(1,-log(1-x))=A1323. 见E.F.F.公式,2月21日2017评论A04903和R. Stanley的Jun 07的2010评论以上。-狼人郎2月21日2017

所有项={ 1, 3 } mod 10。-阿尼鲁,10月01日2017

我们猜想,对于k= 2,3,4,…,差A(n+k)-a(n)可被k除:如果是真的,那么对于每个k,模A(n)取模K是周期性的,周期划分K。彼得巴拉11月14日2017

上述猜想是真实的-见巴拉链接。-彼得巴拉1月20日2018

这个序列的术语可以由递归的结果得到:分数(b)(0)=1,b(n)=1+((n-1)*b(n-1))/(n-1+b(n-1)),n>0。分母给予A000 720. -迪米特里斯瓦里亚托斯,八月01日2018

A(n)是n个节点上根植标记的森林的数量,避免了模式213, 312和123。这也是根植标记的森林的数量,避免了312, 213和132,以及根植标记的森林的数量,避免了132, 213和321。-卡西阿切尔8月30日2018

参考文献

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Thomas Wieder对这个序列的进一步评论

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“核心”序列的索引条目

与Laguerre多项式相关的序列索引条目

相关分区计数序列的索引条目

公式

a(n)=(2×n-1)*a(n-1)-(n-1)*(n-2)*a(n-2)。

E.g.f.:EXP(x/(1-x))。

表示为正半轴上正函数的n阶矩,在Maple符号中:A(n)=积分(x^ n*EXP(-x-1)* BesselI(1, 2×x ^(1/2))/x^(1/2),x=0…无穷大),n=1, 2…-卡罗尔·彭森,十二月04日2003

A(n)=SuMu{{K=0…n}A000 1263(n,k)*k!-菲利普德勒姆12月10日2003

A(n)=n!Suthi{{j=0…n-1 }二项式(n-1,j)/(j+ 1)!,n>0。- Herbert S. Wilf,6月14日2005

大N:A(n)->(0.4289×n^(- 1/4)+0.3574×n^(- 3/4)- 0.2531×n^(-5/4)+O(n^(-7/4)))*(n^ n)*EXP(-n+2×qRT(n))的渐近展开式。-卡罗尔·彭森8月28日2002

这个渐近展开的次要部分是错误的!右为(n)~n^(n-1/4)*EXP(-1/2+2×SqRT(n)-n)/Sqt(2)*(1 - 5 /(48×平方Rt(n))- 95 /(4608*n)),数值A(n)~(0.42888194248*n^(-1/4)- 0.0446752023417 *n^(-3/4)-y*n^(-y++o(n^(-x)))*(n^ n)*EXP(-n+**qRT(n))。-瓦茨拉夫科特索维茨,军02 2013

A(n)=EXP(-1)*SUMY{{M>=0 }[M] ^ n/m!其中,[m] ^ n=m*(m+1)**(m+n-1)是上升阶乘。-瓦拉德塔约霍维奇9月20日2006

递推:D(n,k)=D(n-1,k-1)+(n-1+k)*d(n-1,k)n>=k>=0;d(n,0)=0。由此,D(n,1)=n!D(n,n)=1;a(n)=SuMu{{i=0…n} d(n,i)。- Stephen Dalton(StfMnDalton(AT)Gmail),05月1日2007

证明:注意[n]的列表的两个不同子集:1)n在其自己的列表中,然后有D(n-1,k-1);2)n在列表中与其他数字一起。表示由列表分离的列表,不难看出n具有(n-1个+k)可能的位置,所以(n-1 +k)*d(n-1,k)。- Stephen Dalton(StfMnDalton(AT)Gmail),05月1日2007

定义FY1(x),FY2(x),…Fn1(x)=EXP(x),f{{n+1 }(x)=(d/dx)(x^ 2×fyn(x)),对于n>=2。然后A(n-1)=EXP(-1)*Fyn(1)。-米兰扬吉克5月30日2008

A(n)=(n-1)!* Suthi{{K=1…n}(A(N-K)*K!)/((N-K)!*(K-1)!,其中A(0)=1。-托马斯维德9月10日2008

A(n)=d^ n(EXP(x))在x=0处被计算,其中D是算子(1+x)^ 2×d/dx。囊性纤维变性。A000 0110A04118A04119A04120. -彼得巴拉11月25日2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,11月17日2011,八月02日2012,12月11日2012,1月27日2013,7月31日2013,12月25日2013:(开始)

连分数:

E.g.f.:Q(0)其中q(k)=1+x/((1-x)*(2k+1)-x*(1-x)*(2k+1)/(x+(1-x)*(2k+2)/q(k+1)))。

E.g.f.:1±x/(g(0)-x),其中G(k)=(1-x)*k+ 1×x(1-x)*(k+1)/g(k+1);(欧拉的第一类,1步)。

E.g.f.:EXP(x/(1-x))=4(/(2 -(x/(1-x))*g(0))-1,其中G(k)=1~x^ 2 /(x^ 2+4 *(1-x)^ 2 *(2×k+1)*(2*k+3)/g(k+i))。

E.g.f.:1 +x*(e(0)-1)/(x+1),其中E(k)=1+1/(k+1)/(1-x)/(1-x/(x+1/e(k+1)))。

E.g.f.:E(0)/2,其中E(k)=1+1/(1×x/(x+(k+1)*(1-x)/e(k+1)))。

E.g.f.:E(0)-1,其中E(k)=2+x/((2×k+1)*(1-x)-x/e(k+1))。

(结束)

E.g.f.:乘积{n>=1 }((1 +x^ n)/(1 -x^ n))^(φ(2×n)/(2×n)),其中φ(n)=A000 000(n)是欧拉函数。囊性纤维变性。A089009. -彼得巴拉,01月1日2014

A(n)=n!*超几何([1-N],[2),-1)n>=1。-彼得卢斯尼,军05 2014

A(n)=(-1)^(n-1)* KummerU(1-n,2,-1)。-彼得卢斯尼9月17日2014

A(n)=超几何([-n+1,-n],[],1),n>=0。-彼得卢斯尼,APR 08 2015

E.g.f.:乘积{k>0 } EXP(x^ k)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯5月11日2016

(18*a(n+1)- 93*a(n+1)+77*a(n+4)-17*a(n+5)+a(n+6)+a(n+1)*(9*a(n+2)-y* a(n+-)+α*(n+-)-n*a(n+-))+a(n+*)*(α*a(n+-)-n*α(n+-)+α*(n+-))+a(n+*)*(-y*a(n+-)),如果n>=α。0=a(n)*-米迦勒索摩斯2月27日2017

G.f. G(x)=y满足一个微分方程:(1-x)*y2*(1-x)*x^ 2 *y'+x^ 4*y′=1。-布拉德利克利8月13日2018

例子

作为第一n整数的有序列表的集合的第一项的说明:

A(1)=1:(1)

A(2)=3:(12),(21),(1)(2)。

A(3)=13:(123)(6路),(12)(3)(2×3路)(1)(2)(3)(1路)

A(4)=73:(1234)(24路),(123)(4)(6×4路),(12)(34)(2*2*路),(()(())(α)((**),(())(())。

G.F=1+x+3×x ^ 2+13×x ^ 3+73×x ^ 4+501×x ^ 4+4051×x ^ 5+37633*x ^ ^+××^ ^+…

枫树

A:=PROC(n)选项记住:如果n=0,则返回(1)FI:如果n=1,则返回(1)FI:(2×n-1)*A(n-1)-(n-1)*(n-2)*a(n-2)结束:对于n从0到20做PrtTf('%d,',a(n))OD:

规格:=[s,{s=SET(PROD(z,序列(z))},标记];[SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=n),n=0…40)];

与(组合):SEQ(和(ABS(STRILG1(N,K))*Bell(K),K=0…n),n=0…18);零度拉霍斯11月26日2006

=[s,{s=SET(序列(z,1<=卡),卡<=13)},标记]:SEQ(COMPREST [计数](b,大小=n),n=0…19);零度拉霍斯3月21日2009

答:= N-> n!*超几何([1 -n],[2),-1):SEQ(圆(EVFF(a(n),32)),n=0…19);彼得卢斯尼,军05 2014

Mathematica

范围[ 0, 19 ]!系数列表[E^(x/(1 -x)),{x,0, 19 },x](*)Robert G. Wilson五世,APR 04 2005*)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[Exp[x/(1 -x)],{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯7月19日2005*)

a[n]:= I= n=0, 1,n!求和[二项[n-1,j] /(j + 1)!{{j,0,n-1 }〕;表[a[n],{n,0, 30 }](*WILF*)

A〔0〕=1;A〔n}:=n!*超几何1F1[n+3]/e;表[a[n],{n,0, 19 }](*)让弗兰,6月18日2012后,Shai Covo *)

表[SUB[B],n,k,[n]!{{k,0,n},{n,0, 20 }〕(*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,11月09日2016日)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!序列系数[乘积[qPOCHMACHO[X^ K] ^(-MeBiuSuMU[k]),{k,n},{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯,军02 2019 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(Exp(x/(1 -x)+x*o(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯2月10日2005*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!* PoCoFEF(PROD(k=1,n,η(x^ k+x*o(x^ n))^(-MOEBIUS(k)/k)),n)};/*米迦勒索摩斯2月10日2005*

(PARI){a(n)=s=1;(k=1,n-1,s=1+k*s/(k+s));返回(分子(s))};/*迪米特里斯瓦里亚托斯,八月03日2018

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!* PoCoFEF(PROD(k=1,n,(1 -x^ k+x*o(x^ n))^(- Eulelphi(k)/k)),n)};/*米迦勒索摩斯,军02 2019 *

(最大值)MaKelIST(SUM(ABS(STRILG1(N,K))* Beln(K),K,0,N),N,0, 24);伊曼纽勒穆纳里尼,JUL 04 2011*

(极大值)MaKelIST(超几何([-n+1,-n],[],1),n,0, 12);/*伊曼纽勒穆纳里尼9月27日2016*

(哈斯克尔)

A000 0262 N=A000 0262Y列表!n!

A000 0262Y列表=1:1:ZIPOP(-)

(尾部$ZIPOP(*)A00 5408A列表A000 0262Y列表)

(ZIPOF(*)A000 23 78A列表A000 0262Y列表)

——莱因哈德祖姆勒06三月2014

(圣人)

A000 0262=λn:超几何([-n+1,-n],[],1)

[简化]A000 0262(n)n(0…19)]彼得卢斯尼,APR 08 2015

(GAP)

a=〔1, 1〕;对于n在[3…10 ^ 2 ]中做[n]:=(2×n-3)*a[n-1 ] -(n-2)*(n-3)*a[n-2 ];OD;A000 0262= A;阿尼鲁,10月01日2017

(岩浆)I=〔1, 3〕;〔1〕猫〔n〕2选择i [ n]次(2×n-1)*自(n-1)-(n-1)*(n-2)*自(n-2):n(1…30)];文森佐·利布兰迪6月14日2019

交叉裁判

A(n),n>=1,是第n行的和。A000 829(无符号Lah三角形)。-狼人郎

A000 28 68=第n行的极大元素A000 829.

囊性纤维变性。A000 1263A000 1700A000A000 5408A06668.

囊性纤维变性。A111596(三角形的无符号行和)。

囊性纤维变性。A05852. - David Angell(安格尔(AT)”数学,UNSW,EDU,AU),12月18日2008

主对角线A25740以及A319501.

囊性纤维变性。A000 0110A1323A082579A255807A255819A31897.

语境中的顺序:A30623 A3066 A23125*A318617 A059244 A12468

相邻序列:A000 0259 A000 0260 A000 0261*A000 0263 A000 0264 A000 0265

关键词

诺恩容易的核心美好的

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日20:07 EDT 2019。包含327181个序列。(在OEIS4上运行)