搜索： a018783-编号：a018782
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1, 1, 1, 2, 3, 6, 7, 14, 17, 27, 34, 55, 63, 100, 119, 167, 209, 296, 347, 489, 582, 775, 945, 1254, 1481, 1951, 2334, 2980, 3580, 4564, 5386, 6841, 8118, 10085, 12012, 14862, 17526, 21636, 25524, 31082, 36694, 44582, 52255, 63260, 74170, 88931, 104302
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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这个序列是单调递增的；n-1的每个分区可以加上大小为1的一部分，以获得a（n）中计算的分区-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2020年7月24日
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参考文献
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H.W.Gould，个人沟通。
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链接
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配方奶粉
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乘积{n>0}1/（1-q^n）=1+和{n>0}a（n）*q^n/（1-q*n）-马穆卡·吉卜拉泽2015年11月14日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（4*n*sqert（3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年1月28日
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例子
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在6的11个分区中，我们必须排除6、4+2、3+3和2+2+2，因此a（6）=11-4=7。
对于n=6，2+2+1+1是周期的，因为它可以写成2*（2+1），类似地，1+1+1+1、3+3和2+2+2。
a（6）=7划分为相对素部分的分区为（51）、（411）、（321）、。a（6）=7个非周期分区是（6）、（51）、（42）、（411）、（321）、、（3111）、（21111）-古斯·怀斯曼，2017年12月19日
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数学
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p[n_]：=整数分区[n]；l[n_]：=长度[p[n]]；g[n_，j_]：=应用[GCD，第[p[n]，j]]部分；h[n_]：=表[g[n，j]，{j，1，l[n]}]；联接[{1}，表[Count[h[n]，1]，{n，1，20}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；gf=2+总和（n=1，n，（1/eta（x^n））*moebius（n））；Vec（玻璃纤维）\\乔格·阿恩特2013年5月11日
（PARI）打印1（“1，”）；对于（n=1,46，my（s=0）；对于零件（X=n，s+=gcd（X）==1）；打印1（s，“，”）\\雨果·普福尔特纳2020年3月27日
（Python）
从sympy导入npartitions、mobius、divisors
定义a（n）：如果n==0，则返回1（mobius（n//d）*n除数（n）中d的分区（d））#因德拉尼尔·戈什2017年4月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 8, 8, 17, 16, 30, 34, 52, 57, 99, 102, 153, 187, 261, 298, 432, 491, 684, 811, 1061, 1256, 1696, 1966, 2540, 3044, 3876, 4566, 5846, 6843, 8610, 10203, 12610, 14906, 18491, 21638, 26508, 31290, 38044, 44584, 54133, 63262, 76241
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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跨越具有多重数的正整数初始区间的多集的常数多集划分数n的整数划分-古斯·怀斯曼2018年9月16日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：求和{k>0}（-1+1/Product_{i>0}（1-z^（k*i））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年6月22日
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例子
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对于n＝10，10的除数是1，2，5，10，因此10的除数的分区数是1，2，7，42，所以a（10）＝1+2+7+42＝52-奥马尔·波尔2014年2月26日
a（6）=17常数多集分区：
(111111) (111)(111) (11)(11)(11) (1)(1)(1)(1)(1)(1)
(111222) (12)(12)(12)
(111122) (112)(112)
(112233) (123)(123)
(111112)
(111123)
(111223)
(111234)
(112234)
(112345)
(123456)
（结束）
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MAPLE公司
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with（combint）：with（numtheory）：a:=proc（n）c:=0:l:=sort（convert（divisors（n），list））：对于i从1到nops（l）执行c:=c+数字部分（l[i]）od:RETURN（c）：结束：对于j从1到60执行打印f（`%d，`，a（j）））od:#零入侵拉霍斯2007年4月14日
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数学
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A327516型
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| n的整数分区数为空、（1）或至少有两部分且这些部分是成对互质。 |
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53
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1, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 14, 17, 22, 26, 32, 37, 42, 50, 59, 69, 80, 91, 101, 115, 133, 152, 170, 190, 210, 235, 265, 300, 334, 366, 398, 441, 484, 541, 597, 648, 703, 770, 848, 935, 1022, 1102, 1184, 1281, 1406, 1534, 1661, 1789, 1916, 2062, 2244, 2435
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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配方奶粉
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例子
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a（1）=1到a（8）=11分区：
(1) (11) (21) (31) (32) (51) (43) (53)
(111) (211) (41) (321) (52) (71)
(1111) (311) (411) (61) (431)
(2111) (3111) (511) (521)
(11111) (21111) (3211) (611)
(111111) (4111) (5111)
(31111) (32111)
(211111) (41111)
(1111111) (311111)
（2111111）
(11111111)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，#=={}||CoprimQ@@#&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 11, 17, 39, 65, 139, 261, 531, 1025, 2095, 4097, 8259, 16405, 32907, 65537, 131367, 262145, 524827, 1048645, 2098179, 4194305, 8390831, 16777233, 33558531, 67109125, 134225995, 268435457, 536887863, 1073741825, 2147516555, 4294968325, 8590000131
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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b_n=1与c_n=2^（n-1）的Dirichlet卷积。
大小为n的正规多集的常数多集划分数，其中，如果一个多集跨越正整数的初始间隔，则它是正规的-古斯·怀斯曼2018年9月16日
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{n>0}x^n/（1-2*x^n）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年11月14日
通用公式：和{n>=1}2^（n-1）*x^n/（1-x^n）-保罗·D·汉纳2014年8月21日
通用公式：求和{n>=1}x^n*求和{d|n}1/（1-x^d）^（n/d）-保罗·D·汉纳2014年8月21日
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例子
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a（4）=11个常量多集分区：
(1)(1)(1)(1)
(11)(11)
(12)(12)
(1111)
(1222)
(1122)
(1112)
(1233)
(1223)
(1123)
(1234)
（结束）
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MAPLE公司
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seq（加上（2^（k-1），k=数值理论：-除数（n）），n=1。。100); #罗伯特·伊斯雷尔2014年8月22日
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数学
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Rest[系数列表[级数[和[x^k/（1-2*x^k），{k，1，30}]，{x，0，30}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=1，n，2^（m-1）*x^m/（1-x^m+x*O（x^n）），n）}
对于（n=1,40，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年8月21日
（PARI）{a（n）=局部（a=x+x^2）；a=总和（m=1，n，x^m*sumdiv（m，d，1/（1-x^（m/d）+x*O（x^n））；polcoff（a，n）}
对于（n=1,40，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年8月21日
（Python）
从sympy导入除数
定义A034729号（n） ：返回除数中d的和（1<<（d-1）（n，生成器=True））#柴华武2022年7月15日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 5, 6, 11, 12, 20, 25, 37, 43, 70, 78, 114, 143, 196, 232, 330, 386, 530, 641, 836, 1003, 1340, 1581, 2037, 2461, 3127, 3719, 4746, 5605, 7038, 8394, 10376, 12327, 15272, 17978, 22024, 26095, 31730, 37339, 45333, 53175, 64100, 75340, 90138
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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由于将所有其他和相除的和（部分）必然是最小的，因此一个等价的定义是：“n的分区数使得最小的部分将每个部分相除。”-乔格·阿恩特，2009年6月8日
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参考文献
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L.M.Chawla、M.O.Levan和J.E.Maxfield，关于限制配分函数及其表，J.Natur。科学。和数学。，12 (1972), 95-101.
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链接
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配方奶粉
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Joerg Arndt评论，2009年6月8日：序列具有g.f.1+Sum_{n>=1}x^n/eta（x^n）。划分成n的倍数部分的g.f.是x^n/eta（x^n），现在是n的总和。
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例子
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a（1）=1到a（7）=12分区：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(11) (21) (22) (41) (33) (61)
(111) (31) (221) (42) (331)
(211) (311) (51) (421)
(1111) (2111) (222) (511)
(11111) (321) (2221)
(411) (3211)
(2211) (4111)
(3111) (22111)
(21111) (31111)
(111111) (211111)
(1111111)
（结束）
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MAPLE公司
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with（combint）：with（numtheory）：a:=proc（n）c:=0:l:=sort（convert（divisors（n），list））：对于i从1到nops（l）-0执行c:=c+数字部分（l[i]-1）od:RETURN（c）：结束：对于j从0到60执行打印f（`%d，`，a（j）））od:#零入侵拉霍斯2007年4月14日
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，And@@IntegerQ/@（#/Min@@#）&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2021年4月18日*）
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交叉参考
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“divisible by”而不是“division”的版本是A130689号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, 5, 4, 13, 7, 23, 18, 32, 33, 65, 50, 104, 92, 148, 153, 252, 226, 376, 376, 544, 570, 846, 821, 1237, 1276, 1736, 1869, 2552, 2643, 3659, 3887, 5067, 5509, 7244, 7672, 10086, 10909, 13756, 15168, 19195, 20735, 26237, 28708, 35418, 39207
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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如果两个或多个数字没有除1以外的公约数，则它们是相对素数。除非一个数字等于1（在这种情况下是不可能的），否则它不被视为相对素数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（5）=1到a（12）=7个分区（空列用点表示）：
(32) . (43) (53) (54) (73) (65) (75)
(52) (332) (72) (433) (74) (543)
(322) (432) (532) (83) (552)
(522) (3322) (92) (732)
(3222) (443) (4332)
(533) (5322)
(542) (33222)
(632)
(722)
(3332)
(4322)
(5222)
(32222)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，g）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（g=1，1，0），
`如果`（i<2，0，b（n，i-1，g）+b（n-i，min（n-i），igcd（g，i）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0）：
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|
数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，FreeQ[#，1]&GCD@@#==1&]]，{n，30}]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，g_]：=b[n，i，g]=如果[n==0，如果[g==1，1，0]，如果[i<2，0，b[n、i-1，g]+b[n-i，Min[n-i、i]，GCD[g，i]]]；
a[n]：=b[n，n，0]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A328171型
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| 没有两个连续部分可除的n的整数分区数（必须严格）。 |
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+10
33
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 4, 5, 4, 9, 9, 10, 12, 14, 16, 20, 23, 29, 34, 38, 41, 51, 60, 66, 78, 89, 103, 119, 137, 157, 180, 201, 229, 261, 298, 338, 379, 431, 486, 547, 618, 694, 783, 876, 986, 1103, 1241, 1387, 1551, 1728, 1932, 2148, 2395, 2664, 2963
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 6
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链接
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例子
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a（1）=1到a（15）=10个分区（a..F=10..15）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
32 43 53 54 64 65 75 76 86 87
52 72 73 74 543 85 95 96
432 532 83 732 94 A4 B4
92 A3 B3 D2
B2 653 654电话
643 743 753
652 752 852
832 5432 A32飞机
6432
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]！匹配Q[#，{___，x_，y_，___}/；可分割[x，y]&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 106, 108, 110
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果没有大于1的公约数，则两部分是互质。对于长度为1的分区，注意（1）是互质，但（x）不是x>1的互质。
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链接
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例子
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其不同部分是两两互质的所有分区的序列开始于（1）、（11）、（21）、（111）、（31）、（211）、（41）、（32）、（1111）、、（221）、。
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数学
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选择[Range[200]，CoprimeQ@@PrimePi/@FactorInteger[#][[All，1]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000837号,A007359号,A018783号,A051424号,A056239号,A078374号,A101268号,A289508型,A289509型,A298748型,A300486型,A302569型,A302696型,A302698型,A302796,A302797,A304709型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A200976号
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| n的分区数，使得每对部分（如果有）都有一个公因数。 |
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+10
28
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1, 0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 5, 3, 8, 1, 14, 1, 16, 9, 22, 1, 38, 1, 45, 17, 57, 1, 94, 7, 102, 30, 138, 1, 218, 2, 231, 58, 298, 21, 451, 3, 491, 103, 644, 4, 919, 4, 1005, 203, 1257, 7, 1784, 20, 1993, 301, 2441, 10, 3365, 70, 3737, 496, 4569, 17, 6252, 23, 6848
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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a（n）不同于A018783号（n） n=0、31、37、41、43、46、47、49、51、52、53、55、56、57、58、59、61、62。
每对（可能相等的）零件都有一个公因数>1。这些分区被称为（成对）相交-古斯·怀斯曼2019年11月4日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1:[]；
a（4）=2:[2,2]，[4]；
a（9）=3:[3,3,3]，[3,6]，[9]；
a（31）=2:[6,10,15]，[31]；
a（41）=4:[6,10,10,15]，[6,15,20]，[6，14，21]，[41]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，j，s）局部ok，i；
如果n=0，则为1
elif j<2，然后为0
否则ok:=true；
对于以s表示的i，ok表示ok：=evalb（igcd（i，j）<>1）od；
`如果`（ok，加上（b（n-j*k，j-1，[s[]，j]），k=1..n/j），0）+b（n，j-1
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->b（n，n，[]）：
seq（a（n），n=0..62）；
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数学
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b[n_，j_，s_]：=模块[{ok，i，is}，其中[n==0，1，j<2，0，True，ok=True；对于[is=1，is<=长度[s]&&ok，is++，i=s[is]]；ok=GCD[i，j]！=1]; 如果[ok，Sum[b[n-j*k，j-1，Append[s，j]]，{k，1，n/j}]，0]+b[n，j-1；a[n]：=b[n，n，{}]；表[a[n]，{n，0，62}](*Jean-François Alcover公司，2013年12月26日，翻译自Maple*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，And[And@@（GCD[##]>1&）@@@Select[Tuples[Union[#]，2]，LessEqual@@#&]]&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼，2019年11月4日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A178470型
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| n的组成数（有序分区），其中没有一对相邻零件尺寸相对最优。 |
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+10
27
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 8, 4, 17, 3, 38, 5, 67, 25, 132, 27, 290, 54, 547, 163, 1086, 255, 2277, 530, 4416, 1267, 8850, 2314, 18151, 4737, 35799, 10499, 71776, 20501, 145471, 41934, 289695, 89030, 581117, 178424, 1171545, 365619, 2342563, 761051, 4699711
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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A178472号（n） 是a（n）的下限。对于n=2..10和12，这一界限是精确的，但此后就落后了。
对于空成分，a（0）=1为空。我们可以取a（1）=0，理论上每一个组成后面都有无穷多个0，因此1相对于它的邻居不是质数；但这个定义似乎更简单。
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链接
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例子
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11的三种成分分别为<11>、<2,6,3>和<3,6,2>。
a（1）=1到a（11）=3组分（a=10，B=11）：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
22 24 26 36 28 263
33 44 63 46 362
42 62 333 55
222 224 64
242 82
422 226
2222 244
262
424
442
622
2224
2242
2422
4222
22222
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，h）选项记忆`如果`（n=0，1，
加（`if`（h=1或igcd（j，h）>1，b（n-j，j），0），j=2..n））
结束时间：
a： =n->`如果`（n=1，1，b（n，1））：
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数学
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b[n_，h]：=b[n，h]=如果[n==0，1，和[If[h==1||GCD[j，h]>1，b[n-j，j]，0]，{j，2，n}]]；a[n_]：=如果[n==1，1，b[n，1]]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司2015年10月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]！匹配Q[#，{___，x_，y_，___}/；GCD[x，y]==1]&]]，{n，0，20}](*古斯·怀斯曼2019年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）am（n）=本地（r）；r=矩阵（n，n，i，j，i==j）；对于（i=2，n，对于（j=1，i-1，对于（k=1，j，如果（gcd（i-j，k）>1，r[i，i-j]+=r[j，k]））；第页
al（n）=局部（m）；m=上午（n）；向量（n，i，和（j=1，i，m[i，j]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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