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2012年12月24日 |
| (1-x)/(1-x-x^2)的展开。 |
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35
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1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073,4807526976
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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对于n>=0,a(n)是长度为n+1且恰好出现一次模式00的未标记循环二进制字(项链)的数量(前提是我们允许长度为1的字符串,即0和1,在一个圆上环绕自身以形成长度为2的字符串)。查看数组的注释A320341型.
使用项链和循环成分之间的MacMahon双射,我们得出结论:a(n)也是n+1的(未标记的)循环成分的数量,正好是1。
从n+1的每个循环组成中去掉单个1,我们得到n的所有线性组成,每个部分>=2,这就是上面所说的乔格·阿恩特.(结束)
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链接
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Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian,具有给定模式位置模的灾难的Dyck路径,澳大利亚J.Comb。(2022)第84卷,第2期,398-418。
贾煌,部分回文成分,J.国际顺序。(2023)第26卷,第23.4.1条。见第4、11页。
J.J.Madden,二进制字中游程分布的生成函数,arXiv:11707.04351[math.CO],2017,定理1.1,r=1,k=0。
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配方奶粉
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G.f.:1/(1-(总和{k>=2}x^k))-乔格·阿恩特2012年8月13日
G.f.:1-x*Q(0),其中Q(k)=1-(1+x)/(1-x/(x-1/Q(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月6日
通用系数:3*x^3/(3*x-Q(0))-x^2+1,其中Q(k)=1-1/(4^k-x*16^k/(x*4^k-1/(1+1/(2*4^k-4*x*16*k/(2x*4*k+1/Q(k+1))));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月21日
G.f.:G(0)*(1-x)/(2-x),其中G(k)=1+1/(1-(x*(5*k-1))/((xx(5*k+4))-2/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月15日
G.f.:1+Q(0)*x^2/2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(2*k+1+x)/(x*(2%k+2+x)+1/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月29日
a(n)=和{k=0..n}(C(k,n-k)-C(k,n-k-1))-彼得·卢什尼2014年10月1日
a(n)=(2^(-1-n)*(1-sqrt(5))^n*(1+sqrt-科林·巴克2016年9月25日
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例子
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对于n=6,我们有一个(6)=5。长度n+1=7且恰好一次出现00的二元项链如下:0011111、0010111、0011011、0011101和0010101。
在MacMahon双射下,n+1=7与1对应的循环组成如下:1+6,1+2+4,1+3+3,1+4+2,1x2+2+2。
当然,从循环合成中去掉1,我们得到了n=6的(线性)合成,部分>=2(如上所述乔格·阿恩特): 6, 2+4, 3+3, 4+2, 2+2+2. (对于线性组合,2+4与4+2不同。)(结束)
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MAPLE公司
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a:=n->-I^n*ChebyshevU(n-2,-I/2):
seq(简化(a(n)),n=0..49)#彼得·卢什尼2023年12月3日
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数学
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黄体脂酮素
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(岩浆)
[斐波那契(n+1)-斐波那奇(n):[0.50]]中的n//文森佐·利班迪2012年12月9日
(鼠尾草)
a、 b=正确,错误
x、 y=1,0
为True时:
如果为else,则产生x
x、 y=y,x-y
a、 b=b,a
打印([范围(50)中_的下一个(a)])#彼得·卢什尼2020年3月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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