显示找到的66个结果中的1-10个。
n个分区中不包含1的分区数。
（原名M0309 N0113）
+10
371
1, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 34, 41, 55, 66, 88, 105, 137, 165, 210, 253, 320, 383, 478, 574, 708, 847, 1039, 1238, 1507, 1794, 2167, 2573, 3094, 3660, 4378, 5170, 6153, 7245, 8591, 10087, 11914, 13959, 16424, 19196, 22519, 26252, 30701
评论
n+1的分区数，其中部分数本身就是一个部分。取不包含1的n个分区（包含k个部分），从每个部分中删除1，然后添加大小为k+1的新部分-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年5月1日
Lewis Mammel（l_Mammel（AT）att.net），2009年10月6日：（开始）
a（n）是2n个事物的n个不相交对的集合数，称为配对，与给定配对不相交(A053871号)，在保持给定配对的排列下是唯一的。
可以立即从图形表示中看到，该图形表示必须分解为4个或更多事物的偶数循环，通过成对交替连接。每件事都在一个循环中，所以这是2n分为大于2的偶数部分，相当于n分为大于1的部分。（结束）
另外，禁止循环的2-正则多重图的数量-杰森·金伯利2011年1月5日
多重数n，n-1，…，的出现次数。。。，n-k在n的所有分区中，对于k<n/2。（仅以大量1的倍数填充）-William Keith，2011年11月20日
q-Catalan数（（1-q）/（1-q^（n+1）））[2n，n]_q，其中[2n，n]_q是中心q系数，在其长度n的初始段中匹配该序列-威廉·基思2013年11月14日
从（2）开始，这个序列给出了在路径P_{n}的边移除游戏中创建的nim树上的顶点数，其中n是路径上的顶点数量。这是在进行边删除游戏时，路径可能产生的非同构图的数量-Lyndsey Wong女士2016年7月9日
设1,0,1,1，。。。（偏移量0）计数未标记、连接、无环1-正则有向图。这是该序列的欧拉变换，计算未标记的无环1-正则有向图。A145574号是关联的多集转换。A000166号是标记的无环1-正则有向图-R.J.马塔尔2019年3月25日
猜想：也是n-1的整数分区数，该整数分区具有从1到n-1每个正整数的连续子序列求和。例如，（32211）是这样的分区，因为我们有连续的子序列：
1: (1)
2: (2)
3:（3）或（21）
4:（22）或（211）
5:（32）或（221）
6: (2211)
7: (322)
8: (3221)
9: (32211)
（结束）
有一个充分和必要的条件来描述Gus Wiseman定义的分区。最大的部分必须小于或等于1加1的数量。因此，n中没有大于1的部分的分区数与n-1中具有从1到n-1的每个整数的连续子序列求和的分区数相同。格斯-怀斯曼的猜想可以得到令人惊讶的证明-Andrew Yezhou Wang（王业洲）2019年12月14日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第836页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第115页，p*（n）。
H.P.Robinson，致N.J.A.Sloane的信，1974年1月4日。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
P.G.Tait，《科学论文》，剑桥大学出版社，1898年第1卷，1900年第2卷，见第1卷，第334页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
A.P.Akand等人。，非酉划分的计算研究，arXiv:2112.03264[math.CO]，2021。
科林·阿尔伯特、奥利维娅·贝克维、伊尔凡·德梅托格鲁、罗伯特·迪克斯、约翰·史密斯和贾斯敏·王，具有大Dyson秩的整数分区，arXiv:2203.08987[math.NT]，2022。
R.P.Gallant、G.Gunther、B.L.Hartnell和D.F.Rall，图的边删除游戏，JCMCC，57（2006），75-82。
Edray Herber Goins和Talitha M.Washington，关于广义爬楼梯问题，Ars Combin.117（2014），183-190。MR3243840（已审核），arXiv:0909.5459[math.CO]，2009年。
R.K.Guy和N.J.A.Sloane，通信, 1988.
J.L.Nicolas和A.Sárközy，在没有小部件的隔板上《波尔多葡萄酒命名杂志》，第12卷第1期（2000年），第227-254页。
诺亚·鲁宾（Noah Rubin）、柯蒂斯·布莱特（Curtis Bright）、凯文·K·H·张（Kevin K.H.Cheung）和布雷特·史蒂文斯（Brett Stevens），正交拉丁方的整数规划与约束规划，arXiv:2103.11018[cs.DM]，2021。
配方奶粉
G.f.：产品{m>1}1/（1-x^m）。
a（0）=1，a（n）=p（n）-p（n-1），n>=1，分区数p（n=A000041号（n） ●●●●。
一般公式：1+Sum_{n>=2}x^n/产品{k>=n}（1-x^k）-约尔格·阿恩特2011年4月13日
通用公式：和{n>=0}x^（2*n）/产品{k=1..n}（1-x^k）-约尔格·阿恩特，2011年4月17日
a（n）~Pi*exp（平方（2*n/3）*Pi）/（12*sqrt（2）*n^（3/2））*（1-（3*sqort（3/2，/Pi+13*Pi/（24*sqert（6）））/sqrt（n）+（217*Pi^2/6912+9/（2*Pi^2）+13/8）/n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年2月26日，延期至2016年11月4日
通用公式：exp（总和{k>=1}（σ_1（k）-1）*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月21日
通用公式：A（q）=Sum_{n>=0}q^（n^2）/（（1-q）*Product_{k=2..n}（1-q^k）^2）。
更一般地说，对于r=0,1,2，…，A（q）=Sum_{n>=0}q^（n*（n+r））/（（1-q）*Product_{k=2..n}（1-q^k）^2*Product_{i=1..r}（1-q^，。。。。（结束）
例子
a（6）=4，从6=4+2=3+3=2+2开始。
G.f.=1+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+4*x^6+4*x^7+7*x^8+8*x^9+。。。
不包含1的a（2）=1到a（9）=8分区如下。这些分区的Heinz数由下式给出A005408号.
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(22) (32) (33) (43) (44) (54)
(42) (52) (53) (63)
(222) (322) (62) (72)
(332) (333)
(422) (432)
(2222) (522)
(3222)
以下是n-1的a（2）=1到a（9）=8个分区，其最小部分正好出现一次。这些分区的Heinz数由下式给出A247180型.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(21) (31) (32) (42) (43) (53)
(41) (51) (52) (62)
(221) (321) (61) (71)
(331) (332)
(421) (431)
(2221) (521)
(3221)
a（2）=1到a（9）=8个n+1分区，其中部分的数量本身就是一个部分，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A325761.
(21) (22) (32) (42) (52) (62) (72) (82)
(311) (321) (322) (332) (333) (433)
(331) (431) (432) (532)
(4111) (4211) (531) (631)
(4221) (4222)
(4311) (4321)
(51111) (4411)
(52111)
以下是n的a（2）=1到a（8）=7分区，其最大部分至少出现两次。这些分区的Heinz数由下式给出A070003号.
(11) (111) (22) (221) (33) (331) (44)
(1111) (11111) (222) (2221) (332)
(2211) (22111) (2222)
(111111) (1111111) (3311)
(22211)
(221111)
(11111111)
具有n条边和n个顶点的a（2）=1到a（6）=4 2-正则多重图的非同构表示如下。
{12,12} {12,13,23} {12,12,34,34} {12,12,34,35,45} {12,12,34,34,56,56}
{12,13,24,34} {12,13,24,35,45} {12,12,34,35,46,56}
{12,13,23,45,46,56}
{12,13,24,35,46,56}
以下是n的a（2）=1到a（9）=8个分区，其中没有大于1的部分。这些分区的Heinz数由下式给出A325762型.
(11) (111) (211) (2111) (2211) (22111) (22211) (33111)
(1111) (11111) (3111) (31111) (32111) (222111)
(21111) (211111) (41111) (321111)
(111111) (1111111) (221111) (411111)
(311111) (2211111)
(2111111) (3111111)
(11111111) (21111111)
(111111111)
（结束）
MAPLE公司
with（combstruct）：ZL1:=[S，{S=Set（Cycle（Z，card>1））}，未标记]：seq（count（ZL1，size=n），n=0..50）#零入侵拉霍斯2007年9月24日
G： ={P=Set（Set（Atom，card>1））}:combstruct[gfsolve]（G，unlabeled，x）：seq（combstrut[count]（[P，G，unballed]，size=i），i=0..50）#零入侵拉霍斯2007年12月16日
with（combstruct）：a:=proc（m）[ZL，{ZL=Set（Cycle（Z，card>=m））}，未标记]；结束：A:=A（2）：seq（计数（A，大小=n），n=0..50）#零入侵拉霍斯2008年6月11日
#备选Maple计划：
（数字理论[sigma]（j）-1）*A002865号（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
数学
表[PartitionsP[n+1]-分区P[n]，{n，-1，50}](*罗伯特·威尔逊v2004年7月24日*）
f[1，1]=1；f[n，k]：=f[n，k]=如果[n＜0，0，如果[k>n，0，如果[k==n，1，f[n，k+1]+f[n-k，k]]]；表[f[n，2]，{n，50}](*罗伯特·威尔逊v*)
表[SeriesCoefficient[Exp[Sum[x^（2*k）/（k*（1-x^k）），{k，1，n}]，{x，0，n}，{n，0，50}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月18日*）
系数列表[Series[1/QPochhammer[x^2，x]，{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2019年11月3日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，_？（自由Q[#，1]&）]，{n，0，50}](*哈维·P·戴尔2023年2月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1-x）/eta（x+x*O（x^n）），n））}；
（Magma）A41:=func<n|n ge 0选择NumberOfPartitions（n）else 0>；[A41（n）-A41（n-1）：n在[0..50]]中//杰森·金伯利2011年1月5日
（GAP）级联（[1]，列表（[1..41]，n->n个分区（n）-Nr个分区（n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月20日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
对于（0..60）中的m，返回P（1/product（（1-x^（m+2）））.list（）
（Python）
从sympy导入npartitions
定义A002865号（n） ：如果n其他1，则返回npartitions（n）-npartitions（n-1）#柴华武2023年3月30日
按行读取的三角形数组T：T（n，k）=n的分区数，其中最小部分为k，1<=k<=n。
+10
50
1, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 1, 7, 2, 1, 0, 0, 1, 11, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 15, 4, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 22, 4, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 30, 7, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 42, 8, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 56, 12, 4, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 77, 14, 5, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 101, 21, 6, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
评论
至少一个部分是k，每个部分至少是k。
还有n个分区的数量，其中最大部分正好出现k次。例如：T（6,2）=2，因为我们有[3,3]和[2,2,1,1]。
k列的G.f.为x^k/prod（j>=k，1-x^j）（k>=1）。
T（n，g）也是周长正好为g的不一定连通的2-正则图的数量：第i部分对应于i圈；整数的加法对应于循环的非连接并集-杰森·金伯利，2012年2月5日
下面是为k列生成方程式的过程。
要求f（k），从f（1）=P（n-j），j=1开始。因此T（n，1）=f（1）=P（n-1）。这是第1列的方程式。
要找到f（k）k>1，首先对f（k-1）用j+1替换值j的项求和，然后减去f（k-1）用j+k替换值j的项。因此，要找到f（2）（即第2列的方程，其中k=2），从f（1）=P（n-1）开始；首先用j+1替换j（产生P（n-2）），然后用j+2替换j（形成P（n-3））。将第一项减去第二项，得到：f（2）=P（n-2）-P（n-3）。
要求f（3），从f（2）开始，用j+1替换j（产生P（n-3）-P（n-4）），然后用j+3替换j（形成P（n-5）-P。从第一组项中减去第二组项，我们得到：f（3）=P（n-3）-P（n-4）-P（n-5）+P（n-6）。这是第3列的方程式；也是T（n，3）的方程=A026796号（n） ●●●●。因此，例如，T（13,3）=5，因为P（13-3）-P（13-4）-P（13-5）+P（13-6）=42-30-22+15=5。
（结束）
链接
J.W.Meijer和M.Nepveu，五角海上的欧拉船《新星学报》第4卷第1期，2008年12月。第176-187页。
蒂尔曼·皮耶斯克，前50行以及第n列的插图=2,三,4,5,6,7,8.a（n，k）是表k第n行中的灰色字段数。
配方奶粉
T（n，k）=和{T（n-k，i），k<=i<=n-k}对于k=1，2。。。，m、 对于k=m+1，…，T（n，k）=0。。。，n-1，其中m=地板（n/2）；当n>=1时，T（n，n）=1。
T（n，k）=T（n-1，k-1）-T（n-k，k-1=A000041号（n-1），对于n>=1，T（n，n）=1，对于k>n，T（n，k）=0-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
T（k，k）=1，T（n，1）=行和（n-1）；因此，Meijer的2010公式生成的三角形没有预先引用A000041号（分区序列）-鲍勃·塞尔科2016年9月3日
例子
T（12,3）=4，因为我们有[9,3]，[6,3,3]、[5,4,3]和[3,3,3]编辑人鲍勃·塞尔科2016年9月3日
三角形开始：
1;
1, 1;
2, 0, 1;
3, 1, 0, 1;
5, 1, 0, 0, 1;
7, 2, 1, 0, 0, 1;
11, 2, 1, 0, 0, 0, 1;
15, 4, 1, 1, 0, 0, 0, 1;
22, 4, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1;
30, 7, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1;
42, 8, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
56, 12, 4, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
77, 14, 5, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
101, 21, 6, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
135, 24, 9, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
...
MAPLE公司
g： =总和（t^i*x^i/乘积（1-x^j，j=i..30），i=1..30）：gser：=简化（级数（g，x=0，19））：对于从1到15的n do P[n]：=系数（gser，x^n）od:对于从1至15的n，do seq（系数（P[n]，t^j），j=1..n）od#Emeric Deutsch公司2006年2月19日
n最大值：=13；对于n从1到nmax do T（n，n）：=1 od：对于n从1~nmax，do代表k从地板（n/2）+1到n-1 do T#约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
n最大值：=13；with（combint）：对于从1到nmax的n，do对于从n+1到nmaxdo的k，do T（n，k）：=0 od:od：对于从一到nmaxDo的n（n，1）：=numbpart（n-1）od：对于从头到尾的n，T（n，n）：=1 od:对于从2到nmax-do对于从2至n-1的k，do T（n，k）:=T（n-1，k-1）-T（n-k，k-1 nmax）#约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
#
p： =（f，g）->拉链（（x，y）->x+y，f，g，0）：
b： =proc（n，i）选项记住；局部h；
h： =`if`（n=i且i>0，[0$（i-1），1]，[]）；
`如果`（i<1，h，p（p（h，b（n，i-1）），`如果`（n<i，[]，b（n-i，i）））
结束时间：
T： =n->b（n，n）[]：
数学
t[n，k]/；k<1|k>n=0；t[n，n]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=和[t[n-k，i]，{i，k，n-k}]；扁平[表[t[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2012年5月11日，PARI之后*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=如果（k<1|k>n，0，如果（n==k，1，和（i=k，n-k，T（n-k，i）））}\\迈克尔·索莫斯2003年2月6日
（平价）A026794号（n，k）=#select（p->p[1]==k，partitions（n，[k，n]））\\为了便于说明：创建n的所有分区的列表，其中最小部分等于k-M.F.哈斯勒，2018年6月14日
具有n个未标记节点的正则图的数量。
（原名M0303）
+10
43
1, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 6, 22, 26, 176, 546, 19002, 389454, 50314870, 2942198546, 1698517037030, 442786966117636, 649978211591622812, 429712868499646587714, 2886054228478618215888598, 8835589045148342277802657274, 152929279364927228928025482936226, 1207932509391069805495173417972533120, 99162609848561525198669168653641835566774
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 15, 20, 26, 35, 45, 58, 75, 96, 121, 154, 193, 242, 302, 375, 463, 573, 703, 861, 1052, 1282, 1555, 1886, 2277, 2745, 3301, 3961, 4740, 5667, 6754, 8038, 9548, 11323, 13398, 15836, 18678, 22001, 25873, 30383, 35620, 41715, 48771
评论
另外，将n划分为至少一半大小为1的部分的数量；等价（通过对偶）n的分区数，其中大部分至少是第二大部分的两倍-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年6月8日
另外，允许循环但不允许有多条边的2-正则不一定连通图的数量-杰森·金伯利2011年1月5日
链接
Jerome Kelleher和Barry O'Sullivan，生成所有分区：两种编码的比较，arXiv:0909.2331[cs.DS]，2009-2014。[彼得·卢什尼2010年10月24日]
克里希娜·梅农和阿努拉·辛格，避免图案和主导构图，arXiv:2104.07274[math.CO]，2021。
配方奶粉
G.f.：（1-x^2）*产品{m>=1}1/（1-x^m）。
a（n）~exp（平方（2*n/3）*Pi）*Pi/（6*sqrt（2）*n^（3/2））*（1-（3*sqort（3/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月4日
MAPLE公司
使用（组合）：a：=proc（n）如果n=0，则1 elif n=1，然后1 else numberpart（n）-numbpart（n-2）fi-end:seq（a（n），n=0..49）#Emeric Deutsch公司2006年2月18日
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（（1-x^2）/eta（x+x*O（x^n）），n）
（Magma）A41:=func<n|n ge 0选择NumberOfPartitions（n）else 0>；
[A41（n）-A41（n-2）：[0..49]]中的n//杰森·金伯利2011年1月5日
1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 8, 11, 12, 16, 18, 24, 27, 34, 39, 50, 57, 70, 81, 100, 115, 140, 161, 195, 225, 269, 311, 371, 427, 505, 583, 688, 791, 928, 1067, 1248, 1434, 1668, 1914, 2223, 2546, 2945, 3370, 3889, 4443, 5113, 5834, 6698
评论
a（n）也是围长至少为4的n个顶点上不一定连通的2-正则图的数目（所有这些图都是简单的）。整数i对应于i循环；整数的加法对应于循环的非连接并集-杰森·金伯利2011年1月和2012年2月
n+3的分区数，使得3*（部件数）是一个部件-克拉克·金伯利2014年2月27日
设c（n）是n的分区数，使得（部件数）和2*（部件数”）都是部件；然后，对于n>=6，c（n）=a（n-6）；对于n<6，c-克拉克·金伯利2014年3月1日
a（n）也是n的分区数，其中1的三倍是部分数的两倍（推测）-乔治·贝克2017年8月19日
证明：上述定义相当于三分之二等于一。按三元组1、1、>=2等排列。每个三元组的总和对应于序列定义-马丁·富勒2023年8月21日
配方奶粉
G.f.：1/产品{m>=4}（1-x^m）。
由p（n）-p（n-1）-p=A000041号（n） ●●●●。通常，1/Product_{i>=K}（1-x^i）由p（{A}）给出，其中{A}是在Product_{i=1..K-1}（1-x^i）的系数上定义的。在这种情况下，K=4，所以（1-x）（1-x^2）（1-x^3）=1-x-x^2+x^4+x^5-x^6，如上定义{A}。通用公式：1+Sum_{i>=1}（x^4i）/Product_{j=1..i}（1-x^j）-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*Pi^3/（12*sqrt（2）*n^（5/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月2日
通用公式：exp（总和{k>=1}x^（4*k）/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月21日
MAPLE公司
系列（1/乘积（（1-x^i），i=4..65），x，60）；#程序结束
ZL:=[B，{B=Set（Set（Z，card>=4））}，未标记]：seq（combstruct[计数]（ZL，size=n），n=0..60）#零入侵拉霍斯2007年3月13日
数学
f[1，1]=1；f[n_，k_]：=f[n，k]=如果[n<0，0，如果[k>n，0，当[k==n，1，f[n、k+1]+f[n-k、k]]]；表[f[n，4]，{n，60}]（*程序结束*）
删除[Table[Count[Integer Partitions[n]，p_/；成员Q[p，3*长度[p]]]，{n，60}]，2](*克拉克·金伯利2014年2月27日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，
p/；3计数[p，1]==2长度[p]]，{n，0，60}](*乔治·贝克2017年8月19日*）
系数列表[Series[1/QPochhammer[x^4，x]，{x，0，60}]，x](*G.C.格鲁贝尔2019年11月3日*）
黄体脂酮素
（Magma）a:=func<n|NumberOfPartitions；[1,0,0,0，1，1]类别[a（n）：[7..60]]中的n//文森佐·利班迪2017年8月20日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），60）；系数（R！（1/（&*[1-x^（m+4）：m in[0..70]]））//G.C.格鲁贝尔2019年11月3日
（PARI）我的（x='x+O（'x^60））；Vec（1/prod（m=0，70，1-x^（m+4））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月3日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
对于（0..70）中的m，返回P（1/product（（1-x^（m+4）））.list（）
作者
T.福布斯（anthony.d.Forbes（AT）googlemail.com）
0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 10, 9, 11, 13, 14, 15, 20, 18, 23, 25, 27, 27, 37, 35, 39, 43, 48, 49, 61, 57, 68, 72, 78, 81, 97, 95, 107, 114, 127, 128, 150, 148, 168, 179, 191, 198, 229, 230, 254, 266, 291, 300, 338, 344, 379, 398, 427, 444, 498, 505, 550, 580, 625
评论
还有n的分区数，如果最大部分出现k次，则部分数为2k。例如：a（8）=4，因为我们有[7,1]、[6,2]、[5,3]和[3,3,1]。
配方奶粉
通用公式：和{k>=1}x^（3*k）/产品{j=k..2*k}（1-x^j）。
例子
a（8）=4，因为我们有[4,2,2]、[2,2,2,1,1]、[2,2,1,1]和[2,1,1,1,1]。
MAPLE公司
g： =总和（x^（3*k）/乘积（1-x^j，j=k..2*k），k=1..30）：gser：=系列（g，x=0,75）：seq（系数（gser，x，n），n=1..70）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，i，t）选项记住：`if`（n=0，1，`if`）（i<t，0，
b（n，i-1，t）+`如果`（i>n，0，b（n-i，i，t）））
结束时间：
a： =n->添加（b（n-3*j，2*j，j），j=1..n/3）：
数学
表[Count[Integer Partitions[n]，p_/；2分钟[p]==最大[p]]，{n，40}](*克拉克·金伯利2014年2月16日*）
（*第二个节目：*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n==0，1，如果[i<t，0，
b[n，i-1，t]+如果[i>n，0，b[n-i，i，t]]]；
a[n]：=总和[b[n-3j，2j，j]，{j，1，n/3}]；
黄体脂酮素
（PARI）我的（N=70，x='x+O（'x^N））；concat（[0,0]，Vec（总和（k=1，N，x^（3*k）/prod（j=k，2*k，1-x^j））\\Seiichi Manyama先生2023年5月14日
具有2n个节点的未标记三价（或三次）图的数量。
（原名M1656）
+10
31
1, 0, 1, 2, 6, 21, 94, 540, 4207, 42110, 516344, 7373924, 118573592, 2103205738, 40634185402, 847871397424, 18987149095005, 454032821688754, 11544329612485981, 310964453836198311, 8845303172513781271
评论
因为三角形A051031号对称的，a（n）也是2n个顶点上的（2n-4）-正则图的个数。
参考文献
R.C.Read和R.J.Wilson，《图形地图集》，牛津，1998年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
G.Brinkmann，三次图的快速生成《图论杂志》，23（2）：139-1491996。
罗宾逊，R.W。；北卡罗来纳州沃马尔德。，三次图的数量，J.图论7（1983），第4期，463-467。
Gal Weitz、LirandöPira、Chris Ferrie和Joshua Combes，组合优化问题的亚泛变分电路，arXiv:2308.14981[quant-ph]，2023年。
扩展
罗纳德·里德（Ronald C.Read）提供了更多术语。
注释、公式和（大多数）交叉引用杰森·金伯利2009年和2012年
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 17, 21, 25, 33, 39, 49, 60, 73, 88, 110, 130, 158, 191, 230, 273, 331, 391, 468, 556, 660, 779, 927, 1087, 1284, 1510, 1775, 2075, 2438, 2842, 3323, 3872, 4510, 5237, 6095, 7056, 8182, 9465, 10945, 12625
评论
设b（k）是k的分区数，其中1的数量的两倍是部分的数量，k=0，1，2。则a（n+4）=b（n），n=0，1，2。。。（推测）-乔治·贝克2017年8月19日
配方奶粉
G.f.：x^3/产品{m>=3}（1-x^m）。
a（n）=p（n-3）-p（n-4）-p（n-5）+p（n-6），其中p（n）=A000041号（n） ●●●●-鲍勃·塞尔科2014年8月7日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*Pi^2/（12*sqert（3）*n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月2日
通用公式：和{k>=1}x^（3*k）/产品{j=1..k-1}（1-x^j）-伊利亚·古特科夫斯基2020年11月25日
MAPLE公司
seq（系数（级数（x^3/mul（1-x^（m+3），m=0..65），x，n+1），x、n），n=0。。60); #G.C.格鲁贝尔2019年11月2日
数学
表[Count[Integer Partitions[n]，p_/；最小值@p==3]，{n，0，60}](*乔治·贝克2017年8月19日*）
系数列表[系列[x^3/QPochhammer[x^3，x]，{x，0，60}]，x](*G.C.格鲁贝尔2019年11月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=numbpart（n-3）-numbpart（n-4）-numpbart（n-5）+numbparte（n-6）\\米歇尔·马库斯2014年8月20日
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vecrev（波尔（x^3*（1-x）*（1-x^2）/eta（x））\\约尔格·阿恩特2014年8月22日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），60）；[0,0,0]cat系数（R！（x^3/（&*[1-x^（m+3）：m in[0..70]]））//G.C.格鲁贝尔2019年11月2日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
对于（0..65）中的m，返回P（x^3/product（（1-x^（m+3）））.list（）
按行读取的三角形数组T：T（n，k）=n的分区数，其中每个部分>=k，对于k=1,2，。。。，n.（名词）。
+10
28
1, 2, 1, 3, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 1, 11, 4, 2, 1, 1, 1, 15, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 22, 7, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 30, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 42, 12, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 56, 14, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 77, 21, 9, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 101, 24, 10, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 135, 34, 13
评论
T（n，g）也是周长至少为g的不一定连通的2-正则图的数量：第i部分对应于i圈；整数的加法对应于循环的非连接并集-杰森·金伯利，2012年2月5日
配方奶粉
G.f.：求和{k>=1}y^k*（-1+1/产品{i>=0}（1-x^（k+i）））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年6月22日
例子
Sum_｛k>=1｝y^k*（-1+1/产品_｛i>=0｝（1-x^（k+i）））=y*x+（2*y+y^2）*x^2+（3*y+y^2+y^3）*x^3+（5*y+2*y^2+y^3+y^4）*x^4+（7*y+2*y^2+y^3+y^4+y^5） *x^5+。。。
1;
2, 1;
3, 1, 1;
5, 2, 1, 1;
7, 2, 1, 1, 1;
11, 4, 2, 1, 1, 1;
15, 4, 2, 1, 1, 1, 1;
22, 7, 3, 2, 1, 1, 1, 1;
30, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
42, 12, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
56, 14, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
77, 21, 9, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
101, 24, 10, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
T（12，4）=vp*转置（vc）=77-56-42+22+15-11=5
（结束）
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记住；
`if`（k<1或k>n，0，` if`（n=k，1，T（n，k+1）+T（n-k，k））
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2012年3月28日
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（尾部）
a026807 n k=a026807_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a026807_row n=a026807 _ tabl！！（n-1）
a026807_tabl=地图
（\row->map（p$最后一行）$init$tails行）a002260_tabl
其中p 0 _=1
p _[]=0
p m ks'@（k:ks）=如果m<k，则0，否则p（m-k）ks'+p m ks
（Python）
定义a026807（n，k）：
如果k>n：
返回0
elif k>n/2：
返回1
其他：
vc=a231599_低（k-1）
t=长度（vc）
vp_range=范围（n-t，n+1）
vp_range=vp_range[：：-1]#反向
r=0
对于范围（0，t）内的i：
r+=vc[i]*n分区（vp_range[i]）
返回r
a（n）是n个节点上的未标记图的数量，其组件是单圈图。
+10
28
1, 0, 0, 1, 2, 5, 14, 35, 97, 264, 733, 2034, 5728, 16101, 45595, 129327, 368093, 1049520, 2999415, 8584857, 24612114, 70652441, 203075740, 584339171, 1683151508, 4852736072, 14003298194, 40441136815, 116880901512, 338040071375, 978314772989, 2833067885748, 8208952443400
评论
a（n）是n个节点上的简单未标记图的数量，其组件正好有一个圈-杰弗里·克雷策2012年10月12日
还有具有n个顶点和n条边的未标记简单图的数量，以便可以从每条边中选择不同的顶点-古斯·怀斯曼2024年1月25日
配方奶粉
a（n）=和{1*j_1+2*j_2+…=n}（乘积{i=3..n}二项式(A001429号（i） +j_i-1，j_i））。[F.Ruskey p.79，（4.27）]，n替换为n+1，a_i替换为A001429号（i） ]。
例子
a（0）=1到a（5）=5个简单图的代表：
{} . . {12,13,23} {12,13,14,23} {12,13,14,15,23}
{12,13,24,34} {12,13,14,23,25}
{12,13,14,23,45}
{12,13,14,25,35}
{12,13,24,35,45}
（结束）
数学
需要[“Combinatorica`”]；
nn=30；s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；rt=表[a[i]，{i，1，nn}]；c=删除[Apply[Plus，Table[Take[CoefficientList[CycleIndex[DihedralGroup[n]，s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^（k*i），{i，1，nn}]，{k，1，nn}][[j]]，{j，1，nne}]，x]，nn]，{n，3，nn}]]，1]；系数列表[系列[积[1/（1-x^i）^c[[i]]，{i，1，nn-1}]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策，2012年10月12日，根据罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*)
brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[Cort/@（m/.Rule@@@Table[{（Union@@m）[[i]]，p[[i]]}，{i，Length[p]}]）]，{p，排列[Range[Length[Union@@m]]}]]]；
表[Length[Union[brute/@Select[Subsets[Subsets[Range[n]，｛2｝]，｛n｝]，Select[Tuples[#]，UnnameQ@@#&]={}&]]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年1月25日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000088号,A000612美元,A007716号,A014068号,A053530号,A116508号,A133686号,A140638号,A368601型,A369141型,A369146型.
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