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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A096373号 使最小部分正好出现两次的n的分区数。 17
0,1,0,2,1,3,3,6,5,11,11,17,20,30,33,49,56,77,92,122,143,190,225,287,344,435,516,648,770,951,1134,1388,1646,2007,2376,2868,3395,4078,4807,5749,6764,8042,9449,11187,13101,15463,18070,21236,24772,29021,33764 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

也是n的分区数,使得两个最大的不同部分之间的差为2(假定0是每个分区中的一部分)。示例:a(6)=3,因为我们有[4,2]、[3,1,1,1]和[2,2,2]。-德国金刚砂2006年4月8日

n+2的分区p的个数,使得min(p)+(p的个数)是p的一部分-克拉克·金伯利2014年2月27日

这两个分区的n+1的最小部分相差。-乔瓦尼·雷斯塔2014年3月7日

还有n的整数分区的个数,其中有偶数个部分不能组合成不同的部分对。这些也是n的整数分区,其最大重数大于部分数的一半。-格斯·怀斯曼2018年10月26日

链接

乔瓦尼·雷斯塔,n=1..1000的n,a(n)表

公式

G、 f.:和{m>0}(x^(2*m)/积{i>m}(1-x^i)}。更一般地说,对于n的划分数,使得最小部分恰好出现k次,g.f.是Sum{m>0}(x^(k*m)/乘积{i>m}(1-x^i)}。

G、 f.:和(x^(2k-2)*(1-x^(k-1))/乘积(1-x^j,j=1..k),k=1..无穷大)。-德国金刚砂2006年4月8日

a(n)=-p(n+3)+2*p(n+2)-p(n),p(n)=A000041号(n) 一。-米尔恰梅尔卡2013年7月10日

a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3))*Pi/(12*sqrt(2)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年6月2日

例子

a(6)=3,因为我们有[4,1,1],[3,3]和[2,2,1,1]。

G、 f.=x^2+2*x^4+x^5+3*x^6+3*x^7+6*x^8+5*x^9+11*x^10+11*x^11+。。。

格斯·怀斯曼开始时间:2018年10月26日

a(2)=1到a(10)=11分区中,最小部分正好出现两次(未显示零项):

(十一)(二十二)(311)(33)(322)(44)(522)(55)

(211)(411)(511)(422)(711)(433)

(2211)(3211)(611)(4311)(622)

(3311)(5211)(811)

(4211)(32211)(3322)

(22211)(4411)

(5311)

(6211)

(33211)

(42211)

(222211)

a(2)=1到a(10)=11的分区不能分组成不同的部分对(未显示零项):

(十一)(二十二)(2111)(33)(2221)(44)(3222)(55)

(1111)(3111)(4111)(2222)(6111)(3331)

(111111)(211111)(5111)(321111)(4222)

(221111)(411111)(7111)

(311111)(211111)(2222111)

(11111年)

(421111)

(511111)

(22111111)

(31111111)

(1111111111)

(结束)

枫木

g: =和(x^(2*k)/乘积(1-x^j,j=k+1..80),k=1..70):gser:=系列(g,x=0,55):seq(coeff(gser,x,n),n=1..51)#德国金刚砂2006年4月8日

数学

(*do first*)需要[“DiscreteMath`combinatica`”](*then*)f[n_u]:=Block[{p=Partitions[n],l=PartitionsP[n],c=0,k=1},而[k<l+1,q=PadLeft[p[[k]],3];If[q[[1]]!=q[[3]&&q[[2]]==q[[3]],c++];k++];c];表[f[n],{n,51}](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年7月23日*)

表[Count[IntegerPartitions[n+2],p_/;MemberQ[p,Length[p]+Min[p]]],{n,50}](*克拉克·金伯利2014年2月27日*)

p[nˉ,mˉ]:=如果[m==n,1,如果[m>n,0,p[n,m]=和[p[n-m,k],{k,m,n}]]];

a[n_x]:=Sum[p[n+1-k,k+1],{k,n/2}];数组[a,100](*乔瓦尼·雷斯塔2014年3月7日*)

黄体脂酮素

(PARI){q=sum(m=1100,x^(2*m)/prod(i=m+1100,1-x^i,1+O(x^60)),1+O(x^60));对于(n=1,51,print1(polcoeff(q,n),“,”)}-克劳斯·布罗克豪斯2004年7月21日

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫((1-(1-x-x^2)/eta(x+x^4*O(x^n))*(1-x)/x^3,n))}/*迈克尔·索莫斯2014年2月28日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A002865号,A097091号,A097092年,A097093年.

囊性纤维变性。A117989号.

囊性纤维变性。A000070型,A000569号,A007717号,A025065型,邮编:A141268,A209816号,A261049号,A320328飞机,A320891型,A320921型,A320922型.

上下文顺序:A336096型 A227774号 甲14920*A216961号 A241379号 A108949号

相邻序列:A096370号 A096371号 A096372号*A096374号 A096375型 A096376号

关键字

容易的,

作者

弗拉·约德维奇2004年7月19日

扩展

编辑和扩展罗伯特·G·威尔逊五世克劳斯·布罗克豪斯2004年7月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月28日14:27。包含338724个序列。(运行在oeis4上。)