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| A008406号 |
| 按行读取三角形T（n，k），给出具有n个节点（n>=1）和k条边（0<=k<=n（n-1）/2）的图的数量。 |
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81
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 6, 6, 6, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 9, 15, 21, 24, 24, 21, 15, 9, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 10, 21, 41, 65, 97, 131, 148, 148, 131, 97, 65, 41, 21, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 11, 24, 56, 115, 221, 402, 663, 980, 1312, 1557, 1646, 1557
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,10
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评论
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T（n，k）=1表示n>=2，其中k=0，k=1，k=n*（n-1）/2-1，k=n*（n-1）/2（因此四元组{1,1,1,1}标记了给定数量顶点（n>2）到下一个子列表的转换）。[编辑：彼得·蒙恩2021年3月20日]
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第264页。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第519页。
F.Harary，图论。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1969年，第214页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第240页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第146页。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
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链接
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R.J.Mathar，关于小图的统计，arXiv:1709.09000[math.CO]（2017）表65。
詹姆斯·特纳和威廉·考茨，苏联图论发展概况SIAM Rev.12 1970增刊iv+68 pp.MR0268074（42#2973）。见第19页。
A.E.Yurtsun，图的计数原则《乌克兰数学杂志》，1967年1月至2月，第19卷，第1期，第123-125页，DOI 10.1007/BF01085184。
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公式
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第n行的O.g.f.：1/n！求和det（1-g z^2）/det（1-g z），其中g贯穿成对群A^2_n的自然矩阵表示（关于A^2_n，请参见F.Harary和E.M.Palmer，《图形枚举》，第83页）-Leonid Bedratyuk公司2014年9月23日
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例子
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三角形开始：
1,
1,1,
1,1,1,1,
1,1,2,3,2,1,1，[具有4个节点和0到6条边的图]
1,1,2,4,6,6,6,4,2,1,1,
1,1,2,5,9,15,21,24,24,21,15,9,5,2,1,1，
1,1,2,5,10,21,41,65,97,131,148,148,131,97,65,41,21,10,5,2,1,1,
...
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MAPLE公司
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seq（seq（图理论：非同构图（v，e），e=0..v*（v-1）/2），v=1..9）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月22日
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数学
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<<组合数学`；表[系数列表[图多项式[n，x]，x]、{n，8}]//展平(*埃里克·韦斯特因2013年3月20日*）
<<组合数学`；表[NumberOfGraphs[v，e]，{v，8}，{e，0，二项式[v，2]}]//展平(*埃里克·韦斯特因2017年5月17日*）
permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
边[v_，t_]：=乘积[乘积[g=GCD[v[i]]，v[[j]]]；t[v[[i]]*v[[j]]/g]^g，{j，1，i-1}]，{i，2，长度[v]}]*乘积[c=v[i]]；t[c]^商[c-1，2]*如果[OddQ[c]，1，t[c/2]]，{i，1，长度[v]}]；
row[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*edges[p，1+x^#&]，{p，IntegerPartitions[n]}]；序号！]//展开//系数列表[#，x]&；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义T（n，k）：
return len（列表（图（n，大小=k））
（PARI）
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
边（v，t）={prod（i=2，#v，prod（j=1，i-1，my（g=gcd（v[i]，v[j]））；t（v[i]*v[j]/g）^g）
G（n，A=0）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*边（p，i->1+x^i+A））；s/n！}
{对于（n=1,7，打印（Vecrev（G（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德，2019年10月22日，2024年1月9日更新
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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2002年10月3日，Arne Ring（Arne.Ring（AT）epost.de）的附加评论
属于不同序列的文本被删除彼得·蒙恩2021年3月20日
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状态
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经核准的
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