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| A001399号 |
| a（n）是n最多分成3部分的分区数；还有n+3的分区，其中最大部分是3；还有3个节点和n条边的未标记多重图的数量。
（原名M0518 N0186）
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192
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n个顶点上的三脚架（正好有3片叶子的树）的数量-埃里克·韦斯特因2011年3月5日
也将n+3的分区数精确分成3个部分；最大部分小于或等于3的n个分区的数量；b+2c+3d=n的非负解的个数。
此外，a（n）给出了将n+6划分成3个不同部分的分区数，以及将2n+9划分为3个不同和奇数部分的分区数目，例如，15=11+3+1=9+5+1=7+5+3-乔恩·佩里2004年1月7日
还有带有n+3个珠子的手镯，其中3个是红色的（因此有2种可能带有5个珠子）。
更一般地说，n划分为最多k个部分的数量也是n+k划分为k个正部分的数量，最大部分为k的n+k的划分数量，最大部份小于或等于k的n的划分数量以及n+k（k+1）的划分数量/2精确到k个不同的正部分，b+2c+3d+…+的非负解的个数kz=n和2c+3d+…+的非负解的个数kz<=n-亨利·博托姆利2001年4月17日
同样，当m变为无穷大时，（m选择3）_q的展开中的系数q^n。-Y.Kelly Itakura（yitkr（AT）mta.ca），2002年8月21日
来自Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2002年4月30日：（开始）
写1、2、3、4，。。。在围绕0的六角螺旋中，n＞0的a（n）由折叠点（包括初始1）形成。螺旋开始于：
.
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
//\\
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
90 60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / / /
91 61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ / / / /
62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\ /
65--66--67--68--69--70
.
a（p）是一个周长最多为2p+6的多角形中的最大六边形数。（结束）
a（n-3）是n分为3个不同部分的分区数，其中0是允许的一部分。例如，在n=9时，我们可以写8+1+0、7+2+0、6+3+0、4+5+0、1+2+6、1+3+5和2+3+4，即a（6）=7-乔恩·佩里2003年7月8日
a（n）给出了n+6分成<=3部分的分区数，其中每个部分至少使用一次（从n中减去6=1+2+3）-乔恩·佩里2004年7月3日
这也是n+3分为3个部分的分区数（其中最大部分为3的n+3分区数与正好分为三个部分的n/3分区数之间存在1对1的对应关系）-格雷姆·麦克雷2005年2月7日
将Riordan数组（1/（1-x^3），x）应用于floor（（n+2）/2）-保罗·巴里2005年4月16日
此外，可以使用奇数周长3、5、7、9、11…创建的三角形数，。。。两边都是整数。请注意，通过将每边增加1，可以从奇数三角形生成周长为偶数的三角形。例如，a（1）=1，因为周长3可以构成{1,1,1}1三角形。a（4）=3，因为周长9可以使{1,4,4}{2,3,4}}{3,3,3}成为3个可能的三角形Bruce Love（Bruce_Love（AT）ofs.edu.sg），2006年11月20日
Diophantine方程x+2*y+3*z=n的非负解数，参见Pólya/Szegő参考。
另外，a（n-3），n>=3，是由3个珠子组成的非等效项链的数量，每个珠子由n种颜色中的一种绘制而成。
序列{a（n-3），n>=3}解决了k=3情况下关于凸k-gons的所谓Reis问题（参见我们的注释A032279美元).
a（n-3）（n>=3）是n阶（0,1）-循环中每行有三个1的恒量的不同值的一个基本上不可改进的上限估计。（结束）
此外，a（n）是5曲线硬币图案的总数（5C4S类型：5曲线覆盖全部4个硬币和对称），填充到硬币库中（n+3）。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2013年10月16日
此外，a（n）=长度为3的Z_n的最小零序列数的一半[Ponomarenko]-N.J.A.斯隆2014年2月25日
此外，a（n）等于八面体旋转能面幂级数展开中2n阶线性无关项的数目（参见Harter和Patterson）-布拉德利·克莱2015年7月31日
有限Coxeter群D_3和A_3不变量的Molien级数-N.J.A.斯隆2016年1月10日
n+6个相同球在x，y，z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司和Esin Becenen，2016年1月11日
a（n）也是2*n的分区数，其中<=n个部分，无部分>=4。无部分>=4的n的分区的双射是：1<->2，2<->1+3，3<->3+3（遵循这些规则的顺序）。<-方向使用以下事实来划分2*n，<=n个部分，没有部分>=4：对于每个部分1，有一个部分3，其余部分3有一个偶数（包括0）-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
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参考文献
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，三脚架.
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配方奶粉
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G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3））。
a（n）=圆形（（n+3）^2/12）。请注意，这不能是（2*i+1）/2的形式，因此绝对不会出现联系。
对于Z中的所有n，a（n）=1+a（n-2）+a（n-3）-a（n-5）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-6-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
P（n，3）=（1/72）*（6*n^2-7-9*pcr{1，-1}（2，n）+8*pcr}2，-1,1}（3，n））（见Comtet）。[此处“pcr”代表“主要循环器”，其定义见Comtet第109页，而公式见第110页-Petros Hadjicostas公司2019年10月3日]
设m>0和-3<=p<=2由n=6*m+p-3定义；那么对于n>-3，a（n）=3*m^2+p*m，对于n=-3，b（n）=3*m^2+p*m+1-楼层van Lamoen2001年7月23日
a（n）=6*t（楼层（n/6））+（n%6）*（楼层（n/6）+1）+（n mod 6==0？1:0），其中t（n）=n*（n+1）/2。
a（n）=天花板（1/12*n^2+1/2*n）+（n mod 6==0？1:0）。
[这里“n%6”表示“n mod 6”，而“（n mod 6==0？1:0）”表示“如果n mod 4==0，则表示1，否则表示0”（如C中所示）。]
（结束）
a（n）=总和{i=0..floor（n/3）}1+floor（（n-3*i）/2）-乔恩·佩里2003年6月27日
a（n）=和{k=0..n}层（（k+2）/2）*（cos（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+sqrt（3）*sin（2*Pi*（n-k）/3+Pi/3）/3+1/3）-保罗·巴里2005年4月16日
（m选择3）q=（q^m-1）*（q^（m-1）-1）*。
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}层（（3+n-2*k）/3）-保罗·巴里2003年11月11日
a（n）=3*Sum_{i=2..n+1}层（i/2）-层（i/3）-托马斯·维德2007年2月11日
与{I，J}整数网格内或边界上的点数相同，由三条直线I=0，I-J=0和I+2J=n限定-乔纳森·沃斯邮报2007年7月3日
长度3序列的欧拉变换[1，1，1]-迈克尔·索莫斯2012年2月25日
a（n）=楼层（n^2+3）/12）+楼层（n+2）/2）-贾科莫·古列里2019年4月2日
设p（n，3）是每个部分都大于0的三部分整数分区数。
那么对于n>=3，p（n，3）等于：
当n是奇数且3不除n时，（n^2-1）/12。
（n^2+3）/12当n是奇数且3除以n时。
（n^2-4）/12当n是偶数且3不除n时。
（n^2）/12当n是偶数，3除以n。
对于n>=3，p（n，3）=a（n-3）。（结束）
和{n>=0}1/a（n）=15/4-Pi/（2*sqrt（3）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月29日
例如：exp（-x）*（9+exp（2*x）*）（47+42*x+6*x^2）+16*exp（x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/72-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月5日
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+5*x^5+7*x^6+8*x^7+10*x^8+12*x^9+。。。
回想一下，项链中相邻的珠子有不同的颜色。假设我们有n种颜色，标签为1，。。。，如果相邻颜色的标签之间的距离模n的循环序列具有相同的周期，则珠子的两种颜色是相等的。如果n=4，则所有颜色都是等效的。例如，对于着色{1,2,3}和{1,2,4}，我们有模为4的距离的相同周期{1,1,2}。因此，a（n-3）=a（1）=1。如果n=5，那么我们有两个这样的周期{1,1,3}和{1,2,2}模5。因此a（2）=2-弗拉基米尔·谢维列夫2011年4月23日
a（0）=1，即{1,2,3}6个相同球在x、y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
a（3）=3，即{1,2,6}，{1,3,5}，}2,3,4}9个相同球在x，y和z三个盒子中的不同分布数，其中0<x<y<z-Ece Uslu公司，Esin Becenen，2016年1月11日
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，最多有三个部分。这些分区的Heinz数由下式给出A037144号.
() (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(11) (21) (22) (32) (33) (43) (44)
(111) (31) (41) (42) (52) (53)
(211) (221) (51) (61) (62)
(311) (222) (322) (71)
(321) (331) (332)
(411) (421) (422)
(511) (431)
(521)
(611)
以下是n+3的a（0）=1到a（7）=8整数分区，其最大部分为3。这些分区的Heinz数由下式给出A080193号.
(3) (31) (32) (33) (322) (332) (333) (3322)
（311）（321）（331）（3221）（3222）（3331）
(3111) (3211) (3311) (3321) (32221)
(31111) (32111) (32211) (33211)
(311111) (33111) (322111)
(321111) (331111)
(3111111) (3211111)
(31111111)
具有3个顶点和n条边的a（0）=1到a（5）=5未标记多重图的非同构表示如下。
{} {12} {12,12} {12,12,12} {12,12,12,12} {12,12,12,12,12}
{13,23}{12,13,23}{12,13,23,23}{12,13,13,23,23}
{13,23,23}{13,13,23,23}{12,13,23,23,23}
{13,23,23,23} {13,13,23,23,23}
{13,23,23,23,23}
n-6的a（0）=1到a（8）=10严格整数分区，由三部分组成，如下所示（a=10，B=11）。这些分区的Heinz数由下式给出A007304型.
(321) (421) (431) (432) (532) (542) (543) (643) (653)
(521) (531) (541) (632) (642) (652) (743)
(621) (631) (641) (651) (742) (752)
(721) (731) (732) (751) (761)
(821) (741) (832) (842)
(831) (841) (851)
(921) (931) (932)
（A21）（941）
（A31）
（B21）
以下是n+3的a（0）=1到a（8）=10整数分区，分为三部分。这些分区的Heinz数由下式给出A014612号.
(111) (211) (221) (222) (322) (332) (333) (433) (443)
(311) (321) (331) (422) (432) (442) (533)
(411) (421) (431) (441) (532) (542)
(511) (521) (522) (541) (551)
(611) (531) (622) (632)
(621) (631) (641)
(711) (721) (722)
(811) (731)
（821）
(911)
以下是n的a（0）=1到a（8）=10整数分区，其中n的最大部分<=3。这些分区的Heinz数由下式给出A051037号.
（）（1）（2）（3）（22）（32）（33）（322）（332）
(11) (21) (31) (221) (222) (331) (2222)
(111) (211) (311) (321) (2221) (3221)
(1111) (2111) (2211) (3211) (3311)
(11111) (3111) (22111) (22211)
(21111) (31111) (32111)
(111111) (211111) (221111)
(1111111) (311111)
(2111111)
（11111111）
2n+9的a（0）=1到a（6）=7的严格整数分区有3个部分，所有部分都是奇数，如下所示。这些分区的Heinz数由下式给出A307534型.
(5,3,1) (7,3,1) (7,5,1) (7,5,3) (9,5,3) (9,7,3) (9,7,5)
(9,3,1) (9,5,1) (9,7,1) (11,5,3) (11,7,3)
(11,3,1) (11,5,1) (11,7,1) (11,9,1)
(13,3,1) (13,5,1) (13,5,3)
(15,3,1) (13,7,1)
(15,5,1)
(17,3,1)
a（0）=1到a（8）=10个n+3的严格整数分区，其中允许0作为一部分（a=10）：
(210) (310) (320) (420) (430) (530) (540) (640) (650)
(410) (510) (520) (620) (630) (730) (740)
(321) (610) (710) (720) (820) (830)
(421) (431) (810) (910) (920)
（521）（432）（532）（A10）
(531) (541) (542)
(621) (631) (632)
(721) (641)
(731)
（821）
以下是n+6的a（0）=1到a（7）=7整数分区，它们的不同部分是1、2和3。这些分区的Heinz数由下式给出A143207号.
(321) (3211) (3221) (3321) (32221) (33221) (33321)
(32111) (32211) (33211) (322211) (322221)
(321111) (322111) (332111) (332211)
(3211111) (3221111) (3222111)
(32111111) (3321111)
（32211111）
(321111111)
（结束）
2*n的分区，其中<=n个部分，无部分>=4：a（3）=3分别从（2^3）、（1,2,3）和（3^2）映射到（1^3），（1,2）和（3），3的分区中无部分>=4-沃尔夫迪特·朗2019年5月21日
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MAPLE公司
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[seq（1+楼层（（n^2+6*n）/12），n=0..60）]；
对于从1到20的n，do结果：=0：对于从2到n+1的i，do效果：=结果+（地板（i/2）-地板（i/3））；od；结果；od#托马斯·维德2007年2月11日
with（combstruct）：ZL4：=[S，{S=集合（循环（Z，卡<4））}，未标记]：seq（计数（ZL4，大小=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯2007年9月24日
B： =[S，{S=Set（Sequence（Z，1<=card），card<=3）}，未标记]：seq（combstruct[count]（B，size=n），n=0..61）#零入侵拉霍斯，2009年3月21日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^3）），{x，0，65}]，x]
k=3；表[（应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，Divisors[GCD[n，k]]]/n+二项式[Cf[OddQ[n]，n-1，n-If[OrdQ[k]，2，0]]/2，If[OddQ[k'，k-1，k]/2]）/2，{n，k，50}](*罗伯特·拉塞尔2004年9月27日*）
线性递归[{1，1，0，-1，-1，1}，{1，1,2，3，4，5}，70](*哈维·P·戴尔2012年6月21日*）
a[n_]：=使用[{m=Abs[n+3]-3}，长度[IntegerPartitions[m，3]]；(*迈克尔·索莫斯2014年12月25日*）
k=3（*手镯问题中的红色珠子数量*）；系数列表[级数[（1/k加@@（EulerPhi[#]（1-x^#）^（-（k/#）））和/@除数[k]）+（1+x）/（1-x*2）^楼层[（k+2）/2]，{x，0，50}]，x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月4日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]，UnsameQ@#&]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=圆形（（n+3）^2/12）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a001399=p[1,2,3]其中
p _ 0=1
p[]_=0
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（岩浆）I:=[1,1,2,3,4,5]；[n le 6在[1..80]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2015年2月14日
（岩浆）[#RestrictedPartitions（n，{1,2,3}）：[0.62]中的n//马吕斯·A·伯蒂2019年1月6日
（岩浆）[圆形（（n+3）^2/12）：n in[0..70]]//马吕斯·A·伯蒂，2019年1月6日
（Python）[print（round（（n+3）**2/12），end='，'）for n in range（0，62）]#亚平路2024年1月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008724号,A003082号,A117485号,A026810美元,A026811号,A026812号,A026813号,A026814号,A026815号,A026816号,A000228号,A036496号,A008619号,A001400元,A001401号,A069905号,A008615号，第3行，共行A192517号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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