A000012-OEIS公司

A000012号

最简单的正数序列：全1序列。
（原名M0003）

2452

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;桌子;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`将n写成素数乘积的方法的数量。` `将n写成2的不同幂之和的方式。` `黄金比例的连续分数A001622号.` `的部分总和A000007号（特征函数为0）-杰里米·加德纳2002年9月8日` `一个正整数无限序列的例子，其不同的两两串联都是素数-唐·雷布尔2005年4月17日` `的二项式变换A000007号; 的二项式逆变换A000079号-菲利普·德尔汉姆2005年7月7日` `A063524号（a（n））=1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月11日` `对于n>=0，设M（n）是第一行=（n n+1），第二行=（n+1 n+2）的矩阵。那么a（n）=det（M（n））的绝对值-K.V.Iyer公司2009年4月11日` `部分和给出了自然数(A000027号)-丹尼尔·福格斯2009年5月8日` `发件人恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2009年9月4日：（开始）` `a（n）也是tau1（n），其中tau2（n）是A000005号.` `a（n）是一个完全乘法的算术函数。` `a（n）既是无平方的，又是完全平方的。请参见A005117号和A000290型.（结束）` `也是n的最小除数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月7日` `也是1/9的十进制扩展-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月18日；已由更正克劳斯·布罗克豪斯2010年4月2日` `a（n）也是n个节点上的完整图的数量巴勃罗·查韦斯，2009年9月15日` `素数p的a（p）=1的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年10月18日` `第n素数减去φ（素数（n））；第n个素数的除数减去第n个素的完美分割数；第n素数的完美分割数；第n个非命题数的完美分割数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫，2009年10月26日` `对于所有n>0，a（n）=n的极限值序列和{k>=n}k/（k+1）！。此外，a（n）=n^0-哈兰·J·兄弟2009年11月1日` `a（n）也是n个顶点上的0-正则图的个数-杰森·金伯利2009年11月7日` `连续n之间的差异-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年12月5日` `发件人马修·范德马斯特2010年10月31日：（开始）` `1）当序列被读取为规则三角形数组时，T（n，k）是（x^（n+1）-1）/（x-1）展开式中的k次幂系数。` `2）序列也可以被读取为一个长度为1的行的二项式数组，类似于二项式、三项式等系数的数组。在q项数组中，T（n，k）是（（x^q-1）/（x-1））^n展开式中的k次幂系数，行n的和为q^n，长度为（q-1）n+1。（结束）` `从2Xn栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数。` `当被视为矩形阵列时，A000012号是包含乘法表的累加数组链的成员A003991号正整数。链条是<185906英镑<A000007号<A000012号<A003991号<A098358号<A185904号<A185905号< ... （请参见A144112号用于累加数组的定义。）-克拉克·金伯利2011年2月6日` `a（n）=A007310号（n+1）（模式3）：=A193680号(A007310号（n+1）），n>=0。有关一般模式n（不要与模式n混淆），请参阅A203571型三个剩余类Modd 3（称为[0]、[1]和[2]）的非负成员显示在数组中A088520型，如果有，则在包含0之后，第三行被视为类[0]-沃尔夫迪特·朗，2012年2月9日` `设M=无1的帕斯卡三角形(A014410号)V=伯努利数的变体A027641美元但开始[1/2，1/6，0，-1/30，…]。那么MV=[1,1,1，1，1，…]-加里·亚当森2012年3月5日` `作为下三角数组，T是A133314号.将每个第n对角线乘以t^n得到M（t）=I/（I-tS）=I+tS+（tS。。。其中S是轮班操作员A129184号，且T=M（1）。M（t）的逆矩阵是将t的第一个子对角乘以-t，其他子对角乘以零，因此167374英镑是T的逆函数。乘以T^n/n！给出了带有逆exp（-tS）的exp（tS）-汤姆·科普兰2012年11月10日` `米的最初定义是地球赤道到北极距离的千分之一。根据这个历史定义，一个纬度的长度，即60海里，正好是111111.111米-Jean-François Alcover公司2013年6月2日` `2^n不足-奥马尔·波尔2014年1月30日` `考虑n>=1个互不相交的球面，每个球面都有表面积S。当且仅当球面S_j上存在点q时，将球面S_i上的点p定义为“公共点”，j！=i、这样线段pq INTERSECT S_i={p}和pq INTER S_j={q}；否则，p是“私有点”。完全由所有n个球体上的所有私有点组成的总表面积是a（n）*S=S（Zeitz中的“私有行星问题”）-里克·L·谢泼德2014年5月29日` `对于n>0，居中9角数的数字根(A060544美元)-科林·巴克2015年1月30日` `n的以2为基数表示的非零数字的乘积-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2016年5月16日` `三角形的交替行和A104684号-沃尔夫迪特·朗2016年9月11日` `游程变换的固定点-柴华武2016年10月21日` `sqrt的连续分数周期长度(A002522号)或sqrt(A002496号)-A.H.M.斯密茨2017年10月10日` `a（n）也是由M（i，j）=二项式（i，j=0≤i，j<=n）定义的（n+1）X（n+1”）矩阵M的行列式，因为M是主对角线都为1的下三角矩阵-宋嘉宁2018年7月17日` `a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=min（i，j）定义，对于1<=i，j<=n（参见Xavier Merlin参考）-伯纳德·肖特，2018年12月5日` `a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=τ（gcd（i，j））定义为1≤i，j≤n（参见De Koninck&Mercier参考）-伯纳德·肖特2020年12月8日`
	参考文献	`J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 692第90和297页，Ellipses，巴黎，2004年。` `泽维尔·梅林（Xavier Merlin），《阿尔盖布雷的梅瑟迪克斯》（Méthodix Algèbre），《演习1-a）》，第153页，《椭圆》，巴黎，1995年。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。` `Paul Zeitz，《数学问题解决的艺术和工艺》，The Great Courses，The Teaching Company，2010年（DVD和课程指南，第6讲：“图片、重播和观点”，第32-34页）。`
	链接	`查尔斯·格里塔斯四世，n=0..10000时的n，a（n）表[在以下情况下有用根据一个序列绘制另一个序列.]` `杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。` `哈伦兄弟，阶乘：求和（公式06.01.23.0002），Wolfram功能网站-哈兰·J·兄弟2009年11月1日` `Daniele A.Gewurz和Francesca Merola，实现为寡形置换群的Parker向量的序列，J.整数序列。，2003年第6卷。` `A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。参见第172页。图书网站` `L.B.W.Jolley，级数求和1961年，多佛` `杰里·梅茨格和托马斯·理查兹，囚犯问题变体《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.2.7条。` `LászlóNémeth，三项变换三角形，J.国际期刊。，第21卷（2018年），第18.7.3条。阿尔索arXiv:1807.07109[math.NT]，2018年。` `罗伯特·普莱斯，关于初等元胞自动机A00012的评论2016年1月31日` `N.J.A.斯隆，初始术语说明` `Michael Z.Spivey和Laura L.Steil，k二项式变换和Hankel变换《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.1条。` `Eric Weistein的《数学世界》，黄金比例` `Eric Weistein的《数学世界》，彩色数字` `Eric Weistein的《数学世界》，图形周期` `Eric Weistein的《数学世界》，基本元胞自动机` `S.Wolfram，一种新的科学` `G.肖，康特拉克` `“核心”序列的索引项` `特征函数的索引项` `常数连分式的索引项` `可除序列索引` `相关分区计数序列的索引项` `常系数线性递归的索引项，签名（1）。` `映射不动点序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=1。` `G.f.：1/（1-x）。` `例如：exp（x）。` `G.f.：产品{k>=0}（1+x^（2^k））-扎克·塞多夫2007年4月6日` `a（p^e）=1的完全乘法。` `被反对偶视为正方形数组，g.f.1/（（1-x）（1-y）），例如f.总和T（n，m）x^n/n！y^m/m！=e^{x+y}，例如f.总和T（n，m）x^ny^m/m！=e^y/（1-x）。视为三角形数组，g.f.1/（（1-x）（1-xy）），例如f.总和T（n，m）x^ny^m/m！=e^｛xy｝/（1-x）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年2月6日` `Dirichlet g.f.：zeta（s）-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月31日` `a（n）=Sum_{l=1..n}（-1）^（l+1）2cos（Pil/（2n+1））=1在n>=1中相同（对于n=0，从未定义的和中取0）。摘自乔利参考文献，（429）第80页。解释：考虑切比雪夫多项式S（2n，x）的x=0和n个正零点之间的n段（参见A049310型). 然后，从以最大零结尾的线段开始（从右到左）的其他线段的长度之和为1-沃尔夫迪特·朗2016年9月1日` `作为下三角矩阵，T=MT^（-1）M=MA167374号*M、其中M（n，k）=（-1）^nA130595型（n，k）。注意M=M^（-1）。囊性纤维变性。A118800个和A097805年-汤姆·科普兰，2016年11月15日`
	例子	`1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + ...)))) =A001622号.` `1/9 = 0.11111111111111...` `发件人沃尔夫迪特·朗2012年2月9日：（开始）` `不可被3整除的非负奇数的Modd 7：` `A007310号: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, ...` `模式3:1、1、1。。。` `（结束）`
	MAPLE公司	`seq（1，i=0..150）；`
	数学	`阵列[1&，50]（Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年12月26日）`
	黄体脂酮素	`（岩浆）[1:n in[0..100]]；` `（PARI）{a（n）=1}；` `（哈斯克尔）` `a000012=常数1` `a000012_list=重复1--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日` `（Maxima）临时名单（1，n，1，30）/马丁·埃特尔2012年11月7日/` `（Python）打印（[1代表范围（90）内的n）]#迈克尔·布拉尼基2022年4月4日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000004号，A007395号，A010701级，A000027号，A027641美元，A014410号，A211216型，A212393型，A060544美元，A051801号，A104684号.` `有关其他q项数组，请参见A007318号，A027907号，A008287号，A035343号，A063260号，A063265号，171890英镑-马修·范德马斯特，2010年10月31日` `囊性纤维变性。A097805号，A118800个，A130595型，A167374号，A008284号（多集）。` `上下文中的序列：A155040号 A209661型 A033999号A216430型 A232544型 A309873型` `相邻序列：A000009号 A000010号 A000011号A000013号 A000014号 A000015号`
	关键词	`非n，核心，容易的，多重，cofr公司，欺骗，表`
	作者	`N.J.A.斯隆1994年5月16日`
	状态	`经核准的`