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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000013号 定义(1):带有2种颜色珠子的n珠双人项链的数量,其中颜色可以互换,但不允许翻转。
(原名M0313 N0115)
40
1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 10, 20, 30, 56, 94, 180, 316, 596, 1096, 2068, 3856, 7316, 13798, 26272, 49940, 95420, 182362, 349716, 671092, 1290872, 2485534, 4794088, 9256396, 17896832, 34636834, 67110932, 130150588, 252648992, 490853416 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
定义(2):等效地,当两个序列被认为是相同的(如果一个序列是另一个序列的补码)时,来自n级纯循环移位寄存器的不同输出序列的数量。
定义(3):来自n级纯循环移位寄存器的不同输出序列的数量也受到限制,因此内容具有均匀的权重。
定义(4):也是(n-1)级移位寄存器的输出序列数,它反馈寄存器内容的模2和。
定义(1)和(2)的等价性紧接着定义。
如果u是类型(2)的输出序列,那么它的导数是类型(3)-所以(2)和(3)计算相同的东西。
如果我们有一个类型为(4)的移位寄存器,则附加一个包含内容的mod 2总和的新单元格,以获得类型为(3)的移位注册表。所以(3)和(4)计算的东西是一样的。
如果n是偶数,a(n)=A000116号(n/2)。如果2^(n+1)-1是素数,则a(n)=A128976号(n+1),Lucas-Lehmer算子LL(x)=x^2-2作用于Z/(2^(n+1)-1)的有向图中的圈数-M.F.哈斯勒2007年5月19日
也有相当于互补物的2n-珠平衡双人项链的数量-安德鲁·霍罗伊德2017年9月29日
参考文献
S.W.Golomb,《移位寄存器序列》,Holden-Day,旧金山,1967年,第172页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Seiichi Manyama,n=0..3334时的n,a(n)表(T.D.Noe的前201个术语)
尼科拉斯·阿尔瓦雷斯、维科里亚·贝彻、马丁·梅勒布、伊沃·帕约尔和卡洛斯·米格尔·索托,关于de Bruijn-like图的极值因子布宜诺斯艾利斯大学(阿根廷,2023年)。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第151页,第408页。
亨利·博托姆利,A000011和A000013的初始条款
新泽西州罚款,周期序列类伊利诺伊州J.数学。,2 (1958), 285-302.
E.N.Gilbert和J.Riordan,周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。,5 (1961), 657-665.
卡琳·麦克莱伦,周期系数和随机Fibonacci序列《组合数学电子杂志》,20(4),2013,#P32。
弗兰克·拉斯基,项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。[缓存副本,经许可,仅限pdf格式]
N.J.A.斯隆,关于单删除修正码,arXiv:math/0207197[math.CO],2002;《规范与设计》(俄亥俄州哥伦布,2000年),273-291,俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。,10,de Gruyter,柏林,2002年。
配方奶粉
当n>0时,a(n)=Sum_{d除以n}(φ(2*d)*2^(n/d))/(2*n)-迈克尔·索莫斯1999年10月20日
一般公式:1-总和{i>=1}φ(2*i)*log(1-2*x^i)/(2*i)-赫伯特·科西姆巴2016年11月1日
发件人理查德·奥尔勒顿2021年5月11日:(开始)
对于n>=1:
a(n)=(1/(2*n))*Sum_{k=1..n}φ=A000010号.
a(n)=(1/(2*n))*Sum_{k=1..n}phi(2*n/gcd(n,k))*2^gcd(n,k)/phi(n/gcd(n,k))。(结束)
a(n)~2^(n-1)/n-塞德里克·洛兰2022年4月24日
例子
G.f.=1+x+2*x ^2+2*x^3+4*x ^4+4*x^5+8*x ^6+10*x ^7+20*x ^8+。。。
MAPLE公司
带有(数字理论):A000013号:=proc(n)局部s,d;如果n=0,则RETURN(1),否则s:=0;对于除数(n)中的d,做s:=s+(φ(2*d)*2^(n/d))/(2*n);od;申报表;fi;结束;
数学
a[n_]:=折叠[#1+EulerPhi[2#2]2^(n/#2)/(2n)&,0,除数[n]]
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],DivisorSum[n,EulerPhi[2#]2^(n/#)&]/(2n)];(*迈克尔·索莫斯,2014年12月19日*)
mx=40;系数列表[级数[1-和[EulerPhi[2i]对数[1-2*x^i]/(2i),{i,1,mx}],{x,0,mx{],x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月1日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,sumdiv(n,k,eulerphi(2*k)*2^(n/k))/(2*n))}/*迈克尔·索莫斯1999年10月20日*/
(哈斯克尔)
a000013 0=1
a000013 n=总和(zipWith(*)
(映射(a000010.(*2))ds)(映射(2^)$反向ds))`div`(2*n)
其中ds=a027750_row n
(Python)
从同情导入因子,totiten
定义a(n):如果n<1,则返回1([totiten(2*d)*2**(n/d)for d in divisors(n)])/(2*n)#因德拉尼尔·戈什2017年4月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A000031号,A000016号,A000116号.
囊性纤维变性。A128976号.
囊性纤维变性。A000010号,A027750型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
已批准

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