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A000013号 |
| 定义(1):带有2种颜色珠子的n珠双人项链的数量,其中颜色可以互换,但不允许翻转。 (原名M0313 N0115)
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40
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 10, 20, 30, 56, 94, 180, 316, 596, 1096, 2068, 3856, 7316, 13798, 26272, 49940, 95420, 182362, 349716, 671092, 1290872, 2485534, 4794088, 9256396, 17896832, 34636834, 67110932, 130150588, 252648992, 490853416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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定义(2):等效地,当两个序列被认为是相同的(如果一个序列是另一个序列的补码)时,来自n级纯循环移位寄存器的不同输出序列的数量。
定义(3):来自n级纯循环移位寄存器的不同输出序列的数量也受到限制,因此内容具有均匀的权重。
定义(4):也是(n-1)级移位寄存器的输出序列数,它反馈寄存器内容的模2和。
定义(1)和(2)的等价性紧接着定义。
如果u是类型(2)的输出序列,那么它的导数是类型(3)-所以(2)和(3)计算相同的东西。
如果我们有一个类型为(4)的移位寄存器,则附加一个包含内容的mod 2总和的新单元格,以获得类型为(3)的移位注册表。所以(3)和(4)计算的东西是一样的。
如果n是偶数,a(n)=A000116号(n/2)。如果2^(n+1)-1是素数,则a(n)=A128976号(n+1),Lucas-Lehmer算子LL(x)=x^2-2作用于Z/(2^(n+1)-1)的有向图中的圈数-M.F.哈斯勒2007年5月19日
也有相当于互补物的2n-珠平衡双人项链的数量-安德鲁·霍罗伊德2017年9月29日
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参考文献
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S.W.Golomb,《移位寄存器序列》,Holden-Day,旧金山,1967年,第172页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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新泽西州罚款,周期序列类伊利诺伊州J.数学。,2 (1958), 285-302.
E.N.Gilbert和J.Riordan,周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。,5 (1961), 657-665.
N.J.A.斯隆,关于单删除修正码,arXiv:math/0207197[math.CO],2002;《规范与设计》(俄亥俄州哥伦布,2000年),273-291,俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。,10,de Gruyter,柏林,2002年。
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配方奶粉
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当n>0时,a(n)=Sum_{d除以n}(φ(2*d)*2^(n/d))/(2*n)-迈克尔·索莫斯1999年10月20日
一般公式:1-总和{i>=1}φ(2*i)*log(1-2*x^i)/(2*i)-赫伯特·科西姆巴2016年11月1日
对于n>=1:
a(n)=(1/(2*n))*Sum_{k=1..n}phi(2*n/gcd(n,k))*2^gcd(n,k)/phi(n/gcd(n,k))。(结束)
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例子
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G.f.=1+x+2*x ^2+2*x^3+4*x ^4+4*x^5+8*x ^6+10*x ^7+20*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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带有(数字理论):A000013号:=proc(n)局部s,d;如果n=0,则RETURN(1),否则s:=0;对于除数(n)中的d,做s:=s+(φ(2*d)*2^(n/d))/(2*n);od;申报表;fi;结束;
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数学
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a[n_]:=折叠[#1+EulerPhi[2#2]2^(n/#2)/(2n)&,0,除数[n]]
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],DivisorSum[n,EulerPhi[2#]2^(n/#)&]/(2n)];(*迈克尔·索莫斯,2014年12月19日*)
mx=40;系数列表[级数[1-和[EulerPhi[2i]对数[1-2*x^i]/(2i),{i,1,mx}],{x,0,mx{],x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,sumdiv(n,k,eulerphi(2*k)*2^(n/k))/(2*n))}/*迈克尔·索莫斯1999年10月20日*/
(哈斯克尔)
a000013 0=1
a000013 n=总和(zipWith(*)
(映射(a000010.(*2))ds)(映射(2^)$反向ds))`div`(2*n)
其中ds=a027750_row n
(Python)
从同情导入因子,totiten
定义a(n):如果n<1,则返回1([totiten(2*d)*2**(n/d)for d in divisors(n)])/(2*n)#因德拉尼尔·戈什2017年4月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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已批准
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