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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a245611-编号:a24561
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A285715型 a(n)=A000120号(A245611型(n) )。 +20
6
0, 1, 2, 3, 1, 4, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 2, 1, 9, 10, 4, 3, 11, 5, 12, 13, 2, 14, 3, 6, 15, 4, 7, 16, 17, 3, 5, 18, 8, 19, 20, 2, 4, 21, 1, 22, 6, 9, 23, 5, 10, 7, 24, 4, 25, 26, 3, 27, 28, 11, 29, 8, 5, 6, 4, 12, 2, 30, 13, 31, 7, 2, 32, 33, 14, 5, 9, 3, 34, 35, 6, 10, 36, 15, 8, 37, 4, 38, 5, 7, 39, 3, 16, 40, 41, 17, 11, 6, 3, 42, 43, 5, 44, 45, 18, 9, 12, 8, 7 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
链接
安蒂·卡图恩,n=1..8192时的n,a(n)表
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=a(2012年2月(n) )+[n<>2 mod 3]。(其中[]是艾弗森括号,如果n的形式是3k或3k+1,则此处为1,如果n是3k+2,则为0。)
a(n)=A000120号(A245611型(n) )。
黄体脂酮素
(方案)
;; 第一个实现使用了memoization-macro definec:
(定义(A285715型n) (如果(<=n 2)(-n 1)(+(如果(=2(模n 3))0 1)(A285715型(A285712型n) )))
(定义(A285715型n)(A000120号(A245611型n) ))
交叉参考
囊性纤维变性。A007051号(0和1的位置)。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年4月25日
状态
经核准的
A285716型 a(n)=A080791号(A245611型(n) )。 +20
6
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,14
链接
安蒂·卡图恩,n=1..8192时的n,a(n)表
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,对于n>2,a(n)=a(A285712型(n) )+[n==2 mod 3]。(其中[]是艾弗森括号,只有当n的形式为3k+2时,此处才为1,否则为0。)
a(n)=A080791号(A245611型(n) )。
对于所有n>=2,a(n)=A091304号(n) -1个=A000120号(A244153号(n) )-1-安蒂·卡图恩2017年5月31日
数学
a[n_]:=PrimeOmega[2*n-1]-1;a[1]=0;数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月23日*)
黄体脂酮素
(方案)
;; 第一个实现使用了memoization-macro definec:
(定义(A285716型n) (如果(<=n 2)0(+(如果(=2(模n 3))1 0))(2008年2月16日(A285712型n) )))
(定义(A285716型n)(A080791号(A245611型n) ))
交叉参考
小于1A091304型在初始期限之后。
囊性纤维变性。A006254号(给出初始a(1)=0后的零位置。)
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年4月25日
状态
经核准的
A253891型 自然数的排列:a(n)=A245611型(A163511号(n) )。 +20
5
0, 1, 7, 3, 6, 63, 15, 2, 1023, 32767, 13, 11, 255, 511, 127, 31, 28, 507, 134217727, 8388606, 524287, 17179869183, 60, 16777215, 16383, 8388607, 65535, 510, 62, 4095, 4, 14, 1073741823, 33554429, 223, 12855504354071922204335696738729300820177623950262342682411007, 16381, 268435451, 19807040628566084398385987583, 8589934589, 55 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
什么时候?A243071型表示为二叉树,然后对于任何节点A243071型(k) 包含大于零的n,它的左子级A243071型(2k-1)包含1+(2*a(n))。
链接
配方奶粉
a(n)=A245611型(A163511号(n) )。
作为其他相关排列的组合:
a(n)=A054429号(A253791型(A054429号(n) )。
黄体脂酮素
(方案)(定义(A253891型n)(A245611型(A163511号n) ))
交叉参考
反向:A253892型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2015年1月17日
状态
经核准的
A163511号 a(0)=1。a(n)=p(A000120号(n) )*产品{m=1。。A000120号(n) }p(m)^A163510号(n,m),其中p(m)是第m素数。 +10
199
1, 2, 4, 3, 8, 9, 6, 5, 16, 27, 18, 25, 12, 15, 10, 7, 32, 81, 54, 125, 36, 75, 50, 49, 24, 45, 30, 35, 20, 21, 14, 11, 64, 243, 162, 625, 108, 375, 250, 343, 72, 225, 150, 245, 100, 147, 98, 121, 48, 135, 90, 175, 60, 105, 70, 77, 40, 63, 42, 55, 28, 33, 22, 13, 128 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
这是正整数的置换。
发件人安蒂·卡图恩2014年6月20日:(开始)
注意索引:域从0开始,而范围不包括0,因此这既不是非负整数集上的双射,也不是正自然数集上的单射,而是从前者集到后者的双射。
除了这种差异,这可以被视为另一种“纠缠排列”,其中两个相互交织的互补对是奇数和偶数(A005843号/A005408号)它们按照出现的顺序与互补对偶数(取直)和奇数纠缠在一起A003961号: (A005843号/A003961号). 另请参见A246375型其重复性几乎相同。
请注意,等分减半如何返回相同的序列。(对于a(0)=1,取上限1/2)。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩2017年12月30日:(开始)
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过双倍的父级获得的,右边的每个孩子是通过应用A003961号致家长:
1
|
...................2...................
4 3
8…../\。。。。。。。。9 6......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
16 27 18 25 12 15 10 7
32 81 54 125 36 75 50 49 24 45 30 35 20 21 14 11
等。
顺序A005940号是通过以镜像方式逐级扫描同一棵树获得的。也在二叉树中A253563型A253565型树的级别上的项是存在于该树的级别n上的项的一些排列。A252464号(n) 给出了所有这些树中n与1的距离,以及A252463型给出了包含n的节点的父节点。
A252737型(n) 给出了总和和A252738型(n) 第n行术语的乘积(其中1在第0行,1在第1行,3和4在第2行,等等)。A252745型(n) 给出了左侧子节点小于右侧子节点的级别n上的节点数,以及A252744型(n) 是这些节点的指示函数。
(结束)
请注意,像这样的地图背后的想法(以及镜像A005940号)允许使用素数的替代排序,而不仅仅是标准的数量级排序(A000040型). 例如,A332214型是一个类似的序列,但素数按照A332211型、和A332817飞机当素数按108546英镑. -安蒂·卡图恩2020年3月11日
发件人洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra)2020年11月28日:(开始)
此序列由A228351号通过应用以下过程:1)消除以一结尾的组合,除非第一个组合是以一结尾,2)从每个组件中减去一个单位,3)用Product_{k=1..r}替换每个元组[t1,…,t_r]A000040型(k) ^(t_k)(参见示例)。
a(n)是真的吗=A337909型当且仅当a(n+1)不是1912年1月?
除了(1)、(2)和(6、9、16、7)之外,这个排列还有其他循环吗?(结束)
发件人安蒂·卡图恩,2023年7月25日:(开始)
(在上述问题中,假设起始偏移为1而不是0)。
问题:
a(n)=1+A054429号(n) 仅当n的形式为2^k乘以1、3或7,即A029748号?
看起来A007283号给出了映射n->a(n)的所有不动点,如A335431型似乎给出了地图n->的所有不动点A332214型(n) 。对于这样的映射,有没有一个一般规则,即不动点(如果存在)必须是2^k乘以某种素数的形式,也就是说,任何奇数合成(乘以2^k)都一定可以排除?另请参见中的注释A029747号.
(结束)
如果A364297飞机保持不变,那么它暗示了上述关于A007283号。另请参阅A364963型. -安蒂·卡图恩2023年9月6日
猜想:对于任何整数n>0,k>1,x>=1,a(n^k)决不是x^k的形式。这至少适用于正方形、立方体、七次方和十一次方(参见A365808型,A365801型,A366287飞机A366391型). -安蒂·卡图恩2023年9月24日,2023年10月10日。
请参见A365805型为什么上面的公式适用于任何n^k,k>1-安蒂·卡图恩2023年11月23日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..8192时的n,a(n)表
配方奶粉
对于n>=1,a(2n)是偶数,a(2 n+1)是奇数。a(2^k)=2^(k+1),对于所有k>=0。
发件人安蒂·卡图恩,2014年6月20日:(开始)
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=2*a(n),a(2 n+1)=A003961号(a(n))。
作为对平价的更一般的观察,我们有:
对于n>=1,A007814号(a(n))=A135523号(n)=A007814号(n)+A209229型(n) 。[此排列保留了n的2进制值,但当n是2的幂时除外,在这种情况下,该值增加1。]
对于n>=1,A055396号(a(n))=A091090型(n)=A007814号(n+1)+1-A036987号(n) ●●●●。
对于n>=1,a(A000225号(n) )=A000040型(n) ●●●●。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩2014年10月11日:(开始)
作为相关排列的组合:
a(n)=A005940号(1+A054429号(n) )。
a(n)=A064216号(A245612型(n) )
a(n)=A246681型(A246378号(n) )。
此外,对于所有n>=0,它认为:
A161511号(n)=A243503型(a(n))。
A243499型(n)=A243504型(a(n))。
(结束)
更多链接身份安蒂·卡图恩2017年12月30日:(开始)
A046523号(a(n))=A278531型(n) 。[另请参见A286531型.]
A278224型(a(n))=A285713型(n) 。[另一个过滤序列。]
A048675号(a(n))=A135529号(n) 对于n>=1似乎成立。
250245英镑(a(n))=A252755型(n) ●●●●。
A252742型(a(n))=A252744型(n) ●●●●。
A245611型(a(n))=A253891型(n) ●●●●。
A249824号(a(n))=A275716型(n) ●●●●。
A292263型(a(n))=A292264型(n) 。[A292944型(n)+A292264型(n) =编号]
--
A292383型(a(n))=A292274号(n) ●●●●。
A292385型(a(n))=A292271型(n) 。[A292271型(n)+A292274号(n) =编号]
--
A292941型(a(n))=A292942型(n) ●●●●。
A292943型(a(n))=A292944型(n) ●●●●。
A292945型(a(n))=A292946型(n) 。[A292942型(n)+A292944型(n)+A292946型(n) =编号]
--
A292253号(a(n))=A292254型(n) ●●●●。
A292255型(a(n))=A292256型(n) 。[A292944型(n)+A292254型(n)+A292256型(n) =编号]
--
A279339型(a(n))=A279342型(n) ●●●●。
一个(A071574号(n) )=A269847型(n) ●●●●。
一个(A279341号(n) )=A279338型(n) ●●●●。
一个(A252756型(n) )=A250246型(n) ●●●●。
(1+A008836号(a(n))/2=A059448号(n) ●●●●。
(结束)
发件人安蒂·卡图恩,2023年7月26日:(开始)
对于所有n>=0,a(A007283号(n) )=A007283号(n) ●●●●。
A001222号(a(n))=A290251型(n) ●●●●。
(结束)
例子
对于二进制表示为“11”的n=3,我们有A000120号(3) =2,带A163510号(3,1) =邮编:163510(3,2)=0,因此a(3)=p(2)*p(1)^0*p(2)^0=3*1*1=3。
对于二进制的n=9,“1001”,我们有A000120号(9) =2,带A163510号(9,1)=0和A163510号(9,2)=2,因此a(9)=p(2)*p(1)^0*p(2”^2=3*1*9=27。
对于二进制的n=10,“1010”,我们有A000120号(10) =2,带A163510号(10.1)=1和A163510号(10,2)=1,因此a(10)=p(2)*p(1)^1*p(2”^1=3*2*3=18。
对于n=15,二进制“1111”,我们有A000120号(15) =4,带邮编:163510(15,1) =A163510号(15,2) =A163510号(15,3) =邮编:163510(15.4)=0,因此a(15)=p(4)*p(1)^0*p(2)^0*p(3)^0*1p(4”^0=7*1*1*1=7。
[1], [2], [1,1], [3], [1,2], [2,1] ... -> [1], [2], [3], [1,2], ... -> [0], [1], [2], [0,1], ... -> 2^0, 2^1, 2^2, 2^0*3^1, ... = 1, 2, 4, 3, ... -洛伦佐·索拉斯(Lorenzo Sauras Altuzarra)2020年11月28日
数学
f[n_]:=反向@地图[Ceiling[(Length@#-1)/2]&,删除案例[Split@Join[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],{0}],{k__}/;k==1]];{1} ~加入~
表[函数[t,素数[t]乘积[Prime[m]^(f[n][m]]),{m,t}]][DigitCount[n,2,1]],{n,120}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*)
黄体脂酮素
(方案,记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏)
;; 基于给定重复周期的版本:
(定义(A163511号n) (cond((<=n1)(+n1))((偶数?n)(*2(A163511号(/n 2))(其他(A003961号(A163511号(/(-n 1)2)))
;; 基于Quet原始公式的版本:
(定义(A163511号n) (如果(零?n)1(让((A000120号n) )(让循环(p(A000040型w) )(mw))(cond((0?m)p)(else(loop(*p(expt(A000040型米)(A163510号(+(A000788号(-n 1))(m))(-m 1)())
;;安蒂·卡图恩2014年6月20日
(Python)
从sympy导入质数
定义A163511号(n) :
如果n:
k、 c,m=n,0,1
而k:
c+=1
m*=素数(c)**(s:=(~k&k-1).bit_length())
k>>=s+1
返回m*prime(c)
返回1#柴华湖2023年7月17日
交叉参考
反向:A243071型.
囊性纤维变性。A007283号(已知位置,其中a(n)=n),A029747美元,A029748号,A364255[=gcd(n,a(n))],A364258[=a(n)-n],A364287飞机(其中a(n)<n),A364292飞机(其中a(n)<=n),A364494型(其中n|a(n)),A364496型(其中a(n)|n),A364963,A364297飞机.
囊性纤维变性。A365808型(方块位置),A365801型(立方块),A365802型(五次方),A365805型[=A052409号(a(n))],A366287飞机,A366391型.
囊性纤维变性。A005940号,A332214型,A332817飞机,A366275型(变体)。
关键词
基础,非n,
作者
勒罗伊·奎特2009年7月29日
扩展
由计算出的更多术语和添加的示例安蒂·卡图恩2014年6月20日
状态
经核准的
A064216号 将奇数素因式分解中的每个p^e替换为前素(p)^e;序列的逆A048673号被认为是自然数的排列。 +10
116
1, 2, 3, 5, 4, 7, 11, 6, 13, 17, 10, 19, 9, 8, 23, 29, 14, 15, 31, 22, 37, 41, 12, 43, 25, 26, 47, 21, 34, 53, 59, 20, 33, 61, 38, 67, 71, 18, 35, 73, 16, 79, 39, 46, 83, 55, 58, 51, 89, 28, 97, 101, 30, 103, 107, 62, 109, 57, 44, 65, 49, 74, 27, 113, 82, 127, 85, 24, 131 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
一个((A003961号(n) +1)/2)=n和A003961号(a(n))=2*n-1表示所有n。如果序列仅由奇数索引,则它变为乘法序列。在这个表示为b的变体序列中,甚至不存在索引,我们得到b(1)=a(1)=1,b(3)=a(2)=2,b(5)=3,b(7)=5,b(9)=4=b(3)*b(3),b(15)=6=b(3)*b(5),依此类推。对于x,y>0,这个属性也可以表示为:a(x)*a(y)=a(((2x-1)*(2y-1)+1)/2)-莱因哈德·祖姆凯勒[由重新表述彼得·穆恩2020年5月23日]
通常意义上不是乘法-但让m=2n-1=product_j(p_j)^(e_j),然后a(n)=a((m+1)/2)=product_j(p_(j-1))^-亨利·博托姆利2005年4月15日
发件人安蒂·卡图恩2016年7月25日:(开始)
使用素数移位操作的几种排列A064989号在他们的定义中,当从右边与这个置换组合时,产生一个从奇数对分得到的置换。例如,我们有:
A243505型(n)=A122111号(a(n))。
243065英镑(n)=A241909型(a(n))。
A244153号(n)=A156552号(a(n))。
A245611型(n)=A243071型(a(n))。
(结束)
链接
卡尔·R·怀特,n,a(n)表,n=1.10000
配方奶粉
a(n)=A064989号(2n-1)-安蒂·卡图恩,2014年5月12日
和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=Product_{p素数>2}((p^2-p)/(p^2q(p)))=0.662117868…,其中q(p(A151799号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月21日
例子
对于n=11,第11个奇数是2*11-1=21=3^1*7^1。用前面的素数2和5替换素数3和7得到2^1*5^1=10,因此a(11)=10-迈克尔·波特2016年7月25日
数学
表[Times@@Power[If[#==1,1,NextPrime[#,-1]]&/@First@#,Last@#]&@Transpose@FactorInteger[2n-1],{n,69}](*迈克尔·德弗利格2014年12月18日,2016年3月17日修订*)
黄体脂酮素
(方案)(定义(A064216号n)(A064989号(-(+n n)1));;安蒂·卡图恩2014年5月12日
(PARI)a(n)={my(f=因子(2*n-1))\\米歇尔·马库斯2016年3月17日
(Python)
来自sympy import factor,prevprime
从运算符导入mul
定义a(n):
f=因子(2*n-1)
如果n==1,则返回1(mul,[prevprime(i)**f[i]代表f中的i)#印地瑞尼Ghosh2017年5月13日
交叉参考
奇数二分A064989号A252463型.
第1行,共行A251721型,第2行,共行A249821号.
囊性纤维变性。A048673号(逆置换),A048674美元(固定点)。
囊性纤维变性。A246361号(编号n,使得a(n)<=n。)
囊性纤维变性。A246362号(编号n,使a(n)>n)
囊性纤维变性。A246371号(数字n使得a(n)<n。)
囊性纤维变性。A246372号(编号n,使得a(n)>=n。)
囊性纤维变性。A246373型(素数p使得a(p)>=p。)
囊性纤维变性。A246374号(素数p使得a(p)<p)
囊性纤维变性。A246343号(从n=12开始迭代。)
囊性纤维变性。A246345号(从n=16开始迭代。)
囊性纤维变性。A245448型(此排列“平方”,a(a(n))。)
囊性纤维变性。A253894型,A254044型,A254045型(a(n)的二进制宽度、权重和以2为基数表示的非引导零的数量分别为)。
囊性纤维变性。A285702型,A285703型(φ和sigma适用于a(n)。)
这里显然是变体2,A151799号(n)=A007917号使用prevprime函数的(n-1)。
关键词
容易的,非n
作者
霍华德·兰德曼,2001年9月21日
扩展
更多术语来自莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月26日
添加的附加说明安蒂·卡图恩,2014年5月12日
状态
经核准的
A243071型 非负整数的置换:a(1)=0,a(2)=1,a(2n)=2*a(n),a(2-n+1)=1+2*a(A064989号(2n+1))。 +10
77
0, 1, 3, 2, 7, 6, 15, 4, 5, 14, 31, 12, 63, 30, 13, 8, 127, 10, 255, 28, 29, 62, 511, 24, 11, 126, 9, 60, 1023, 26, 2047, 16, 61, 254, 27, 20, 4095, 510, 125, 56, 8191, 58, 16383, 124, 25, 1022, 32767, 48, 23, 22, 253, 252, 65535, 18, 59, 120, 509, 2046, 131071 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
评论
注意索引:域从1开始,而范围也包括零。
另请参阅上的评论A163511号,这是这个的逆置换。
链接
安蒂·卡图恩,n=1..1024时的n,a(n)表
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,a(2n)=2*a(n),a(2-n+1)=1+2*a(A064989号(2n+1))。
对于n>=1,a(A000040型(n) )=A000225号(n) ●●●●。
对于n>=1,a(2n+1)=1+2*a(A064216号(n+1))。
发件人安蒂·卡图恩2020年7月18日:(开始)
a(n)=A245611型(A048673号(n) )。
a(n)=A253566号(A122111号(n) )。
a(n)=A334859型(A225546型(n) )。
对于n>=2,a(n)=A054429号(A156552号(n) )。
a(n)=A292383型(n)+A292385型(n)=A292383型(n) 或A292385型(n) ●●●●。
对于n>1,A007814号(a(n))=A007814号(n)-A209229型(n) 。[此图保留了n的2元赋值,但当n是2的幂时除外,在这种情况下,n被减1。]
(结束)
黄体脂酮素
(PARI)
A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果(n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0);对于(i=1,#f~,f[i,1]=precprime(f[i、1]-1));因子回退(f)};
A243071型(n) =如果(n<=2,n-1,如果(!(n%2),2*A243071型(n/2),1+(2*A243071型(A064989号(n) ))\\安蒂·卡图恩2020年7月18日
(PARI)A243071型(n) =如果(n<=2,n-1,my(f=系数(n),p,p2=1,res=0);对于(i=1,#f~,p=1<<(素数pi(f[i,1])-1);res+=(p*p2*(2^(f[i,2])-1));p2<<=f[i,2]);(((3<<#二进制(res\2))-res-1);\\(结合中给出的程序A156552号A054429号) -安蒂·卡图恩2023年7月28日
(方案,记忆定义自安蒂·卡图恩的IntSeq-library)
(定义(A243071型n) (cond((<=n 2)(-n 1))((偶数?n)(*2(A243071型(/n 2))(其他(+1(*2)(A243071型(A064989号n) )))))
(Python)
从functools导入reduce
来自症状导入因子int,prevprime
从运算符导入mul
定义a064989(n):
f=因子(n)
如果n==1,则返回1,否则减少(mul,(如果i==2,则为1,否则预素数(i)**f[i]表示f中的i))
定义a(n):如果n<3其他2*a(n//2),如果n%2==0其他1+2*a(a064989(n)),则返回n-1
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#印地瑞尼Ghosh2017年6月15日
交叉参考
反向:A163511号.
囊性纤维变性。A000040型,A000225号,A007814号,A054429号,A064989号,A064216号,A122111号,A209229型,A245611型(=(a(2n-1)-1)/2,对于n>1),A245612型,A292383型,A292385型,A297171型(莫比乌斯变换)。
囊性纤维变性。A007283号(已知位置,其中a(n)=n),A364256型[=gcd(n,a(n))],A364288型[=n-a(n)],A364289型[其中a(n)>=n],A364290型[其中a(n)<n],A364291型[其中a(n)<=n],A364497型[其中n|a(n)]。
囊性纤维变性。A156552号(带倒置二进制码的变体),A253566号,A332215型,A332811型,A334859型(其他变体)。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年6月20日
状态
经核准的
A245612型 自然数的置换:a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=3*a(n)-1,a(2n+1)=A254049型(a(n));组成A048673号A163511号. +10
31
1, 2, 5, 3, 14, 13, 8, 4, 41, 63, 38, 25, 23, 18, 11, 6, 122, 313, 188, 172, 113, 123, 74, 61, 68, 88, 53, 39, 32, 28, 17, 7, 365, 1563, 938, 1201, 563, 858, 515, 666, 338, 613, 368, 424, 221, 303, 182, 85, 203, 438, 263, 270, 158, 193, 116, 72, 95, 138, 83, 46, 50, 33, 20, 9 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
注意索引:域从0开始,而范围不包括0。
发件人安蒂·卡图恩2016年7月25日:(开始)
这个序列可以表示为二叉树。每个左手孩子通过申请A016789号(n-1)当父级包含n(即乘3减1),并且通过应用A254049型家长的内容:
1
|
...................2...................
5 3
14......../ \........13 8......../ \........4
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
41 63 38 25 23 18 11 6
122 313 188 172 113 123 74 61 68 88 53 39 32 28 17 7
等。
(结束)
链接
安蒂·卡图恩,n=0..8191时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A048673号(A163511号(n) )。
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=3*a(n)-1,a(2 n+1)=A254049型(a(n))-安蒂·卡图恩2016年7月25日
数学
表[(Times@@Power[If[#==1,1,NextPrime@#]&/@First@#,Last@#]+1)/2&@Transpose@FactorInteger@If[n==0,1,Prime[#]乘积[Prime[m]^(Map[Ceiling[(Length@#-1)/2]&,DeleteCase[Split@Join[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],{0}],{k__}/;k==1]][[-m]]),{m,#}]&[数字计数[n,2,1]],{n,0,63}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*)
黄体脂酮素
(方案)(定义(A245612型n)(A048673号(A163511号n) );;偏移量0,a(0)=1。
交叉参考
反向:A245611型.
关键词
非n,标签
作者
安蒂·卡图恩2014年7月28日
状态
经核准的
A278223型 与第n个奇数具有相同素数签名的最小数:a(n)=A046523(2n-1)。 +10
18
1, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 2, 2, 6, 2, 4, 8, 2, 2, 6, 6, 2, 6, 2, 2, 12, 2, 4, 6, 2, 6, 6, 2, 2, 12, 6, 2, 6, 2, 2, 12, 6, 2, 16, 2, 6, 6, 2, 6, 6, 6, 2, 12, 2, 2, 30, 2, 2, 6, 2, 6, 12, 6, 4, 6, 8, 2, 6, 2, 6, 24, 2, 2, 6, 6, 6, 12, 2, 2, 12, 6, 2, 6, 6, 2, 30, 2, 4, 12, 2, 12, 6, 2, 2, 6, 6, 6, 24, 2, 2, 30, 2, 2, 6, 6, 6, 12, 6, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 2, 36, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
该序列通过与作为f(2*n-1)获得的任何序列进行匹配,充当与奇数素数因式分解相关的序列的过滤器,其中f(n)是仅依赖于n的素数签名的任何函数(参见“从…中的指数计算的序列”的索引项)。Crossrefs部分的最后一行列出了截至2016年11月11日数据库中出现的此类序列,尽管一些匹配可能是虚假的。
链接
配方奶粉
a(n)=A046523号(2n-1)。
a(n)=A046523(A064216号(n) )。
发件人安蒂·卡图恩,2017年5月31日:(开始)
a(n)=A278222型(A244153号(n) )。
a(n)=A278531型(A245611型(n) )。
(结束)
数学
a[n_]:=倍@@(素数[Range[Length[f=FactorInteger[2*n-1]]]]^Sort[f[[;;,2]],Greater]);a[1]=1;数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月23日*)
黄体脂酮素
(方案)
(定义(A278223型n)(A046523号(+n n-1))
(定义(A278223型n)(A046523号(A064216号n) ))
(Python)
来自sympy导入因子
定义P(n):
f=因子(n)
返回排序([f[i]代表f中的i)
定义a046523(n):
x=1
为True时:
如果P(n)==P(x):返回x
其他:x+=1
定义a(n):返回a046523(2*n-1)#印地瑞尼Ghosh2017年5月11日
(Python)
来自数学导入产品
来自sympy import prime,factorint
定义A278223型(n) :return prod(prime(i+1)**e代表枚举中的i,e(已排序(factorint((n<<1)-1).values(),reverse=True))#柴华湖2022年9月16日
交叉参考
奇数二分A046523.
将N划分为相同或更粗糙等价类的序列:A099774号,A100007号,A193773号,A101871号,A158280个,A158315型,A158647号,A285716型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2016年11月16日
状态
经核准的
A244153号 自然数的置换A156552号减半;同样A064216号A156552号:a(n)=A156552号(A064216号(n) )。 +10
16
0, 1, 2, 4, 3, 8, 16, 5, 32, 64, 9, 128, 6, 7, 256, 512, 17, 10, 1024, 33, 2048, 4096, 11, 8192, 12, 65, 16384, 18, 129, 32768, 65536, 19, 34, 131072, 257, 262144, 524288, 13, 20, 1048576, 15, 2097152, 66, 513, 4194304, 36, 1025, 130, 8388608, 35, 16777216, 33554432, 21, 67108864, 134217728, 2049, 268435456, 258, 67, 68, 24, 4097, 14 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
评论
注意索引:域从1开始,而范围也包括零。
链接
安蒂·卡图恩,n=1..1024时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A156552号(2n+1)/2。
作为相关排列的组合:
a(n)=A156552号(A064216号(n) )。
a(n)=A054429号(A245611型(n) )。
黄体脂酮素
(方案)(定义(A244153号n)(A156552号(A064216号n) ))
交叉参考
反向:A244154号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩,2014年6月27日
状态
经核准的
A245607型 自然数的置换A245605型减半:a(n)=A245605型(2*n)/2。 +10
13
1, 2, 3, 5, 4, 9, 13, 6, 17, 37, 8, 25, 7, 10, 69, 33, 26, 11, 41, 16, 277, 45, 18, 65, 21, 14, 1109, 15, 52, 73, 57, 74, 35, 209, 82, 293, 141, 34, 53, 329, 12, 1173, 31, 36, 213, 149, 104, 43, 49, 20, 145, 173, 138, 81, 581, 114, 553, 71, 90, 133, 101, 282, 19, 325, 24, 457, 165, 50, 77, 97, 62, 105, 555, 42 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
链接
配方奶粉
a(n)=A245605型(2*n)/2。
作为相关排列的组合:
a(n)=A245605型(A064216号(n) )。
a(n)=A245705型(A245707型(n) )。
黄体脂酮素
(PARI)
A064989号(n) =我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,如果(2==f[i,1]),f[i、1]=1,f[i,1]=预素数(f[i;1]-1));因子回收(f);
A245605型(n) =如果(1==n,1,如果(0==(n%2),2*A245605型(A064989号(n-1)),1+(2*A245605型(A064989号(n) -1));
A245607型(n)=A245605型(2*n)/2;
对于(n=110001,写入(“b245607.txt”,n,“”,A245607型(n) );
(方案)(定义(A245607型n)(A245605型(A064216号n) ))
交叉参考
反向:A245608型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年7月29日
状态
经核准的
第页12

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月18日15:24。包含373481个序列。(在oeis4上运行。)