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搜索: a122353-编号:a122353
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A122201型 表中非递归Catalan自同构的FORK变换的签名置换A089840号. +10
48
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 11, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 18, 14, 13, 12 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4

评论

第n行是从表中的第n个非递归自同构得到的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“FORK”。在这个递归方案中,给定的自同构首先应用于二叉树的根,然后算法递归到两个分支(新的分支,可能会被给定的自构所改变)。也就是说,当它被解释为二叉树时,这对应于加泰罗尼亚结构的预先顺序(前缀)遍历。相关方案将FORK和!FORK可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122202号.

参考文献

A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。

链接

n=0..95时的n、a(n)表。

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

黄体脂酮素

(方案:)(define(FORK foo)(letrec((bar(lambda(s)(let(t(foo))))(if(pair?t)(cons(bar(car t))(bar(cdr t)))bar)))

(define(!FORK foo!)(letrec((bar!(lambda(s))(cond((pair?s)(foo!s)(bar

交叉参考

此表的前22行:第0行(身份置换):A001477号, 1:A057163号, 2:A057511号, 3:A122341号, 4:A122343号, 5:A122345号, 6:A122347号, 7:A122349号, 8:A082325号, 9:A082360型, 10:A122291号, 11:A122293号, 12:A074681号, 13:A122295号, 14:A122297号, 15:A122353号, 16:A122355号, 17:A074684号, 18:A122357号, 19:A122359号, 20:A122361号, 21:A122301号.其他行:第4253行:A082356号,第65796行:A082358号,第79361行:A123493号.

另请参见表格A089840号,A122200型,A122202号-A122204号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号.

关键词

非n,

作者

安蒂·卡图恩2006年9月1日

状态

经核准的

A153141号 非负整数的置换:A059893号-的共轭A153151号. +10
35
0, 1, 3, 2, 7, 6, 4, 5, 15, 14, 12, 13, 8, 9, 10, 11, 31, 30, 28, 29, 24, 25, 26, 27, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 63, 62, 60, 61, 56, 57, 58, 59, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 127, 126, 124, 125, 120, 121 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

这种排列是由Bondarenko,Grigorchuk等人论文第103页给出的环递归a=s(a,b),b=(b,b)(即二进制换能器,其中s表示该状态的位被切换:0<->1)引起的,从活动(交换)状态a开始,将位从第二个最高有效位重写到最低有效位,只要达到第一个1位,即要被补码的最后一个位,就继续补码。

无限二叉树的自同构群(同构于两个元素循环群的无限迭代圈积)自然嵌入到“规模-保留Catalan双射”群中。Scheme-function psi给出了一个同构,将这种置换映射到相应的Catalan自同构/双射(作用于S表达式)。以下身份保持不变:*A069770号=磅/平方英寸(A063946号)(只需交换根的左右子树)*A057163号=磅/平方英寸(A054429号)(反映整棵树)*A069767号=磅/平方英寸(A153141号), *A069768号=磅/平方英寸(A153142号), *A122353号=磅/平方英寸(A006068号), *A122354号=磅/平方英寸(A003188号), *A122301号=磅/平方英寸(A154435号), *A122302号=磅/平方英寸(A154436号)和来自*A154449号=磅/平方英寸(A154439号)最多*A154458号=磅/平方英寸(A154448号). 另请参阅上的评论A153246号A153830号.

a(1)到a(2^n)是2^n阶Hadamard-Walsh矩阵中的行序列号序列,当构造为给出“并元”或Payley序列序时-罗斯·德鲁2014年3月15日

在正有理数的Stern-Brocot计数系统中(A007305号/A047679号),此置换将分母转换为分子:A007305号(n)=A047679号(a(n))-尤拉门迪2020年8月1日

链接

A.卡图恩,n=0..2047的n,a(n)表

伊夫根·邦达连科(Ievgen Bondarenko)、罗斯蒂斯拉夫·格里戈楚克(Rostislav Grigorchuk)、罗斯茨拉夫·克拉夫琴科(Rostyslav Kravchenko)、叶夫根·蒙泰安(Yevgen Muntyan)、沃洛德米尔·内克拉舍维奇(Volodymyr Nekrashevyc,由2字母表上的3状态自动机生成的群的分类,arXiv:0803.3555[math.GR],2008,第8--9和103页。

S.Wolfram、R.Lamy、,关于NKS论坛的讨论

自然数排列序列的索引项

例子

18=10010(二进制),在对位置3、2和1处的第二、第三和第四个最高有效位进行补码后,得到1110,此时我们停止(因为位1最初是1)并固定其余的位,因此得到11100(二进制为28),因此a(18)=28。这是“二进制加法机”的逆运算。参见Bondarenko、Grigorchuk等人论文中的第8、9和103页。

19=10011(二进制)。通过对(基于零的)位置3、2和1中的位进行补码,我们得到二进制的11101,即十进制的29,因此a(19)=29。

黄体脂酮素

(麻省理工学院方案:)

(定义(a153141 n)(如果(<n 2)n(let loop((掩码位(a072376 n))(z n)))(cond((零?掩码位)z)((非(零?(模(地板->精确(/n掩码位))2))))

(定义(psi inftreeperm)(λ(swap-binary-tree-accordingto-infbintree-permutations-inftreeper))

(define(swap-binary-tree-according-to-infbintree-permutations-inftreeperm)(cond((not(=1(inftreeperm 1)))(错误“函数inftreeeperm应该为1返回1,它应该是一对一的!”)(else(let fork(s)(nod 1))(left-dest(inftreeperm(*2 nod)))(right-dest(INFTREPERM(1+(*2节点))))(inftreeperm~a)=~a。左:(inftreeperm~a)=~a,右:(infdreeperm~ a)=~1a。\n“节点-目标(*2节点)左-最(1+(*2点))右-最))((=(1+左-最)右-最多))(else(*A069770号! s) ))

(Python)

定义ok(n):返回n&(n-1)==0

def a153151(n):如果n<2,则返回n;如果正常,则返回2*n-1(n),否则返回n-1

定义A(n):返回(int(bin(n)[2:][::-1],2)-1)/2

定义msb(n):如果n<3其他msb(n/2)*2,则返回n

定义a059893(n):返回A(n)+msb(n)

定义a(n):如果n==0,则返回0,否则返回a059893(a153151(a059893n))#因德拉尼尔·戈什2017年6月9日

(右)

maxlevel<-5#(可选)

a<-1

for(m in 1:maxlevel){

a[2^m]<-2^(m+1)-1

a[2^m+1]<-2^(m+1)-2

for(k in 1:(2^m-1)){

a[2^(m+1)+2*k]<-2*a[2^m+k]

a[2^(m+1)+2*k+1]<-2*a[2^m+k]+1}

}

a<-c(0,a)

#尤拉门迪2020年8月1日

交叉参考

反向:A153142号.a(n)=A059893号(A153151号(A059893号(n) ))=A059894号(A153152号(A059894号(n) ))=A154440号(A154445号(n) )=A154442号(A154443号(n) )。相对应A069767号在加泰罗尼亚双关语中。另请参阅A154435号-A154436号,A154439号-A154448号,A072376号.

不同于A006068号第一次,n=14,其中a(14)=10,而A006068号(14)=11.

A240908型-A240910型这些给出了Hadamard-Walsh矩阵8、16、32阶的“自然”而非“并元”序列排序值-罗斯·德鲁2014年3月15日

关键词

非n,基础

作者

安蒂·卡图恩2008年12月20日

状态

经核准的

A122287号 表中Catalan自同构的FORK变换的签名置换A122204号. +10
24
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 11, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4

评论

第n行是从表中的第n个自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A122204号使用递归方案“FORK”,或等效地将行n作为FORK(ENIPS(第n行A089840号)). 请参见A122201型A122204号有关FORK和ENIPS的说明。此外,每行A122287号可以作为中相应行的“DEEPEN”转换获得A122286号(请参见A122283号DEEPEN的描述)。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122288号。此表还包含A122201型A089840号.

参考文献

A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。

链接

n=0..95时的n、a(n)表。

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

交叉参考

此表的前22行:第0行(身份置换):A001477号, 1:A069767号, 2:A057164号, 3:A130981号, 4:A130983号, 5:A130982号, 6:A130984号, 7:A130986号, 8:A130988号, 9:A130994号, 10:A130992号, 11:A130990型, 12:A057506号, 13:A131004号, 14:A131006号, 15:A057163号, 16:A131008号, 17:A131010型, 18:A130996号, 19:A130998号, 20:A131002型, 21:A131000个。其他行:169:A122353号, 3617:A057511号, 65167:A074681号.

另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122204号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号,A130400个-A130403型.

关键词

非n,

作者

安蒂·卡图恩2006年9月1日,2007年6月20日

状态

经核准的

A071163号 A014486号-高度等于内部顶点数的有根二叉树的索引。(二叉树,其中每个内部顶点至少有另一个子节点是叶子。) +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 31, 32, 35, 36, 45, 46, 49, 50, 58, 59, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 73, 74, 77, 78, 87, 88, 91, 92, 100, 101, 105, 106, 129, 130, 133, 134, 142, 143, 147, 148, 170, 171, 175, 176, 189, 190, 195, 196, 197 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

此整数子集通过以下操作关闭A069770号,A057163号,A069767号,A069768号,A122353号,A122354号,A122301号,A122302号等(意思是,例如A069767号(a(n))是这个序列中所有n的一个成员,也就是说,通过任何Catalan双射,它是无限二叉树自同构群的某个元素的映像(后者在Grigorchuk等给出的意义上同构于两个元素的循环群的无限迭代环积)。有关同构“psi”的注释,请参阅A153141号.

a(n)可以通过使用(有点)类似的排序函数直接从n的二进制展开式中计算出来,如A209640型,但利用A009766号而不是A007318号.

链接

安蒂·卡图恩,n=0..65535时的n,a(n)表

配方奶粉

a(n)=A080300型(A071162号(n) )。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2002年5月14日

状态

经核准的

A122354号 第21行,共行A122202号. +10
5
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 22, 21, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 10, 9, 15, 11, 12, 13, 64, 63, 62, 58, 59, 61, 57, 54, 46, 45, 55, 48, 49, 50, 60, 56, 53, 44, 47, 51, 42, 38, 27, 26, 37, 25, 23, 24, 52, 43, 39, 29, 28, 40, 30, 32, 31, 41, 33, 34, 35, 36, 196, 195, 194, 189, 190 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

由第21个非递归自同构导出的自同构的符号置换*A089863号使用递归模式KROF(请参见A122202号定义)。

链接

n,a(n)的表,n=0..69。

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

交叉参考

反向:A122353号.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2006年9月1日

状态

经核准的

第页1

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