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A052551号

1/（（1-x）*（1-2*x^2））的展开。

+10
25

1, 1, 3, 3, 7, 7, 15, 15, 31, 31, 63, 63, 127, 127, 255, 255, 511, 511, 1023, 1023, 2047, 2047, 4095, 4095, 8191, 8191, 16383, 16383, 32767, 32767, 65535, 65535, 131071, 131071, 262143, 262143, 524287, 524287, 1048575, 1048575, 2097151, 2097151 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`等于三角形的行和137865英镑. -加里·亚当森2008年2月18日` `此外，“规则566”定义的二维细胞自动机从角落到第n个生长阶段原点的对角线的十进制表示，基于5细胞von Neumann邻域，在第0阶段用单个黑色（on）细胞初始化-罗伯特·普莱斯2017年7月5日` `只包含奇数的{1,2，…，n+1}的非空子集的数目。a（0）=a（1）=1:{1}；a（6）=a（7）=15:{1}，{3}，}5}，[7}，[1,3}、{1,5}、[1,7}、[3,5}和[3,7}]、[5,7]、[1,3,5]、[1,3,7]}、[2,1,5,7}'、[3,1,5]和[7]-恩里克·纳瓦雷特2018年3月16日` `只包含偶数的{1,2，…，n+2}的非空子集的数目。a（0）=a（1）=1:{2}；a（4）=a（5）=7:{2}、{4}、{6}、{2,4}、{2,6}、{4,6}、{2,4,6}-恩里克·纳瓦雷特2018年3月26日` `加倍A000225号（n+1），n>=0个条目。第一个差异给出A077957号. -沃尔夫迪特·朗2018年4月8日` a（n-2）是划分为两组的长度为n的非实数行数或圈数，或正好使用2种颜色的颜色图案数。无侧行或周期相当于其相反。如果颜色被置换，则两种颜色模式是等效的。对于n=4，a（n-2）=3行模式为AABB、ABAB和ABBA；循环模式是AAAB、AABB和ABAB。对于n＝5，行和循环的a（n-2）＝3模式是AABAA、ABABA和ABBBA。对于n=6，行的a（n-2）=7模式为AAABBB、AABABB、AABBAA、ABABA、ABABAB、ABBAAB和ABBBBA；循环模式为AAAA-B、AAAABB、AAABAB、AAABBB、AA BAAB、AA ABBB和ABABAB-罗伯特·拉塞尔2018年10月15日 `对于整数m>1，1/（（1-x）（1-mx^2））的展开生成a（n）=sqrt（m）^（n+1）（（-1）^n（sqrt。对于n>=0和m>1的整数值，似乎可以在积分域a（n）=（m^（1+楼层（n/2））-1）/（m-1）中进行简化-费德里科·普罗夫维迪2018年11月23日` `发件人沃纳·舒尔特2019年3月4日：（开始）` `更一般地说：对于某些固定整数q和r>0，A（q，r；x）=1/（（1-x）（1-qx^r））的展开式生成系数A（q，r；n）=（q^（1+楼层（n/r））-1）/（q-1），对于n>=0；特殊情况q=1导致a（1，r；n）=1+楼层（n/r）。` `a（q，r；n）满足n>r的常系数线性递推方程。签名向量由两个向量v和w之和给出，其中v的项1后跟r个零，即（1,0,0，…，0），w的项1的前导零后跟q和-q，即（0,0、…、0、q、-q）。` `设a_i（q，r；n）是a（q，r；n）的卷积逆。当n>=0时，这些项由和a_i（q，r；n）=b（n）+c（n）给出，其中b（n）有项1和-1，后面跟着无限零，即（1，-1,0,0,0,0，…），c（n）有r个前导零，后面跟着-q，q和无限零，即（0,0，…，0，-q，q，0,0,0，…）。` `以下是q=3和r=5的示例：A（3,5；x）=1/（（1-x）（1-3x^5））=Sum_{n>=0}A（3,5,n）*x^n的展开生成系数序列（A（3,1；n））=（1,1,1,1,4,4,4,13,13,13，13,13,40，…），其中r=5控制重复，q=3不同的值。` `对于n>5，a（3,5；n）满足具有常系数和签名（1,0,0,00,0）+（0,0,1,3，-3）=（1,0,1,0,0，-3）的线性递归方程。` `卷积逆a_i（3,5；n）有项（1，-1,0,0,0，0,0,1,0，…）+（0,00,0.0，-3,3,0,0.…）=（1，-1，-1,0，0-0，-3,0,0-…）。` `有关更多示例和信息，请参见A014983号（q，r=-3.1），A077925号（q，r=-2.1），A000035号（q，r=-1,1），A000012号（q，r=0.1），A000027号（q，r=1,1），A000225号（q，r=2.1），A003462号（q，r=3.1），A077953号（q，r=-2,2），A133872号（q，r=-1,2），A004526号（q，r=1,2），A052551号（该序列q，r=2,2），A077886美元（q，r=-2,3），A088911型（q，r=-1,3），A002264号（q，r=1,3）和A077885号（q，r=2,3）。偏移可能不同。` `（结束）`
	参考文献	`S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..2000时的n，a（n）表` `INRIA算法项目，组合结构百科全书488` `多纳泰拉·梅里尼、马西莫·诺森蒂尼、，避免Riordan模式的语言代数生成函数，《整数序列杂志》，第21卷（2018），第18.1.3条。` `N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机` `S.Wolfram，一种新的科学` `Wolfram研究公司，Wolfram简单程序地图集` `与细胞自动机相关的序列的索引项` `二维五邻域元胞自动机索引` `基本元胞自动机索引` `常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-2）。`
	配方奶粉	`G.f.：1/（（1-x）（1-2x^2））。` `递归：a（1）=1，a（0）=1、-2a（n）-1+a（n+2）=0。` `a（n）=-1+总和（（1/2）（1+2alpha）alpha^（-1-n）），其中总和超过alpha=-1+2x^2的两个根。` `a（n）=2016年0月16日（n+2）-1-R.J.马塔尔2009年6月15日` `a（n）=A060546号（n+1）-1-菲利普·扎勒德克2016年12月10日` `发件人罗伯特·拉塞尔2018年10月15日：（开始）` `a（n-2）=S2（楼层（n/2）+1,2），其中S2是斯特林子集数A008277号.` `a（n-2）=2A056326号（n）-A000225号（n）=A000225号（n） -2个A122746号（n-2）=A056326号（n）-A122746号（n-2）。` `a（n-2）=2A056357号（n）-A056295号（n）=A056295号（n） -2个A059053号（n）=A056357美元（n）-A059053号（n） ●●●●。（结束）` `发件人费德里科·普罗夫维迪2018年11月22日：（开始）` `a（n）=2^（1+楼层（n/2））-1。` `a（n）=（（-1）^n（sqrt（2）-1）+sqert（2）+1）2^（（n-1）/2）-1。（结束）` `例如：2cosh（sqrt（2）*x）+sqrt-弗兰克·马米尼琳娜·拉马哈罗2018年11月23日`
	MAPLE公司	`规范：=[S，{S=Prod（序列（Prod（Z，Union（Z，Z））），序列（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；`
	数学	`表[箍筋S2[楼板[n/2]+2，2]，{n，0，50}](罗伯特·拉塞尔2017年12月20日）` `删除[LinearRecurrence[{1，2，-2}，{0，1，1}，50]，1](罗伯特·拉塞尔2018年10月14日）` `系数列表[级数[1/（（1-x）（1-2x^2）），{x，0，50}]，x](斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月16日）` `2^（1+楼层[（范围[0，50]）/2]）-1(费德里科·普罗夫维迪2018年11月22日）` `（（-1）^#（Sqrt[2]-1）+Sqrt[2]+1）2^（（#-1）/2）-1&@范围[0，50](费德里科·普罗夫维迪，2018年11月23日）`
	黄体脂酮素	`（岩浆）[2^楼层（n/2）-1:n in[2..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日` `（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（1/（（1-x）（1-2x^2））\\阿尔图·阿尔坎2018年3月19日` `（GAP）平面（列表（[1..21]，n->[2^n-1，2^n-1]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月16日` `（弧垂）[2^（地板（n/2））-1代表n in（2..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月4日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000225号，A077957号，A136865号，A289404型，289405英镑，A032085型.` `第2列（偏移2）A304972型.` `囊性纤维变性。A000225号（定向），A056326号（无定向），以及A122746号（n-2）（手性）行。` `囊性纤维变性。A056295号（定向），A056357号（无定向），以及A059053号（手性）用于循环。`
	关键词	`容易的，非n`
	作者	`百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日`
	扩展	`更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年6月6日`
	状态	`经核准的`

A242763型

n≤7时，a（n）=1；当n>7时，a（n）=a（n-5）+a（n-7）。

+10
1

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 15, 16, 17, 21, 21, 27, 28, 32, 37, 38, 48, 49, 59, 65, 70, 85, 87, 107, 114, 129, 150, 157, 192, 201, 236, 264, 286, 342, 358, 428, 465, 522, 606, 644, 770, 823, 950, 1071, 1166, 1376 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,8个`
	评论	`广义斐波那契增长序列，i=2为成熟期，j=5为概念期，k=2为增长因子。` `成熟期是斐波那契树节点开始开发分支所需的周期数。概念周期是斐波那契树节点自成熟以来开发新分支所需的周期数。增长因子是由斐波那契树节点生成的额外分支数加1，如果成熟度因子为零，则等于与给定树相关的指数序列的基数。标准斐波那契数列将使用1作为成熟期，1作为概念期，2作为增长因子，因为该数列的成熟期为0，等于2^n。与卢卡斯序列有关。`
	链接	`科林·巴克，n，a（n）表，n=1..1000` `朱莉娅·柯林斯，斐波那契树` `分形基础，斐波那契分形` `D.H.Lehmer，卢卡斯函数的扩展理论《数学年鉴》，第二辑，第31卷，第3期（1930年7月），第419-448页。` `常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1,0,1）。`
	配方奶粉	`对于n<=i+j，泛型a（n）=1；对于n>i+j，a（n）=a（n-j）+（k-1）a（n-（i+j）），其中i=成熟期，j=受孕期，k=生长因子。` `通用格式：x（1+x+x^2+x^3+x^4）/（（1-x+x2）（1+x-x^3-x^4-x^5））-科林·巴克2016年10月9日` `通用g.f.：x（总和{l=0..j-1}x^l）/（1-x^j-（k-1）*x^（i+j）），i>0，j>0和k>1。`
	例子	`对于n=13，a（13）=a（8）+a（6）=2+1=3。`
	数学	`LinearRecurrence[｛0，0，0，0，1，0，1｝，｛1，1，1，1，1｝，70]（或）` `系数列表[级数[-（x^4+x^3+x^2+x+1）/（x^7+x^5-1），{x，0，70}]，x](罗伯特·威尔逊v2016年11月25日）`
	黄体脂酮素	`（Java）公共静态int a（int n）{if（n<8）返回1；否则返回a（n-5）+a（n-7）；}` `（C）整数a（intn）{intr=1；如果（n>7）r=a（n-5）+a（n-7）；返回r；}` `（PARI）Vec（x（1+x+x^2+x^3+x^4）/（（1-x+x2）*（1+8-x^3-x^4-x^5））+O（x^100））\\科林·巴克2016年10月27日` `（岩浆）[1..70]]中[n le 7选择1 else Self（n-5）+Self[n-7）：n//文森佐·利班迪2016年11月30日`
	交叉参考	囊性纤维变性。A000079号（i=0，j=1，k=2），A000244号（i=0，j=1，k=3），A000302号（i=0，j=1，k=4），A000351号（i=0，j=1，k=5），A000400元（i=0，j=1，k=6），A000420号（i=0，j=1，k=7），A001018号（i=0，j=1，k=8），A001019号（i=0，j=1，k=9），A011557号（i=0，j=1，k=10），A001020号（i=0，j=1，k=11），A001021号（i＝0，j＝1，k＝12），2016年0月16日（i=0，j=2，k=2），A108411号（i=0，j=2，k=3），A213173型（i=0，j=2，k=4），A074872美元（i=0，j=2，k=5），A173862号（i=0，j=3，k=2），A127975号（i=0，j=3，k=3），A200675号（i=0，j=4，k=2），A111575号（i＝0，j＝4，k＝3），A000045号（i=1，j=1，k=2），A001045号（i=1，j=1，k=3），A006130型（i=1，j=1，k=4），A006131号（i=1，j=1，k=5），A015440号（i=1，j=1，k=6），A015441号（i=1，j=1，k=7），A015442号（i=1，j=1，k=8），A015443号（i=1，j=1，k=9），A015445号（i=1，j=1，k=10），A015446号（i=1，j=1，k=11），A015447号（i＝1，j＝1，k＝12），A000931号（i=1，j=2，k=2），A159284号（i=1，j=2，k=3），A238389型（i=1，j=2，k=4），A097041号（i=1，j=2，k=10），A079398号（i=1，j=3，k=2），A103372号（i=1，j=4，k=2），A103373号（i=1，j=5，k=2），A103374号（i=1，j=6，k=2），A000930号（i=2，j=1，k=2），A077949号（i＝2，j＝1，k＝3），A084386号（i=2，j=1，k=4），A089977号（i=2，j=1，k=5），178205年（i=2，j=1，k=11），A103609号（i=2，j=2，k=2），A077953号（i=2，j=2，k=3），A226503型（i=2，j=3，k=2），A122521号（i＝2，j＝6，k＝2），A003269号（i=3，j=1，k=2），A052942号（i=3，j=1，k=3），A005686号（i=3，j=2，k=2），A237714号（i=3，j=2，k=3），A238391型（i＝3，j＝2，k＝4），A247049型（i=3，j=3，k=2），A077886美元（i=3，j=3，k=3），A003520号（i=4，j=1，k=2），2008年10月（i=4，j=2，k=2），A005708号（i=5，j=1，k=2），A237716型（i=5，j=2，k=3），A005709号（i=6，j=1，k=2），A122522号（i＝6，j＝2，k＝2），A005710号（i=7，j=1，k=2），A237718号（i=7，j=2，k=3），A017903号（i=8，j=1，k=2）。
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`文森特·杰苏斯·马尼埃加·格拉纳多2016年10月3日`
	状态	`经核准的`

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