搜索： a067418-编号：a067419
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1, 3, 10, 25, 60, 133, 284, 585, 1175, 2310, 4464, 8502, 15995, 29775, 54920, 100487, 182556, 329555, 591550, 1056405, 1877821, 3323868, 5860800, 10297500, 18033925, 31487643, 54824854, 95211205, 164948700
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是长度为n+1的所有斐波那契二进制字中0的位置之和。斐波那契二进制字是没有00子字的二进制字。例如：a（3）=25，因为长度为4的斐波那契二进制字是1110、1111、1101、1010、1011、0110、0111和0101，0的位置是4、3、2、4、2、1、4、1、1和3（它们的总和是25）-Emeric Deutsch公司，2009年1月4日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+2）*（（3*n+5）*F（n+1）+（n+1=A000045号（n） （斐波那契）。
通用格式：（1+x^2）/（1-x-x^2”^3。
求和{j=0..n}二项式（n-j，j）*n*j/2-零入侵拉霍斯2006年10月19日
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MAPLE公司
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a： =n->和（二项式（n-j，j）*n*j/2，j=0..n）：seq（a（n），n=2..30）#零入侵拉霍斯2006年10月19日
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数学
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表[（（n+2）（（3n+5）斐波那契[n+1]+（n+1）斐波那契[n]））/10，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔，2020年2月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A213500型
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| 矩形阵列T（n，k）：（第n行）=b**c，其中b（h）=h，c（h）=h+n-1，n>=1，h>=1和**=卷积。 |
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+10
89
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1, 4, 2, 10, 7, 3, 20, 16, 10, 4, 35, 30, 22, 13, 5, 56, 50, 40, 28, 16, 6, 84, 77, 65, 50, 34, 19, 7, 120, 112, 98, 80, 60, 40, 22, 8, 165, 156, 140, 119, 95, 70, 46, 25, 9, 220, 210, 192, 168, 140, 110, 80, 52, 28, 10, 286, 275, 255, 228, 196, 161, 125, 90
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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...
一般来说，两个无限序列的卷积是由两个n元组的卷积定义的：设X（n）=（X（1），。。。，x（n））和Y（n）=（Y（1），。。。，y（n））；则X（n）**Y（n）=X（1）*Y（n）+X（2）*Y（n-1）++x（n）*y（1）；这个和是无限序列卷积中的第n项：（x（1），。。。，x（n），…）**（y（1），。。。，y（n），…），对于所有n>=1。
...
在以下有关阵列和序列的指南中，每个阵列T（n，k）的行n是序列b（h）和c（h+n-1）的卷积b**c。主对角线由T（n，n）给出，第n个反对角线和由S（n）给出。在某些情况下，T（n，n）或S（n）与所列序列的偏移量不同。
b（h）。。。。。。。。c（h）。。。。。。。。T（n，k）。。T（n，n）。。S（n）
...
假设u=（u（n））和v=（v（n）是分别具有生成函数u（x）和v（x）的序列。那么卷积u**v具有生成函数u（x）*v（x）。因此，如果u和v是齐次线性递归序列，那么卷积数组T的每一行都满足相同的齐次线性递推方程，这可以很容易地从u（x）*v（x）的分母中得到。此外，T的每一列都具有与v相同的齐次线性递归。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=4*T（n、k-1）-6*T（n、k-2）+4*T（m，k-3）-T（n，k-4）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）-T（n-2，k）。
第n行的G.f:x*（n-（n-1）*x）/（1-x）^4。
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例子
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西北角（阵法由西南方坠落的反对症者读取）：
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ...
2, 7, 16, 30, 50, 77, 112, ...
3, 10, 22, 40, 65, 98, 140, ...
4, 13, 28, 50, 80, 119, 168, ...
5, 16, 34, 60, 95, 140, 196, ...
6, 19, 40, 70, 110, 161, 224, ...
T（6.1）=（1）**（6）=6；
T（6,2）=（1,2）**（6,7）=1*7+2*6=19；
T（6.3）=（1,2,3）**（6,7,8）=1*8+2*7+3*6=40。
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数学
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b[n]：=n；c[n]：=n
t[n_，k_]：=和[b[k-i]c[n+i]，{i，0，k-1}]
表格形式[表格[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，10}]]
扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，12}，{k，n，1，-1}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）
t（n，k）=总和（i=0，k-1，（k-i）*（n+i））；
表（nn）={表示（n=1，nn，表示（k=1，n，打印1（t（k，n-k+1），“，”）；）；打印（）；}；
（Python）
定义t（n，k）：返回和（（k-i）*（n+i），对于范围（k）中的i）
对于范围（1，13）中的n：
打印（[t（k，n-k+1）表示范围（1，n+1）中的k）]#因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A067331号
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| Fibonacci F（n+1）的卷积，n>=0，其中F（n+3），n>=0。 |
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+10
19
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2, 5, 12, 25, 50, 96, 180, 331, 600, 1075, 1908, 3360, 5878, 10225, 17700, 30509, 52390, 89664, 153000, 260375, 442032, 748775, 1265832, 2136000, 3598250, 6052061, 10164540, 17048641, 28559450, 47786400, 79870428, 133359715, 222457608, 370747675, 617363100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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a（n）是n+3阶斐波那契树的外部路径长度。n阶（n>=2）的斐波那契树是一个完整的二叉树，其左子树是n-1阶的斐波那契树，其右子树是n-2阶的斐波那契树；顺序为0和1的每个斐波那契树都定义为一个节点。树的外部路径长度是其外部节点（即叶子）级别的总和。
（结束）
a（n）等于（n+3）X（n/3）三对角矩阵的倒数第二内蕴，其中沿着主对角线、上对角线和次对角线有一个内蕴-约翰·M·坎贝尔2016年1月1日
a（n）是斐波那契立方体G（n+1）顶点的偏心率之和。示例：a（1）=5；实际上，斐波那契立方体G（2）是路径图P（3），其顶点具有偏心度2、1、2-Emeric Deutsch公司2017年5月28日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷，第2版，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1998年，第417页。
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链接
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马修·布莱尔（Matthew Blair）、里戈伯托·弗洛雷斯（Rigoberto Flórez）和安塔拉·穆克吉（Antara Mukherjee），行列式Hosoya三角形中的几何图案，整数，A902021。
J.Bodeen、S.Butler、T.Kim、X.Sun和S.Wang，用三角形平铺条带，电子。J.Combin.21（1）（2014），第1.7页。
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配方奶粉
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a（n）=（（7*n+10）*F（n+1）+4*（n+1=A000045号（n） （斐波那契）。
通用名称：（2+x）/（1-x-x^2）^2。
a（n）=和{i=0..floor（（n+3）/2）}二项式（n+3-i，i）*（n+2-2*i）-约翰·M·坎贝尔2016年1月4日
例如：exp（x/2）*（50+55*x）*cosh（sqrt（5）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月4日
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例子
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设n=2，下面所示的n+3=5阶斐波那契树T（5）的外部路径长度为12=a（2）=F（1）*F（5）+F（2）*F。
.
/ \
/\ /\
/\
（结束）
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MAPLE公司
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f： =gfun:-rectproc（{a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4），a（0）=2，a（1）=5，a（2）=12，a（3）=25}，a
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数学
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线性递归[{2，1，-2，-1}，{2，5，12，25}，70](*文森佐·利班迪2016年1月2日*）
表[级数系数[（2+x）/（1-x-x^2）^2，{x，0，n}]，{n，0，34}](*迈克尔·德弗利格2016年1月2日*）
打印[表格[总和[二项式[n+3-i，i]*（n+2-2*i），{i，0，Floor[（n+3）/2]}]，{n，0，100}]](*约翰·M·坎贝尔2016年1月4日*）
模[{nn=40，fibs}，fibs=Fibonacci[Range[nn]]；表[ListConvolve[Take[fibs，n]，Take[fibs，{2，n+2}]]，{n，nn-2}][[All，2]](*哈维·P·戴尔2019年8月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（7*n+10）*Fibonacci（n+1）+4*（n+1//文森佐·利班迪，2016年1月2日
（PARI）Vec（（2+x）/（1-x-x^2）^2+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎，2016年1月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 3, 5, 3, 5, 7, 10, 5, 8, 12, 15, 20, 8, 13, 19, 25, 30, 38, 13, 21, 31, 40, 50, 58, 71, 21, 34, 50, 65, 80, 96, 109, 130, 34, 55, 81, 105, 130, 154, 180, 201, 235, 55, 89, 131, 170, 210, 250, 289, 331, 365, 420, 89, 144, 212, 275, 340, 404, 469, 532, 600, 655, 744, 144, 233, 343, 445
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对角线d>=0（d=0：主对角线）给出了斐波那契数F（n+1），n>=0的卷积，以及那些具有d移位索引的卷积：a（d+n，d）=和（F（k+1）*F（d+n+1-k），k=0..n），n>=0。
行多项式p（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）由a（x*z）*（a（z）-x*a（xxz））/（1-x）生成，其中a（x）：=1/（1-x-x^2）（g.f.斐波那契f（n+1），n>=0）。
带n项的行=带n项向量的点积：（1,1,2,3，…）带进位的点（…3,2,1,1）；这样（3，5，7，10）=（1×3=3），（1×2+3=5），（2×1+5=7），（3×1+7=10）。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=总和（F（k+1）*F（n-k+1），k=0..m），n>=m>=0，否则为0。
a（n，m）=（（（3*m+5）*F（m+1）+（m+1，*F（m））*F。
对角线d=n-m>=0:（x^d）*（f（d+1）+f（d）*x）/（1-x-x^2）^2，其中f（n）：=A000045号（n） （斐波那契）。
a（n，m）=（（-1）^m*F（n-2*m-1）+m*L（n+2）+5*F（n）+4*F（n-1））/5，其中F（-n）=（-1）-A067979号（n，m））/5，n>=m>=0-埃伦·梅特卡夫2016年4月11日
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例子
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{1}; {1,2}; {2,3,5}; {3,5,7,10}; ...; p（2，n）=2+3*x+5*x^2。
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数学
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表[Sum[Fibonacci[k+1]Fibonaci[n-k+1]，{k，0，m}]，{n，0，11}，{m，0，n}]//扁平(*迈克尔·德弗利格2016年4月11日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 3, 17, 13, 4, 38, 31, 19, 7, 80, 69, 48, 32, 11, 158, 140, 107, 79, 51, 18, 303, 274, 220, 176, 127, 83, 29, 566, 519, 432, 360, 283, 206, 134, 47, 1039, 963, 822, 706, 580, 459, 333, 217, 76, 1880, 1757, 1529, 1341, 1138, 940, 742, 539, 351, 123, 3364, 3165, 2796, 2492, 2163, 1844, 1520, 1201
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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m列（不带前导0）给出了卢卡斯数{L（n+1）的卷积：=A000204号（n+1）}，n>=0，带m移位指数：a（n+m，m）=和（L（k+1）*L（m+n+1-k），k=0..n），n>=0，m=0,1，。。。
行多项式p（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）由a（z）*（a（z）-x*a（x*z））/（1-x）生成，其中a（x）：＝（1+2*x）/（1x-x^2）（例如Lucas{L（n+1）}）。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=（n-m+1）*L（m+1）*F（n-m）+；带F（n）：=A000045号（n） （斐波那契）和L（n）：=A000032号（n） （卢卡斯）。
对于柱m=0，1，…：（x^m）*（L（m+1）+L（m）*x）*（1+2*x）/（1-x-x^2）^2。
a（n，m）=-（-1）^m*F（n-2*m+1）-m*L（n+2）+n*L（n+2）+F（n+3），其中F（-n）=（-1）*A067418号（n，m）+2*（n-m+1）*L（n+2），n>=m>=0-埃伦·梅特卡夫2016年4月11日
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例子
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{1}; {6,3}; {17,13,4}; {38,31,19,7}; ...; p（2，x）=17+13*x+4*x^2。
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数学
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反向/@表[Sum[LucasL[k+1]LucasL[n-k+1]，{k，0，m}]，{n，0，11}，{m，0，n}]//平铺(*迈克尔·德弗利格2016年4月11日*）
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A067430美元
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| 斐波那契F（n+1）的卷积，n>=0，F（n+7），n>=0。 |
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+10
2
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13, 34, 81, 170, 340, 654, 1227, 2258, 4095, 7340, 13032, 22956, 40169, 69890, 121005, 208606, 358268, 613242, 1046535, 1781170, 3024123, 5123104, 8661456, 14616600, 24624325, 41419234, 69568137, 116690258
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（47*n+65）*F（n+1）+29*（n+1）*F（n））/5，F（n）：=A000045号（n） （斐波那契）。
G.f.：（13+8*x）/（1-x-x^2）^2。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A067977号
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| 斐波那契F（n+1）的卷积，n>=0，F（n+9），n>=0。 |
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2
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34, 89, 212, 445, 890, 1712, 3212, 5911, 10720, 19215, 34116, 60096, 105158, 182965, 316780, 546113, 937918, 1605424, 2739760, 4662995, 7916984, 13412019, 22675272, 38265600, 64465450, 108433937
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（34+21*x）/（1-x-x^2）^2。
a（n）=（（123*n+5*34）*F（n+1）+76*（n+1=A000045号（n） （斐波那契）；34=F（9），76=L（9）、123=L（10）、L（n）：=A000204号（n） （卢卡斯）。
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数学
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系数列表[级数[（34+21*x）/（1-x-x^2）^2，{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2017年2月16日*）
线性递归[{2，1，-2，-1}，{34，89，212，445}，30](*哈维·P·戴尔2022年12月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A067332号
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| 斐波那契F（n+1）的卷积，n>=0，F（n+4），n>=0。 |
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+10
0
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3, 8, 19, 40, 80, 154, 289, 532, 965, 1730, 3072, 5412, 9471, 16480, 28535, 49196, 84496, 144638, 246845, 420140, 713353, 1208518, 2043264, 3448200, 5809275, 9771704, 16413019, 27530992, 46122320
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（11*n+15）*F（n+1）+7*（n+1=A000045号（n） （斐波那契）。
通用名称：（3+2*x）/（1-x-x^2）^2。
a（0）=3，a（1）=8，a（2）=19，a（3）=40，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2014年8月25日
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数学
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表[（11n+15）斐波那契[n+1]+7（n+1）斐波纳契[n]）/5，{n，0，30}]（*或*）线性递归[{2，1，-2，-1}，{3，8，19，40}，30](*哈维·P·戴尔2014年8月25日*）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A067333号
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| 斐波那契F（n+1）的卷积，n>=0，F（n+5），n>=0。 |
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+10
0
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5, 13, 31, 65, 130, 250, 469, 863, 1565, 2805, 4980, 8772, 15349, 26705, 46235, 79705, 136886, 234302, 399845, 680515, 1155385, 1957293, 3309096, 5584200, 9407525, 15823765, 26577559, 44579633, 74681770
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（18*n+25）*F（n+1）+11*（n+1=A000045号（n） （斐波那契）。
G.f.：（5+3*x）/（1-x-x^2）^2。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A067334号
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| 斐波那契F（n+1）的卷积，n>=0，F（n+6），n>=0。 |
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+10
0
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8, 21, 50, 105, 210, 404, 758, 1395, 2530, 4535, 8052, 14184, 24820, 43185, 74770, 128901, 221382, 378940, 646690, 1100655, 1868738, 3165811, 5352360, 9032400, 15216800, 25595469, 42990578, 72110625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（29*n+40）*F（n+1）+18*（n+1=A000045号（n） （斐波那契）。
通用格式：（8+5*x）/（1-x-x^2）^2。
a（0）=8，a（1）=21，a（2）=50，a（3）=105，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）[摘自Harvey P.Dale，2012年4月7日]
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数学
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系数列表[系列[（8+5x）/（1-x-x^2）^2，｛x，0，40｝]，x]（*或*）线性递归[｛2，1，-2，-1｝，｛8，21，50105｝，40](*哈维·P·戴尔，2012年4月7日*）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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