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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004070型 用反对角线表示的Whitney数W(n,k)的表,其中W(n,k)是n空间被k个超平面分割成的最大个数,n>=0,k>=0。 25
1、1、1、1、1、1、2、1、1、2、3、1、1、1、2、2、4、4、4、1、1、2、4、4、7、5、5、1、1、1、2、4、8、11、6、1、1、2、4、8、15、16、7、1、1、1、8、15、16、7、1、1、22、8、1、2、4、4、8、8、16、31、42、29、9、1、1、1、9、1、1、1、57、57、64、37、37、10、1、7、5、10、1、1、5、1、1、2、4、8、16、32、6、63、99、93、93、22、22、22、22 46、11、1、1、2、4、8、16、32、64、120、163 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

作为一个数字三角形,这是由T(n,k)=和{j=0..n,C(n,j)(-1)^(n-j)和{i=0..j,C(j+k,i-k)}}给出的-保罗·巴里2004年8月23日

作为一个数字三角形,这是Riordan数组(1/(1-x),x(1+x)),其中T(n,k)=sum{i=0..n,二项式(k,i-k)}。对角线和是A023434号(n+1)-保罗·巴里2005年2月16日

在二项式系数的方阵中形成部分和A026729号; 另请参见A008949号. -菲利普·德莱厄姆2005年8月28日

方阵A026729号->行间部分和

1 0 0 0 0 0。1 1 1 1 1 1 1 1。

1 1 0 0 0 0。1 2 2 2 2 2 2。

1 2 1 0 0 0。1 3 4 4 4 4 4 4。

1 3 3 1 0 0 0。1 4 7 8 8 8 8 8。

其他惠特尼数字见A007799号.

W(n,k)是长度为k的二进制序列的个数,其中包含不超过n1-杰弗里·克里特2010年3月15日

德国金刚砂2010年6月15日:(开始)

T(n,k)是k级n+2阶Fibonacci树的内部节点数。n阶Fibonacci树(n>=2)是完全二叉树,其左子树是n-1阶Fibonacci树,右子树是n-2阶Fibonacci树;每一个0阶和1阶的Fibonacci树被定义为一个节点。

(结束)

以美国数学家哈斯勒·惠特尼(Hassler Whitney,1907-1989)命名-阿米拉姆埃尔达2021年6月13日

参考文献

唐纳德E.克努斯,《计算机程序设计的艺术》,第3卷,第2版,艾迪生·韦斯利,雷丁,马萨诸塞州,1998年,p。417[德国,2010年6月15日]

链接

n=0..86时的n,a(n)表。

古斯塔夫·博罗什、汉斯·迪特里希·奥夫格罗诺、让-玛丽·拉博德和英戈·沃克,关于m元词的偏序集《离散数学》,第152卷,第1-3期(1996年),第69-91页。MR1388633(97e:06002)

马特奥·瑟维蒂和卢卡·法拉利,匹配模式偏序集中的模式回避,arXiv:2009.01024[math.CO],2020年。

理查德·K·盖伊,写给N.J.A.Sloane的信,1975年4月.

Yasuichi Horibe先生,Fibonacci树的熵观Fibonacci季刊,第168-1782卷,1982年。[来自德国金刚砂,2010年6月15日]

Robin Pemantle和Mark C.Wilson,《多元母函数导出的渐近性的二十个组合实例》,暹罗出版社,第50卷,第2期(2008年),第199-272页。见第页。233

公式

W(n,k)=和{i=0..n}二项式(k,i)-高斯珀

W(n,k)=如果k=0或n=0,则为1,否则W(n,k-1)+W(n-1,k-1)-大卫·布罗德赫斯特2000年1月5日

表W(n,k)=A000012号*A007318型(转换),其中A000012号=(1;1,1;1,1,1;…)-加里·W·亚当森2007年11月15日

E、 n行的g.f.:(1+x+x^2/2!+…+x^n/n!)*exp(x)-杰弗里·克里特2010年3月15日

G、 f.:1/(1-x-x*y*(1-x^2))=和{0<=k<=n}x^n*y^k*T(n,k)-迈克尔·索莫斯2016年5月31日

W(n,n)=2^n-迈克尔·索莫斯2016年5月31日

例子

表W(n,k)开头:

11 11 11 11 11。。。

1 2 3 4 5 6 7。。。

1 2 4 7 11 16 22。。。

1 2 4 8 15 26 42-迈克尔·索莫斯2000年4月28日

W(2,4)=11 11因为有11个长度4个二进制序列的11个长度4个二进制序列包含不超过2个1的1{0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,1,1},{0,0,0,1,1,1},{0,1,0,1,1},{0,1,1,1,0,0},{0,1,1,1,1,0},{1,0,0,0,0,0,0},{1,0,0,0,0,0,0,1},{1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1 0,0}-杰弗里·克里特2010年3月15日

表T(n,k)开头:

1

11

1 2 1

1 2 3 1

1 2 4 4 1

1 2 4 7 5 1

1 2 4 8 11 6 1

... -迈克尔·索莫斯2016年5月31日

数学

转置[Table[Table[Sum[binoryment[n,k],{k,0,m}],{m,0,15}],{n,0,15}]]//网格(*杰弗里·克里特2010年3月15日*)

T[n,k}]:=和[二项式[n,j](-1)^(n-j)和[二项式[j+k,i-k],{i,0,j}],{j,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2016年5月31日)

黄体脂酮素

(PARI)/*由对角上坐标索引函数读取的数组*/

t1(n)=二项式(楼层(3/2+sqrt(2+2*n)),2)-(n+1)/*A025581号*/

t2(n)=n-二项式(楼层(1/2+sqrt(2+2*n)),2/*A002262号*/

/*为定义序列数组函数A004070型*/

W(n,k)=和(i=0,n,二项式(k,i));

/*目视检查(原点0,0)*/

printp(矩阵(7,7,n,k,W(n-1,k-1));

/*按反对角线0向上打印条目*/

打印1(“SA004070型“);对于(n=0,32,打印1(W(t1(n),t2(n))”,“);

打印1(“TA004070型“);对于(n=33,61,打印1(W(t1(n),t2(n))”,“);

打印1(“UA004070型“);对于(n=62,86,打印1(W(t1(n),t2(n))”,“)/*迈克尔·索莫斯2000年4月28日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A007799号.

行的收敛到二的幂(A000079号)分痛苦包括A000225,A000295型,A002662号,A002663号,A002664号,A035038型,A035039号,A035040型,A035041号,A035042号. 反斜角和是A000071型.

行包括:A000012号,A000027号,A000124号,A000125号,A000127号,A006261号,A008859号,A008860号,A00861号,A008862号,A008863号. -杰弗里·克里特2010年3月15日

囊性纤维变性。邮编:A178522,邮编:A178524. -德国金刚砂2010年6月15日

上下文顺序:A104763号 A027751号 A181322号*邮编:A180562 邮编:A199711 A048887号

相邻序列:A004067型 A004068号 A004069号*A004071号 A004072号 A004073号

关键字

,,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多术语来自拉里·里夫斯(larryr(AT)acm.org),2000年3月20日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月5日14:32。包含349557个序列。(运行在oeis4上。)