显示找到的39个结果中的1-10个。
a（n）=最大值{（n-i）*a（i）：i<n}；a（0）=1。
（原名M0568 N0205）
+10
86
1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 729, 972, 1458, 2187, 2916, 4374, 6561, 8748, 13122, 19683, 26244, 39366, 59049, 78732, 118098, 177147, 236196, 354294, 531441, 708588, 1062882, 1594323, 2125764, 3188646, 4782969, 6377292
评论
形式为3^k、2*3^k和4*3^k的数字，前面加了a（0）=1。
如果一组正数的和为n，则这是其乘积的最大值。
换句话说，n的分区乘积的最大值：乘积k_i的最大值，对于任何书写方式n=总和k_i。要找到答案，请尽可能多地取k_i为3，然后使用一个或两个2（见下面的公式行）。
a（n）也是对称群S_n的阿贝尔子群的最大大小。例如，当n=6时，最大大小的阿贝尔子群之一是由（123）和（456）生成的子群，其阶为9。[Bercov和Moser]-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月19日
还有n个顶点的图中可能存在的最大团的最大数目（参见Capobianco和Molluzzo）Felix Goldberg（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年7月15日[更正人：吉姆·纳斯托斯和塔尼亚·霍瓦诺娃，2009年3月11日]
或者，形式为2^p*3^q的数，其中p<=2，q>=0，2p+3q=n。仅使用n的任意分区的第1部分和第2部分上的运算+，*和（）获得的最大数，其中前者超过后者-Lekraj Beedassy公司2005年1月7日
对于n>=3，a（n+1）=a（n）*（1+1/s），其中s是a（n”）的最小素因子-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2018年4月10日
参考文献
B.R.Barwell，切割字符串和排列计数器，J.Rec.Math。，4 (1971), 164-168.
B.R.Barwell，《休闲数学杂志》，“最大乘积”：概率的解。2004;1993年4月25日，纽约州贝伍德。
M.Capobianco和J.C.Molluzzo，图论中的例子和反例，第207页。北荷兰：1978年。
S.L.Greitzer，1959-1977年国际数学奥林匹克，Prob。1976/4年，第18页；182-3 NML第27卷MAA 1978
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第396页。
P.R.Halmos，青年和老年数学家的问题，数学。美国协会。，1991年，第30-31和188页。
L.C.Larson，通过问题解决问题。问题1.1.4，第7页。施普林格出版社1983年。
D.J.Newman，问题研讨会。问题15，第5页；15.斯普林格·弗拉格1982年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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沃尔特·布里奇斯和威廉·克雷格，关于分区范数的分布，arXiv:2308.00123[math.CO]，2023年。
J.Arias de Reyna和J.van de Lune，重新讨论了“需要多少个1？”，arXiv预印本arXiv:1404.1850[math.NT]，2014。请参见M_n。
J.Arias de Reyna和J.van de Lune，确定整数复杂度的算法，arXiv预印本arXiv:1404.2183[math.NT]，2014。
J.Iraids、K.Balodis、J.Cernenoks、M.Opmanis、R.Opmani和K.Podnieks，整数复杂性：实验和分析结果，arXiv预打印arXiv:1203.6462[math.NT]，2012。
安德鲁·肯尼和卡罗琳·沙普科特，奇回文成分的最大部分积《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.2.6条。
E.F.克劳斯，求和乘积的最大化《数学杂志》，MAA，1996年10月，第69卷，第5期，第270-271页。
J.W.Moon和L.Moser，关于图中的团以色列J.数学。3 (1965), 23-28.
Natasha Morrison和Alex Scott，图中诱导循环数的最大化，预印本，2016年。见f2（n）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
D.A.Rawsthorne，需要多少个1？，光纤。夸脱。27 (1989), 14-17.
Robert Schneider和Andrew V.Sills，部分的乘积或分区的“范数”《整数》（2020）第20A卷，第A13条。
Andrew V.Sills和Robert Schneider，分区的部分或“范数”的乘积，arXiv:1904.08004[math.NT]，2019年。
配方奶粉
通用格式：（1+x+2*x^2+x^4）/（1-3*x^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a（3n）=3^n；当n>0时，a（3*n+1）=4*3^（n-1）；a（3*n+2）=2*3^n。
如果n>4，a（n）=3*a（n-3）-亨利·博托姆利2001年11月29日
如果n＜＝2，则a（n）＝n，否则a（n-1）+Max｛gcd（a（i），a（j））|0<i＜j＜n｝-莱因哈德·祖姆凯勒2002年2月8日
A007600型（a（n））=n；Andrew Chi-Chih Yao将这一观察归因于D.E.Muller-文森特·瓦特2006年4月24日
来自Kiyoshi Akima（k_Akima（AT）hotmail.com），2009年8月31日：（开始）
a（n）=3^层（n/3）/（1-（n mod 3）/4），n>1。
a（n）=3^（楼层（n-2）/3））*（2+（n-2（mod 3）），n>1。（结束）
a（n）=（2^b）*3^（C-（b+d））*（4^d），n>1，其中C=楼层（（n+1）/3），b=最大值（0，（n+1，mod 3）-1），d=最大值-乔纳森·罗威尔2011年7月26日
G.f.：1/（1-x/（1-x/（1+x/（1-x/（1+x/（1+x^2/（1+x））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
如果n>1且n不可被3整除，则3*a（n）=2*a（n+1）-迈克尔·索莫斯2014年1月23日
a（n）=a（n-1）+a（n-1）的最大真除数，n>2-伊凡·内雷廷2015年4月13日
a（n）=最大值{a（i）*a（n-i）：0<i<n}对于n>=4-宋嘉宁2020年2月15日
例子
{8}=18，因为我们有18=（8-5）*a（5）=3*6，可以验证这是最大值。
a（5）=6:5的7个分区是（5）、（4，1）、（3，2）、（3，1，1）、（2，2，1）、（2，1，1，1）、（1，1，1，1，1），对应的乘积是5，4，6，3，4，2和1；6是最大的。
G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+6*x^5+9*x^6+12*x^7+18*x^8+。。。
MAPLE公司
m:=地板（n/3）；
如果n mod 3=0，则
3微米；
elif n mod 3=1，则
4*3^（m-1）；
其他的
2*3^m；
结束条件：；
楼层（%）；
数学
a[1]=1；a[n]：=4*3^（1/3*（n-1）-1）/；（模态[n，3]==1&&n>1）；a[n]：=2*3^（1/3*（n-2））/；模态[n，3]==2；a[n]：=3^（n/3）/；Mod[n，3]===0；表[a[n]，{n，0，40}]
系数列表[级数[（1+x+2x^2+x^4）/（1-3x^3），{x，0，50}]，x](*哈维·P·戴尔2011年5月1日*）
f[n_]：=最大[Times@@@IntegerPartitions[n，All，Prime@Range@PrimePi@n]]；f[1]=1；数组[f，43，0](*罗伯特·威尔逊v2012年7月31日*）
a[n]：=如果[n<2，Boole[n>-1]，2^Mod[-n，3]3^（商[n-1，3]+Mod[n-1、3]-1）]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月23日*）
联接[{1，1}，嵌套列表[#+除数[#][[2]]&，2，41]](*詹姆斯·麦克马洪，2024年8月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=楼层（3^（n-4-（n-4）\3*2）*2^（-n%3））}/*迈克尔·索莫斯2002年7月23日*/
（PARI）列表a（nn）={print1（“1，1，”）；打印1（a=2，“，”）\\米歇尔·马库斯2015年4月14日
（哈斯克尔）
a000792 n=a000792_list！！n个
a000792_list=1:f[1]，其中
f xs=y:f（y:xs）其中y=最大$zipWith（*）[1..]xs
（岩浆）I:=[1,1,2,3,4]；[n le 5选择I[n]else 3*Self（n-3）:n in[1..45]]//文森佐·利班迪2015年4月14日
扩展
2000年1月19日，Therese Biedl（Biedl（AT）uwaterloo.ca）提供了更多术语和更好的描述
朗道函数g（n）：n个元素排列的最大阶数。相当于n个分区的最大LCM。
（原名M0537 N0190）
+10
78
1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, 30, 60, 60, 84, 105, 140, 210, 210, 420, 420, 420, 420, 840, 840, 1260, 1260, 1540, 2310, 2520, 4620, 4620, 5460, 5460, 9240, 9240, 13860, 13860, 16380, 16380, 27720, 30030, 32760, 60060, 60060, 60060, 60060, 120120
评论
格兰瑟姆提到，他计算了n≤500000的a（n）。
对称组S_n中元素的最大顺序-宋嘉宁2021年12月12日
参考文献
J.Haack，“Steve Reich拍击音乐的数学”，摘自《桥梁：艺术、音乐和科学中的数学联系：会议记录》，1998年，Reza Sarhangi（编辑），第87-92页。
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S.M.Shah，算术函数g（x）的不等式，印度数学杂志。Soc.，第3期（1939年），316-318页。[请参阅下文查看第一页。]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
马克·德莱格利什（Marc Deléglise）、珍妮·卢伊斯·尼古拉斯（Jean-Louis Nicolas）和保罗·齐默尔曼（Paul Zimmermann），一百万亿的朗道函数，arXiv:0803.2160[数学.NT]，2008年。
马克·德莱格利什和珍妮·卢伊斯·尼古拉斯，关于素数有界和的最大乘积《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.2.8条。
马克·德莱格利什和珍妮·卢伊斯·尼古拉斯，朗道函数与黎曼假设里昂大学（法国，2019年）。
J.Kuzmanovich和A.Pavlichenkov，入口为整数的矩阵的有限群阿默尔。数学。月刊，109（2002），173-186。
Jean-Pierre Massias，群体对称最大值的显性多数，（French）[对称群元素最大阶的显式上界]Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（5） 6（1984），第3-4、269--281号（1985）。MR0799599（87a:11093）。
Jean-Pierre Massias、Jean-Louis Nicolas和Guy Robin，对称群中元素最大阶的有效界，数学。公司。53（1989），第188、665--678号。MR0979940（90e:11139）。
罗杰·努斯鲍姆（Roger D.Nussbaum）、鲁内尔·弗杜恩（Lunel Verduyn）和M.Sjoerd，非泛映射周期点周期的渐近估计遍历理论动力学。系统23（2003），第4期，第1199-1226页。MR1997973（2004年：37033）。
配方奶粉
Landau:lim_{n->oo}（loga（n））/sqrt（nlogn）=1。
有关边界，请参见Shah和Massias参考。
例子
G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+6*x^5+6*x ^6+12*x^7+15*x^8+。。。
7个分区中的15个分区如下：
[#][partition]lcm（部件）
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 ] 1
[ 2] [ 1 1 1 1 1 2 ] 2
[ 3] [ 1 1 1 1 3 ] 3
[ 4] [ 1 1 1 2 2 ] 2
[ 5] [ 1 1 1 4 ] 4
[ 6] [ 1 1 2 3 ] 6
[ 7] [ 1 1 5 ] 5
[ 8] [ 1 2 2 2 ] 2
[ 9] [ 1 2 4 ] 4
[10] [ 1 3 3 ] 3
[11] [ 1 6 ] 6
[12] [ 2 2 3 ] 6
[13] [ 2 5 ] 10
[14] [3 4]12（最大值）
[15] [ 7 ] 7
获得的最大（LCM）值为12，因此a（7）=12。
（结束）
MAPLE公司
l：=1：
p:=组合[分区]（n）：
对于i从1到组合[numbpart]（n）do
如果ilcm（p[i][j]$j=1.nops（p[i]））>l，则
l：=ilcm（p[i][j]$j=1..nos（p[i））
结束条件：
结束do：
l；
结束进程：
seq（max（op（映射（x->ilcm（op（x）），组合[分区]（n））），n=0..30）#大卫·拉德克利夫2006年2月28日
#第三个Maple项目：
b： =proc（n，i）选项记住；局部p；
p： =`if`（i<1，1，ithprime（i））；
`如果`（n=0或i<1，1，max（b（n，i-1），
seq（p^j*b（n-p^j，i-1），j=1..ilog[p]（n））
结束时间：
a： =n->b（n，`if`（n<8，3，numtheory[pi]（ceil（1.328*isqrt（n*ilog（n））））：
数学
f[n_]：=Max@Apply[LCM，Integer Partitions@n，1]；数组[f，47](*罗伯特·威尔逊v2011年10月23日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{p}，p=如果[i<1，1，素数[i]]；如果[n==0||i<1，1，Max[b[n，i-1]，表[p^j*b[n-p^j，i-1]{j，1，Log[p，n]//Floor}]]]；a[n_]：=b[n，If[n<8，3，PrimePi[上限[1.328*Sqrt[n*Log[n]//楼层]]]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2014年3月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（m，t，j，u）；如果（n<2，n>=0，m=ceil（n/exp（1））；t=ceil/*迈克尔·索莫斯2004年10月20日*/
（PARI）c=0；A793=应用（t->eval（concat（Vec（t）[#Str（c++）..-1]）），选择（t->#t，readstr（“/tmp/b000793.txt”））；A000793号（n） =A793[n+1]\\假定b文件位于/tmp（或C:\tmp）文件夹中-M.F.哈斯勒2015年3月29日
（平价）A008475型（n） =my（f=因子（n））；和（i=1，#f~，f[i，1]^f[i、2]）；
a（n）=
{
如果（n<2，返回（1））；
对于步骤（i=cel（exp（1.05315*sqrt（log（n）*n））），2，-1，
);
1;
（平价）
{\\翻译自托马斯·罗基基给出的代码
我的（N=100）；
my（V=向量（N，j，1））；
对于素数（i=2，N，素数i
对于步骤（j=N，i，-1，
我的（hi=V[j]）；
我的（pp=i）；\\素数i的幂
而（pp<=j，\\V[]是基于1的
hi=最大值（如果（j==pp，pp，V[j-pp]*pp），hi）；
pp*=i；
);
V[j]=hi；
);
);
打印（V）；\\所有值
\\打印（V[N]）；\\仅a（N）
\\打印（“0 1”）；对于（n=1，n，打印（n，“，V[n]））；\\b文件
（PARI）{a（n）=my（m=1）；如果（n<0，0，对于部分（v=n，m=max（m，lcm（Vec（v）））；m）}/*迈克尔·索莫斯，2017年9月4日*/
（方案）；；搜索n的所有分区的朴素算法：
（定义(A000793号n） （let（（maxlcm（list 0）））（fold_over_partitions_ofn 1 lcm（lambda（p）（set-car！maxlcm，max（car maxlcm）p）））
（定义（fold_over_partitions_of m initval addpartfun colfun）
（哈斯克尔）
a000793=最大值。地图（foldl lcm 1）。分区，其中
分区n=ps 1 n，其中
ps x 0=[[]]
ps x y=[t:ts|t<-[x.y]，ts<-ps t（y-t）]
（Python）
从sympy导入primerange
定义aupton（N）：#计算项a（0）。。a（否）
V=[1，对于范围（N+1）中的j
对于素数范围（2，N+1）中的i：
对于范围（N，i-1，-1）中的j：
hi=V[j]
pp=i
而pp<=j：
hi=最大值（（pp，如果j==pp，则V[j-pp]*pp），hi）
pp*=i
V[j]=高
回路V
（Python）
从sympy导入primerage、sqrt、log、Rational
def f（N）：#计算项a（0）。。a（否）
V=[1，对于范围（N+1）中的j
如果N<4：
C=2
其他：
C=有理（166125）
对于素数范围内的i（C*sqrt（N*log（N）））：
对于范围（N，i-1，-1）中的j：
hi=V[j]
pp=i
而pp<=j：
hi=最大值（V[j-pp]*pp，hi）
pp*=i
V[j]=高
回路V
（鼠尾草）
定义a（n）：
返回最大值（[lcm（l）for l in Partitions（n）]）
交叉参考
囊性纤维变性。A000792号,A009490型,A034891号,A057731号,A074859号,A128305号,A129759号,A225655型,225648英镑-A225650型,A225651型,A225636型,A225558型.
扩展
删除了关于a（16）的错误注释，该注释可能源于由于偏移量=0而将a（15）=105误读为a（16-M.F.哈斯勒2009年2月2日
将n划分为素数幂部分的分区数（包括1）；对称群S_n的非同构阿贝尔子群的个数。
+10
47
1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 20, 27, 36, 48, 63, 82, 105, 134, 171, 215, 269, 335, 415, 511, 626, 764, 929, 1125, 1356, 1631, 1953, 2333, 2776, 3296, 3903, 4608, 5427, 6377, 7476, 8744, 10205, 11886, 13818, 16032, 18565, 21463, 24768, 28536
配方奶粉
G.f.：（乘积{pprime}乘积{k>=1}1/（1-x^（p^k）））/（1-x）。
例子
a（0）=1到a（6）=10分区：
() (1) (2) (3) (4) (5) (33)
(11) (21) (22) (32) (42)
(111) (31) (41) (51)
(211) (221) (222)
(1111) (311) (321)
(2111) (411)
(11111) (2211)
(3111)
(21111)
(111111)
（结束）
数学
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，Count[Map[Length，FactorInteger[#]]，1]=长度[#]&]]，｛n，0，35｝](*杰弗里·克雷策2015年10月25日*）
nmax=50；清除[P]；P[m_]：=P[m]=乘积[乘积[1/（1-x^（P^k）），{k，1，m}]，{P，素数[范围[PrimePi[nmax]]}]/（1-x）+O[x]^nmax//系数列表[#，x]&；P[1]；P[m=2]；而[P[m]！=P[m-1]，m++]；P[米](*Jean-François Alcover公司2016年8月31日*）
黄体脂酮素
（PARI）lista（m）=｛x=t+t*O（t^m）；gf=prod（k=1，m，if（isprimepower（k），1/（1-x^k），1））/（1-x）；对于（n=0，m，print1（polcoeff（gf，n，t），“，”））；｝\\米歇尔·马库斯2013年3月9日
（Python）
从functools导入lru_cache
来自sympy导入因子
@lru_cache（最大大小=无）
@lru_cache（最大大小=无）
定义c（n）：返回和（p**（e+1）-p）//（p-1）for p，e in factorint（n）.items（））+1
返回（c（n）+和（c（k）*A023893号（n-k）对于范围（1，n）中的k））//如果n其他为1#柴华武2024年7月15日
1/（1-x-Sum_{k>=1}x^prime（k））的展开式。
+10
18
1, 1, 2, 4, 7, 14, 26, 50, 95, 180, 343, 652, 1240, 2359, 4486, 8532, 16227, 30862, 58697, 111636, 212321, 403814, 768015, 1460691, 2778094, 5283667, 10049027, 19112282, 36349721, 69133673, 131485594, 250072951, 475614693, 904573387, 1720411555, 3272057256, 6223138101, 11835809946, 22510571803, 42812941849
配方奶粉
G.f.：1/（1-x-Sum_{k>=1}x^素数（k））。
例子
a（4）=7，因为我们有[3，1]，[2，2]，[2、1、1]、[1，3]，[1，2，1]、[1]，1，2]和[1，1，1，1]。
数学
nmax=39；系数列表[级数[1/（1-x-和[x^素数[k]，{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]
黄体脂酮素
（PARI）Vec（1/（1-x-和（k=1100，x^prime（k）））+O（x^100））\\因德拉尼尔·戈什2017年3月9日
n个物体排列的不同阶数；对称群S_n的非同构循环子群的个数。
+10
15
1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 11, 14, 16, 20, 23, 27, 31, 35, 43, 47, 55, 61, 70, 78, 88, 98, 111, 123, 136, 152, 168, 187, 204, 225, 248, 271, 296, 325, 356, 387, 418, 455, 495, 537, 581, 629, 678, 732, 787, 851, 918, 986, 1056, 1133, 1217, 1307, 1399, 1498, 1600, 1708, 1823
链接
L.Elliott、A.Levine和J.D.Mitchell，单基因幺半群和逆幺半群的计数，arXiv:2303.12387[math.GR]，2023年。
配方奶粉
G.f.：乘积{p素数}1+和（k>=1，x^（p^k））/（1-x）-大卫·W·威尔逊2000年4月19日
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记住；局部p；
p： =`if`（i<1，1，ithprime（i））；
`如果`（n=0或i<1，1，b（n，i-1）+
加（b（n-p^j，i-1），j=1..ilog[p]（n））
结束时间：
a： =n->b（n，数值[pi]（n））：
数学
表[Length[Union[Apply[LCM，Partitions[n]，1]]，{n，30}]
f[n_]：=长度@并集[LCM@@@整数分区@n]；数组[f，60，0]
（*注意，以下是极慢和资源密集型*）系数列表[系列[Expand[Product[1+Sum[x^（Prime@i^k），{k，4}]，{i，10}]/（1-x）]，{x，0，30}]，x]
b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{p}，p=如果[i<1，1，素数[i]]；如果[n==0||i<1，1，b[n，i-1]+和[b[n-p^j，i-1]，{j，1，Log[p，n]}]]；a[n_]：=b[n，PrimePi[n]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2014年2月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（PARI）/*计算David W.Wilson的g.f.，1000个术语需要<1秒*/
N=1000；x='x+O（'x^N）；/*N个术语*/
gf=1；/*生成函数*/
{对于素数（p=2，N，
sm=1；pp=p；/*总和；主要功率*/
而（pp<N，sm+=x^pp；pp*=p；）；
gf*=平方米；/*更新g.f*/
); }
gf/=（1-x）；/*累计金额*/
Vec（gf）/*显示条款*//*约尔格·阿恩特2011年1月19日*/
1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 0, 3, 1, 3, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 0, 2, 0, 4, 1, 3, 1, 4, 0, 4, 0, 3, 1, 3, 0, 5, 1, 4, 1, 4, 0, 6, 1, 4, 0, 3, 0, 6, 1, 3, 0, 4, 0, 7, 1, 4, 1, 5, 0, 6, 0, 3, 1, 5, 0, 7, 1, 6, 1, 5, 0, 7, 0, 5, 1, 5, 0, 9, 1, 5, 0, 4, 0, 10
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记住；系列（`if`（n=0，1，
`如果`（i＜0，0，（p＞`如果`（p＞n，0，x*b（n-p，i））(
`如果`（i=0，1，ithprime（i）））+b（n，i-1）），x，3）
结束时间：
a： =n->系数（b（n，数值[pi]（n）），x，2）：
数学
a[n_]：=如果[2==n，1，模[{s=0}，对于[p=2，True，p=NextPrime[p]，如果[p>n-p，返回[s+Boole[PrimeQ[n-1]]]，s+=Boole[PrimeQ[n-p]]]]；
黄体脂酮素
（平价）A341945型（n） =如果（2==n，1，my（s=0）；对于素数（p=2，如果（p>（n-p），返回（s+isprime（n-1），s+=isprime，n-p））\\安蒂·卡图恩2021年12月13日
1, 1, 2, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 4, 7, 4, 9, 6, 10, 6, 12, 6, 14, 8, 15, 8, 18, 9, 21, 10, 20, 9, 23, 10, 26, 12, 27, 12, 31, 13, 34, 13, 33, 14, 39, 15, 42, 16, 43, 17, 48, 18, 53, 19, 52, 19, 58, 20, 61, 20, 61, 20, 68, 23, 73, 23, 73, 26, 82, 26, 84, 23, 84, 27, 92, 28, 98
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记住；系列（`if`（n=0，1，
`如果`（i＜0，0，（p＞`如果`（p＞n，0，x*b（n-p，i））(
`如果`（i=0，1，ithprime（i）））+b（n，i-1）），x，5）
结束时间：
a： =n->系数（b（n，numtheory[pi]（n）），x，4）：
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=级数[如果[n==0，1，
如果[i<0，0，函数[p，如果[p>n，0，x*b[n-p，i]]][
如果[i==0，1，素数[i]]+b[n，i-1]]，{x，0，5}]；
a[n_]：=系数[b[n，PrimePi[n]]，x，4]；
1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 10, 7, 12, 9, 15, 10, 18, 12, 21, 14, 25, 15, 29, 18, 33, 21, 37, 20, 41, 23, 46, 26, 51, 27, 58, 31, 63, 34, 68, 33, 77, 39, 83, 42, 90, 43, 101, 48, 107, 53, 116, 52, 128, 58, 134, 61, 142, 61, 157, 68, 165, 73, 176, 73, 194, 82, 201, 84, 211
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记住；系列（`if`（n=0，1，
`如果`（i＜0，0，（p＞`如果`（p＞n，0，x*b（n-p，i））(
`如果`（i=0，1，ithprime（i）））+b（n，i-1）），x，6）
结束时间：
a： =n->系数（b（n，数值[pi]（n）），x，5）：
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=级数[如果[n==0，1，
如果[i<0，0，函数[p，如果[p>n，0，x*b[n-p，i]]][
如果[i==0，1，素数[i]]+b[n，i-1]]]，{x，0，6}]；
a[n_]：=系数[b[n，PrimePi[n]]，x，5]；
1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 6, 9, 8, 12, 10, 16, 12, 19, 15, 24, 18, 29, 21, 35, 25, 41, 29, 49, 33, 56, 37, 63, 41, 72, 46, 82, 51, 91, 58, 105, 63, 115, 68, 128, 77, 143, 83, 158, 90, 174, 101, 193, 107, 211, 116, 231, 128, 250, 134, 273, 142, 294, 157, 321, 165, 347, 176, 374
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记住；系列（`if`（n=0，1，
`如果`（i＜0，0，（p＞`如果`（p＞n，0，x*b（n-p，i））(
`如果`（i=0，1，ithprime（i）））+b（n，i-1）），x，7）
结束时间：
a： =n->系数（b（n，数值[pi]（n）），x，6）：
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=级数[如果[n==0，1，
如果[i<0，0，函数[p，如果[p>n，0，x*b[n-p，i]]][
如果[i==0，1，素数[i]]+b[n，i-1]]，{x，0，7}]；
a[n_]：=系数[b[n，PrimePi[n]]，x，6]；
1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 7, 10, 9, 14, 12, 19, 16, 23, 19, 30, 24, 37, 29, 44, 35, 55, 41, 65, 49, 75, 56, 89, 63, 102, 72, 116, 82, 134, 91, 153, 105, 171, 115, 194, 128, 220, 143, 242, 158, 273, 174, 305, 193, 334, 211, 374, 231, 412, 250, 447, 273, 494, 294, 541, 321
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记住；系列（`if`（n=0，1，
`如果`（i＜0，0，（p＞`如果`（p＞n，0，x*b（n-p，i））(
`如果`（i＝0，1，ithprime（i））+b（n，i-1）），x，8）
结束时间：
a： =n->系数（b（n，数值[pi]（n）），x，7）：
数学
b[n_，i_]：=b[n，i]=级数[如果[n==0，1，
如果[i<0，0，函数[p，如果[p>n，0，x*b[n-p，i]]][
如果[i==0，1，素数[i]]+b[n，i-1]]，{x，0，8}]；
a[n_]：=系数[b[n，PrimePi[n]]，x，7]；
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