搜索: a000793-编号:a000793
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A057731号
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| 行读取的不规则三角形:T(n,k)=对称群S_n中k阶元素的个数,对于n>=1,1<=k<=g(n),其中g(n=A000793号(n) 是Landau的函数。 |
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+20 23
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1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 9, 8, 6, 1, 25, 20, 30, 24, 20, 1, 75, 80, 180, 144, 240, 1, 231, 350, 840, 504, 1470, 720, 0, 0, 504, 0, 420, 1, 763, 1232, 5460, 1344, 10640, 5760, 5040, 0, 4032, 0, 3360, 0, 0, 2688, 1, 2619, 5768, 30996, 3024, 83160, 25920, 45360, 40320, 27216, 0, 30240, 0, 25920, 24192, 0, 0, 0, 0, 18144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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n>=7的每一行都包含零。朗道函数很快变得>2*n,并且在n和2*n之间总是有一个素数。对于这样的素数p,T(n,p)=0-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月25日
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参考文献
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Herbert S.Wilf,“e^P(z)的渐近性和S_n中每阶元素的数量。”Bull。阿默尔。数学。《社会》,15.2(1986),225-232。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始:
1;
1, 1;
1, 3, 2;
1, 9, 8, 6;
1, 25, 20, 30, 24, 20;
1、75、80、180、144、240;
1, 231, 350, 840, 504, 1470, 720, 0, 0, 504, 0, 420;
...
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MAPLE公司
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与(组):
从1到n do
f:=[seq(0,i=1..n!)];
mknown:=0;
#循环遍历n的置换
Sn:=组合[排列](n);
对于每英寸Sn-do
#用循环记数法写下这个排列
gen:=转换(per,disjcyc);
#计算周期长度列表,然后计算这些周期的lcm
cty:=[seq(nops(op(i,gen)),i=1..nos(gen))];
如果cty<>[],则
lcty:=lcm(op(cty));
其他的
lcty:=1;
结束条件:;
f:=底土(lcty=op(lcty,f)+1,f);
mknown:=最大值(mknown,lcty);
结束do:
ff:=添加(el,el=f);
打印(seq(f[i],i=1.mknown));
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,g)选项记忆`如果`(n=0,x^g,加上((j-1)!
*b(n-j,ilcm(g,j))*二项式(n-1,j-1),j=1..n)
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..度(p)))(b(n,1)):
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数学
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<<组合数学`;表[Distribution[Apply[LCM,Map[Length,Map[PoCycles,Permutations[n]],{2}],1],Range[Max[Apply[CCM,Integer Partitions[n],1]]],}n,1,8}]//网格
(*第二个节目:*)
行[n_]:=(orders=PermutationOrder/@GroupElements[SymmetricGroup[n]];表[Count[orders,k],{k,1,Max[orders]}]);表[行[n],{n,1,9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年8月31日*)
b[n_,g_]:=b[n,g]=如果[n==0,x^g,和[(j-1)!*b[n-j,LCM[g,j]]*二项式[n-1,j-1],{j,1,n}]];
T[n_]:=函数[p,表[系数[p,x,i],{i,1,指数[p,x]}][b[n,1]];
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黄体脂酮素
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(岩浆){*序列(g):Sym(6)*}中的g;
(PARI)T(n,k)={n!*polcoeff(sumdiv(k,i,moebius(k/i)*exp(sumdov(i,j,x^j/j)+O(x*x^n)),n)}\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月2日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 6, 20, 240, 420, 2688, 18144, 120960, 2661120, 7983360, 103783680, 1037836800, 12454041600, 149448499200, 1693749657600, 60974987673600, 289631191449600, 5792623828992000, 121645100408832000, 3568256278659072000, 30776210403434496000, 738629049682427904000, 12310484161373798400000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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参考文献
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J.-L.尼古拉斯(J.-L.Nicolas),《论朗道函数g(n)》,R.L.Graham等人编辑,第228-240页,保罗·埃尔德(Paul Erdős I)的数学。
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链接
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J.Kuzmanovich和A.Pavlichenkov,条目为整数的矩阵的有限组阿默尔。数学。月刊,109(2002),173-186。
W.Miller,有限对称群元的最大阶,美国数学。《月刊》,1987年6月至7月,第497-506页。
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配方奶粉
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数学
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g[n_]:=最大值[Apply[LCM,Integer Partitions[n],1]];f[x_,n_]:=总计[(MoebiusMu[g[n]/#]*Exp[总计[(x^#/#&)/@Divisors[#]]&)/@Divisors[g[n]]];a[n]:=n*系数[级数[f[x,n],{x,0,n}],x^n];表[a[n],{n,1,25}](*Jean-François Alcover公司2011年11月3日之后弗拉德塔·乔沃维奇*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 12, 15, 20, 30, 60, 84, 105, 140, 210, 420, 840, 1260, 1540, 2310, 2520, 4620, 5460, 9240, 13860, 16380, 27720, 30030, 32760, 60060, 120120, 180180, 360360, 471240, 510510, 556920, 1021020, 1141140, 2042040, 3063060, 3423420, 6126120, 6846840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{p},p=如果[i<1,1,素数[i]];如果[n==0||i<1,1,Max[b[n,i-1],表[p^j*b[n-p^j,i-1]{j,1,Log[p,n]//Floor}]]];a[n_]:=b[n,如果[n<8,3,PrimePi[Ceiling[1.328*Sqrt[n*Log[n]//Floor]]]];表[a[n],{n,0,100}]//并集(*Jean-François Alcover公司2014年3月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 10, 10, 35, 56, 126, 84, 924, 462, 6006, 4290, 3432, 5148, 58344, 58344, 554268, 554268, 554268, 554268, 6374082, 6374082, 21246940, 21246940, 52151580, 34767720, 924241890, 504131940, 15628090140, 26447537160, 26447537160, 15628090140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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g: =进程(n)g(n):=`if`(n=0,1,ilcm(n,g(n-1)))结束:
b: =proc(n,i)选项记忆;局部p;
p: =`if`(i<1,1,ithprime(i));
`如果`(n=0或i<1,1,max(b(n,i-1),
seq(p^j*b(n-p^j,i-1),j=1.ilog[p](n))
结束时间:
a: =n->g(n)/b(n,`if`(n<8,3,
数字理论[pi](细胞(1.328*isqrt(n*ilog(n))):
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{p},p=如果[i<1,1,素数[i]];如果[n==0||i<1,1,Max[b[n,i-1],表[p^j*b[n-p^j,i-1],{j,1,Log[p,n]//楼层}]]];a[0]=1;a[n_]:=LCM@@Range[n]/b[n,如果[n<8,3,PrimePi[天花板[1.328*Sqrt[n*Log[n]//地板]]];表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2016年2月27日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 7, 14, 11, 13, 15, 44, 39, 26, 26, 22, 33, 33, 39, 39, 143, 143, 143, 153, 78, 187, 221, 221, 209, 209, 247, 247, 323, 323, 418, 418, 391, 646, 437, 437, 646, 969, 969, 969, 969, 782, 874, 874, 1292, 667, 713, 713, 782, 5681, 3496
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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包含从5开始的所有素数。8、9和27只存在复合数字吗?
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{p},p=如果[i<1,1,素数[i]];如果[n==0||i<1,1,Max[b[n,i-1],表[p^j*b[n-p^j,i-1]{j,1,Log[p,n]//Floor}]]];g[n_]:=b[n,如果[n<8,3,PrimePi[Ceiling[1.328*Sqrt[n*Log[n]//Floor]]]];连接[{0},位置[Table[GCD[n,g[n]],{n,1500}],1]//扁平](*Jean-François Alcover公司2016年3月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 30, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 52, 55, 56, 60, 65, 66, 70, 72, 76, 77, 78, 84, 85, 90, 91, 95, 99, 102, 105, 110, 114, 115, 117, 119, 120, 126, 130, 132, 133, 136, 138, 140, 143, 152, 153, 154, 155, 156, 161, 165, 170
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆;局部p;
p: =`if`(i<1,1,ithprime(i));
`如果`(n=0或i<1,1,max(b(n,i-1),
seq(p^j*b(n-p^j,i-1),j=1..ilog[p](n))
结束时间:
g: =n->b(n,`if`(n<8,3,numtheory[pi](ceil(1.328*isqrt(n*ilog(n)))):
a: =proc(n)选项记忆;局部k;
对于来自1+`if`(n=1,0,a(n-1))的k
而不是irem(g(k),k)=0做od;k个
结束时间:
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数学
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Reap[For[n=1,n<=40,n++,If[Divisible[Max[LCM@@@IntegerPartitions[n]],n],Sow[n]]][[2,1]]
(*或,对于大量术语:*)
b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{p},p=如果[i<1,1,素数[i]];如果[n==0||i<1,1,Max[b[n,i-1],表[p^j*b[n-p^j,i-1]{j,1,Log[p,n]//Floor}]]];g[n_]:=b[n,如果[n<8,3,PrimePi[Ceiling[1.328*Sqrt[n*Log[n]//Floor]]]];收获[For[k=1,k<=1000,k++,If[Divisible[g[k],k],Sow[k]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2016年2月28日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 6, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 6, 20, 120, 420, 2688, 18144, 120960, 1330560, 7983360, 103783680, 1037836800, 12454041600, 149448499200, 1693749657600, 30487493836800, 289631191449600, 5792623828992000, 121645100408832000, 2676192208994304000, 30776210403434496000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A074881号
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| 三角T(n,k)给出对称群S_n中k阶标记循环子群的数目,n>=1,1<=k<=g(n),其中g(n=A000793号(n) 是Landau的函数。 |
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+20 4
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 4, 3, 1, 25, 10, 15, 6, 10, 1, 75, 40, 90, 36, 120, 1, 231, 175, 420, 126, 735, 120, 126, 105, 1, 763, 616, 2730, 336, 5320, 960, 1260, 1008, 840, 336, 1, 2619, 2884, 15498, 756, 41580, 4320, 11340, 6720, 6804, 7560, 4320, 3024, 2268
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始:
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 9, 4, 3;
1、25、10、15、6、10;
1, 75, 40, 90, 36, 120;
1, 231, 175, 420, 126, 735, 120, 126, 105;
...
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数学
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nmax=10;
T[n_,k_]:=n!级数系数[O[x]^(n+1)+总和[MoebiusMu[k/i]*Exp[Sum[x^j/j,{j,Divisors[i]}]],{i,Divisor[k]}],{x,0,n}]/EulerPhi[k];
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)={n!*polcoeff(sumdiv(k,i,moebius(k/i)*exp(sumdov(i,j,x^j/j)+O(x*x^n)),n)/eulerphi(k)}\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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