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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5245 n的复杂性:使用n和*构建n所需的最小数目为1。
(原M045)
四十
1, 2, 3、4, 5, 5、6, 6, 6、7, 8, 7、8, 8, 8、8, 9, 8、9, 9, 9、10, 11, 9、10, 10, 9、10, 11, 10、11, 10, 11、11, 11, 10、11, 11, 10、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

整数n的复杂度是用加法、乘法和圆括号表示它所需的1个数的最小数。这不允许1的并列以形成更大的整数,因此,例如,2=1+1具有复杂度2,但11不(“粘贴在一起”两个1不是一个允许的操作)。

一个数字的复杂性已经由不同的作者用几种不同的方式来定义。请参阅其他定义的OEIS索引。

盖伊问,P(P)= A(P-1)+ 1为Pr.P.Martin Fuller发现最小反例P=353942783在2008,见Fuller链接。-查尔斯,10月04日2012

奥特曼(2013)写道:“定义n是N的复杂性,使用加法和乘法的任意组合,需要写N的最小数。约翰·塞尔弗里奇证明n≥3 Log3n n定义n,δ(n)的亏,为n~- 3 Log3n。本文考虑集合D:{{delta(n):n>=1 }。我们表明,作为实数子集,集合D是有序的,有序型Ω^ω。更具体地说,对于整数k>=1,dCAP〔0,k〕具有有序型ω^ k。我们还考虑与D有关的一些其它集合,并且表明它们也是有序的,并且具有有序类型ω^ω。乔纳森沃斯邮报10月10日2013

推荐信

M. Criton,《日尔曼》,第4题,第13页,《7 X 7谜》中的68,《数学》,第25卷,版本极点,巴黎2001。

R. K. Guy,数论中未解决的问题。F26

K. Mahler和J. Popken,关于EnEngimuMaPuleMe U.E Rekun昆de(荷兰语:算术上的最大问题),纽厄拱门。Wiskunde,(3)1(1953),pp.1-15。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

M. F. Haslern,a(n)n=1…10000的表

Harry Altman极少的总和和产品预印,未注明日期,但在2013之前。

Harry Altman整数复杂度与排序,ARXIV:13102.994V1[数学NT],2013年10月10日。

Harry Altman和Joshua Zelinsky具有接近下界的整数复杂度的数,阿西夫:1207.4841(数学,NT),2012。

阿里亚斯·德雷纳,自然科学,加斯卡R.SoC。地垫特别是,3(2000),230—250。

阿里亚斯·德雷纳,自然科学,加斯卡R.SoC。地垫特别是,3(2000),230—250。[带许可的缓存副本]

阿里亚斯·德雷纳,范德鲁尼,问:“需要多少1个?”重新审视,ARXIV预印记ARXIV:1404.1850 [数学,NT ],2014。

阿里亚斯·德雷纳,范德鲁尼,确定整数复杂度的算法,ARXIV预印记ARXIV:1404.2183 [数学,NT ],2014。

Juris Cernenoks,贾尼斯伊拉迪斯,Martins Opmanis,里哈德奥普曼尼斯,Karlis Podnieks,整数复杂度:实验和分析结果II,阿西夫:1409.0446(数学,NT),2014。

Katherine Cordwell,Alyssa Epstein,Anand Hemmady,Steven J. Miller,Eyvindur A. Palsson,Aaditya Sharma,Stefan Steinerberger,YANNI NIUTUN VU,计算整数复杂度的算法,阿西夫:1706.08424(数学,NT),2017。

Martin N. FullerC程序

R. K. Guy一些可疑的简单序列阿梅尔。数学月93(1986),186~190;94(1987),965;96(1989),905。

贾尼斯伊拉迪斯,A(n)n<10 ^ 12的在线计算器

J.NIS IRAIDS,Kaspars Balodis,JuriS.E.E.Eookes,MrrTi OPMANIS,Riords OpMiSIS,K.RrIS PoDNIEKS,整数复杂度:实验和分析结果,阿西夫:1203.6462(数学,NT),2012。

Daniel A. Rawsthorne需要多少个1?,斐波那契季刊27(1989),第14-17页。

斯里尼瓦斯,Vivek V.和Shankar,B. R.,整数复杂度:打破θ(n ^ 2)势垒,世界科学院41(2008),pp.690-691。

Stefan Steinerberger关于整数复杂性的一个注记对离散数学的贡献,第9.1卷(2014)。

Stefan Steinerberger关于整数复杂性的一个注记对离散数学的贡献,第9.1卷(2014)。[缓存的副本,具有权限]。

Venecia Wang是一个反例,它用数字理论杂志来表示用数字表示的数字。视频摘要

Eric Weisstein的数学世界,整数复杂度

与n的复杂度相关的序列索引

公式

已知a(n)<A061373A(n)但我认为0 <A061373A(n)-a(n)<1也成立。-班诺特回旋曲,11月23日2003(这是错误的:数字{ 46, 235, 649,1081, 7849, 31669,61993 })需要{ 1, 2, 3,4, 5, 6,7 }。A000 5245比在A061373A. -爱德华4月13日2004

从Selfridge和Coppmimih的工作中可以看出,3 Logi3n=a(n)<=3 Logy2n=4.754…对数n n为n>1。[数,未解决的数论问题]。F26.查尔斯4月19日2012 [评论修订]斯隆7月17日2016

例子

莱克拉吉贝达西,JUL 04 2009:(开始)

最小的表达……A(n)=1的数

1……1…1……

2……1 + 1………2

3……1+1+1……3

4……(1 + 1)*(1 + 1)……4

5……(1 + 1)*(1 + 1)+1…5。

6……(1 + 1)*(1 + 1 + 1)……5。

7……(1+1)*(1+1+1)+1…6…6

8……(1+1)*(1+1)*(1+1)…6。

9……(1+1+1)*(1+1+1)…6

10……(1+1+1)*(1+1+1)+1…7。

11……(1+1+1)*(1+1+1)+1+1……8

12……(1+1)*(1+1)*(1+1+1)…7

13……(1+1)*(1+1)*(1+1+1)+1…8。

14…{(1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1)…8

15…{(1+1)*(1+1)+1 }*(1+1+1)…8

16……(1 + 1)*(1 + 1)*(1 + 1)*(1 + 1)…8

17……(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)+1…9。

18……(1+1)*(1+1+1)*(1+1+1)…8

19……(1 + 1)*(1 + 1 + 1)*(1 + 1 + 1)+1…9

20…{(1+1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1)…9。

21…{(1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1+1)…9。

22…{(1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1+1)+1…10

23…{(1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1+1)+1+1…

24……(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1+1)…9

25…(1 + 1)*(1 + 1)*(1 + 1)*(1 + 1 + 1)+ 1…10

26…{(1+1)*(1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1)…10

27……(1+1+1)*(1+1+1)*(1+1+1)…9

28……(1+1+1)*(1+1+1)*(1+1+1)+1…10

29…(1+1+1)*(1+1+1)*(1+1+1)+1+1…

30…{(1+1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1+1)…10

31…{(1+1+1)*(1+1+1)+1 }*(1+1+1)+1…

32…(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)…10

33…(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)+1…

34…{(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)+1 }*(1+1)…

……

(结束)

枫树

用(纽曼理论):

A: = PROC(n)选项记住;

‘如果’(n=1, 1,min(SEQ(a(i)+a(n- i),i=1…n/2));

Seq(a(d)+a(n/d),d=除数(n)减去{ 1,n}))

结束:

SEQ(A(n),n=1…100);阿洛伊斯·P·海因茨4月18日2012

Mathematica

a [n=]:=[n== 1, 1,min [序列] @表[a[i] +a[ni],{i,1,n/2 }],序列@ @表[a[d] +a[n/d],{d,除数[n]补足~{ 1,n}}] ];表[a[n],{n,1, 100 }](*)让弗兰12月12日2013后阿洛伊斯·P·海因茨*)

黄体脂酮素

(帕里,来自哈斯勒1月30日2008)A000 5245(N/*开始调用这个最大的需要N*/,LIM/*见下面*/)= {局部(D);n<6和返回(n);

如果(n<=α05245,A05245[n]和返回(A05245[n])/*返回备忘录结果,如果可用*

A05245=向量(n)/*创建向量,如果需要的话,应该更好地重用现有数据,如果可用* /);

对于(i=1,n-1,a05245[i])a05245[i]A000 5245(i,LIM);/*计算所有以前的元素*/

考虑到一个(K)+A(N-K)仅为K<=LIM -我们知道它是节省使用LIM=1到n=2E7*/,如果(IS-素数(n),n,VECmin(向量((1 + + d=除数(n))\ 2,I,A05245[D[i+1 ] ] +A05245[D[α-d i-i]))/ *乘法可能性*/)} A05245[n]=min(矢量)(min(n 2,IF(LIM>0,LIM,n)),k

参见Tim Peters的Python程序A000 54 21.

(哈斯克尔)

导入数据列表(通用索引)

A00 5245 n=A00 5245y列表‘GuangiCalk’(n-1)

AA55245Y列表=1:F 2〔1〕

f x ys= y:f(x+1)(y:yS)

y=最低$

(ZIPOF(+)(取(x’div’2)y)(反向y)+++

(ZIPOF(+))(MAP A00 5245美元尾A16066X行X)

(图A00 52424$反向$ init A16088X行X)

——莱因哈德祖姆勒08三月2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0792(给定复杂度的最大整数)A000 313A076142A076091A061373AA000 54 21A064097A000A025280A000 3037A16606A16808.

语境中的顺序:A195872 A091333 A29*A061373A A104135 A26665

相邻序列:A000 5242 A000 5243 A000 5244*A000 5246 A000 5247 A000 5248

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

更多条款戴维·W·威尔逊5月15日1997

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:06 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)