显示找到的22个结果中的1-10个。
2, 3, 61, 37, 7321, 13421, 1117, 1623931, 6304673, 590077, 212601841, 58367, 20113, 59583967, 55527473, 7537711, 447600088289, 2218331, 3138426605161, 1390636259, 1120648576818041, 3421169496361, 2649263870814793
数学
表[FactorInteger[11^n+1][[-1，1]]，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2016年7月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）用于（n=0，22，打印（系数（11^n+1））
（PARI）{表示（n=0，80，f=factor（11^n+1）~；写入（“b062308.txt”，n，“”，f[1，length（f）]）}\\哈里·史密斯2009年8月4日
（岩浆）[最大值（PrimeDivisors（11^n+1））：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2016年7月12日
扩展
来自的b文件中的a（302）-a（325）马克斯·阿列克塞耶夫2022年4月25日，2023年10月11日
a（n）=2^n+1。
（原名M0717 N0266）
+10
839
2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
评论
与活塞序列L（2,3）相同。
和{k=0..n}1/3^（2^k）的连分式的长度-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月12日
从（n>=1）的第二项开始，以2为基数，这些数字表示模式1000…0001（带有n-1个零），这与二进制2^n-2:（0）111…1110（参见。A000918号). -亚历山大·瓦恩伯格2005年5月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4-R.J.马塔尔2012年8月10日
对于任何k>1，只有非1模（2k+1）的正整数-乔恩·佩里2012年10月16日
弗雷尼科尔·德·贝西（1657）证明了a（3）=9是这个序列中唯一的正方形-查尔斯·格里特豪斯四世2014年5月13日
a（n）是n>0时{1，…，a（n-1）}中最多两个元素的不同可能和的数目-德里克·奥尔2014年12月13日
对于n>0，给定R^n中的任何一组a（n）格点，在该集合中存在两个不同的成员，其中点也是格点-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日
另外，（n+1）-星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月4日和9月21日
同时也给出了2（n-1）交叉棱镜图中最大匹配数-埃里克·韦斯特因2017年12月31日
参考文献
Paul Bachmann，Niedere Zahlentheorie（19021910），重印于纽约切尔西，1968年，第2卷，第75页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
E.R.Berlekamp，对数学心理测量学的贡献，未出版的贝尔实验室备忘录，1968年2月8日[带注释的扫描件]
巴托梅·菲奥（Bartomeu Fiol）、杰罗·马丁内斯·蒙托亚（Jairo Martínez-Montoya）和阿兰·里奥斯·福克尔曼（Alan Rios Fukelman），N=2超热场理论的平面极限，arXiv:2003.02879[hep-th]，2020年。
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用《国际科学杂志》（2019）第8卷，第4期，第87-92页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=2*a（n-1）-1=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
G.f.：（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））。
a（0）=1，然后a（n）=（和{i=0..n-1}a（i））-（n-2）-杰拉尔德·麦加维2004年7月10日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*B_{n-k}*2^（k+1）/（k+1。（另请参阅A052584号.）（完）
如果p[i]=Fibonacci（i-4），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则，对于n>=1，A（n-1）=det A-米兰Janjic2010年5月8日
MAPLE公司
a:=n->add（二项式（n，k）*bernoulli（n-k，1）*2^（k+1）/（k+1），k=0..n）#彼得·卢什尼2009年4月20日
数学
表[2^n+1，{n，0，33}]
线性递归[{3，-2}，{2，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^n+1
（PARI）第一（n）=Vec（（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））+O（x^n））\\伊恩·福克斯2017年12月31日
（哈斯克尔）
a000051=（+1）。a000079
a000051_list=迭代（（减去1）。(* 2)) 2
（Python）
定义A000051号（n） ：return（1<<n）|1 if n else 2#柴华武2022年12月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A036968号,A062395号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号,A173786号,A052944号,A000079号,A005126号,A176691号,A194455号,A323482型.
2, 4, 10, 28, 82, 244, 730, 2188, 6562, 19684, 59050, 177148, 531442, 1594324, 4782970, 14348908, 43046722, 129140164, 387420490, 1162261468, 3486784402, 10460353204, 31381059610, 94143178828, 282429536482, 847288609444, 2541865828330, 7625597484988
评论
a（n-1）是以数字0为偶数的n位数为基数的3位数-谢一凡2024年7月13日
参考文献
Donald E.Knuth，《可满足性》，《计算机编程艺术》第4卷第6分册。Addison-Wesley，2015年，第148和220页，问题191。
P.Ribenboim，《大素数小书》，纽约州斯普林格-Verlag，1991年，第35-36、53页。
链接
库尔特·马勒，以3为底的正方形表示《阿里斯学报》。第53卷，第1期（1989年），第99-106页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=3*a（n-1）-2=4*a（n-1）-3*a（n-2）。（卢卡斯序列A003462号，与该对（4，3）关联。）
例子
a（3）=28，因为4*a（2）-3*a（1）=4*10-3*4=28（28也是3^3+1）。
G.f.=2+4*x+10*x^2+28*x^3+82*x^4+244*x^5+730*x^5+。。。
MAPLE公司
ZL:=[S，{S=并集（序列（Z），序列（并集（Z，Z，Z）））}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
g： =1/（1-3*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）+1，n=0..31）#零入侵拉霍斯2009年1月9日
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=3^n+1
（PARI）Vec（2*（1-2*x）/（1-x）*（1-3*x））+O（x^50））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月15日
（鼠尾草）[范围（27）内n的lucas_number2（n，4，3）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（27）中n的σ（3，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[3^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中的[3^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A000204号,A007051号,A000051号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号,1979年2月.
2, 5, 17, 65, 257, 1025, 4097, 16385, 65537, 262145, 1048577, 4194305, 16777217, 67108865, 268435457, 1073741825, 4294967297, 17179869185, 68719476737, 274877906945, 1099511627777, 4398046511105, 17592186044417
评论
这个序列是一个Lucas序列V（P，Q），P=5，Q=4，所以如果n是素数，那么V_n（5,4）-5可以被n整除。除V_Q（5,4,5）-5的最小伪素数Q是15。
（n+1）-Sierpinski四面体图的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年9月20日
链接
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示，《国际科学杂志》8（10）（2019）。
配方奶粉
a（n）=4^n+1。
a（n）=4*a（n-1）-3=5*a（n-1）-4*a（n-2）。
通用名称：（2-5*x）/（1-4*x）*（1-x））。
a（n）=3*4^（n-1）+a（n-1。
a（n）=（a（n-1）^2+9*4^（n-2））/a（n-2。
MAPLE公司
规范：=[S，{S=并集（序列（并集（Z，Z，Z）），序列（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..30）；
数学
表[4^n+1，{n，0，30}]
4^范围[0，30]+1
线性递归[{5，-4}，{2，5}，30]
系数列表[系列[（2-5x）/（1-5x+4x^2），｛x，0，30｝]，x]（*结束*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中[4^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（鼠尾草）[4^n+1代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（GAP）列表（[0..30]，n->4^n+1）#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
交叉参考
其他权力：A000051号,A034472号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号.
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
2, 6, 26, 126, 626, 3126, 15626, 78126, 390626, 1953126, 9765626, 48828126, 244140626, 1220703126, 6103515626, 30517578126, 152587890626, 762939453126, 3814697265626, 19073486328126, 95367431640626, 476837158203126
链接
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=5*a（n-1）-4，a（0）=2。
当n>1时，a（n）=6*a（n-1）-5*a（n-2）。
通用系数：1/（1-x）+1/（1-5*x）=（2-6*x）/。
例如：exp（x）+exp（5*x）。（结束）
例子
G.f.=2+6*x+26*x^2+126*x^3+626*x*4+3126*x^5+15626*x*6+。。。
数学
表[5^n+1，｛n，0，25｝]
线性递归[{6，-5}，{2，6}，30](*哈维·P·戴尔2015年7月29日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[范围（25）内n的lucas_number2（n，6，5）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（25）内n的σ（5，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[5^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中[5^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A000351号,A007689号,A024049美元,A033879号,A034472号,A034478号,A034491号,A034524号,A052539号,A062394号,A062395号,A062396美元,A062397号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A178248号,A228081号,1979年2月.
2, 7, 37, 217, 1297, 7777, 46657, 279937, 1679617, 10077697, 60466177, 362797057, 2176782337, 13060694017, 78364164097, 470184984577, 2821109907457, 16926659444737, 101559956668417, 609359740010497, 3656158440062977
链接
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=6*a（n-1）-5。
a（n）=7*a（n-1）-6*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-6*x）。
例如：exp（x）+exp（6*x）。（结束）
数学
6^范围[0，30]+1
线性递归[{7，-6}，{2，7}，30](*哈维·P·戴尔2015年8月11日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中[6^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（PARI）向量（20，n，n-；6^n+1）\\米歇尔·马库斯2015年6月11日
（SageMath）[6^n+1代表范围（31）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
2, 8, 50, 344, 2402, 16808, 117650, 823544, 5764802, 40353608, 282475250, 1977326744, 13841287202, 96889010408, 678223072850, 4747561509944, 33232930569602, 232630513987208, 1628413597910450, 11398895185373144
配方奶粉
a（n）=7*a（n-1）-6。
a（n）=8*a（n-1）-7*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-7*x）。
例如：exp（x）+exp（7*x）。（结束）
数学
7^范围[0，30]+1
线性递归[{8，-7}，{2，8}，20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*）
黄体脂酮素
（Sage）[范围（0，20）内n的σ（7，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（岩浆）[0..30]]中[7^n+1:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
2, 9, 65, 513, 4097, 32769, 262145, 2097153, 16777217, 134217729, 1073741825, 8589934593, 68719476737, 549755813889, 4398046511105, 35184372088833, 281474976710657, 2251799813685249, 18014398509481985, 144115188075855873
评论
对于b>2和k奇数，b^k+1形式的任何数都是复合的，因为b+1代数地除b^k+1-罗伯特·威尔逊v2002年8月25日
参考文献
D.M.Burton，《初等数论》，Allyn和Bacon，马萨诸塞州波士顿，1976年，第51页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《复发序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
配方奶粉
a（n）=8a（n-1）-7=A001018号（n） +1=9a（n-1）-8a（n-2）。
通用名称：-（-2+9*x）/（-1+x）/-R.J.马塔尔，2007年11月16日
数学
表[8^n+1，{n，0，20}]
线性递归[{9，-8}，{2，9}，20](*哈维·P·戴尔2019年1月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）用于（n=0，22，打印（8^n+1））。
（岩浆）[0..40]]中[8^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A054977美元,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062396美元,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号对于数字一比权力多。
2, 10, 82, 730, 6562, 59050, 531442, 4782970, 43046722, 387420490, 3486784402, 31381059610, 282429536482, 2541865828330, 22876792454962, 205891132094650, 1853020188851842, 16677181699666570, 150094635296999122
配方奶粉
a（n）=9*a（n-1）-8=A001019元（n） +1=10*a（n-1）-9*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-9*x）。
例如：E^x+E^（9*x）。（结束）
数学
表[9^n+1，{n，0，20}]
线性递归[{10，-9}，{2，10}，20](*哈维·P·戴尔2013年5月30日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中的[9^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A054977美元,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号对于数字一比权力多。
2, 11, 101, 1001, 10001, 100001, 1000001, 10000001, 100000001, 1000000001, 10000000001, 100000000001, 1000000000001, 10000000000001, 100000000000001, 1000000000000001, 10000000000000001, 100000000000000001
评论
前三项（索引0、1和2）是唯一已知的素数。此外，除a（0）外，非a（2^k）形式的术语都是复合的。事实上，对于所有n>=0，a（2n+1）可被11整除，a（4n+2）可被101整除，b（8n+4）可除以73，a（16n+8）可除17，a（32n+16）可除353，a（64n+32）可除19841，等等-M.F.哈斯勒2018年11月3日[根据评论编辑杰佩·斯蒂格·尼尔森2019年10月17日]
当通过将前一项转换为罗马数字，然后将每个字母替换为其相应的十进制值来生成每个项时，也会产生此序列，前提是对于大于3999的整数，使用了文丘里，并且数字是以特定方式写入的，例如，对于4000，IV的文丘里位于I之上，V的文丘里加上-杰米·罗伯特·克里西2021年4月14日
配方奶粉
G.f.：1/（1-x）+1/（1-10*x）。
例如：exp（x）+exp（10*x）。（结束）
数学
线性递归〔｛11，-10｝，｛2，11｝，18〕(*雷·钱德勒2015年8月26日*）
10^范围[0，20]+1(*哈维·P·戴尔，2020年1月21日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中[10^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
除了最初的期限，基本上与A000533号.参见。A054977美元,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396美元,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号对于数字1的幂，也就是说，这个序列从基数n（>2）转换为基数10。
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