显示找到的271个结果中的1-10个。
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三
4
5
6
7
8
9
10...28
1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0
评论
从偏移量1开始，带1的符号（++--++，…），即（1，1，0，0，-1，0，…）；是的INVERTi变换A000041号启动（1、2、3、5、7、11…）-加里·亚当森2013年5月17日
D.Zagier在《模式的1-2-3》第30页列出的14个原始eta乘积中的第9个，这些乘积是权重为1/2的全纯模式-迈克尔·索莫斯2016年5月4日
参考文献
珀西·麦克马洪，《组合分析》，剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第81页，第331条。
链接
Don Zagier，椭圆模形式及其应用，《模块化形式的1-2-3》，Springer-Verlag，2008年。
配方奶粉
phi（-x^3）/chi（-x）的x次幂展开式，其中phi（）、chi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2007年9月14日
psi（x）-x*psi（x^9）以x^3的幂展开，其中psi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2007年9月14日
f（x，x^2）的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujan的双变量θ函数。
q^（-1/24）*eta（q^2）*eta-（q^3）^2/（eta（q）*eta.（q^6））的q次幂展开。
a（n）=b（24*n+1），其中b（）与b（2^e）=b（3^e）=0^e相乘，如果p>3，b（p^e）＝（1+（-1）^e）/2-迈克尔·索莫斯2005年6月6日
周期6序列[1，0，-1，0，1，-1，…]的欧拉变换。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（144 t））=2^（1/2）（t/i）^（1/2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A089810型.
G.f.：产品{k>0}（1-x^（3*k））/（1-x*k+x^-迈克尔·索莫斯2008年1月26日
G.f.：总和x^（n*（3n+1）/2），n=-inf.inf[指数为五边形数，A000326号].
求和{k=1..n}a（k）~c*sqrt（n），其中c=2*sqort（2/3）=1.632993-阿米拉姆·埃尔达尔，2024年1月13日
例子
G.f.=1+x+x^2+x^5+x^7+x^12+x^15+x^22+x^26+x^35+x^40+x^51+。。。
G.f.=q+q^25+q^49+q^121+q^169+q^289+q^361+q^529+qq^625+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，0，级数系数[（级数[EllipticTheta[3，Log[y]/（2I），x^（3/2）]，{x，0，n+楼层@平方米[n] }]//正常//TrigToExp）/。{y->x^（1/2）}，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月18日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，x^3]/QPochhammer[x，x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月8日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，Boole[IntegerQ[Sqrt[24n+1]]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，abs（polceoff（eta（x+x*O（x^n）），n））}；
（PARI）{a（n）=发行方（24*n+1）}/*迈克尔·索莫斯2005年4月13日*/
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（eta（x^2+a）*eta（x^3+a）^2/（eta（x+a）*eta（x^6+a）），n）}；
（哈斯克尔）
a080995=a033683。(+ 1) . (* 24) --莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月14日
3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84
数学
补码[Range[200]，选择[Accumulate[Range[0，200]]/3，IntegerQ]](*G.C.格鲁贝尔2017年6月6日*）
黄体脂酮素
（Python）
从数学导入isqrt
定义f（x）：返回n+（m:=isqrt（24*x+1）+1）//6+（m-2）//6
kmin，kmax=0，1
而f（kmax）>kmax：
kmax≤1
当kmax-kmin>1时：
kmid=kmax+kmin>>1
如果f（kmid）<=kmid：
kmax=kmid
其他：
kmin=kmid
（PARI）a（n）=我的（q，r）；[q，r]=divrem（平方（24*n），3）；n+q+（r>=位负隐式（1，q））\\凯文·莱德2024年9月15日
0, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 0, 5, 4, 1, 6, 5, 2, 0, 7, 6, 3, 1, 8, 7, 4, 2, 9, 8, 5, 3, 10, 9, 6, 4, 11, 10, 7, 5, 0, 12, 11, 8, 6, 1, 13, 12, 9, 7, 2, 14, 13, 10, 8, 3, 0, 15, 14, 11, 9, 4, 1, 16, 15, 12, 10, 5, 2, 17, 16, 13, 11, 6, 3, 18, 17, 14, 12, 7, 4
例子
写成三角形：
0;
1, 0;
2, 1;
3, 2;
4, 3, 0;
5, 4, 1;
6, 5, 2, 0;
7, 6, 3, 1;
8, 7, 4, 2;
9, 8, 5, 3;
10, 9, 6, 4;
11, 10, 7, 5, 0;
12, 11, 8, 6, 1;
13, 12, 9, 7, 2;
14, 13, 10, 8, 3, 0;
.
对于n=15，考虑第15行，其中列出了数字14、13、10、8、3、0。根据欧拉五角数定理，我们得到15的分块数是p（15）=p（14）+p（13）-p（10）-p“8”+p（3）+p“0”=135+101-42-22+3+1=176。
数学
行数=20；
a1318[n_]：=如果[EvenQ[n]，n（3n/2+1）/4，（n+1）（3n+1）/8]；
T[n_，k_]：=n-a1318[k]；
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 0, 6, 5, 4, 1, 7, 6, 5, 2, 0, 8, 7, 6, 3, 1, 9, 8, 7, 4, 2, 10, 9, 8, 5, 3, 11, 10, 9, 6, 4, 12, 11, 10, 7, 5, 0, 13, 12, 11, 8, 6, 1, 14, 13, 12, 9, 7, 2, 15, 14, 13, 10, 8, 3, 0, 16, 15, 14, 11, 9, 4, 1, 17, 16
链接
Sylvie Corteel、Carla D.Savage、Herbert S.Wilf、Doron Zeilberger、，五边形数字筛J.Combina.理论系列。A 82（1998），第2期，186-192。
例子
. 0: 0
. 1: 1 0
. 2: 2 1 0
. 3: 3 2 1
. 4: 4 3 2
. 5: 5 4 3 0
. 6: 6 5 4 1
. 7: 7 6 5 2 0
. 8: 8 7 6 3 1
. 9: 9 8 7 4 2
. 10: 10 9 8 5 3
. 11: 11 10 9 6 4
. 12: 12 11 10 7 5 0
. 13: 13 12 11 8 6 1
. 14: 14 13 12 9 7 2
. 15: 15 14 13 10 8 3 0
. 16: 16 15 14 11 9 4 1
. 17: 17 16 15 12 10 5 2
. 18: 18 17 16 13 11 6 3
. 19: 19 18 17 14 12 7 4
. 20: 20 19 18 15 13 8 5 .
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a260672 n k=a260672_tabf！！不！！k个
a260672_row n=a260672_tabf！！n个
a260672_tabf=映射（takeWhile（>=0）。翻转地图001318列表。(-)) [0..]
1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 2, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 3, 6, 6, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 8, 7, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 7, 8, 9, 9, 11, 10, 11, 11, 10, 12, 10, 14, 15, 14, 14, 11, 13, 13, 17, 17, 14, 15, 14, 17, 20, 19, 20, 20, 20, 21, 20, 21, 21, 25, 26, 23, 22, 21, 24, 27
配方奶粉
G.f.：产品{k>=1}（1+x^（k*（3*k-1）/2））*。
例子
a（15）=3，因为我们有[15]，[12,2,1]和[7,5,2,1]。
数学
nmax=90；系数列表[系列[产品[（1+x^（k（3 k-1）/2））（1+x^（k（3 k+1）/2）），｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]
将n写成三角形数、正方形和广义五边形数的平方之和的有序方法的数量(A001318号).
+20
4
1, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 3, 5, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 5, 1, 3, 7, 3, 2, 6, 5, 3, 6, 2, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 8, 2, 2, 6, 2, 5, 5, 1, 4, 9, 5, 3, 8, 5, 4, 8, 4, 3, 5, 5, 5, 6, 3, 6, 11, 2, 3, 9, 2, 5, 12, 2, 2, 9, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 5, 5, 6, 11, 2, 4, 8, 1
评论
推测：（i）a（n）>0适用于所有n>0，a（n）=1仅适用于n=1、3、21、24、48、90、138、213、283、462、468、567、573、1998、2068、2488、2687、5208、5547、5638、6093、6492、6548、6717、7538、7731、8522、14763、16222、17143、24958、26148。
（ii）设T（x）=x（x+1）/2，pen（x）=x（3x+1）/2，hep（x）＝x（5x+3）/2。然后任何自然数都可以用x，y和z整数写成P（x，y，z），其中P（x、y、z）是以下多项式之一：T（x）^2+T（y）+z（5z+1）/2，T（x 5），T（x）^2+笔（y）+z（4z+j）（j=1,3），T+z（11z+7）/2，T（x）^2+y（5y+1）/2+z（3z+2），T笔（x）^2+笔（y）+3*T^2+笔（y）+3*笔（z），笔（x）^2+笔x）^2+hep（y）+z（7z+j）/2（j=1,3,5），笔（x），（x（5x+1）/2）^2+笔（y）+z（7z+3）/2，（x（4x+1）/2）^2+笔（y z+1），hep（x）^2+笔（y）+z（5z+4），4*笔（x）*2+T（y）+hep（z）/2（j=3,5），2*T（x）^2+T（y）+z（3z+j）（j=1,2），2*T（x 2*笔（x）^2+y^2+笔（z），2*笔，2*hep（x）^2+笔（y）+z（7z+5）/2，3*笔（x）*2+T（y）+z（3z+2），3*钢笔（x）|2+y^2+笔（y）+z（7z+3）/2。
众所周知，任何正整数都可以写成三角数、平方和奇数的和。
链接
Z.-W.孙，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），编号7，1367-1396。
例子
a（21）=1，因为21=1*2/2+4^2+（1*（3*1+1）/2）^2。
a（24）=1，因为24=5*6/2+3^2+（0*（3*0-1）/2）^2。
a（468）=1，因为468=0*1/2+18^2+（3*（3*3-1）/2）^2。
a（7538）=1，因为7538=64*65/2+47^2+（6*（3*6+1）/2）^2。
a（7731）=1，自7731起=82*83/2+62^2+（4*（3*4-1）/2）^2。
a（8522）=1，因为8522=127*128/2+13^2+（3*（3*3+1）/2）^2。
a（14763）=1，自14763=164*165/2+33^2+（3*（3*3-1）/2）^2起。
a（16222）=1自16222起=168*169/2+45^2+（1*（3*1-1）/2）^2。
a（17143）=1自17143起=182*183/2+21^2+（2*（3*2+1）/2）^2。
a（24958）=1，因为24958=216*217/2+39^2+（1*（3*1-1）/2）^2。
a（26148）=1，因为26148=10*11/2+142^2+（7*（3*7+1）/2）^2。
数学
pQ[n]：=pQ[n]=整数Q[n]和整数Q[Sqrt[24n+1]]
Do[r=0；Do[If[pQ[Sqrt[n-x^2-y（y+1）/2]]，r=r+1]，{x，1，Sqrt[n]}，{y，0，（Sqrt[0（n-x^2）+1]-1）/2}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，90｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A001318号,A001082号,A085787号,A262813型,A262815型,A262816型,A262827型,A262941型,A262944型,A262945型,A262954型,A262955型,A262956型,A270469型,A270488型,A270516型,A270533型,A270559型,A270566型.
按行读取的三角形：T（n，m）给出了广义五边形数中n与m部分的加权合成的权重之和{A001318号（k） {k>=1}。
+20
4
1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 1, -1, 0, 3, 4, 1, 0, -2, 1, 6, 5, 1, -1, -2, -3, 4, 10, 6, 1, 0, -2, -6, -3, 10, 15, 7, 1, 0, -2, -6, -12, 0, 20, 21, 8, 1, 0, 1, -6, -16, -19, 9, 35, 28, 9, 1, 0, 0, 0, -16, -35, -24, 28, 56, 36, 10, 1, 1, 2, 3, -6, -40, -65, -21, 62, 84, 45, 11, 1
评论
可以添加一个列m=0，从n=0开始，T（0，0）=1，T（n，0）=0，否则，通过包含没有部分的空分区。
组合物的重量是由各部分重量的乘积得到的各分区的重量。
如果添加上述m＝0的列，从n＝0开始，这是Riordan类型R（1，f（x））的普通卷积三角形，其中f（x）＝-（乘积_｛j＞＝1｝（1-x^j）-1），生成{A257628型（n） {n>=0}。请参见以下公式-沃尔夫迪特·朗，2021年2月16日
配方奶粉
T（n，m）=和{j=1..p=A008284号（n，m），M0（n，m，j）是A048996号，即m/产品{k=1..m}e（n，m，j，k）！根据各部分的指数，以及n与m部分的第j次分配的三元重量，Abramowitz-Stegun顺序中的部分（n，m，j）定义为各部分重量的乘积，使用w（n）=-A010815号（n） ，对于n>=1，并且m=1，2。。。，n.（名词）。
G.f.列m:G（m，x）=（-（Product_{j>=1}（1-x^j）-1））^m，对于m>=1。
行多项式R（n，x）的G.f.=Sum_{m=1..n}，即三角形的G.f.：
GfT（z，x）=1/（1-x*G（1，z））-1。Riordan三角形（无m=0列）。（结束）
例子
三角形T（n，m）开始于：
n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17。。。A41型
-------------------------------------------------------------------------------
1: 1 1
2: 1 1 2
3: 0 2 1 3
4: 0 1 3 1 5
5: -1 0 3 4 1 7
6: 0 -2 1 6 5 1 11
7: -1 -2 -3 4 10 6 1 15
8: 0 -2 -6 -3 10 15 7 1 22
9: 0 -2 -6 -12 0 20 21 8 1 30
10: 0 1 -6 -16 -19 9 35 28 9 1 42
11: 0 0 0 -16 -35 -24 28 56 36 10 1 56
12: 1 2 3 -6 -40 -65 -21 62 84 45 11 1 77
13: 0 2 6 8 -25 -90 -105 0 117 120 55 12 1 101
14: 0 3 9 18 10 -75 -181 -148 54 200 165 66 13 1 135
15: 1 0 8 28 45 -6 -189 -328 -177 162 319 220 78 14 1 176
16: 0 2 6 26 75 90 -77 -419 -540 -160 352 483 286 91 15 1 231
17: 0 0 0 20 80 180 140 -280 -837 -810 -44 660 702 364 105 16 1 297
...
例如，情况n=6：带有五边形数部分和组成数的相关加权分区为：m=2:2*（1，-5）=-2*（1,5），m=3:1*（2^3），m=4:3*（1^2,2^2），m=5:1*。其他分区的权重为0。
MAPLE公司
PMatrix（14，程序（n）24*n+1；如果issqr（%），则sqrt（%）-（-1）^irem（iquo（%+irem（%，6），6）），2）其他0结束）#彼得·卢什尼2022年10月6日
数学
nmax=12；
col[m_]：=col[m]=（-（乘积[（1-x^j），{j，1，nmax}]-1））^m//系数列表[#，x]&；
T[n_，m_]：=列[m][[n+1]]；
将n写成正方形、三角形数的平方和和广义五边形数的有序方法的数量(A001318号).
+20
三
1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 6, 4, 5, 4, 1, 4, 4, 5, 2, 1, 3, 5, 6, 5, 6, 5, 5, 5, 2, 5, 6, 3, 5, 3, 5, 6, 6, 10, 4, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 7, 6, 5, 4, 4, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 3, 4, 8
评论
猜想：对于所有n>0，a（n）>0，而a（n”）=1仅适用于n=1、8、29、34、5949、10913。
作者在Sci的工作。中国数学。58（2015），任何自然数都可以写成三角形数、正方形和广义五边形数的和。
链接
孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
例子
a（1）=1，因为1=1^2+（0*1/2）^2+0*（3*0+1）/2。
a（8）=1，因为8=1^2+（0*1/2）^2+2*（3*2+1）/2。
a（29）=1，因为29=4^2+（1*2/2）^2+3*（3*3-1）/2。
a（34）=1，因为34=5^2+（2*3/2）^2+0*（3*0+1）/2。
a（5949）=1，因为5949=47^2+（10*11/2）^2+22*（3*22-1）/2。
a（10913）=1，自10913起=23^2+（2*3/2）^2+83*（3*83+1）/2。
数学
pQ[n]：=pQ[n]=整数Q[Sqrt[24n+1]]
Do[r=0；Do[If[pQ[n-x^2-（y（y+1）/2）^2]，r=r+1]，{x，1，Sqrt[n]}，{y，0，（Sqrt[08*Sqrt[n-x^2]+1）/2}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A001318号,A262813型,A262815型,A262816型,A262941型,A262944型,A262945型,A262954型,A262955型,A262956型,A270469型,A270488型,A270516型,A270533型,A270559型,A270566型,A270594型.
1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 5, 2, 1, 3, 7, 7, 6, 2, 1, 3, 8, 12, 9, 7, 2, 1, 3, 10, 15, 18, 11, 8, 2, 1, 3, 11, 22, 24, 25, 13, 9, 2, 1, 3, 13, 26, 40, 35, 33, 15, 10, 2, 1
例子
考虑
1.......1.......6.......6.......21......21....
........1.......1.......6.......6.......21....
................1.......1.......6.......6.....
总计为
1.....2....8.....13....33....48....,
0, 0, 1, 1, 2, 1, 5, 6, 7, 2, 4, 2, 6, 8, 23, 28, 29, 16, 14, 4, 4, -2, 9, 7, 9, -1, 9, 10, 31, 54, 103, 120, 121, 92, 82, 56, 48, 26, 29, 11, 5, -21, -19, -34, -21, -14, 27, 29, 27, -7, -9, -32, -23, -24
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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