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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A270516 n=x^3*(x+1)+y*(y+1)/2+z*(3z+2)的有序写入方式数,其中x和y是非负整数,z是整数。 18
1、2、2、2、3、3、2、2、3、2、2、2、4、2、3、3、4、1、3、3、3、3、3、2、2、2、3、4、3、5、5、3、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3、3、3、3、6、3、3、3、6、2、2、3、3、5、6、2、2、3、3、5、5、6、6、2、3、3、5、4、8、3、3、3、4、8、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5 1,4,3,5,4,5 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

猜想:(i)a(n)>0,对于所有n=0,1,2,…,且n>1428且a(n)=1的值只有2205、2259、3556、4107、4337、5387、9331、16561、22237、27569、63947、78610。

非y*(y+z是自然数,其中y+z可以是1+3)。

(iii)每n=0,1,2,。。。可以写成x*(x^3+x^2+6)+y*(y+1)/2+z*(3z+2)(或x*(x^3+x^2+4x+1)+y*(y+1)/2+z*(3z+1)),其中x和y是非负整数,z是整数。

另请参见邮编:A270533为了一个类似的推测。

链接

孙志伟,n=0..10000时的n,a(n)表

孙志伟,平方和与三角数的混合和《阿拉斯学报》。127(2007年),第103-113页。

孙志伟,一个类似拉格朗日定理的结果,J.数论162(2016),190-211。

例子

a(72)=1,因为72=2^3*3+5*6/2+3*(3*3+2)。

a(75)=1,因为75=0^3*1+4*5/2+(-5)*(3*(-5)+2)。

a(5387)=1,因为5387=7^3*8+2*3/2+(-30)*(3*(-30)+2)。

a(9331)=1,因为9331=8^3*9+2*3/2+(-40)*(3*(-40)+2)。

a(16561)=1,因为16561=1^3*2+101*102/2+(-62)*(3*(-62)+2)。

a(22237)=1,因为22237=6^3*7+104*105/2+71*(3*71+2)。

a(27569)=1,因为27569=2^3*3+49*50/2+(-94)*(3*(-94)+2)。

a(63947)=1,因为63947=0^3*1+173*174/2+(-128)*(3*(-128)+2)。

a(78610)=1,因为78610=16^3*17+52*53/2+50*(3*50+2)。

数学

OQ[x_x]:=OQ[x]=整数q[Sqrt[3x+1]]

Do[r=0;Do[If[OQ[n-y(y+1)/2-x^3*(x+1)],r=r+1],{y,0,(Sqrt[8n+1]-1)/2},{x,0,(n-y(y+1)/2)^(1/4)}];打印[n,“”,r];继续,{n,0,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000217,A000578号,A001082型,A001318型,A262813号,邮编:A262815,邮编:A262816,邮编:A262941,邮编:A262944,A262945年,A262954年,邮编:A262955,邮编:A262956,A270469号,A270488号,邮编:A270533.

上下文顺序:A122443号 A262945年 A309674飞机*99A0318 邮编:A187128 A255911

相邻序列:邮编:A270513 邮编:A270514 A270515型*邮编:A270517 邮编:A270518 邮编:A270519

关键字

作者

孙志伟2016年3月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月28日13:15。包含338055个序列。(运行在oeis4上。)