Mangoldt函数

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Mangoldt函数是由

$Lambda（n）={lnp，如果n=p^k表示pa素数；否则为0，$

（1）

有时也称为lambda函数。具有显式表示

（2）

哪里表示最小公倍数.第一个很少有值对于,2, ..., 上面绘制的是1、2、3、2、5、1、7、2。。。（组织环境信息系统A014963号).

Mangoldt函数在沃尔夫拉姆语言作为MangoldtLambda公司[n个].

它满足除数和

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哪里是莫比乌斯函数（哈代和赖特1979年，第254页）。

Mangoldt函数与黎曼-泽塔函数通过

(7)

哪里（哈代1999年，第28页；“将军”1999年，第一六一页；爱德华兹2001年，第50页）。

这个总结的Mangoldt函数，如图所示定义为

(8)

哪里是Mangoldt函数，也被称为第二个切比雪夫功能（爱德华兹2001年，第51页）。由所谓的明确的公式

(9)

对于和不是首要的或主要功率（爱德华兹2001年，第49、51和53页），以及总和结束了所有非平凡零的黎曼-泽塔函数，即批评的带所以（蒙哥马利2001），并解释为

(10)

Valleée Poussin版本的质数定理声明

(11)

对一些人来说（达文波特1980年，瓦尔迪1991年）。这个质数定理等同于以下声明

(12)

作为（Dusart 1999）。

在黎曼的论文发表30年后，冯·曼戈尔德证明了他的公式，其中包含一个启发冯·曼格尔的相关公式。冯·曼戈德的公式随后被使用来证明素数定理在同等条件下形式

(13)

这个黎曼假设等于

(14)

（达文波特1980年，第114页；瓦尔迪1991年）。

瓦尔迪（1991年，第155页）也给出了有趣的公式

(15)

哪里是楼层功能和是一个阶乘的.

另请参阅

Bombieri定理,切比雪夫函数,显式公式,最大的主要因素,朗道公式,兰姆达功能,最小公倍数,最少主要因素,黎曼函数

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et les nombres首映。"C.R.数学。学术代表。科学。加拿大 21, 53-59, 1999.爱德华兹，H.M。“派生von Mangoldt公式的

第3.2节黎曼氏Zeta函数。纽约：多佛，第50-54页，2001年。哈代，G.H.公司。拉马努扬：关于他的生活和工作所建议主题的十二讲，第三版。纽约：切尔西，第28页，1999年。G.H.哈代。和Wright，E.M。安数字理论导论，第5版。英国牛津：克拉伦登出版社，1979年。哈维尔，J。伽马射线：探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，第109页，2003S.G.将军。“Lambda函数”和“关系”Zeta函数到Lambda函数。“第13.2.10条和第13.2.11条手册复杂变量的。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第161页，1999年。蒙哥马利，H.L.公司。《解析数论中的谐波分析》第二十名世纪和声分析——庆祝。北约高级研究会议记录研究所于2000年7月2日至15日在伊尔乔科举行（编辑：J.S.Byrnes）。荷兰多德雷赫特：Kluwer，第271-293页，2001年。罗瑟，J.B。和Schoenfeld，L.“切比雪夫函数的更尖锐界限