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最小公倍数

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两个数字的最小公倍数一和b条，表示不同LCM（a、b）（这部作品；Zwillinger，1996年，第91页；Råde和Westergren 2004，第54页），lcm（a，b）（盖勒特等。1989年，第25页；格雷厄姆et（等）阿尔。1990年，第103页；Bressoud and Wagon 2000，第7页；天使与西方2000年，第135页；Yan 2002，第31页；布龙施泰因等。2007年，第324-325页；Wolfram语言)、l.c.m。（a、b）（安德鲁斯1994年，第22页；盖伊2004年，第312-313页），或[甲，乙],是最小的正数(倍数)米存在正整数的不适用和n_b这样的话

n_aa=n_bb=米。
(1)

最小公倍数LCM（a、b、c…）两个以上数字的定义类似。

最小公倍数一,b条, ... 在中实现沃尔夫拉姆语言作为生命周期管理[一,b条, ...].

两个数字的最小公倍数一和b条可以通过查找首要的因式分解每个的

一=p_1^（a_1）。。。p_n^（a_n）
(2)
b条=p_1^（b_1）。。。p_n^（b_n），
(3)

其中p_i秒都是基本因子属于一和b条，如果p_i不发生在一个因式分解中，则相应的指数取0。最小公倍数由下式得出

LCM（a，b）=产品_（i=1）^np_i^（最大值（a_i，b_i））。
(4)

例如，考虑液化石油气（12,30）.

12=2^2·3^1·5^0
(5)
30=2^1·3^1·5^1,
(6)

所以

LCM（12,30）=2^2·3^1·5^1=60。
(7)
生命周期管理

上图显示LCM（1，r）对于理性r=m/n，相当于分子简化形式的m/n号.

LCM阵列

上面的图显示了一些可视化的LCM（i，j）在中（i，j）-平面。左边的数字很简单LCM（i，j），中间的数字是二维的离散傅里叶变换属于LCM（i，j）（Trott 2004，第25-26页），右边的数字是的转换1/LCM（i，j）.

租赁通用多重密度

第一个的最不常见倍数n个的正整数n=1, 2, ... 是1、2、6、12、60、60、420、840。。。（组织环境信息系统A003418号; Selmer 1976），与切比雪夫函数 磅/平方英寸（牛顿）。对于n> =7,LCM（1,2，…，n）>2^n（奈尔1982ab，特南鲍姆1990）。这个素数定理意味着

LCM（1,2，…，n）=e^（n（1+o（1））
(8)

作为n->信息,换句话说，

（ln（LCM（1,2，…，n））/n->1
(9)

作为n->信息.

让米是的公共倍数一和b条以便

m＝ha＝kb。
(10)

写入a=a_1GCD（a，b）和b=b_1GCD（a，b）,哪里a_1和b_1是相对质数根据定义最大公约数 GCD（a_1，b_1）=1.然后ha_1=kb_1和来自分开引理（鉴于此ha_1是可除尽的通过b_1和GCD（b_1，a_1）=1)，我们有小时是可除尽的通过b_1，所以

h=nb_1
(11)
m＝ha＝nb_1a＝n（ab）/（GCD（a，b））。
(12)

最小的米由提供n=1,

LCM（a，b）=（ab）/（GCD（a，b）），
(13)

所以

GCD（a，b）LCM（a，b）=ab
(14)

LCM是幂等元

LCM（a，a）=a，
(15)

可交换的

LCM（a，b）=LCM（b，a），
(16)

相联的

LCM（a、b、c）=LCM（LCM（a、b）、c）
(17)
=LCM（a，LCM（b，c）），
(18)

分配的

LCM（ma，mb，mc）=mLCM（a，b，c），
(19)

并满足吸收定律

GCD（a，LCM（a，b））=a。
(20)

同样

LCM（百万桶）=（GCD（ma）GCD（mb））/（GCD
(21)
=m（ab）/（GCD（a，b））
(22)
=mLCM（a，b）。
(23)

另请参阅

切比雪夫函数,最大公因数,最小公分母,Mangoldt函数,多个,相对优质 在数学世界课堂上探索这个主题

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/IntegerFunctions/LCM/

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工具书类

安德鲁斯，G.E。数论。纽约：多佛，1994年。D.M.布列索。和货车，美国。一计算数论课程。伦敦：Springer-Verlag，2000年。布朗什坦，身份证号码。；Semendyayev，K.A。；Musiol，G.公司。；和Muehlig，H。手册数学，第5版。柏林：施普林格出版社，2007年。D'Angelo，J.P。和D.B.West。数学思考：问题解决与证明，第二版。新泽西州上鞍河：普伦蒂斯·霍尔，2000盖勒特，W。；哥特瓦尔德，S。；海尔威奇，M。；Kästner，H。；和Künstner，H.（编辑）。越南卢比简明数学百科全书，第二版。纽约：Van Nostrand Reinhold，1989格雷厄姆·R·L。；Knuth，D.E。；和O.Patashnik。混凝土数学：计算机科学基础。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1990盖伊，R.K。“每个序列的l.c.m.密度配对小于x个."§E2英寸未解决数论问题，第三版。纽约：Springer-Verlag，第312-313页，2004G.A.琼斯。和Jones，J.M。“最小公倍数。”§1.3英寸初级数论。柏林：Springer-Verlag，第12-13页，1998年。纳格尔，T.“最小公倍数和最大公因数”§5 in介绍数字理论。纽约：威利，第16-19页，1951年。奈尔，M.“初等素数理论的一种新方法”J.伦敦数学。Soc公司。 25，385-3911982a年。Nair，M.“关于Chebyshev类型素数不等式。"阿默尔。数学。每月 89第126-129页，1982年b月。罗德，L.和Westergren，B。数学科学与工程手册。柏林：斯普林格出版社，2004年。塞尔默，E.S.公司。“关于二项式系数的素数除数。”数学。扫描。 39, 271-281, 1976.新泽西州斯隆。答：。顺序A003418号/《在线》中的M1590整数序列百科全书。"特南鲍姆，G。介绍a la theéorie analytique et probabiliste des nombres。出版物《宪章》，第12-13页，1990年。特罗特，M。这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/.雁鸣声，S.Y.公司。编号计算理论，第二版。柏林：斯普林格出版社，2002年。兹威林格，D.（编辑）。“最小公倍数”。第2.3.6节CRC公司标准数学表和公式，第30版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第91页，1996年。

参考Wolfram | Alpha

最小公倍数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“最小公倍数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html

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