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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002618号 a(n)=n*φ(n)。
(原M1568 N0611)
94
1、2、6、8、20、12、42、32、54、40、110、48、156、84、120、128、272、108、342、160、252、220、506、192、500、312、486、336、812、240、930、512、660、544、840、432、1332、684、936、640、1640、504、1806、880、1080、1012、2162、768、2058、1000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2号

评论

也是n^2的Euler phi函数。

对于n>=3,a(n)也是2n阶二面体群的自同构群的大小,这个自同构群同构于x->ax+b变换组,其中a、b和x是模n的整数,a是n的互素,其阶数为n*phi(n)。-Ola Veshta(olaveshta(AT)my deja.com),2001年3月18日

n次多项式的亚循环群的阶-雅辛斯基2008年1月22日

似乎这个序列给出了1,2,3,…,n的置换数,它们是模n的算术级数-约翰·W·外行2008年8月27日

外行的推测是正确的。显然,任何这样的排列都必须有一个素数到n的增量,并且几乎同样明显的是,任何这样的增量都可以工作,任何起始值;因此phi(n)*n total。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年6月9日

把从1到n^2的数字逐行写成一个nxn平方:a(n)=与其所有水平和垂直的近邻互质的数。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月12日

n->a(n)是内射的:a(m)=a(n)意味着m=n-弗朗茨·瓦拉贝克,2012年12月12日(参见StackExchange链接以获取证明)。

a(p)=p*(p-1)一个pronic数,参见A036689号A002378号. -弗雷德·丹尼尔·克莱恩2015年3月30日

猜想:所有0<min{2,k}<=j<=k的有理数和{i=j,…,k}1/a(i)都有两个不同的分式部分。-孙志伟2015年9月24日

参考文献

彼得吉布林,素数与程序设计:数论与计算导论。剑桥:剑桥大学出版社(1993)第116页,练习1.10。

J、 拉格朗日,作品集,第三卷巴黎1869年。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

迈克尔·德维列格(T.D.Noe的前1000个任期),n=1..10000的n,a(n)表

丹尼尔·菲舍尔,回答函数n的内射性乘以n的Euler函数,Math StackExchange,2013年10月。

德米特里·克拉春,孙志伟,每个正有理数的形式为phi(m^2)/phi(n^2),arXiv:2001.03736[math.HO],2020年。

F、 卢卡,A.O.穆纳吉,模m的算术级数的置换数,Alexandru Ioan Cuza大学年鉴,2014年,DOI:10.2478/aicu-2014-0053。

C、 L.Mallows和N.J.A.Sloane,关于A002618、A002619等的说明。

N、 J.A.斯隆,关于A002618、A002619等的说明。

J、 E.A.斯泰戈尔,关于某些元素可导出的模式数,一团糟。数学,37(1907),56-61。

J、 E.A.斯泰戈尔,关于某些元素可导出的模式数,一团糟。数学,37(1907),56-61。[带注释的扫描副本。请注意,扫描的页面有问题]

公式

与a(p^e)=(p-1)*p^(2e-1)相乘。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

迪里克莱特g.f.泽塔(s-2)/zeta(s-1)。-R、 J.马萨2011年2月9日

a(n)=邮编:A173557(n)*A102631号(n) 一。-R、 J.马萨2011年3月30日

狼牙2011年5月12日:(开始)

甲(n)/2=A023896号(n) ,n>=2。

a(n)/2=(和(k,k=1..n-1,gcd(k,n)=1))/n,n>=2

(参见A023896号A076512号/A109395号). (结束)

a(n)=lcm(φ(n^2),n)。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年5月11日

a(n)=φ(n^2)。-韦斯利·伊万受伤了2013年6月16日

a(n)=A009195号(n)*A009262号(n) 一。-米歇尔·马库斯2013年10月24日

G、 f.:-x+2*和{k>=1}mu(k)*k*x^k/(1-x^k)^3。-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月3日

a(n)=A082473号(A327173型(n) ),A327172型(a(n))=n--安蒂·卡尔图宁2019年9月29日

和{n>=1}1/a(n)=2.203856。。。(A065484号). -阿米拉姆埃尔达2019年9月30日

例子

a(4)=8,因为φ(4)=2和4*2=8。

a(5)=20,因为φ(5)=4和5*4=20。

枫木

有(numtheory):a:=n->phi(n^2):顺序(a(n),n=1..50)#泽伦瓦拉乔斯2007年10月7日

数学

表[n EulerPhi[n],{n,100}](*雅萨特尔雅瑟尔,2008年1月22日*)

黄体脂酮素

(MuPAD)numlib::phi(n^2)$n=1..81//泽伦瓦拉乔斯2008年5月13日

(Sage)[欧拉φ(n^2)表示范围(1,51)]#泽伦瓦拉乔斯2009年6月6日

(岩浆)[n*EulerPhi(n):n in[1..150]]//文琴佐·利班迪2011年4月4日

(PARI)a(n)=n*欧拉比(n)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月20日

(哈斯克尔)

a002618 n=a000010 n*n--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月21日

交叉引用

的第一列A047916号.

囊性纤维变性。A061029号,A047918号,A000010号,A053650型,A053191号,A053192号,A036689号,A058161,A009262号,A082473号(相同的术语,按升序排序),A256545号,A327172型(左逆),A327173型,A065484号.

子序列A323333型.

上下文顺序:A183171号 邮编:A124827 邮编:A140965*A135616号 A069553号 甲275826

相邻序列:A002615型 A002616号 A002617号*A061029号 A002620 A002621号

关键字

,容易的,美好的,骡子,

作者

N、 斯隆

扩展

更好的描述来自拉博斯埃勒默2000年2月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月3日20:08。包含336201个序列。正在运行OE4(运行)