用户：Charles R Greathouse IV/特殊素数表

丢番图素数

以下关于多项式序列中素数的猜想用于许多此类素数：

存在/密度	单个多项式	多重多项式
线性的	狄利克雷定理(1837) /AP中的PNT(1896)	迪克森猜想(1904) / —
任意程度	本雅科夫斯基猜想(1857) / ※	辛泽尔假说H(1958) /贝特曼-霍恩-斯坦姆勒猜想(1962)

※Hardy–Littlewood猜想F和K（1923）是特例，二次和${\显示样式x^{3}+k}$但直到贝特曼、霍恩和斯特姆勒的猜想包含在内，一般情况才得以处理。

单变量丢番图素数

这些是单变量的基本解丢番图方程只涉及加法、减法、乘法、除法、求幂和底函数。它们按主要术语的增长率分类如下。

线性的	大小	A编号
底漆n个	密度无限n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：素数定理	A000040型
实Eisenstein素数3n个+ 2	密度为0.5的无限大n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：狄利克雷定理	A003627号
勾股素数4n个+ 1	密度为0.5的无限大n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：狄利克雷定理	A002144号
实高斯素数4n个+ 3	密度为0.5的无限大n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：狄利克雷定理	A002145号
二次方	大小	A编号
古巴素数${\显示样式{\tfrac{1}{4}}（3n^{2}+1）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A002407号
朗道素数${\显示样式n^{2}+1}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$（C≈1.372813）：Hardy-Littlewood猜想E	A002496号
中心多边形素数${\显示样式n^{2} -n个+1}{2} -n个+1}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A002383号
中心三角形底漆${\显示样式{\tfrac{1}{2}}（3n^{2}+3n+2）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A125602型
居中正方形底漆${\显示样式{\tfrac{1}{2}}（4n^{2}+4n+2）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A027862号
中心五边形素数${\显示样式{\tfrac{1}{2}}（5n^{2}+5n+2）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A145838号
中心六边形底漆${\显示样式{\tfrac{1}{2}}（6n^{2}+6n+2）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A002407号
古巴素数（变体）${\显示样式3n^{2}+1}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A002648号
中心七边形素数${\显示样式{\tfrac{1}{2}}（7n^{2}+7n+2）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A144974号
中心十边形素数${\显示样式{\tfrac{1}{2}}（10n^{2}+10n+2）}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A090562号
星形素数${\显示样式6n^{2} -6个月+1}{2} -6个月+1}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt{n}}/\log n}$：Hardy-Littlewood猜想F	A083577号
立方（Cubic）	大小	A编号
${\显示样式n^{3}+2}$	密度无限猜想${\显示样式C{\sqrt[{3}]{n}}/\log n}$（C≈1.2985）：Hardy-Littlewood猜想K	A144953号
指数	大小	A编号
Wagstaff素数${\显示样式{\tfrac{1}{3}}（2^{n}+1）}$	未知，平凡密度O（logn个)	A000979号
梅森素数${\显示样式2^{n} -1个\,}{n} -1个\,}$	用密度对数推测无穷大2日志n个+o（日志n个):Lenstra–Pomerance–Wagstaff猜想	A000668号
Thábit素数${\显示样式3\cdot 2^{n} -1个}{n} -1个}$	未知，平凡密度O（logn个)	A007505号
Cullen素数$｛\displaystyle n \cdot 2^｛n｝+1｝$	未知，密度o（logn个)	A050920型
Woodall底漆${\显示样式n\cdot 2^{n} -1个}{n} -1个}$	未知，密度o（logn个)	A050918美元
超指数	大小	A编号
双梅森素数${\显示样式{\tfrac{1}{2}}\cdot 2^{2^{n}}-1}$	未知，平凡密度O（对数n个/日志日志n个)
勒让德素数${\显示样式\lfloor A^{2^{n}}\rfloor}$对于${\显示样式A=1.524\ldots}$	密度为θ的无穷大（对数n个)根据勒让德猜想；否则可能定义不清	A059784号
费马素数${\显示样式2^{2^{n}}+1}$	猜想有限（已知5个）	A019434号
Mills底漆${\显示样式\lfloor A^{3^{n}}\rfloor}$对于${\显示样式A=1.306\ldots}$	构造无限使用密度测井三日志n个+O（1）	A051254美元

二次二元形式的素数

	歧视性的	大小	A编号	确定性
广义cuban素数${\显示样式m^{2}+mn+n^{2{}}$	-3	密度为0.5的无限大n个/日志n个+O（运行）(n个/日志2 n个)：狄利克雷定理	A007645号	正定的
${\显示样式m^{2}+3n^{2{}}$	-12
${\显示样式m^{2}+n^{2{}}$	-4	0.5n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)关于两个平方和的费马定理	A002313号	正定的
${\显示样式m^{2}+4n^{2{}}$（不包括2个）	-16
${\显示样式m^{2}+mn+2n^{2{}}$	-7		A106856号	正定的
${\显示样式2m^{2}+2mn+17n^{2{}}$	-132	密度为0.15的无限大n个/日志n个+O（运行）(n个/日志2 n个)：狄利克雷定理	A139827号	正定的
${\显示样式m^{2}+mn-2n^{2{}}$	9	密度为0.5的无限大n个/日志n个+O（运行）(n个/日志2 n个)：狄利克雷定理	A002476号	不确定

简单二元丢番图素数

这些是双变量的基本解丢番图方程只涉及加法、减法、乘法、除法、求幂和底函数，不包括上述二次双变量形式的函数。

	大小	A编号
Friedlander–Iwaniec素数${\显示样式m^{2}+n^{4}}$	Θ(n个3/4/日志n个)	A028916号
半八方素数${\显示样式（m^{8}+n^{8{）/2}$	平凡密度O(n个1/4)，推测无限	A290780型
半夸脱素数${\显示样式（m^{4}+n^{4{）/2}$	平凡密度O(n个1/2)，推测无限	A002646美元
健康棕色底漆${\显示样式m^{3}+2n^{3{}}$	Θ(n个2/3/日志n个)	A173587号
Leyland素数$｛\displaystyle m^｛n｝+n^｛m｝\，｝$(米,n个> 1)	平凡密度O（logn个)2日志n个)	A094133号
Octavan素数${\显示样式m^{8}+n^{8{}}$	平凡密度O(n个1/4)，推测无限	A006686号
Pierpont素数${\显示样式2^{m} 3个^{n} +1}个{m} 3个^{n} +1}个$	猜想无限密度为θ（logn个)，平凡密度O（log2 n个)	A005109年
Proth素数${\显示样式n\cdot 2^{m}+1}$具有${\显示样式n<2^{m}}$	平凡密度O（n1/2)	A080076号
石英质底漆${\显示样式m^{4}+n^{4{}}$	平凡密度O(n个1/2)，推测无限	A002645号
半辛烷素数${\显示样式m^{4}+n^{8}}$	平凡密度O(n个3/8)，推测无限	A291206型
Solinas素数${\显示样式2^{m}\pm2^{n}\pm1}$具有${\显示样式0<n<m}$	平凡密度O（log2 n个)	A165255号

其他丢番图素数

这些是更复杂的丢番图方程的基本解。

	大小	A编号
交替阶乘素数$｛\displaystyle P=n！-（n-1）！+\cdots\pm 1！｝$	有限的，有限的	A071828号
Bertrand素数${\显示样式\lfloor 2^{b}\rfloor，\lfloor2^{2^{b}}\rffloor，\ldots}$对于${\显示样式b=1.251\ldots}$	按伯特兰密度假设无限lg（长度）⁎ n个+O（1）	A051501号
欧几里得素数${\显示样式P=n\#+1}$	密度无限猜想e（电子）γ日志n个	A018239号
阶乘素数${\显示样式P=n！-1\，}$	密度无限猜想e（电子）γ日志n个	A055490型
阶乘素数${\显示样式P=n！+1\，}$	密度无限猜想e（电子）γ日志n个	A088054号
Fouvry–Iwaniec素数${\显示样式P=x^{2}+P^{2{}}$	密度为θ的无穷大(n个/（日志n个)2)	A185086号
健康棕色–Li质感${\显示样式P=n^{2}+P^{4}\，}$	θ（n3/4/日志2n）	A281792型
马尔可夫素数${\显示样式m^{2}+n^{2{+P^{2neneneep=3mnP}$	平凡密度O（logn个)2)	A178444号
初等素数${\显示样式P=n\#-1}$	密度无限猜想e（电子）γ日志n个	A057705号
初等素数${\显示样式P=n\#+1}$	密度无限猜想e（电子）γ日志n个	A005234号
Soundararajan素数${\显示样式P=1^{1}+2^{2}+\cdots+n^{n}}$	密度O（对数n个/（日志日志n）2)	A073826号
三方素数${\显示样式P=l^{2}+m^{2{+n^{2neneneep}$	0.75n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)	A042998美元

递归关系素数

这些递归关系是指数的，所以所有这些序列（以及它们的素子集）的密度都是O（logn个).

	大小	A编号
斐波那契素数$显示样式a{n}=a{n-1}+a{n-2}}$具有$显示样式a{1}=a{2}=1}$	密度O（对数n个/日志n个)	A005478号
卢卡斯素数$显示样式a{n}=a{n-1}+a{n-2}}$具有$显示样式a{1}=1，a{2}=3}$	密度O（对数n个/日志n个)	A005479号
Padovan素数$显示样式a{n}=a{n-2}+a{n-3}}$具有${\显示样式a{0}=a{1}=a}2}=1}$	平凡密度O（logn个)	A100891号
新南威尔士州素数$显示样式a{n}=2a{n-1}+a{n-2}}$具有${\显示样式a{0}=a{1}=1}$	密度O（对数n个/日志n个)	A088165号
Pell底漆$显示样式a{n}=2a{n-1}+a{n-2}}$具有$显示样式a{1}=1，a{2}=2}$	密度O（对数n个/日志n个)	A086383号
佩林素数$显示样式a{n}=a{n-2}+a{n-3}}$具有$显示样式a{1}=0，a{1{=2，a{2}=3}$	平凡密度O（logn个)	A074788号

基本星座

迪克森猜想意味着每个可容许素数k个-元组有无穷多个素数。它们的密度Bateman-Horn-Stemmler猜想，是${\显示样式cn/（\log n）^{k}}$，其中c（c）是一个有效计算的常数仅取决于星座的形状。

	大小	A编号
双素数${\显示样式（p，p+2）}$	密度O（n（对数n个)2/（日志n个)2):布伦定理; 密度为2C的无限猜想（孪生素数猜想）2n/（日志n个)2	A001359号
表亲素数${\显示样式（p，p+4）}$	密度为2C的无限猜想2n/（日志n个)2	23200元
性感素材${\显示样式（p，p+6）}$	密度为4C的无限猜想2n/（日志n个)2	A023201号
素数三胞胎${\显示样式（p，p+2，p+6）}$	密度为4.5C的无限猜想三n/（日志n个)三	2004年0月22日
素数三胞胎${\显示样式（p，p+4，p+6）}$	密度为4.5C的无限猜想三n/（日志n个)三	A022005型
素数四胞胎${\显示样式（p，p+2，p+6，p+8）}$	密度为13.5C的无限猜想4n/（日志n个)4	A007530号

按尺寸划分的底漆

	大小	A编号
奇数素数${\显示样式p>2}$	密度无限n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：素数定理	A065091号
泰坦尼克号黄金时段${\显示样式p>10^{999}}$	密度无限n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：素数定理	A074282美元+10999
巨型素数${\显示样式p>10^{9999}}$	密度无限n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：素数定理	A142587号+109999
百万素数${\显示样式p>10^{999999}}$	密度无限n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2)：素数定理

基相关素数

	尺寸（以10为基数）	A编号
添加剂底漆	无限大，密度约为1.5n个/日志n个日志n个，已知一些无条件边界	A046704号
圆形素数	猜想是重单位素数加上有限个其他素数	A016114号
二面体素数	密度O((n个/日志n个)0.699)由常态的科普兰–厄尔德常数（只能使用5位数字，并记录105 < 0.699)	113496英镑
静电针组	推测的对数密度Θ(n个/（日志n个)2)1	A006567号
弗里德曼素数	Θ(n个/日志n个)因为至少有一个残留物类别为mod 108总是Friedman数字	A112419号
完全重复素数	密度无限猜想C类阿廷n个/日志n个:关于本原根的Artin猜想	A001913号
快乐的黄金时期	密度为θ的无限猜想(n个/日志n个)	A035497号
左旋素数	有限（4260个元素）	A024785号
最小素数	有限（26个元素）	A071062美元
回文素数	密度O(n个1/2日志日志n个/日志n个)，推测无限	A002385号
Pandigital公司素数	密度无限n个/日志n个+O（运行）(n个/（日志n个)2); 相对补体的密度为O(n个0.955).	A050288型
可置换素数	推测为重单位素数，加上有限数量的其他素数；密度O（对数n个)2)	A003459号
Primeval公司素数	平凡的O（（logn个)10)因为数字不会减少	A119535年
重新定义素数	密度为θ（log-log）的无限猜想n个),平凡密度O（logn个/日志n个)因为长度必须是素数	A004022号
右旋素数	有限（83个元素）	A024770号
自素数	未知的	A006378号
短周期素数	密度无限猜想（1-C类阿廷)n个/日志n个：关于原始根的Artin猜想	A006559号
Smarandache–Wellin prime公司	未知，平凡密度O（logn个/日志n个)	A069151号
Strobogramatic底漆	密度O((n个/日志n个)0.699)根据科普兰–厄尔德常数的正态性（只能使用5位数字，并记录105 < 0.699)	A069151号
独特的素数	平凡密度O（logn个)，推测无限	A040017号
弱素数	密度为θ的无穷大(n个/日志n个)	A050249号

其他素数类

	大小	A编号
不对称素数	密度n个/日志n个+o个(n个/日志1.086 n个)	A090191号
平衡素数	猜想无限	A006562号
潜水钟素数	平凡密度O（logn个/日志n个); 普拉特猜想它们是无限的	A051131号
Bertrand素数	密度lgn个+O（1）	A006992号
陈素数	无限的密度为O(n个日志n个/（日志n个)2)?	A109611号
精英素数	密度O(n个/（日志n个)3/2),O（运行）(n个5/6)在GRH上，密度为O的推测无穷大（（logn个)c（c）)的c（c）≥ 1	A102742号
平坦底漆	无限大，密度2An个/日志n个+o个(n个/日志n个)	A192862号
幸运素数	猜想无限；相对密度可能为正；根据Fortune的推测，密度Ω(日志⁎n）	A046066型
良好的素数	无限的	A028388号
绿色–Tao prime	密度Ω为无穷大（对数对数对数对数n个)和O（logn个); 大致推测为2对数n个/日志n个	A005115号
调和素数	密度无限猜想（1/e（电子）)n个/日志n个+o个(n个/日志n个)	A092101号
希格斯素数	密度为o的无限猜想(n个/日志n个)	A007459号
高度共音素数	未知的	A105440号
不规则素数	无限的密度Ω（对数n个/日志日志n个);推测密度(1-e（电子）-1/2)n个/日志n个	A000928号
幸运素数	未知的	A031157号
Ménage素数	启发式日志日志n个	A249510号
Mirimanoff素数	启发式日志n个?	A014127号
Motzkin素数	平凡密度O（logn个)	A092832号
分区素数	平凡密度O（logn个)2)	A049575号
Pillai素数	无限的	A063980美元
拉马努扬素数	无限的密度为0.5n个/日志n个+o个(n个/日志n个)	A104272号
正则素数	密度无限猜想e（电子）-1/2n个/日志n个	A007703号
安全底漆	密度为C的无限猜想2n个/2（对数n个/2)2+o个(n个/（日志n个)2)	A005385号
Sophie Germain素数	密度O(n个/（日志n个)2); 密度为2C的无限猜想2n个/（日志n个)2	A005384号
斯特恩素数	猜想有限（已知8个）	A042978号
超级计时	无限，密度n个/（日志n个)2+O（运行）(n个日志n个/（对数n）三)	A006450型
次级阶乘素数	推测无限平凡密度O（logn个/日志n个)	A100015号
超奇异素数	有限（15个元素）	A002267号
西尔维斯特素数	无限大，密度Ω（对数n个)和O(n个/日志n个日志日志n个)	A007996号
对称素数	密度n个（日志日志n个)O（1）/（日志n个)1.086...,猜想无限	A090190号
薄素数	密度O(n个/（日志n个)2)，推测密度θ(n个/（日志n个)2)	A192869号
乌拉姆素数	推测密度θ(n个/日志n个)?	A068820号
墙-太阳-太阳底漆	密度近似对数的启发式无穷大n个,未知
Wedderburn-Etherington黄金	平凡密度O（logn个)	A136402号
Wieferich素数	密度为θ的无限猜想（log log n）	A001220号
Wilson素数	启发式密度θ（log log n）	A007540号
Wolstenholme素数	关于对数的密度无限猜想n个	A088164号
周素数	无限的	A291525型