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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002313号 模4等于1或2的素数;或者,形式为x^2+y^2的素数;或者,-1是平方模p。
(原名M1430 N0564)
127
2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617 (列表图表参考文献历史文本内部格式)
偏移
1,1
评论
或者,素数p使得x^2-p*y^2表示-1。
非高斯素数的素数(表示不等于3模4)。
每个斐波那契素数(F(4)=3除外)都在序列中。如果p=2n+1是斐波那契素数的素数指数,那么F(2n+1)=F(n)^2+F(n+1)^2是素数作为两个平方和的唯一表示-斯文·西蒙2003年11月30日
除2外,素数形式为x^2+4y^2。请参见A140633号. -T.D.诺伊2008年5月19日
素数p使得对于所有p>2,p XOR 2=p+2-布拉德·克拉克2011年10月25日
某些r的r^2+1的最大素因子-米歇尔·拉格诺2012年9月30日
经验结果:a(n)作为一个集合,构成由A005408号(j) ^2个+A005408号(j+k)^2=(2j+1)^2+(2j+2k+1)^2,对于j>=0,以及给定的k>=1,对于每个序列,如果a(n)中没有素因子,则加上k-理查德·福伯格2015年2月9日
素数,当r是本原根时,p-r也是本原根-埃曼纽尔·范蒂厄姆(Emmanuel Vantieghem)2015年8月13日
形式为(x^2+y^2)/2的素数。请注意,(x^2+y^2)/2=((x+y)/2)^2+((x-y)/2)^2=a^2+b^2,其中x=a+b,y=a-b。更一般地,形式为(x^2+y^2)的素数/A001481号(n) 每固定n>1-托马斯·奥多夫斯基,2016年7月3日
数字n是这样的((n-2)!!)^2==-1(mod n)-托马斯·奥多夫斯基2016年7月25日
素数p使得(p-1)!!==(p-2)!!(修订版)-托马斯·奥多夫斯基2016年7月28日
2个不同项(x^2+y^2)(z^2+v^2)的乘积=(xz+yv)^2+(xv-yz)^2是2个平方和(A000404号)因为(xv-yz)^2>0。如果x等于yz/v,那么(x^2+y^2)/(z^2+v^2)将等于((yz/v)^2+y ^2)/(z^2+v^ 2)=y ^2/v^2,这是不可能的,因为(x^2+y ^ 2和(z^2+v^2”)是质数。例如,(2^2+5^2)(4^2+9^2)=(2*4+5*9)^2+(2*9-5*4)^2-Jerzy R Borysowicz公司2017年3月21日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第872页。
David A.Cox,“形式x^2+ny^2的素数”,威利出版社,1989年。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第219页,第251、252条。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
扎克·塞多夫,n=1..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前1000个术语)
达里奥·阿尔珀恩,计算平方和表示的在线程序
N.J.A.Sloane等人。,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考的索引)
J.Todd,关于反正切关系的一个问题阿默尔。数学。《月刊》,56(1949),517-528。
埃里克·魏斯坦的数学世界,费马4n+1定理
配方奶粉
a(n)~2n对数n-查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月4日
a(n)=A002331号(n) ^2个+A002330号(n) ^2。请参见交叉参考-沃尔夫迪特·朗,2016年12月11日
示例
13在序列中,因为它是素数,13=4*3+1。同样为13=2 ^2+3 ^2。-1是一个正方形(模13):-1+2*13=25=5^2。当然,只有第一项与2(mod 4)一致-迈克尔·波特2016年7月4日
MAPLE公司
with(numtheory):对于从1到300的n,如果ithprime(n)mod 4=1或ithprime;日期:
#备选方案
A002313号:=进程(n)
选项记忆;
局部a;
如果n=1,则
2;
elif n=2,则
5;
其他的
对于来自procname(n-1)+4x4do的a
如果是质数(a),则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:
序列(A002313号(n) ,n=1..100)#R.J.马塔尔2024年2月1日
数学
选择[Prime@Range@115,Mod[#,4]!=3 &] (*罗伯特·威尔逊v*)
fQ[n_]:=求解[x^2+1==n*y^2,{x,y},整数]=={};选择[Prime@Range@115,fQ](*罗伯特·威尔逊v2013年12月19日*)
黄体脂酮素
(PARI)选择(p->p%4!=3,素数(1000))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
(哈斯克尔)
a002313 n=a002313_列表!!(n-1)
a002313_list=过滤器((`elem`[1,2])。(`mod`4))000040_list
(岩浆)[PrimesUpTo(700)中的p:p |{1,2}中的p mod 4]//文森佐·利班迪2015年2月18日
交叉参考
除初始期限外,与A002144号。有关x和y的值,请参见A002330号A002331号
关键字
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多术语来自亨利·博托姆利2000年8月10日
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年8月22日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2024年2月24日02:20。包含370288个序列。(在oeis4上运行。)