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A002313号 |
| 模4等于1或2的素数;或者,形式为x^2+y^2的素数;或者,-1是平方模p。 (原名M1430 N0564)
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127
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2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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或者,素数p使得x^2-p*y^2表示-1。
不是高斯素数的素数(意思是与3 mod 4不一致)。
每个斐波那契素数(F(4)=3除外)都在序列中。如果p=2n+1是斐波那契素数的素数指数,那么F(2n+1)=F(n)^2+F(n+1)^2是素数作为两个平方和的唯一表示-斯文·西蒙2003年11月30日
素数p使得对于所有p>2,p XOR 2=p+2-布拉德·克拉克2011年10月25日
经验结果:a(n)作为一个集合,构成由A005408号(j) ^2个+A005408号(j+k)^2=(2j+1)^2+(2j+2k+1)^2,对于j>=0,以及给定的k>=1,对于每个序列,如果a(n)中没有素因子,则加上k-理查德·福伯格2015年2月9日
形式为(x^2+y^2)/2的素数。注意(x^2+y^2)/2=((x+y)/2)^2+((x-y)/2)^2=a^2+b^2,其中x=a+b和y=a-b/A001481号(n) 每固定n>1-托马斯·奥多夫斯基2016年7月3日
数字n是这样的((n-2)!!)^2==-1(mod n)-托马斯·奥多夫斯基2016年7月25日
素数p使得(p-1)!!==(p-2)!!(修订版)-托马斯·奥多夫斯基,2016年7月28日
2个不同项(x^2+y^2)(z^2+v^2)的乘积=(xz+yv)^2+(xv-yz)^2是2个平方和(A000404号)因为(xv-yz)^2>0。如果x等于yz/v,那么(x^2+y^2)/(z^2+v^2)将等于((yz/v)^2+y ^2)/(z^2+v^ 2)=y ^2/v^2,这是不可能的,因为(x^2+y ^ 2和(z^2+v^2”)是质数。例如,(2^2+5^2)(4^2+9^2)=(2*4+5*9)^2+(2*9-5*4)^2-Jerzy R Borysowicz公司2017年3月21日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第872页。
David A.Cox,“形式x^2+ny^2的素数”,威利出版社,1989年。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第219页,第251、252条。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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例子
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13在序列中,因为它是素数,13=4*3+1。此外,13=2^2+3^2。-1是一个正方形(模13):-1+2*13=25=5^2。当然,只有第一项与2(mod 4)一致-迈克尔·波特2016年7月4日
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MAPLE公司
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with(numtheory):对于从1到300的n,如果ithprime(n)mod 4=1或ithprime;日期:
#备选方案
选项记忆;
局部a;
如果n=1,则
2;
elif n=2,则
5;
其他的
对于来自procname(n-1)+4x4do的a
如果是质数(a),则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:
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数学
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选择[Prime@Range@115,Mod[#,4]!=3 &] (*罗伯特·威尔逊v*)
fQ[n_]:=求解[x^2+1==n*y^2,{x,y},整数]=={};选择【Prime@Range@115,fQ】(*罗伯特·威尔逊v2013年12月19日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a002313 n=a002313_列表!!(n-1)
a002313_list=过滤器((`elem`[1,2])。(`mod`4))000040_list
(岩浆)[PrimesUpTo(700)中的p:p |{1,2}中的p mod 4]//文森佐·利班迪2015年2月18日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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