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分区一个整数
N
是一个多集(或)包袋的)正整数其元素和
N
. 这是一个加性表示。
N
. 分区中的一部分有时也称为求和。分区的集合
N
()N
. 这个配分函数
()N
给出分区的数目。
N
,那就是
()N
基数属于
()N
.

分区的集合是一个包含空包的集合(其总和是空和

(0)={}}= { {}}}(0)=1。

A的分区集合负整数空集,因为负整数不是正整数的和。

()N=={}()N= 0;N< 0,

何处配分函数属于负整数在分区函数(例如中间分区函数公式)的一些递归公式中是有用的。

定义

普通分区(或)线段划分的)
N
是一维排列的正整数
N,γN,γN,γN,γ馅饼

非递减(弱递减)

NI+ 1不服从NI
以及和
N
N(=)
γ
I
西米
γ
I
γ
γNI
相关概念是作文(有时也叫整数合成有序划分有序整数划分的)
N
.

配分函数

这个配分函数
()N
给出分区的数目。
N
.

整数分区的图形表示

费雷斯图与共轭分裂

费雷斯图(和FaleS板)是图形表示整数分区其中分区的部分是点的列(或者在FaleS板的情况下的正方形)。通过交换分区的FaleS图的行和列,我们得到它的共轭分裂. 这相当于表示费雷尔图的点的矩阵的转置。例如,共轭分割{ 4, 4, 2,1, 1 }{ 5, 3, 2,2 }.

费雷尔图
属于
{ 4, 4, 2,1, 1 }
γ γ γ γ
费雷尔图
属于
{ 5, 3, 2,2 }
γ γ γ γ

划分树

整数分区可以以自然的方式产生二叉树.〔1〕 〔2〕

分区排序

主要文章页:分区排序

分级逆字典序中的分区表

这张桌子附有等级。反向词典编纂分区的排序,也称为分区的“规范”排序。分区
N
来自分区的
Nα1
添加单个部分是灰色字体(而不是黑色字体)。
分块的“正则”序[分级逆字典序]
分区 正整数
表现
γ

I
在哪里
零件尺寸
I
γ
I
γ首要的
A129129

零件的
N

零件2

零件的
最大
部分
最小的
部分
{} 空产品1) γ γ
{ 1 }
{ 2 }
{1,1}
{ 3 }
{2,1}
{1,1,1,1}
{ 4 } 十六
{3,1}
{2,2}
{2,1,1} 十二
{1,1,1,1,1} 十六
{ 5 } 十一 二十五
{4,1} 十四 十七
{3,2} 十五 十三
{3,1,1} 二十 十一
{2,2,1} 十八
{1,1,1,1,1} 二十四
{1,1,1,1,1,1} 三十二
{ 6 } 十三 三十六
{5,1} 二十二 二十六
{4,2} 二十一 二十
{41,1,1} 二十八 十八
{3,3} 二十五 十八
{3,2,1} 三十 十四
{3,1,1,1} 四十 十二
{2,2,2} 二十七 十二
{2,2,1,1} 三十六
{1,1,1,1,1,1} 四十八
{1,1,1,1,1,1,1} 六十四
{ 7 } 十七 四十九
{6,1} 二十六 三十七
{5,2} 三十三 二十九
{51,1,1} 四十四 二十七
{4,3} 三十五 二十五
{4,2,1} 四十二 二十一
{41,1,1,1} 五十六 十九
{3,3,1} 五十 十九
{3,2,2} 四十五 十七
{3,2,1,1} 六十 十五
{3,1,1,1,1} 八十 十三
{2,2,2,1} 五十四 十三
{2,2,1,1,1} 七十二 十一
{1,1,1,1,1,1,1} 九十六
{1,1,1,1,1,1,1,1} 一百二十八
{ 8 } 十九 六十四
{7,1} 三十四 五十
{6,2} 三十九 四十
{61,1,1} 五十二 三十八
{5,3} 五十五 三十四
{5,2,1} 六十六 三十
{51,1,1,1} 八十八 二十八
{4,4} 四十九 三十二
{4,3,1} 七十 二十六
{4,2,2} 六十三 二十四
{4,2,1,1} 八十四 二十二
{41,1,1,1,1} 一百一十二 二十
{3,3,2} 七十五 二十二
{3,3,1,1} 一百 二十
{3,2,2,1} 九十 十八
{3,2,1,1,1} 一百二十 十六
{1,1,1,1,1,1,1} 一百六十 十四
{2,2,2,2} 八十一 十六
{2,2,2,1,1} 一百零八 十四
{2,2,1,1,1,1} 一百四十四 十二
{1,1,1,1,1,1,1,1} 一百九十二
{1,1,1,1,1,1,1,1,1} 二百五十六

分区的正整数表示

分块的“正则”序[分级逆字典序]
正整数表示
γ

I
零件尺寸
I
γ
I
γ首要的

N
分区
N
(正整数表示)*
分区
N
用偶数整数表示斜体字**
A129129(连接行)
分区
N

奇数表示法
()N

A000 000 41
γ
三,
5,
7,9,十二十六 7, 9
11,十四15,二十十八二十四三十二 11, 15
13,二十二21,二十八25,三十四十27,三十六四十八六十四 13, 21, 25,27 十一
17,二十六33,四十四35,四十二五十六五十45,六十八十五十四七十二九十六一百二十八 17, 33, 35,45 十五
19,三十四39,五十二55,六十六八十八49,七十63,八十四一百一十二75,一百九十一百二十一百六十81,一百零八一百四十四一百九十二二百五十六 19, 39, 55、49, 63, 75、81 二十二

α,α,β,β,β

*行
N
第一学期是
N
非复合材料(非复合材料)A000 857)上学期
γN
A000 0 79
**所有的分区
N
通过将分区的所有整数表示加倍来获得偶数整数表示。
Nα1
(对应于添加一部分大小)对每个分区
Nα1
,因为
= 2
所有的分区
N
一个奇数整数表示不是通过增加任何非零个部分的大小来获得的。对任何分区
K<N
.

受限分区

受限分区.

序列

A000 000 41分区数
()N
属于
NNα~(0)
.
{ 1, 1, 2、3, 5, 7、11, 15, 22、30, 42, 56、77, 101, 135、176, 231, 297、385, 490, 627、792, 1002, 1255、1575, 1958, 2436、3010, 3718, 4565、5604, 6842, 8349、10143, 12310, 14883、10143, 12310, 14883、…}
A000 865分区数
(2)N
属于
NNα~(0)
,不包含作为一部分(对应于
()N()N(1)Nα~(0)
{ 1, 0, 1,1, 2, 2,4, 4, 7,8, 12, 14,21, 24, 34,41, 55, 66,88, 105, 137,165, 210, 253,320, 383, 478,574, 708, 847,1039, 1238, 1507,1794, 2167, 2573,1794, 2167, 2573,γ,γ,…}
A000 0 70这个刺激功能配分函数
西米
N

Kα=0
γ()K
在哪里
()K=
分区数
K
A000 000 41
{ 1, 2, 4、7, 12, 19、30, 45, 67、97, 139, 195、272, 373, 508、684, 915, 1212、1597, 2087, 2714、3506, 4508, 5763、7338, 9296, 11732、14742, 18460, 23025、28629, 35471, 43820、53963, 66273, 81156、…}
A808057行行中读取的三角形
N
列出所有分区的所有部分
N
,在“规范”排序[即分级逆字典序]。
{ 1, 2, 1、1, 3, 2、1, 1, 1、1, 4, 3、1, 2, 2、2, 1, 1、1, 1, 1、1, 5, 4、1, 3, 2、3, 1, 1、2, 2, 1、2, 1, 1、2, 2, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、…
A129129不规则三角形的自然数列,按行顺序排列A000 000 41
()N
序列相关A060850. (正则)排序(分级逆字典序)划分为一对一映射到正整数。
{ 1, 2, 3,4, 5, 6,8, 7, 10,9, 12, 16,11, 14, 15,20, 18, 24,32, 13, 22,21, 28, 25,30, 40, 27,36, 48, 64,17, 26, 33,44, 35, 42,44, 35, 42,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
A06300这个正则划分序列(见)A808057)编码素因子分解. (分区
[+++馅饼]
α-εα-εα-ε馅饼
编码为
γα3γα5γ阿尔法馅饼
{ 1, 2, 4、6, 8, 12、30, 16, 24、36, 60, 210、32, 48, 72、120, 180, 420、2310, 64, 96、144, 240, 216、360, 840, 900、1260, 4620, 30030、128, 192, 288、480, 432, 720、480, 432, 720、γ、…}
A036036行行中读取的三角形
N
列出所有分区的所有部分
N
,在Abramowitz Stegun阶[即梯度反射Cyxic序]。
{ 1, 2, 1、1, 3, 1、2, 1, 1、1, 4, 1、3, 2, 2、1, 1, 2、1, 1, 1、1, 5, 1、4, 2, 3、1, 1, 3、1, 2, 2、1, 1, 1、1, 2, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、…

A18594Ab拉莫维茨-斯蒂冈序中的分块[即分次反射结式排序]A036036一对一映射到正整数。

{ 1, 2, 3,4, 5, 6,8, 7, 10,9, 12, 16,11, 14, 15,20, 18, 24,32, 13, 22,21, 25, 28,30, 27, 40,36, 48, 64,17, 26, 33,35, 44, 42,35, 44, 42,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
A185975素数分解
NNα~(2),
映射到
()N
在Ab拉莫维茨-斯蒂冈阶中的第四个分区[即分次反射Cyxic序]。
{ 1, 2, 3,4, 5, 7,6, 9, 8,12, 10, 19,13, 14, 11,30, 16, 45,15, 21, 20,67, 17, 22,31, 25, 23,97, 24, 139,18, 32, 46,33, 27, 195,33, 27, 195,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
A116084A分区数分成不同的分数
I
γJγ
I<Jα-ωN
I
J
互质,为了
Nα~(1)
.
{ 0, 0, 1、2, 4, 6、10, 15, 23、36, 47, 70、87, 132, 283、434, 471, 772、825, 1834, 4368、5545, 5648, 9923、16464, 19943, 32323、75912, 76167, 140801、141140, 238513, 537696、598295, 2556064, 4674084、…}

也见




笔记

  1. γ 6的划分树7的划分树8的划分树9的划分树在那里,似乎是一元分支二叉树实际上是左分支或右分支,而另一分支是空分支。(来自Peter Luschny,分区计数法,2009—02-20)
  2. γ 也见用户:Peter Luschny /整数分割树.

外部链接