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A1068 56 X* 2 +XY+2Y^ 2的素数,X和Y非负。 575个
2, 11, 23,37, 43, 53,71, 79, 107,109, 127, 137,149, 151, 163,193, 197, 211,233, 239, 263,281, 317, 331,337, 373, 389,401, 421, 431,443, 463, 487,491, 499, 541,491, 499, 541,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1个

评论

判别式=7。二元二次型Ax^ 2 +BXY+Cy^ 2具有判别d= b^ 2 -4ac。

考虑形式为-100<D<0,ABS(B)<=A<C,GCD(A,B,C)=1的素数序列。当B不是0时,则有两种情况需要考虑:(1)非负x和y,和(2)x和y任意整数。这些限制产生203个素数序列,它们由下面的判别式组织。

对于满足A>0、C>0、判别D<0的任意A、B和C,Mathematica函数四元数可用于寻找小于正定二次型AX^ 2 +BXY+CY ^ 2表示的素数。通过在椭圆AX^ 2 +BXY+CY ^ 2=LIM中检查所有x>=0和y>=0。为了找到正负x和y生成的素数,计算四元数[a,b,c,Lim]和四元数[a,-b,c,Lim]的并集。-诺德,SEP 01 2009

对于其他程序,请参阅“二元二次型和OEIS”链接。

推荐信

David A. Cox,形式为X ^ 2 +N Y ^ 2,威利,1989。

L. E. Dickson,数字理论的历史,第3卷,切尔西,1923。

链接

Zak Seidov和N.J.A.斯隆,n,a(n)n=1…10000的表(前1225个词是Zak Seidov发现的)

斯隆等人,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考文献的索引)

Mathematica

QuadPrimes2[a_, b_, c_, lmt_] := Module[{p, d, lst = {}, xMax, yMax}, d = b^2 - 4a*c; If[a > 0 && c > 0 && d < 0, xMax = Sqrt[lmt/a]*(1+Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]])]; Do[ If[ 4c*lmt + d*x^2 >= 0, yMax = ((-b)*x + Sqrt[4c*lmt + d*x^2])/(2c), yMax = 0 ]; Do[p = a*x^2 + b*x*y + c*y^2; If[ PrimeQ[ p] && p <= lmt && !成员Q[LST,P],AppEdto[LST,P],{Y,0,YMAX}],{X,0,XMAX};排序[LST];

四元2〔1, 1, 2,1000〕

(这是旧的、不正确的程序四倍体的修正版本。-斯隆6月15日2014)

MAX=1000;表[yy= {y,1,楼层[SqRT[8 max -xx^ 2 ] /4 -x/4 ] };表[x^ 2 +xy+2 y^ 2,yy//Advi],{x,0,楼层[SqRT[MAX] ] }//平坦/ /尤宁/选择[A],PrimeQ]和(*)让弗兰,OCT 04 2018*)

黄体脂酮素

(PARI)列表(LIM)=My(q=QFB(1, 1, 2),V=LIST([2)]);FoPrimy(p=2,LIM,IF(VECmin(QFB解(q,p))>0,ListPad(V,P)));Vec(V)\查尔斯,八月05日2016

交叉裁判

范围在3到100之间的判别式:A000 7645(D=- 3);A000(D=- 4);A04353我是说,A1068 56(D=- 7);A033 203(D=- 8);A05684我是说,A1068 57(D=- 11);A242476(D=- 12);A036212我是说,A1068 58-A1068(D=- 15);A000 2144我是说,A000(D=- 16);A10662-A1068 63(D=- 19);A033 205我是说,A1068 64-A10665(D=- 20);A1068 66-A1068(D=- 23);A033 199我是说,A08865(D=- 24);A242476我是说,A1068 70(D=- 27);A033 207(D=- 28);A033 221我是说,A1068-A105674(D=- 31);A000 719我是说,A000 720我是说,A10675-A1068 76(D=- 32);A1068 77-A10681(D=- 35);A040117我是说,A068 228我是说,A10682A2(D=- 36);A033 227我是说,A10683-A10688(D=- 39);A033 201我是说,A106899(D=- 40);A10690-A106891(D=- 43);A033 209我是说,A106222我是说,A106892-A106893(D=- 44);A033我是说,A106894-A106900(D=- 47);A068 229(D=- 48);A106901-A106904(D=- 51);A033 210我是说,A106905-A106906(D=- 52);A033我是说,A106907-A106913(D=- 55);A033 211我是说,A106914-A106917(D=- 56);A106918-A106922(D=- 59);A036212我是说,A1068 59(D=- 60);A106923-A106930(D=- 63);A000 721我是说,A106931(D=- 64);A106932-A106933(D=- 67);A033 213我是说,A106934-A106938(D=- 68);A033 246我是说,A106939-A106948(D=- 71);A106949-A106950(D=- 72);A036212我是说,A106951-A106952(D=- 75);A033 214我是说,A106953-A106955(D=- 76);A033 251我是说,A106956-A106962(D=- 79);A047 650我是说,A106963-A106965(D=- 80);A106966-A106970(D=- 83);A033 215我是说,A102171我是说,A102173我是说,A10697-A10697(D=- 84);A033 256我是说,A106975-A106983A(D=- 87);A033 216我是说,A106984A(D=- 88);A106985-A106989A(D=- 91);A033 217(D=- 92);A033 206我是说,A106990-A107000(D=- 95);A107000-A107000(D=- 96);A1079009-A107013(D=- 99)。

其他二次型集合:A13964我是说,A139827是的。

对于用二进制二次型表示数字和/或素数的序列的更全面的列表,请参阅“二元二次型和OEIS”链接。

Cf.也A242660是的。

语境中的顺序:A218255 A256141 A085 775*A045 A103255 A031385

相邻序列:A10653 A1068 54 A1068 55*A1068 57 A1068 58 A1068 59

关键字

诺恩我是说,容易

作者

诺德,五月09日2005,4月28日2008

扩展

删除旧的Mathematica程序诺德,SEP 09 2009

编辑(指出四元组错误,添加新版本的程序,检查和扩展B文件)。-斯隆,军06 2014

地位

经核准的

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最后修改10月17日18:58 EDT 2019。包含328127个序列。(在OEIS4上运行)