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| A106856号 |
| 形式为x^2+xy+2y^2的素数，其中x和y为非负。 |
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575
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2, 11, 23, 37, 43, 53, 71, 79, 107, 109, 127, 137, 149, 151, 163, 193, 197, 211, 233, 239, 263, 281, 317, 331, 337, 373, 389, 401, 421, 431, 443, 463, 487, 491, 499, 541, 547, 557, 569, 599, 613, 617, 641, 653, 659, 673, 683, 739, 743, 751, 757, 809, 821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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判别=-7。二元二次型ax^2+bxy+cy^2具有判别式d=b^2-4ac。
考虑由-100<d<0，abs（b）<=a<=c和gcd（a，b，c）=1的形式产生的素数序列。当b不为零时，有两种情况需要考虑：（1）非负x和y，以及（2）x和y任意整数。这些限制产生203个素数序列，这些素数序列由下面的判别式组织。
Mathematica函数QuadPrimes2有助于找到满足a>0、c>0和判别式d<0的任何a、b和c的正定二次型ax^2+bxy+cy^2表示的小于“lim”的素数。它通过检查椭圆ax^2+bxy+cy^2<=lim中的所有x>=0和y>=0来实现这一点。为了找出由正负x和y生成的素数，计算QuadPrimes2[a，b，c，lim]和QuadPrims2[a、-b、c、lim]的并集-T.D.诺伊2009年9月1日
有关其他程序，请参阅“二进制二次型和OEIS”链接。
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参考文献
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大卫·A·考克斯，《x^2+n y^2形式的素数》，威利，1989年。
L.E.Dickson，《数字理论史》，第3卷，切尔西，1923年。
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链接
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数学
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四元数2[a_，b_，c_，lmt_]：=模[{p，d，lst={}，xMax，yMax}，d=b^2-4a*c；如果[a>0&c>0&&d<0，xMax=Sqrt[lmt/a]*（1+Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]]）]；Do[如果[4c*lmt+d*x^2>=0，yMax=（（-b）*x+Sqrt[4c*1mt+d*x^2]）/（2c），yMax=0]；做[p=a*x^2+b*x*y+c*y^2；如果[PrimeQ[p]&&p<=lmt&&！成员Q[lst，p]，附加到[lst、p]]，{y，0，yMax}]，{x，0，xMax}]；排序[lst]]；
四元素数[1,1,2,1000]
（这是旧的、不正确的程序QuadPrimes的更正版本-N.J.A.斯隆2014年6月15日）
最大值=1000；表[yy={y，1，楼层[Sqrt[8 max-7 x ^2]/4-x/4]}；表[x^2+x y+2 y^2，yy//评估]，{x，0，楼层[Sqrt[max]]}]//展平//并集//选择[#，PrimeQ]&(*Jean-François Alcover公司2018年10月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（lim）=我的（q=Qfb（1，1，2），v=列表（[2]））；对于素数（p=2，lim，if（vecmin（qfbsolve（q，p））>0，listput（v，p）；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月5日
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交叉参考
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-3到-100范围内的判别词：A007645号（d=-3），A002313号（d=-4），A045373号,A106856号（d=-7），A033203号（d=-8），A056874号,A106857号（d=-11），A002476号（d=-12），A033212号,A106858号-A106861号（d=-15），A002144号,A002313年（d=-16），电话：106862-A106863号（d=-19），A033205号,A106864号-A106865号（d=-20），A106866号-A106869号（d=-23），A033199号,A084865型（d=-24），A002476号,A106870号（d=-27），A033207号（d=-28），A033221号,A106871号-A106874号（d=-31），A007519号,A007520号,A106875号-A106876号（d=-32），A106877号-A106881号（d=-35），A040117号,A068228号,A106882号（d=-36），A033227号,A106883号-A106888号（d=-39），A033201型,A106889号（d=-40），A106890号-A106891号（d=-43），A033209号,A106282号,A106892号-A106893号（d=-44），A033232号,A106894号-106900澳元（d=-47），A068229号（d=-48），邮编：106901-A106904号（d=-51），A033210号,A106905号-A106906号（d=-52），A033235号,A106907号-A106913号（d=-55），A033211号,A106914号-A106917号（d=-56），A106918号-A106922号（d=-59），A033212号,A106859号（d=-60），A106923号-106930英镑（d=-63），A007521号,A106931号（d=-64），A106932号-A106933号（d=-67），A033213号,A106934号-A106938号（d=-68），A033246号,A106939号-A106948号（d=-71），A106949号-A106950号（d=-72），A033212号,A106951号-A106952号（d=-75），A033214号,A106953号-电话：106955（d=-76），A033251号,A106956号-A106962号（d=-79），A047650号,A106963号-A106965号（d=-80），A106966号-A106970号（d=-83），A033215号,A102271号,A102273号,A106971号-A106974号（d=-84），A033256号,A106975号-A106983号（d=-87），A033216级,A106984号（d=-88），A106985号-A106989号（d=-91），A033217号（d=-92），A033206号,A106990号-A107001号（d=-95），A107002号-A107008号（d=-96），A107009号-A107013标准（d=-99）。
有关给出由二元二次型表示的数字和/或素数的序列的更全面列表，请参阅“二元二次型和OEIS”链接。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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删除了旧的Mathematica程序-T.D.诺伊2009年9月9日
已编辑（指出QuadPrimes中的错误，添加了新版本的程序，检查并扩展了b文件）-N.J.A.斯隆2014年6月6日
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状态
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经核准的
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