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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A106856号 x^2+xy+2y^2形式的素数,x和y非负。 575
2、11、23、37、43、53、71、79、107、109、127、137、149、151、163、193、197、211、233、239、263、281、317、331、337、373、389、401、421、431、443、463、487、491、499、541、547、557、569、599、613、617、641、653、659、673、683、739、743、751、757、809、821 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

判别式=-7。二元二次型ax^2+bxy+cy^2具有判别式d=b^2-4ac。

考虑由-100<d<0,abs(b)<=a<=c和gcd(a,b,c)=1的形式产生的素数序列。当b不为零时,有两种情况需要考虑:(1)非负的x和y,(2)x和y任意整数。这些限制产生203个素数序列,这些序列由下面的判别式组织。

对于满足a>0、c>0和判别式d<0的任何a、b和c,Mathematica函数四素数2可用于寻找由正定二次型ax^2+bxy+cy^2表示的小于“lim”的素数。它通过检查椭圆ax^2+bxy+cy^2<=lim中的所有x>=0和y>=0来实现。为了找到正、负x和y生成的素数,计算四素数2[a,b,c,lim]和四素数2[a,-b,c,lim]的并。-T、 没有2009年9月1日

对于其他程序,请参阅“二进制二次型和OEIS”链接。

参考文献

大卫A.考克斯,形式x^2+ny^2的素数,威利,1989。

五十、 迪克森,《数论史》,第三卷,切尔西,1923年。

链接

扎克·塞多夫和N·J·A·斯隆,n=1..10000的n,a(n)表(前1225个术语由扎克·塞多夫发现)

N、 J.A.Sloane等人。,二次型与OEIS二次型(相关序列、程序、参考文献的索引)

数学

四元素描2[a[p,d,lst={p,d,lst={,xMax,yMax},d=b^2-4a*c;若[a>0&&c>0&&d<0,xMax=Smax=Sqrt[lmt/a]*(1+Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]]]];做[如[4c*lmt+d*x^2>=0,yMax=((((-b)*x+Sqrt[4c*lmt+d*x^2>=0,yMax=(((-b)*x+Sqrt[4c*lmt+d*d*x^2]=0,yMax=(((([b)*x+Sqrt[4c*lmt[4c(2c),yMax=0];Do[p=a*x^2+b*x*y+c*y^2;如果[PrimeQ[p]&&p<=lmt&&!MemberQ[lst,p],AppendTo[lst,p]],{y,0,yMax}],{x,0,xMax}];排序[lst]];

四素数2[1,1,2,1000]

(这是旧的、不正确的程序四素数的更正版本。-N、 斯隆2014年6月15日)

max=1000;Table[yy={y,1,Floor[Sqrt[8 max-7 x^2]/4-x/4]};Table[x^2+x y+2 y^2,yy//求值],{x,0,Floor[Sqrt[max]]]//展平//并集//选择[#,PrimeQ]&(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年10月4日*)

黄体脂酮素

(PARI)列表(lim)=my(q=Qfb(1,1,2),v=list([2]);对于素数(p=2,lim,如果(vecmin(qvbsolve(q,p))>0,listput(v,p));Vec(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年8月5日

交叉引用

-3到-100范围内的判别:A007645号(d=-3),A002313号(d=-4),A045373号,A106856号-7(天),A033203型(d=-8),A056874号,A106857号(d=-11),A002476号(d=-12),A033212,A106858电话-A106861号(d=-15),A002144,A002313号(d=-16),A106862号-68A1063型(d=-19),A033205型,A106864号-A106865号(d=-20),A106866号-A106869号(d=-23),A033199,A084865号(d=-24),A002476号,A106870号(d=-27),A033207(d=-28),A033221,A106871号-A106874号(d=-31),A007519号,A007520型,A106875号-A106876号(d=-32),A106877号-68A1081号(d=-35),A040117型,A068228号,A106882号(d=-36),A033227,A106883号-A106888号(d=-39),A033201型,A106889号(d=-40),A106890号-A106891号(d=-43),A033209号,A106282电话,A106892号-A106893号(d=-44),A033232,A106894号-A106900号(d=-47),A068229号(d=-48),A106901号-A106904号(d=-51),A033210型,A106905号-A106906号(d=-52),A033235,A106907号-A106913号(d=-55),A033211,A106914号-A106917号(d=-56),A106918号-A106922号(d=-59),A033212号,A106859号(d=-60),A106923号-A106930号(d=-63),A007521号,A106931号(d=-64),A106932号-A106933号(d=-67),A033213,A106934号-A106938电话(d=-68),A033246,A106939号-A106948号(d=-71),A106949号-A106950号(d=-72),A033212,A106951号-A106952号(d=-75),A033214,A106953号-A106955号(d=-76),A033251,A106956号-A106962号(d=-79),A047650型,A106963号-A106965号(d=-80),A106966号-A106970号(d=-83),A033215,A102271,A102273号,A106971号-A106974号(d=-84),A033256,A106975号-A106983号(d=-87),A033216,A106984号(d=-88),A106985号-A106989号(d=-91),A033217(d=-92),A033206型,A106990号-A107001号(d=-95),A107002号-A107008(d=-96),A107009-A107013号d=(99)。

其他二次型集合:邮编:A139643,邮编:A139827.

有关给出由二元二次型表示的数字和/或素数的序列的更全面的列表,请参阅“二进制二次型和OEIS”链接。

请参阅A242660.

上下文顺序:A218255年 A256481号 A0745年*A045387号 A103255号 A031385型

相邻序列:A106853号 A106854号 A106855号*A106857号 A106858电话 A106859号

关键字

,容易的

作者

T、 没有,2005年5月9日,2008年4月28日

扩展

删除旧的Mathematica程序-T、 没有2009年9月9日

在扩展的程序版本中添加了新的素数,并指出了错误。-N、 斯隆2014年6月6日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日10:10。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)