A001913-OEIS公司

A001913号

完全reptend素数：具有本原根10的素数。
（原名M4353 N1823）

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

素数p使得1/p的十进制展开式具有周期p-1，这是任何整数可能的最大周期。

素数p使得A002371号为p-1。

彼得·莫雷（Pieter Moree）写道（2004年10月20日）：假设广义黎曼假设，可以证明素数p的密度，使得指定的整数g具有阶数（p-1）/t，且t固定，并且可以计算。这个密度将是一个有理数乘以所谓的阿廷常数。对于2和10，原始根的密度是A，Artin常数本身。

R.K.Guy写道（2004年10月20日）：MR 2004j:11141谈到了Lenstra和Stevenhagen关于Lehmers和Artin之间这一序列密度的信件发掘。

也称长周期素数、长素数或最大周期素数。

以10为基数的循环数A180340号，（b^（p-1）-1）/p，b=10，是由完全reptend素数p得到的-丹尼尔·福格斯2012年12月17日

术语数量<10^n：A086018号（n）。 -罗伯特·威尔逊v2014年8月18日

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第864页。

Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，第二版，纽约：多佛，1966年，第65、309页。

约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，第161页。

C.F.Gauss，《算术研究》，耶鲁，1965年；见第380页。

G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第115页。

M.Kraitchik，《Nombres村的Recherches sur la Théorie des》。Gauthiers-Villars，巴黎，1924年第1卷，1929年第2卷，见第1卷第61页。

H.Rademacher和O.Toeplitz，Von Zahlen und Figuren（施普林格1930年，1968年再版），第19章，“Die periodischen Dezimalbrüche”。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。

B.Chanco，完全重播素数

塞巴斯蒂安·乔阿博和沃纳·林德，通向高等数学的桥梁：从自然数到复数阿默尔。数学。Soc.（2023）第58卷，见第186页。

L.J.Goldstein，代数数论中的密度问题阿默尔。数学。月刊，78（1971），342-349。

彼得·莫雷，阿廷本原根猜想综述

森喜朗，关于旋转数的一个反问题，整数20（2020），#A77。

OEIS Wiki，完全重复素数

马特·帕克和布雷迪·哈兰，素数的倒数，数字视频（2022）

埃里克·魏斯坦的数学世界，循环数。

埃里克·魏斯坦的数学世界，十进制展开。

埃里克·魏斯坦的数学世界，完全重播素材。

D.威廉姆斯，基本根（检查）[死链接]

柴华武，鸽子洞和松鸡阿默尔。数学。月刊，121（2014），529-533。

按基元根索引素数项

与1/n的十进制扩展相关的序列的索引项

例子

7在序列中，因为1/7=0.142857142857…而周期=7-1=6。

MAPLE公司

A001913号：=proc（n）局部st，周期：

st:=第i个素数（n）：

周期：=数字[顺序]（10，st）：

如果（st-1=周期），则

返回（st）：

fi：结束：seq(A001913号（n），n=1..200）； #贾尼·梅利克2011年2月25日

数学

pr=10；选择[Prime[Range[200]]，乘法顺序[pr，#]==#-1&]

（*第二个节目：*）

连接[{7}，选择[Prime[Range[300]]，PrimitiveRoot[#，10]==10&]](*哈维·P·戴尔，2018年2月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）表示质数（p=7，1e3，if（znorder（Mod（10，p））+1==p，print1（p“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月27日

（PARI）是（n）=Mod（10，n）^（n\2）==1&isprime（n）&&znorder（Mod（10,n））+1==n\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年10月24日

（Python）

从itertools导入计数，islice

从sympy导入nextprime，n_order

定义A001913号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue

p=最大值（起始值-1，1）

while（p:=下一素数（p））：

如果p！=2和p！=5且n阶（10，p）==p-1：

产量p

A001913号_list=列表（岛屿(A001913号_生成（），20）#柴华武2025年3月3日

交叉参考

除初始条款外，与A006883号.

循环数的其他定义：A003277号,A001914号,A180340号.

囊性纤维变性。A005596号,A001122号,A048296号,A051626号.

上下文中的序列：A101240标准 A191070型 A167797号*A270387型 A071845号 A084704号

相邻序列：A001910号 A001911号 A001912号*A001914号 A001915号 A001916号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的