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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006992号 Bertrand素数:a(n)是n>1的最大素数<2*a(n-1),其中a(1)=2。
(原M0675)
32
2、3、5、7、13、23、43、83、163、317、631、1259、2503、5003、9973、19937、39869、79699、159389、318751、637499、1274989、254951、5099893、10199767、20399531、40799041、81598067、163196129、32639249、652784471、1305568919、2611137817 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

a(n)<a(n+1)由Bertrand的假设(Chebyshev定理)。-乔纳森·桑多2014年5月31日

设b(n)=2^n-a(n)。那么b(n)>=2^(n-1)-1和b(n)是一个b_2序列:0,1,3,9,19,41,85,173,349。。。-托马斯奥多夫斯基,2014年9月23日,见B_2序列链接。

这些素数可以用Rowland素数生成递推的一个限制变量来获得排他形式的素数(A106108号),当gcd大于1小于n时,使gcd(n,a(n-1))=-1(见程序)。这些gcd也是从a(n)+2到2*a(n-1)-1的每个奇数的除数,因此用-1的减法总是得到素数。-曼努埃尔·瓦尔迪维亚2015年1月13日

数组的第一行A229607号. -罗伯特·以色列2015年3月31日

参考文献

M、 艾格纳和G.M.Ziegler,《书中的证据》,斯普林格·韦拉格,柏林,1999年;见第7页。

M、 格里菲斯,《帕斯卡三角的支柱》,英国数学信托基金(2008年),第115页。[来自马丁·格里菲斯2009年3月28日]

G、 哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第344页。

一、 尼文和H.S.Zuckerman,《数论导论》。第二版,纽约威利,1966年,第189页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 诺伊和罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..1001的n,a(n)表(T.D.Noe的前100个术语)

P、 厄尔德什,贝韦斯·艾因斯·塞泽斯·冯·切比斯切比切夫(德语)。科学。塞格德5(1932),第194-198页。

P、 厄尔德什,西尔维斯特和舒尔的一个定理,J.伦敦数学。第9卷(1934年),第282-288页。

斯里尼瓦萨·拉马努扬,贝特朗假设的证明,J.印度数学。第11卷(1919年),181-182页。

弗拉基米尔·谢韦列夫,Ramanujan和Labos素数,它们的推广和素数的分类,J.整数序列。第12.5(2012)条

乔纳森·桑多,Ramanujan素数与Bertrand公设,arXiv:0907.5232[math.NT],2009-2010年。

乔纳森·桑多,Ramanujan素数与Bertrand公设,艾默尔。数学。月刊,116(2009),630-635。

乔纳森·桑多和埃里克·韦斯坦,数学世界:伯特兰的假设

埃里克·韦斯坦的数学世界,B2序列

罗伯特·G·威尔逊,写给N.J.A.Sloane的信,1993年10月

公式

a(n+1)=A007917号(2*a(n))。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月17日

Lim{n->inf}a(n)/2^n=0.303976447924。。。-托马斯奥多夫斯基2015年4月5日

枫木

A0062年:=proc(n)选项记住;如果n=1,则2 else preprime(2)*A006992号(n-1));fi;结束;

数学

bertrandPrime[1]=2;bertrandPrime[n_u]:=nexttime[2*a[n-1],-1];表[bertrandPrime[n],{n,40}]

(*第二个项目:*)

NestList[nexttime[2,1]&,2,40](*哈维·P·戴尔2012年5月21日*)

k=3;a[n_u]:=如果[GCD[n,k]>1&&GCD[n,k]<n,-1,GCD[n,k]];选择[Differences@Table[k=a[n]+k,{n,2611137817}],#>1&](*曼努埃尔·瓦尔迪维亚2015年1月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)打印1(t=2);对于(i=2,60,print1(“,”t=preprime(2*t)))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年4月1日

(哈斯克尔)

a006992 n=a006992\U列表!!(n-1)

a006992_list=迭代(a007917。(*2))2

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月17日

蟒蛇

来自sympy import Preprime

l=[2]

1=1

当i<=50时:

l+=[前一个素数(2*l[i-1]),]

i+=1

打印l#印度教2017年4月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A055496号,邮编:A163961.

看到了吗邮编:A185231换个版本。

囊性纤维变性。A007917号,A229607号,A295262.

上下文顺序:A126092号 A132394号 A295262*邮编:A185231 A080190型 A076994号

相邻序列:A006989号 A006990型 A006991号*A006993号 A006994号 A006995号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆,罗伯特·G·威尔逊五世

扩展

定义完成人乔纳森·桑多2014年5月31日

B_2序列链接由添加狼牙2014年10月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日13:57。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)