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A006992号 |
| Bertrand素数:a(n)是n>1的最大素数<2*a(n-1),其中a(1)=2。 (原名M0675)
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32
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2, 3, 5, 7, 13, 23, 43, 83, 163, 317, 631, 1259, 2503, 5003, 9973, 19937, 39869, 79699, 159389, 318751, 637499, 1274989, 2549951, 5099893, 10199767, 20399531, 40799041, 81598067, 163196129, 326392249, 652784471, 1305568919, 2611137817
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(n)<a(n+1)由伯特兰假设(切比雪夫定理)得出-乔纳森·桑多2014年5月31日
设b(n)=2^n-a(n)。那么b(n)>=2^(n-1)-1和b(n”)是一个b_2序列:0,1,3,9,19,41,85,173,349-托马斯·奥多夫斯基2014年9月23日,参见B_2序列的链接。
这些素数可以使用Rowland的素数生成递归的一个限制变体来获得排他形式(A106108号),当gcd大于1小于n时,使gcd(n,a(n-1))=-1(参见程序)。这些GCD也是从a(n)+2到2*a(n-1)-1的每个奇数的除数,以相反的顺序进行,因此这种带-1的减法总是导致素数-曼努埃尔·瓦尔迪维亚,2015年1月13日
以法国数学家约瑟夫·贝特朗(1822-1900)命名-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月10日
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参考文献
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马丁·艾格纳(Martin Aigner)和Günter M.Ziegler,《书证》(Proofs from The Book),斯普林格·弗拉格(Springer-Verlag),柏林,1999年;见第7页。
马丁·格里菲斯(Martin Griffiths),《帕斯卡三角的骨干》(The Backbone of Pascal’s Triangle),英国数学信托基金会(2008),第115页。[来自马丁·格里菲斯,2009年3月28日]
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第344页。
伊万·奈文和赫伯特·S·扎克曼,《数字理论导论》。第二版,纽约威利出版社,1966年,第189页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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斯里尼瓦萨·拉马努扬,贝特朗假设的证明,J.印度数学。Soc.,第11卷(1919年),第181-182页。
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配方奶粉
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极限{n->无穷}a(n)/2^n=0.303976447924-托马斯·奥多夫斯基2015年4月5日
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MAPLE公司
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数学
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bertrandPrime[1]=2;bertrandPrime[n_]:=下一素数[2*a[n-1],-1];表[bertrandPrime[n],{n,40}]
(*第二个节目:*)
嵌套列表[NextPrime[2#,-1]&,2,40](*哈维·P·戴尔2012年5月21日*)
k=3;a[n_]:=如果[GCD[n,k]>1&&GCD[n,k]<n,-1,GCD[m,k]];选择[差异@表[k=a[n]+k,{n,2611137817}],#>1&](*曼努埃尔·瓦尔迪维亚2015年1月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)打印1(t=2);对于(i=2,60,print1(“,”t=预备素数(2*t))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月1日
(哈斯克尔)
a006992 n=a006992_列表!!(n-1)
a006992_list=迭代(a007917.(*2))2
(Python)
从sympy导入prevprime
l=[2]
对于范围(1,51)中的i:
l.append(前缀(2*l[i-1])
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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