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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A006992号 Bertrand素数:a(n)是n>1的最大素数<2*a(n-1),其中a(1)=2。
(原名M0675)
32
2, 3, 5, 7, 13, 23, 43, 83, 163, 317, 631, 1259, 2503, 5003, 9973, 19937, 39869, 79699, 159389, 318751, 637499, 1274989, 2549951, 5099893, 10199767, 20399531, 40799041, 81598067, 163196129, 326392249, 652784471, 1305568919, 2611137817 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a(n)<a(n+1)由伯特兰假设(切比雪夫定理)得出-乔纳森·桑多2014年5月31日
设b(n)=2^n-a(n)。那么b(n)>=2^(n-1)-1和b(n”)是一个b_2序列:0,1,3,9,19,41,85,173,349-托马斯·奥多夫斯基2014年9月23日,参见B_2序列的链接。
这些素数可以使用Rowland的素数生成递归的一个限制变体来获得排他形式(A106108号),当gcd大于1小于n时,使gcd(n,a(n-1))=-1(参见程序)。这些GCD也是从a(n)+2到2*a(n-1)-1的每个奇数的除数,以相反的顺序进行,因此这种带-1的减法总是导致素数-曼努埃尔·瓦尔迪维亚,2015年1月13日
中数组的第一行A229607型. -罗伯特·伊斯雷尔2015年3月31日
以法国数学家约瑟夫·贝特朗(1822-1900)命名-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月10日
参考文献
马丁·艾格纳(Martin Aigner)和Günter M.Ziegler,《书证》(Proofs from The Book),斯普林格·弗拉格(Springer-Verlag),柏林,1999年;见第7页。
马丁·格里菲斯(Martin Griffiths),《帕斯卡三角的骨干》(The Backbone of Pascal’s Triangle),英国数学信托基金会(2008),第115页。[来自马丁·格里菲斯,2009年3月28日]
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第344页。
伊万·奈文和赫伯特·S·扎克曼,《数字理论导论》。第二版,纽约威利出版社,1966年,第189页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Robert G.Wilson v,n=1..1001时的n,a(n)表(T.D.Noe的前100个术语)
保罗·埃尔德,Beweis eines Satzes von Tschebyschef(德语),《文学科学学报》。塞格德,第5卷(1932年),第194-198页。
保罗·埃尔德,Sylvester和Schur的一个定理,J.伦敦数学。Soc.,第9卷(1934年),第282-288页。
斯里尼瓦萨·拉马努扬,贝特朗假设的证明,J.印度数学。Soc.,第11卷(1919年),第181-182页。
弗拉基米尔·谢维列夫,Ramanujan和Labos素数及其推广和素数分类,J.整数序列。,第15卷(2012)第12.5.4条。
乔纳森·桑多,Ramanujan素数与Bertrand公设,arXiv:0907.5232[math.NT],2009-2010。
乔纳森·桑多,Ramanujan素数与Bertrand公设,美国。数学。《月刊》,第116卷,第7期(2009年),第630-635页。
Jonathan Sondow和Eric Weisstein,数学世界:Bertrand的假设.
埃里克·魏斯坦的数学世界,B2序列.
配方奶粉
a(n+1)=A007917号(2*a(n))-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月17日
极限{n->无穷}a(n)/2^n=0.303976447924-托马斯·奥多夫斯基2015年4月5日
MAPLE公司
A006992号:=proc(n)选项记忆;如果n=1,则为2个其他预素数(2*A006992号(n-1));fi;结束;
数学
bertrandPrime[1]=2;bertrandPrime[n_]:=下一素数[2*a[n-1],-1];表[bertrandPrime[n],{n,40}]
(*第二个节目:*)
嵌套列表[NextPrime[2#,-1]&,2,40](*哈维·P·戴尔2012年5月21日*)
k=3;a[n_]:=如果[GCD[n,k]>1&&GCD[n,k]<n,-1,GCD[m,k]];选择[差异@表[k=a[n]+k,{n,2611137817}],#>1&](*曼努埃尔·瓦尔迪维亚2015年1月13日*)
黄体脂酮素
(PARI)打印1(t=2);对于(i=2,60,print1(“,”t=预备素数(2*t))\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月1日
(哈斯克尔)
a006992 n=a006992_列表!!(n-1)
a006992_list=迭代(a007917.(*2))2
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月17日
(Python)
从sympy导入prevprime
l=[2]
对于范围(1,51)中的i:
l.append(前缀(2*l[i-1])
打印(l)#因德拉尼尔·戈什2017年4月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A055496号,A163961号.
请参见A185231号用于另一个版本。
囊性纤维变性。A007917号,A229607型,A295262型.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
定义完成人乔纳森·桑多2014年5月31日
B_2序列链接由添加沃尔夫迪特·朗2014年10月9日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月19日06:52。包含370953个序列。(在oeis4上运行。)