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A000928号 不规则素数:素数p表示伯努利数B_2,B_4。。。,B_{p-3}(A000367号)可被p整除。
(原名M5260 N2292)
73
37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631, 647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811, 821, 827, 839, 877, 881, 887, 929, 953, 971, 1061 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
素数是不规则的,当且仅当整数和{j=1..p-1}cot^(r)(j*Pi/p)*cot(j*Pi/p)对于某些偶数r<=p-5可被p整除。(见G.Almkvist 1994。)-彼得·卢什尼2012年6月24日
詹森在1915年证明了无限多的不规则素数。不知道是否有无穷多个正则素数。
“1847-1850年间,先驱数学家Kummer利用其深刻的分圆场理论建立了一类被称为‘正则’素数的素数……众所周知,存在无穷多个不规则素数;事实上,只有渐近分数1/Sqrt(e)是一个似是而非的猜想所有素数中~0.6是正则的。“[Ribenboim]
Johnson(1975)提到“连续不规则素数对”,意思是不规则素p,对于某些整数k≤2*p-3,p除以伯努利数B_{2k}和B_{20k+2}的分子。他给出了p=491(k=168)和p=587的例子。没有其他已知的例子-N.J.A.斯隆,2021年5月1日,根据费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich).
奇素数p是不规则的当且仅当p除以Q(zeta_p)的类数,其中zeta_n=exp(2*Pi*i/n);也就是说,对于k>=2,p=素数(k)是不规则的当且仅当p除A055513型(k) 。例如,37是不规则的,因为Q(zeta_37)有类号A055513型(12) = 37. -宋嘉宁2022年9月13日
参考文献
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链接
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埃里克·魏斯坦的数学世界,不规则素数
埃里克·魏斯坦的数学世界,整数序列素数
MAPLE公司
A000928号_列表:=进程(长度)
局部ab,m,F,p,maxp;F:={};
从2乘2到len do的m
p:=下一个顶点(m+1);
ab:=abs(伯努利(m));
最大值:=最小值(ab,len);
而p<=最大do
如果ab mod p=0
则F:=F并集{p}fi;
p:=下一个顶点(p);
od;
od;
排序(转换(F,列表))结束:
A000928号_列表(1000)#彼得·卢什尼2011年4月25日
数学
fQ[p_]:=块[{k=1},而[2k<=p-3&&Mod[Numerator@BernoulliB[2k],p]!=0,k++];2k≤p-3];选择[Prime@Range@137,fQ](*罗伯特·威尔逊v2012年6月25日*)
选择[Prime[Range[200]]、MemberQ[Mod[Numerator[BernoulliB[2*Range[(#-1)/2]]]、#]、0]&](*哈维·P·戴尔2018年3月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=局部(p);如果(n<1,0,p=a(n-1)+(n==1);while(p=下一素数(p+2),对于步骤(i=2,p-3,2,if(分子(bernfrac(i))%p==0,中断(2)));第页)/*迈克尔·索莫斯2004年2月4日*/
(Python)
来自sympy import bernoulli,primerange
定义正常(n):
k=1
而2*k<=n-3和bernoulli(2*k).numerator()%n:
k+=1
返回2*k<=n-3
打印([n代表素数范围(21101)中的n,如果可以(n)])#因德拉尼尔·戈什2017年6月27日之后罗伯特·威尔逊v
交叉参考
囊性纤维变性。A007703号,A061576号.
囊性纤维变性。A091887号(第n个不规则素数的不规则指数)。
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的

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