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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005109号 第1类素数:形式为2^t*3^u+1的素数。
(原M0673)
54
2、3、5、7、13、17、19、37、73、97、109、163、193、257、433、487、577、769、1153、1297、1459、2593、2917、3457、3889、10369、12289、17497、18433、39367、52489、65537、139969、147457、209953、331777、472393、629857、746497、786433、839809、995329、1179649、149293、1769473、1990657 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

定义是由Guy给出的:一个素数p在类1中-如果p-1的唯一素数是2或3;p是类r-如果p-1的每个素数因子都在某个类中<=r--1,至少有一个素数因子相等。-N、 斯隆2012年9月22日

看到了吗A005105号类r+素数的定义。

格里森,第191页:一个正多边形的n边可以由尺子,指南针和角三分线,如果n=2^r*3^s*p_1*p_2。。。。p_k,其中p_1,p_2,…,p_k是该序列的不同元素,且>3。

序列给出了p==+1(mod phi(p-1))的素数解。-贝诺伊特·克罗伊特2002年2月22日

对于这些素数p-1或p-1中的大多数素数p-1都有很大的光滑性。-迈克尔·B·波特2013年2月19日

对于p>3项,ω(p-1)=3-p mod 3。考虑条款>3。显然,t>0。如果p==1模3,u>0:因此ω(p-1)=2,因为p-1有两个素数因子。如果p==2模3,u=0:因此ω(p-1)=1,因为p-1是2的幂次方。后一种情况对应于Fermat素数大于3的项。类似的论据证明了相反的情况,对于p>3,如果ω(p-1)=3-pmod3,p是一个项。-克利斯·博伊德2014年3月22日

的子集A055600型它们是最好的。-罗伯特·G·威尔逊五世2014年7月19日

参考文献

R、 盖伊,数论中未解决的问题,A18。

J、 C.Langer和D.A.Singer,《折纸细分三叶草》,《几何学》(Hindawi出版社),2013年,身份证号897320。-从N、 斯隆2013年2月8日

乔治·E·马丁:几何结构。斯普林格,1998年。国际标准书号0-387-98276-0。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=n的表1(术语1..795来自T.D.Noe,术语796..1602来自Joerg Arndt)

C、 考德威尔,黄页

D、 A.考克斯和J.舒曼,三叶草的几何学与数论,艾默尔。数学。月刊,112(2005年),682-704。

安德鲁M.格里森,角三等分,七角形和十字形《美国数学月刊》,95年(1988年),185-194。

詹姆斯·皮尔庞特,关于研究算术的一个未说明定理,美国数学学会公报2(1895-1896)第77-83页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,皮尔庞特素数

公式

A122257号(a(n))=1;邮编:A122258(n) =像素素数<=n;A122260给出了只有像素素数作为因子的数。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年8月29日

{素数p:邮编:A126805(PrimePi(p))=1}。-R、 J.马萨2012年9月24日

例子

97=2^5*3+1是成员。

数学

本期因数[万人整]以[万人整]的方式[万人[万人]以[万人[一]的[表格[[一]的[[一],[一]的[一][一][一][一][万[万]整]:=块[{m=n},如果[m==0,m=1,而[整数Q[m/2],m/=2];而[整数Q[m/3],m/=2];而[整数Q[m/3],m/=3]];申请[时代,素数因素[m][1]];奖者[n[n]以]的方式:=长度[奈特长[奈特列列表[f,n,未经美Q,所有]的]]-所有]-所有][[[[[[3;Prime[选择[范围[3,6300],ClassMinusNbr[Prime[#]]==1&]]

选择[Prime/@Range[10^5],Max@@First/@factorniter[#-1]<5&](*雷·钱德勒,2005年11月1日*)

mx=2*10^6;选择[Sort@flant@Table[2^i*3^j+1,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}],PrimeQ](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年7月16日,编辑迈克尔·德维列格2017年8月23日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=10^8;默认值(primelimit,N);

pq(p)={p-=1;(p/(2^估值(p,2)*3^估值(p,3))==1;}

对于prime(p=2,N,if(pq(p),print1(p,“,”));

/*乔尔阿恩特2012年9月22日*/

(平价)/*效率更高:*/

lim=10^100;x2=0;x3=0;k2=1;k23=1;

{而(k2<lim,

k23=k2;

而(k23<lim,

if(isprime(k23+1),打印(k23+1));

k23*=3;

    );

k2*=2;

); }

/*乔尔阿恩特2012年9月22日*/

(岩浆)[p:p in PrimesUpTo(10^8)| for all{d:d in PrimeDivisors(p-1)| d le 3}]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

(平价)

N=10^8;默认值(primelimit,N);

print1(“2,3,”);对于prime(p=5,N,if(ω(p-1)==3-p%3,print1(p“,”))\\克利斯·博伊德2014年3月22日

(间隙)

K: =10^7;;#得到所有项<=K。

A: =过滤([1..K],IsPrime);;

B: =列表(A,i->因子(i-1));;

C: =[];;对于B中的i,如果元素(i)=[2]或元素(i)=[2,3],则添加(C,位置(B,i));fi;od;

A005109号:=串联([2],列表(C,i->A[i])#阿西鲁2017年9月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A048135号,A048136号,A056637号,A005105号,A005110号,A005111号,A005112号,A077497号,A077498号,A077500型,A081424号,A0425 81,A081426号,A081427号,A081428,A081429号,A081430,A122259号,194A034年,A000668号,A000040号,A003586号.

上下文顺序:A109461号 邮编:A138539 A090422号*A247980号 A234851号 邮编:A179336

相邻序列:A005106号 A005107号 A005108号*A005110号 A005111号 A005112号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫

扩展

来自antrees P.Hatzipolakis(xpolakis(AT)otenet.gr)的评论和其他参考文献

更多条款来自大卫·W·威尔逊

更多条款来自贝诺伊特·克罗伊特2002年2月22日

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2003年3月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日16:56。包含336381个序列。(运行在oeis4上。)