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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005109号 第1类素数:形式为2^t*3^u+1的素数。
(原M0673)
55
2、3、5、7、13、17、19、37、73、97、109、163、193、257、433、487、577、769、1153、1297、1459、2593、2917、3457、3889、10369、12289、17497、18433、39367、52489、65537、139969、147457、209953、331777、472393、629857、746497、786433、839809、995329、1179649、149293、1769473、1990657 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

定义是由Guy给出的:如果p-1的唯一素数是2或3,则素p属于1类;如果某个类中的素数因子<=1且每个类中至少有一个素因子-N。J。A。斯隆2012年9月22日

看到了吗A005105号类r+素数的定义。

格里森,p。191:当n=2^r*3^s*p_1*p_2….时,n边的正多边形可由直尺、罗盘和角三分线构成。。。。p_k,其中p_1,p_2,…,p_k是该序列的不同元素,且>3。

序列给出了p==+1(mod phi(p-1))的素数解-贝诺伊特·克罗伊特2002年2月22日

这些是素数p,其中p-1是3-光滑的。  对于p+1或p-1有许多小因子的素数,更容易证明是素数,因此大多数发现的最大素数都具有这种性质-迈克尔B。搬运工2013年2月19日

对于p>3项,ω(p-1)=3-p mod 3。考虑条款>3。显然,t>0。如果p==1模3,u>0:因此ω(p-1)=2,因为p-1有两个素数因子。如果p==2模3,u=0:因此ω(p-1)=1,因为p-1是2的幂次方。后一种情况对应于Fermat素数大于3的项。类似的论据证明了相反的情况,对于p>3,如果ω(p-1)=3-pmod3,p是一个项-克利斯·博伊德2014年3月22日

的子集A055600型它们是最好的-罗伯特G。威尔逊五世2014年7月19日

参考文献

R。K。盖伊,数论中未解决的问题,A18。

J。C。兰格和D。A。辛格,《折纸细分三叶草》,《几何学》(Hindawi出版社),2013年,身份证号897320N。J。A。斯隆2013年2月8日

乔治E。马丁:几何结构。斯普林格,1998年。国际标准书号0-387-98276-0。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特G。威尔逊五世,n=1..8396的n,a(n)表(T。D。不,术语796..1602,来自Joerg Arndt)

C。K。考德威尔,黄页

D。A。考克斯和J。舒曼,三叶草的几何学与数论,艾默尔。数学。月刊,112(2005年),682-704。

安德鲁M。格里森,角三等分,七角形和十字形《美国数学月刊》,95年(1988年),185-194。

詹姆斯·皮尔庞特,关于研究算术的一个未说明定理,美国数学学会公报2(1895-1896)第77-83页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,皮尔庞特素数

公式

A122257号(a(n))=1;邮编:A122258(n) =像素素数<=n;A122260给出了只有像素素数作为因子的数-莱因哈德·祖姆凯勒2006年8月29日

{素数p:邮编:A126805(PrimePi(p))=1}-R。J。马萨2012年9月24日

例子

97=2^5*3+1是成员。

数学

素数因子[n_Integer]:=展平[Table[#[[1]],{1}]&/@FactorInteger[n]];f[n_Integer]:=块[{m=n},如果[m==0,m=1,而[IntegerQ[m/2],m/=2];整数[3/m];应用[Times,PrimeFactors[m]-1]];ClassMinusNbr[n_u]:=长度[nestwilelist[f,n,UnsameQ,All]]-3;Prime[选择[Range[36300],ClassMinusNbr[Prime[#]]==1&]]

选择[Prime/@Range[10^5],Max@@First/@factorniter[#-1]<5&](*雷·钱德勒,2005年11月1日*)

mx=2*10^6;选择[Sort@Flatten@Table[2^i*3^j+1,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}],PrimeQ](*罗伯特G。威尔逊五世2014年7月16日,编辑迈克尔·德维列格2017年8月23日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=10^8;默认值(primelimit,N);

pq(p)={p-=1(p/(2^估价(p,2)*3^估价(p,3))==1;}

对于prime(p=2,N,if(pq(p),print1(p,“,”));

/*乔尔阿恩特2012年9月22日*/

(平价)/*效率更高:*/

lim=10^100;x2=0;  x3=0;  k2=1;  k23=1;

{而(k2<lim,

    k23=k2;

    而(k23<lim,

        if(isprime(k23+1),打印(k23+1));

        k23*=3;

    );

    k2*=2;

); }

/*乔尔阿恩特2012年9月22日*/

(岩浆)[p:p in PrimesUpTo(10^8)| for all{d:d in PrimeDivisors(p-1)| d le 3}]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

(平价)

N=10^8;默认值(primelimit,N);

打印1(“2,3,”);对于素数(p=5,N,if(ω(p-1)==3-p%3,print1(p“,”))\\克利斯·博伊德2014年3月22日

(间隙)

K: =10^7;;#得到所有项<=K。

A: =过滤([1..K],IsPrime);;

B: =列表(A,i->因子(i-1));;

C: =[];;  对于B中的i,如果元素(i)=[2]或元素(i)=[2,3]  然后加上(C,位置(B,i));金融机构;外径;

A005109号:=串联([2],列表(C,i->A[i])#阿西鲁2017年9月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A048135号,A048136号,A056637号,A005105号,A005110号,A005111号,A005112号,A077497号,A0778号,A077500型,A081424号,A081425,A081426号,A081427号,A081428,A081429号,A081430,A122259号,A019434年,A000668号,A000040号,A003586号.

上下文顺序:邮编:A138539 A337119型 A090422号*A247980号 A234851号 邮编:A179336

相邻序列:  A005106号 A005107号 A005108号*A005110号 A005111号 A005112号

关键字

,美好的,容易的

作者

N。J。A。斯隆,西蒙·普劳夫

扩展

来自Antreas P。Hatzipolakis(xpolakis(AT)otenet.gr)

更多条款来自大卫W。威尔逊

更多条款来自贝诺伊特·克罗伊特2002年2月22日

更多条款来自罗伯特G。威尔逊五世2003年3月20日

状态

经核准的

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