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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 让i,i+d,i+2d,…,i+(n-1)d是素数的n项算术级数;选择最小化最后一个项的一个;然后a(n)=最后项i+(n-1)d。
(原M0854)
二十五
2, 3, 7、23, 29, 157、907, 1669, 1879、2089, 249037, 262897、725663, 36850999, 173471351、198793279, 4827507229, 17010526363、83547839407, 572945039351, 6269243827111 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

换句话说,最小素数在N素数的算术级数的结尾。

对于第一项的对应值和公共差异,参见A113827A093364. 对于实际的算术级数,请参见A13327.

一个也可以减少共同的差异:这导致A033 189A033 188A113872.

还可以指定第一项是第n个素数,然后最小化共同差异(或,同样地,最后一个术语):这导致A08430A113834.

也可以在算术级数中求n个连续素数:A000 660.

推荐信

R. K. Guy,数论中未解决的问题,A5。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

n,a(n)n=1…21的表。

Jens Kruse Andersen算术级数记录中的素数[在这个序列中可能有后面的术语的候选者]。

H. Dubner和H. Nelson算术级数中的七个连续素数数学。COMP,66(1997)1743-1749。98A先生:11122。

Ben Green和Terence Tao素数包含任意长的算术级数。《数学年报》167(2008),第48页至第54页。ARXIV:数学/ 0404188 [数学,NT],2004-2007。

Ben Green和Terence Tao素数中长度k级数的一个界

Andrew Granville素数模式,美国数学月刊115(2008),第27页至第29页。

A. Moran,P. Pritchard和A. Thyssen,算术级数中的二十二素数数学。Cop.64(1995),211,1333-1339。

算术级数中与素数相关的序列的索引项

公式

Green和Tao证明了这个序列是无限的,并且进一步A(n)<2 ^ 2 ^ 2 ^ ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ O(n)。Granville猜想A(n)+ 1为n>=3,并给出一个启发(n)是围绕(EXP(1-GAMM)n/2)^(n/2)。-查尔斯2月26日2013

例子

N,AP,上学期

1 2 2

2 2 +J 3

3 3 +2J 7

4 5 +6J 23

5 5 +6J 29

6 7 +30J 157

7 7 +150 J 907

8 199 +210J 1669

9 199 +210J 1879

10 199 +210J 2089

11 110437 +13860J 249037

12 110437 +13860J 262897

……

A(11)=249037,因为110437124297,…,235177249037是11个素数结尾的算术级数为249037,它是具有这个性质的最小数。

Mathematica

(*这个程序将生成4到12个术语,使用[n]来生成13或更高的项,它将具有较长的运行时间。* [n]:=模块[{i,p,找到,j,df,k},i=1;而[i++;p=Prime(i]);找到=0;j=0;而[j+];df=6 *j;(p>((n- 1)*df))&(发现=0),找到=1;do[If ]!Primeq [p- k*df],找到=0,{k,1,n- 1 } ];查找==0〕;p];表[a[i],{i,4, 12 }]

交叉裁判

对于相关的间隙,请参阅A093364. 对于初始项,请参见A113827. 对于算术级数,参见A13327.

囊性纤维变性。A000 660A09600A113830-A113834A08430.

语境中的顺序:A1566 A158054 A13412*A113872 A120 302 A093363

相邻序列:A000 A000 513 A000*A000 A000 A000

关键词

诺恩更多

作者

斯隆.

扩展

A(11)-A(13)从米迦勒索摩斯3月14日2004

A(14)和A(7)的修正版本雨果·普弗特纳4月27日2004

A(15)-A(17)从唐布尔4月27日2004

A(18)-A(21)从Granville的论文,1月26日2006

修订后的条目斯隆,1月26日2006,10月17日2007

地位

经核准的

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最后修改9月16日16:00 EDT 2019。包含327114个序列。(在OEIS4上运行)