搜索： a090771-编号：a090771
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 121, 125, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 145, 149, 151, 155, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 175
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
除了初始项外，Gamma_0（38）的2n权空间的维数是尖顶新形式。
对k进行编号，使k mod 2=1和（k+1）mod 3<>1-克劳斯·布罗克豪斯2004年6月15日
此序列的项（从第二项开始）等于表达式sqrt（4！*（k+1）+1）的结果，但仅当此表达式产生整数值时（即当参数k取值时，这是A144065号). -亚历山大·波沃洛茨基2008年9月9日
使切比雪夫T（x，x/2）不是整数（是integer/2）的数字n-阿图尔·贾辛斯基2010年2月13日
如果12*k+1是一个完美的正方形（k=0，2，4，10，14，24，30，44=A152749号)那么12*k+1=a（n）的平方根-加里·德特利夫斯2010年2月22日
参见描述的属性加里·德特利夫斯在里面A113801号注释：更一般地说，这些数字的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（带有h，n个自然数），因此（2*h*n+；在这种情况下，a（n）^2-1==0（mod 6）。另外，a（n）^2-1==0（mod 12）-布鲁诺·贝塞利2010年11月5日-2010年11月17日
对n进行编号，使（Sum_{k=1..n}k^14）modn=0。（推测）-加里·德特利夫斯2011年12月27日
上述推测是正确的。适用Ireland和Rosen，15.2.2号提案。用m=14得到同余6*（和{k=1..n}k^14）/n=7（modn），对所有n>=1都成立。假设n是6的互质，那么6是Z/nZ中的一个单位，从同余可知（Sum_{k=1..n}k^14）/n是一个整数。另一方面，如果2除以n或3除以n，则同余表明（Sum_{k=1..n}k^14）/n不能是整数。（完）
a（n）正好是那些正整数m，使得序列b（n）=n*（n+m）*（n+2*m）/6是整数，并且使得序列c（n）=n*（n+m）x（n+2*m）*，（n+3*m）/24是整数。囊性纤维变性。A007775号. -彼得·巴拉2015年11月13日
与2一起，这些是数字k，因此第k个斐波那契数是每个卢卡斯数的互质-克拉克·金伯利2016年6月21日
这个序列是1F2（1；5/6，7/6；1/36）+1F2（一；7/6，11/6；1/36，）/5的恩格尔展开式-本尼迪克特·欧文2016年12月16日
序列a（n），n>=4由一对多边形数{P_s（4）+1，P_（2*s-1）（3）+1}，s>=3的后继生成-拉尔夫·斯坦纳2018年5月25日
对于任意两个项j和k，乘积j*k也是一个项（与p^n和光滑数的性质相同）。
|
|
|
参考文献
|
K.Ireland和M.Rosen，现代数论经典导论，Springer-Verlag，1980年。
|
|
|
链接
|
安德烈亚斯·恩格、威廉·哈特和弗雷德里克·约翰逊，θ函数的短加法序列，arXiv:1608.06810[math.NT]，2016-2018。
L.B.W.Jolley，级数求和1961年，多佛
塞德里克·A·B·史密斯，素因子和循环双小数，数学。加兹。59 (408) (1975) 106-109.
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3），n>=4-罗杰·巴古拉
a（n）=3*n-1-（n mod 2）-扎克·塞多夫2006年1月18日
a（1）=1，然后交替添加4和2。a（1）=1，a（n）=a（n-1）+3+（-1）^n-扎克·塞多夫2006年3月25日
1 + 1/5^2 + 1/7^2 + 1/11^2 + ... = Pi^2/9[乔利]-加里·亚当森2006年12月20日
对于n>=3 a（n）=a（n-2）+6-扎克·塞多夫2007年4月18日
展开（x+x^5）/（1-x^6）=x+x^5+x^7+x^11+x^13+。。。
外径：x*（1+4*x+x^2）/（（1+x）*（1-x）^2）。（完）
a（n）=6*层（n/2）-1+2*（n mod 2）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月2日
当n>1时，a（n）=6*n-a（n-1）-6，a（1）=1-文森佐·利班迪，2010年11月18日
a（n）=6*楼层（n/2）+（-1）^（n+1）-加里·德特利夫斯2011年12月29日
a（n）=3*n+（（n+1）mod 2）-2-加里·德特利夫斯2012年1月8日
1 - 1/5^3 + 1/7^3 - 1/11^3 + - ... = Pi^3*sqrt（3）/54（L.Euler）-菲利普·德尔汉姆2013年3月9日
a（n）=平方（6*n*（3*n+（-1）^n-3）-3*（-1）*n+5）/sqrt（2）-亚历山大·波沃洛茨基2014年5月16日
a（n）=3*n+6/（9*n修改为6-6）-米克·海德马2016年2月5日
a（n）=2*层（3*n/2）-1。
例如：（2+（6*x-3）*exp（x）+exp（-x））/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月18日
a（k*n）=k*a（n）+（4*k+（-1）^k-3）/2对于k>0和奇数n，a（k*n）=k*a（n）+k-1对于偶数n。一些特殊情况：
k=2:a（2*n）=2*a（n）+3对于奇数n，a（2*n）=2*a（n）+1对于偶数n；
k=3:a（3*n）=3*a（n）+4对于奇数n，a（3*n）=3*a（n）+2对于偶数n；
k=4:a（4*n）=4*a（n）+7对于奇数n，a（4*n）=4*a（n）+3对于偶数n；
k=5:a（5*n）=5*a（n）+8表示奇数n，a（5*n）=5*a（n）+4表示偶数n，依此类推（结束）
a（2*m）=6*m-1，m>=1；a（2*m+1）=6*m+1，m>=0-拉尔夫·斯坦纳2018年5月17日
|
|
|
例子
|
G.f.=x+5*x ^2+7*x ^3+11*x ^4+13*x ^5+17*x ^6+19*x ^7+23*x ^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（seq（6*i+j，j=[1,5]），i=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月8日
|
|
|
数学
|
选择[Range[200]，MemberQ[{1，5}，Mod[#，6]&](*哈维·P·戴尔2013年8月27日*）
扁平[表[6n+{1，5}，{n，0，24}]](*阿隆索·德尔·阿特2016年2月6日*）
表[2*楼层[3*n/2]-1，{n，1000}](*米克·海德马2016年2月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是A007310（n）=gcd（n，6）==1\\迈克尔·B·波特2009年10月9日
（PARI）\\给定序列中的一个元素，找到序列中的下一个项。
nxt（n）=n+9/2-（n%6）/2\\大卫·A·科内斯2016年11月1日
（弧垂）[i代表范围（150）内的i，如果gcd（6，i）==1]#零入侵拉霍斯2009年4月21日
（哈斯克尔）
a007310 n=a007310_列表！！（n-1）
a007310_list=1:5:map（+6）a007310_列表
（岩浆）[1..250][n:n in[1,5]|n mod 6 in[1，5]]//文森佐·利班迪2016年2月12日
（GAP）已过滤（[1..150]，n->n mod 6=1或n mod 6=5）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月19日
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000330美元,A001580号,A032528号（部分金额），A038509号（复合材料的子序列），A047209号,A047336号,A047522型,A056020型,A084967号,A090771号,A091998年,A144065号,A175885号-175887英镑.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
C.克里斯托弗森（Magpie56（AT）aol.com）
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24, 26, 29, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 46, 49, 51, 54, 56, 59, 61, 64, 66, 69, 71, 74, 76, 79, 81, 84, 86, 89, 91, 94, 96, 99, 101, 104, 106, 109, 111, 114, 116, 119, 121, 124, 126, 129, 131, 134, 136, 139, 141, 144, 146, 149, 151, 154
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
除了初始项外，Gamma_0（72）的2n权空间的维数是尖顶新形式。
参见描述的属性加里·德特利夫斯在里面A113801号：更一般地说，这些数字的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h，n个自然数），因此是（2*h*n=（h-4；在我们的例子中，a（n）^2-1==0（mod 5）-布鲁诺·贝塞利2010年11月17日
设m是这个序列任意数量项的乘积。那么m-1或m+1可以被5整除。乘法运算结束-大卫·A·科内斯2018年5月11日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（1+3x+x^2）/（（1-x）（1-x^2。
a（n）=（10*n+（-1）^n-5）/4。
当n>3时，a（n）-a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）=0。
当n>2时，a（n）=a（n-2）+5。
a（n）=5*A000217号当n>1时，（n-1）+1-2*Sum_{i=1..n-1}a（i）。
a（n）=5*楼层（n/2）+（-1）^（n+1）-加里·德特利夫斯2011年12月29日
例如：1+（（10*x-5）*exp（x）+exp（-x））/4-大卫·洛弗勒2022年8月23日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（楼层（5*k/2）-1，k=1..100）#韦斯利·伊万·赫特2013年9月27日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a047209=（翻转div 2）。（减去2）。(* 5)
a047209_list=1:4:（映射（+5）a047209 _list）
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000566号,A036666号,A003114号,A203776型,A047336号,A047522型,A056020型,A090771号,A175885号,A091998年,A175886号,175887英镑.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
11, 19, 29, 31, 41, 59, 61, 71, 79, 89, 101, 109, 131, 139, 149, 151, 179, 181, 191, 199, 211, 229, 239, 241, 251, 269, 271, 281, 311, 331, 349, 359, 379, 389, 401, 409, 419, 421, 431, 439, 449, 461, 479, 491
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
在域Q中分解的有理素数（sqrt（5））-N.J.A.斯隆2017年12月26日
也为p加素数，使p除以5^（p-1）/2-4^（p-1）/2-西诺·希利亚德2004年9月6日
素数p使得多项式x^2-x-1模p有2个不同的零-T.D.诺伊2005年5月2日
似乎是素数p，因此p^6 mod 210=1-加里·德特利夫斯2011年12月29日
素数与{1,9}模10同余。勒让德符号（5，a（n））=+1。对于素数5，这个符号（5，5）被设置为0，并且（5，素数）=-1表示素数=={3,7}（mod 10），如A003631号. -沃尔夫迪特·朗2021年3月5日
|
|
|
参考文献
|
哈代和赖特，《数论导论》，第十章，第150页，牛津大学出版社，第五版。
|
|
|
链接
|
Caleb Ji、Tanya Khovanova、Robin Park和Angela Song，巧克力数字，arXiv:1509.06093[math.CO]，2015年。
Caleb Ji、Tanya Khovanova、Robin Park和Angela Song，巧克力数字《整数序列杂志》，第19卷（2016年），#16.1.7。
|
|
|
MAPLE公司
|
对于从1到500的n，如果（isprime（n））和（n^6 mod 210=1），则打印（n）fiod#加里·德特利夫斯2011年12月29日
|
|
|
数学
|
lst={}；Do[p=素数[n]；如果[Mod[p，5]==1||Mod[p，5]==4，AppendTo[lst，p]]，{n，6！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年2月26日*）
选择[Prime[Range[200]]，MemberQ[{1，4}，Mod[#，5]]&](*文森佐·利班迪2012年8月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）列表（lim）=选择（n->n%5==1||n%5==4，素数（lim，primepi））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月25日
（哈斯克尔）
a045468 n=a045468_列表！！（n-1）
a045468_list=[x|x<-a047209_list，a010051 x==1]
（岩浆）[PrimesUpTo（1000）中的p:p |{1，4}中的p mod 5]//文森佐·利班迪2012年8月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 9, 15, 17, 23, 25, 31, 33, 39, 41, 47, 49, 55, 57, 63, 65, 71, 73, 79, 81, 87, 89, 95, 97, 103, 105, 111, 113, 119, 121, 127, 129, 135, 137, 143, 145, 151, 153, 159, 161, 167, 169, 175, 177, 183, 185, 191, 193, 199, 201, 207, 209, 215, 217, 223, 225, 231, 233
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
同样，n使得Kronecker（2，n）=mu（gcd（2，n））-乔恩·佩里和T.D.诺伊2003年6月13日
如公式所示，a（n）与偶数三角形相关弗雷德里克·马加塔（Frederick.Magata（AT）uni-muenster.de），2004年6月17日
参见描述的属性加里·德特利夫斯在里面A113801号：更一般地说，这些a（n）的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h，n个自然数）。因此a（n）^2-1==0（mod h）；在这种情况下，a（n）^2-1==0（mod 8）。另外，a（n）^2-1==0（mod 16）-布鲁诺·贝塞利2010年11月17日
|
|
|
参考文献
|
L.B.W.Jolley，“系列总结”，多佛出版社，第16页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=平方（8*A014494号（n） +1）=平方米（16*天花板（n/2）*（2*n+1）+1）=面积（8*A056575号（n） -8*（2n+1）*（-1）^n+1）弗雷德里克·马加塔（Frederick.Magata（AT）uni-muenster.de），2004年6月17日
1 - 1/7 + 1/9 - 1/15 + 1/17 - ... = （Pi/8）*（1+平方（2））。[乔利]-加里·亚当森2006年12月16日
a（n）=4n-2+（-1）^n=a（n-2）+8。
G.f.:x（1+6x+x^2）/（（1+x）（1-x）^2）。（完）
a（n）=-a（-n+1）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（n）=8*A000217号当n>1时，（n-1）+1-2*Sum_{i=1..n-1}a（i）。（完）
例如：1+（4*x-1）*cosh（x）+（4*x-3）*sinh（x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年5月13日
例如：1+（4*x-3）*exp（x）+2*cosh（x）-大卫·洛弗勒2022年7月16日
|
|
|
数学
|
选择[Range[1，191，2]，JacobiSymbol[2，#]==1&]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a047522 n=a047522_列表！！（n-1）
a047522_list=1:7:map（+8）a047522列表
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A001132号,A014494号,A056575号,A010709号,A074378号,A047336号,A056020型,A005408号,A047209号,A007310号,A090771号,A175885号,A091998年,A175886号,175887英镑,A058529号,A047621号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 8, 10, 17, 19, 26, 28, 35, 37, 44, 46, 53, 55, 62, 64, 71, 73, 80, 82, 89, 91, 98, 100, 107, 109, 116, 118, 125, 127, 134, 136, 143, 145, 152, 154, 161, 163, 170, 172, 179, 181, 188, 190, 197, 199, 206, 208, 215, 217, 224, 226, 233, 235, 242, 244, 251, 253
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
或者，数字k使k^2==1（mod 9）。
或者，数字k，使得迭代循环j->从k开始时j^2的位数之和包含1。例如，8->6+4=10->1+0+0=1和17->2+8+9=19->3+6+1=10->1+0=1-阿谢尔·奥尔2001年5月17日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
外径：1+5/（4（x+1））+27/（4（-1+x））+9/（2（-1+x）^2）。
当n>2时，a（n）=a（n-2）+9。
a（n）=9*A000217号（n-1）+1-2*Sum_{i=1..n-1}a（i），n>1。（完）
例如：1+（（18*x-9）*exp（x）+5*exp-大卫·洛弗勒2022年9月4日
|
|
|
数学
|
选择[Range[300]，PowerMod[#，2，3^2]==1&]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=9*（n>>1）+如果（n%2，1，-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月29日
（PARI）用于（n=1,40，打印1（9*n-8，“，”，9*n-1，“，“））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月29日
（哈斯克尔）
a056020 n=a056020_列表！！（n-1）
a05602_list=1:8:map（+9）a056020_list
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A005408号,A019676号,A019968号,A047209号,A007310号,A047336号,A175885号,A091998年,A175886号,A113801号,175887英镑.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 13, 15, 27, 29, 41, 43, 55, 57, 69, 71, 83, 85, 97, 99, 111, 113, 125, 127, 139, 141, 153, 155, 167, 169, 181, 183, 195, 197, 209, 211, 223, 225, 237, 239, 251, 253, 265, 267, 279, 281, 293, 295, 307, 309, 321, 323, 335, 337, 349, 351, 363, 365, 377, 379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
如果14k+1是一个完美的正方形。。（0,12,16,52,60120..）然后14k+1的平方根=a（n）-加里·德特利夫斯2010年2月22日
更一般地说，这些数字的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h，n个自然数），因此（2*h*n+；在我们的例子中，a（n）^2-1==0（mod 14）。另外，a（n）^2-1==0（mod 28）-布鲁诺·贝塞利2010年10月26日至11月17日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=14*（n-1）-a（n-1-R.J.马塔尔2010年1月30日
a（n）=-a（-n+1）=（14*n+5*（-1）^n-7）/2。
通用格式：x*（1+12*x+x^2）/（（1+x）*（1-x）^2）。
当n>2时，a（n）=a（n-2）+14。
a（n）=14*A000217号n>1时，（n-1）+1-2*和[i=1..n-1]a（i）。（完）
a（0）=1，a（1）=13，a（2）=15，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年5月11日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（Pi/14）*cot（Pi/15）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月4日
例如：1+（（14*x-7）*exp（x）+5*exp-大卫·洛弗勒2022年9月4日
|
|
|
数学
|
线性递归[{1，1，-1}，{1，13，15}，60]（*或*）选择[Range[500]，MemberQ[{1、13}，Mod[#，14]]&](*哈维·P·戴尔2011年5月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a113801 n=a113801_llist！！（n-1）
a113801_list=1:13:map（+14）a113801_list
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000217号,A113802号,A113803号,A113804号,A113805号,A113806号,13807年1月,A008589号,A045472号（素数），A195145型（部分金额），A005408号,A047209号,A007310号,A047336号,A047522型,A056020型,A090771号,A175885号,A091998年,A175886号,175887英镑.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 6, 8, 13, 15, 20, 22, 27, 29, 34, 36, 41, 43, 48, 50, 55, 57, 62, 64, 69, 71, 76, 78, 83, 85, 90, 92, 97, 99, 104, 106, 111, 113, 118, 120, 125, 127, 132, 134, 139, 141, 146, 148, 153, 155, 160, 162, 167, 169, 174, 176, 181, 183, 188, 190, 195, 197, 202, 204, 209
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
参见Gary Detlefs于A113801号：更一般地说，这些数字的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h，n个自然数），因此（2*h*n+；在这种情况下，a（n）^2-1==0（mod 7）-布鲁诺·贝塞利2010年11月17日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（7/2）*（n-（1-（-1））^n）/2）-（-1）^n-罗尔夫·普利斯2010年11月2日
通用格式：x*（1+5*x+x^2）/（（1+x）*（1-x）^2）。
a（n）=-a（-n+1）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（n）=a（n-2）+7。
a（n）=7*A000217号当n>1时，（n-1）+1-2*Sum_{i=1..n-1}a（i）。（完）
a（n）=7*楼层（n/2）+（-1）^（n+1）-加里·德特利夫斯2011年12月29日
例如：1+（（14*x-7）*exp（x）+3*exp-大卫·洛弗勒2022年9月1日
|
|
|
数学
|
静止[展平[表[{7i-1，7i+1}，{i，0，40}]](*哈维·P·戴尔2010年11月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[1..210]n中的n：{1，6}中的n mod 7//布鲁诺·贝塞利2011年2月22日
（哈斯克尔）
a047336 n=a047336列表！！（n-1）
a047336_list=1:6:map（+7）a047336列表
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A007310号,A019674号,A047522型,A045472号（素数），A195041号（部分金额），A005408号,A047209号,A056020型,A090771号,A091998年,A113801号,A175885号,A175886号,175887英镑,A178818号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 10, 12, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 56, 65, 67, 76, 78, 87, 89, 98, 100, 109, 111, 120, 122, 131, 133, 142, 144, 153, 155, 164, 166, 175, 177, 186, 188, 197, 199, 208, 210, 219, 221, 230, 232, 241, 243, 252, 254, 263, 265, 274, 276, 285, 287, 296, 298
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
参见描述的属性加里·德特利夫斯在里面A113801号：更一般地说，这些数字的形式是（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h，n个自然数），因此是（2*h*n=（h-4；在这种情况下，a（n）^2-1==0（mod 11）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x*（1+9*x+x^2）/（（1+x）*（1-x）^2）。
a（n）=（22*n+7*（-1）^n-11）/4。
a（n）=-a（-n+1）=a（n-2）+11=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（n）=11*A000217号当n>1时，（n-1）+1-2*Sum_{i=1..n-1}a（i）。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（Pi/11）*cot（Pi/12）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月4日
例如：1+（（22*x-11）*exp（x）+7*exp-大卫·洛弗勒2022年9月4日
|
|
|
数学
|
静止[展平[{#-1，#+1}和/@（11范围[0，50]）]](*哈维·P·戴尔2010年11月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（22*n+7*（-1）^n-11）/4:n in[1.60]]//文森佐·利班迪2011年9月19日
（哈斯克尔）
a175885 n=a175885_列表！！（n-1）
a175885_list=1:10:map（+11）a175885 _ list
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000217号,A005408号,A047209号,A007310号,A047336号,A047522型,A056020型,A113801号,A175886号,175887英镑,A195312号,A195313号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 11, 13, 23, 25, 35, 37, 47, 49, 59, 61, 71, 73, 83, 85, 95, 97, 107, 109, 119, 121, 131, 133, 143, 145, 155, 157, 167, 169, 179, 181, 191, 193, 203, 205, 215, 217, 227, 229, 239, 241, 251, 253, 263, 265, 275, 277, 287, 289, 299, 301, 311, 313, 323, 325, 335
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
参见描述的属性加里·德特利夫斯在里面A113801号：更一般地，这些数字的形式为（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4（h和n inA000027号)，则（（2*h*n+（h-4）*（-1）^n-h）/4）^2-1==0（mod h）；在我们的例子中，a（n）^2-1==0（mod 12）。另外，a（n）^2-1==0（mod 24）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=12*n-a（n-1）-12（a（1）=1）-文森佐·利班迪2010年11月16日
a（n）=6*n+2*（-1）^n-3。
G.f.：x*（1+10*x+x^2）/（（1+x）*（1-x）^2）。
当n>3时，a（n）-a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）=0。
当n>2时，a（n）=a（n-2）+12。
a（n）=12*A000217号当n>1时，（n-1）+1-2*Sum_{i=1..n-1}a（i）。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（2+sqrt（3））*Pi/12-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月4日
例如：1+（6*x-3）*exp（x）+2*exp-大卫·洛弗勒2022年9月4日
|
|
|
数学
|
线性递归[{1，1，-1}，{1，11，13}，100](*哈维·P·戴尔2017年7月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[1..350]|n mod 12 eq 1或n mod 12eq 11]中的n：n；
（哈斯克尔）
a091998 n=a091998_列表！！（n-1）
a091998_list=1:11:map（+12）a091998-list
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A057569号
|
| 形式为k*（5*k+1）/2或k*（5*k-1）/2的数字。 |
|
+10
16
|
|
|
|
0, 2, 3, 9, 11, 21, 24, 38, 42, 60, 65, 87, 93, 119, 126, 156, 164, 198, 207, 245, 255, 297, 308, 354, 366, 416, 429, 483, 497, 555, 570, 632, 648, 714, 731, 801, 819, 893, 912, 990, 1010, 1092, 1113, 1199, 1221, 1311, 1334, 1428, 1452, 1550
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1, 2
|
|
|
评论
|
a（n）是所有m的集合，使得40*m+1是一个完美平方-加里·德特利夫斯2010年2月22日
形式为（n^2-n）/10的整数。形式为n*（5*n-1）/2的数字，其中n是整数-迈克尔·索莫斯2012年1月13日
这些数字以θ函数的形式出现。参见第284页的Hardy-Wright参考，定理356。参见的G.f113428英镑. -沃尔夫迪特·朗2016年10月28日
|
|
|
参考文献
|
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第284页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于Z中的所有n，a（n）=a（1-n）-迈克尔·索莫斯2012年1月13日
a（n）=n*（5*n-2）/8，对于n偶数。
a（n）=（5*n-3）*（n-1）/8，对于n奇数。
当n>5时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
（完）
和{n>=2}1/a（n）=10-2*sqrt（1+2/sqrt（5））*Pi。
求和{n>=2}（-1）^n/a（n）=2*sqrt（5）*log（phi）-5*（2-log（5）），其中phi是黄金比率(A001622号). （完）
|
|
|
数学
|
选择[Table[Plus@@Range[n]/5，{n，0，199}]，IntegerQ](*阿隆索·德尔·阿特2012年1月20日*）
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，2，3，9，11}，50](*哈维·P·戴尔2021年7月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=（10*（n^2-n）+12*（-1）^n*（n\2））/16}\\迈克尔·索莫斯2012年1月13日
（PARI）Vec（x^2*（2*x^2+x+2）/（（1-x）^3*（1+x）^2）+O（x^60））\\科林·巴克2017年6月13日
（岩浆）[（10*（n^2-n）+12*（-1）^n*（n div 2）））/16:n in[1..60]]//文森佐·利班迪2016年10月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.019秒内完成
|
