搜索: a002523-编号:a002523
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A000583号
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| 四次幂:a(n)=n^4。 (原名M5004 N2154)
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0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, 923521, 1048576, 1185921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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基于四维规则凸多面体(称为4-测度多面体、4-超立方体或带Schlaefli符号{4,3,3}的tesseract)来计算数字Michael J.Welch(mjw1(AT)ntlworld.com),2004年4月1日
使用参数a和b生成勾股三角形,以获得长度x=b^2-a^2、y=2*a*b和z=a^2+b^2的边。特别是,对于带边的三角形(x1,y1,z1),使用a=n-1和b=n;对于另一个带边的三角(x2,y2,z2),使用a=n和b=n+1。则x1*x2+y1*y2+z1*z2=8*a(n)-J.M.贝戈2013年7月22日
对于n>0,a(n)是最大整数k,使得k^4+n是k+n的倍数。此外,对于n>0,a(n)是最大整数k,使得k^2+n^2是k+n^2的倍数-德里克·奥尔2014年9月4日
a(n+2)/2是顶点位于(T(n),T(n+1)),(T(n+1),T=A000292号(n) 对于n>=0-J.M.贝戈2018年2月16日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第二。编辑,第269页。Worpitzky的身份(6.37)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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萨米恩·艾哈迈德·汗,多边形数倒数的幂和《国际申请杂志》。数学。(2020)第33卷,第2期,265-282。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。Soc.,第131卷,第1期(2002年),第65-75页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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配方奶粉
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通用格式:x*(1+11*x+11*x2+x^3)/(1-x)^5。更一般地说,n^m的g.f.是Euler(m,x)/(1-x)^(m+1),其中Euler(m,x)是m次的Euler多项式(参见。A008292号).
例如:(x+7*x^2+6*x^3+x^4)*E^x。一般来说,n^m的f.的一般形式是phi_m(x)*E*x,其中phi_m是n阶指数多项式-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
a(n)=C(n+3,4)+11*C(n+2.4)+11*C(n+1,4)+C(n,4)。[Worpitzky的4次幂身份。参见Graham等人等式(6.37)-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)+24-蚂蚁王2013年9月23日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=7*Pi^4/720(2016年2月).
产品{n>=2}(1-1/a(n))=sinh(Pi)/(4*Pi)。(结束)
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MAPLE公司
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与(组合):seq(fibonacci(3,n^2)-1,n=0..33)#零入侵拉霍斯2008年5月25日
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a000583=(^4)
a000583_list=扫描(+)0 a005917_list
(Maxima)标记列表(n^4,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
(Python)
定义a(n):返回n**4
打印([a(n)代表范围(34)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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经核准的
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A000068号
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| 数k,使k^4+1为素数。 (原名M1027 N0386)
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1、2、4、6、16、20、24、28、34、46、48、54、56、74、80、82、88、90、106、118、132、140、142、154、160、164、174、180、194、198、204、210、220、228、238、242、248、254、266、272、276、278、288、296、312、320、328、334、340、352、364、374、414、430、436、442、466
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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哈维·杜布纳,广义费马素数,娱乐数学杂志。,18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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R.K.盖伊,强大的小数定律.美国。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(m);如果(n<1,0,对于(k=1,n,直到(i素数(m^4+1),m++));m)};
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表([1]));forstep(k=2,lim,2,if(isprime(k^4+1),listput(v,k));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月31日
(岩浆)[0..800]|IsPrime(n^4+1)中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002523号,A037896号,A005574号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316级,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361美元,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,2015年2月,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果p素数=k^4+1,则φ(p)=k^4。
最后三个费马素数A019434号{1725765537}属于该序列;其中F_k=2^(2^k)+1,k=2,3,4,φ(F_k)=(2^(2-^(k-2)))^4。(结束)
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链接
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欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
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例子
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6^4+1=1297是质数。
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数学
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选择[Range[200]^4+1,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2015年7月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)j=[];对于(n=1200,如果(i素数(n^4+1),j=concat(j,n^4+1));j个
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表([2]),p);对于步骤(k=2,sqrtnint(lim\1-1,4),2,如果(i素数(p=k^4+1),listput(v,p));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月31日
(岩浆)[1..200]|IsPrime(n^4+1)]中的n^4+1:n//G.C.格鲁贝尔2019年4月28日
(Sage)[n^4+1代表(1..200)中的n,如果是_prime(n^4+1]#G.C.格鲁贝尔2019年4月28日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 17, 131071, 64570081, 5726623061, 190734863281, 3385331888947, 38771752331201, 321685687669321, 2084647712458321, 11111111111111111, 50544702849929377, 201691918794585181, 720867993281778161, 2345488209948553531, 7037580381120954241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n)=Phi_ 17(n),其中Phi_。
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(17,-136,680,-2380,6188,-12376,19448,-24310,24310,-19448,12376,-6188,2380,-680,136,-17,1)。
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配方奶粉
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总注册号:(1+130918*x^2+62343506*x^3+4646748160*x^4+10207478252*x^5+878064150546*x^6+3419813860214*x^7+6502752956958*x^8+6232856389160*x^9+3004612851498*x^10+701875014878*x^11+73106078368*x^12+289306436*x^13+31542430*x^14+436745*x^16)/(1-x)^17。
和{n>=0}1/a(n)=1.05883117453。。。
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数学
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表[分圆[17,n],{n,0,15}]
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..20]]中的[n*(n^8+1)*(n*4+1)*//文森佐·利班迪2016年2月27日
(鼠尾草)[n*(n^8+1)*(n*4+1)*#G.C.格鲁贝尔2019年4月24日
(GAP)列表([0..20],n->n*(n^8+1)*#G.C.格鲁贝尔2019年4月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 257, 6562, 65537, 390626, 1679617, 5764802, 16777217, 43046722, 100000001, 214358882, 429981697, 815730722, 1475789057, 2562890626, 4294967297, 6975757442, 11019960577, 16983563042, 25600000001, 37822859362, 54875873537
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n)=Phi_16(n),其中Phi_k(x)是第k个分圆多项式。
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配方奶粉
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a(0)=1,a(1)=2,a(2)=257,a(3)=6562,a(4)=65537,a(5)=390626,a(6)=1679617,a(7)=5764802,a(8)=16777217,a(n)=9*a(n-1)-36*a(n-2)+84*a(n-3)-126*a(n-4)+126*a(n-5)-84*a(n-6)+36*a(n-7)-9*a(n-8)+a(n-9)-哈维·P·戴尔2013年3月12日
和{n>=0}1/a(n)=1/2+Pi*((sqrt(2+sqrt)(2)2)*Pi)+平方(2+sqrt(2))*sinh(平方(2+平方(2))*Pi))/8=1.5040621333147995112929-瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年2月14日
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=1/2+Pi*((sqrt(2-sqrt)(2))*sin(平方(2-平方(2))*Pi/2)+平方(2+sqrt(2))*Pi/2)-cosh(平方(2+sqrt(2))*Pi/2))+(平方(2+平方(2))*sin(平方(2+sqrt(2))*Pi/2)+平方(2-平方(2))*Pi/2)-cosh(平方(2-平方(2))*Pi/2))/16=0.5037518217314416642671664241-瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年2月14日
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例子
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通用公式:(1-7*x+275*x^2+4237*x^3+15689*x^4+15563*x^5+4321*x^6+239*x^7+2*x^8)/(1-x)^9-科林·巴克2012年4月21日
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MAPLE公司
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数量理论[分圆](16,n);
结束进程:
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数学
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线性递归〔{9,-36,84,-126,126,-84,36,-9,1},{1,2,257,6562,65537,390626,1679617,5764802,16777217},40〕(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=0,1000,写入(“b060890.txt”,n,“”,n^8+1))\\哈里·史密斯2009年7月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 17, 41, 257, 313, 1297, 1201, 241, 193, 137, 7321, 233, 14281, 937, 1489, 65537, 41761, 929, 3833, 160001, 97241, 3209, 139921, 331777, 11489, 26881, 6481, 614657, 353641, 3361, 1129, 61681, 6113, 1336337, 750313, 98801, 10529, 50857, 1156721
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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参考文献
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穆斯塔法·马布霍特(Mustapha Mabkhout),《P少数派》(Minoration de P)(x^4+1),《卡利亚里大学科学研究院》63:2(1993),第135-148页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=2,因为1^4+1=2;
a(2)=17:2^4+1=17;
a(8)=241:8^4+1=4097=17*241。
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数学
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因子整数[#^4+1][[-1,1]]&/@范围[40](*哈维·P·戴尔2012年4月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(f=系数(n^4+1)[,1]);f[#f]\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 3, 28, 117, 336, 775, 1548, 2793, 4672, 7371, 11100, 16093, 22608, 30927, 41356, 54225, 69888, 88723, 111132, 137541, 168400, 204183, 245388, 292537, 346176, 406875, 475228, 551853, 637392, 732511, 837900, 954273, 1082368, 1222947
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.:-x(3+13x+7x^2+x^3)/(x-1)^5
例如:exp(x)*x*(3+11x+7x^2+x^3)
(结束)
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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(岩浆)[n^4+n^3+n^2:n在[0..50]]中//文森佐·利班迪,2011年6月9日
(PARI)a(n)=n^4+n^3+n^2\\因德拉尼尔·戈什2017年4月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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道格拉斯·温斯顿(Douglas.Winston(AT)srupc.com),2004年11月19日
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状态
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经核准的
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1, 2, 34, 2788, 716516, 448539016, 581755103752, 1397375759212304, 5725048485492809488, 37567768161803815860256, 375715249386199962418420256, 5501222681512739849730509388352, 114078854746529686263861573186255424, 3258320249270380899068414253345827420288
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)~2*(cosh(sqrt(2)*Pi)-cos(sqrt(2)*Pi))*n^(4*n+2)/exp(4*n)。
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数学
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表[积[k^4+1,{k,0,n}],{n,0,15}]
FoldList[时间,范围[0,15]^4+1](*哈维·P·戴尔2022年11月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=产品(k=1,n,1+k^4)\\米歇尔·马库斯2016年1月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 81, 811, 4353, 16251, 47953, 120051, 266241, 538003, 1010001, 1786203, 3006721, 4855371, 7567953, 11441251, 16842753, 24221091, 34117201, 47176203, 64160001, 85960603, 113614161, 148315731, 191434753, 244531251, 309372753, 387951931
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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a(n)=1+n^4+n^6。
总尺寸:x*(3+60*x+307*x^2+272*x^3+81*x^4-4*x^5+x^6)/(1-x)^7-科林·巴克2012年5月25日
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数学
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表[1+n^4+n^6,{n,1,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月17日*)
线性递归[{7,-21,35,-35,21,-7,1},{3,81,811,4353,16251,47953,120051},30](*哈维·P·戴尔2020年5月10日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1+n^4+n^6:n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2017年10月17日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 85, 820, 4369, 16276, 47989, 120100, 266305, 538084, 1010101, 1786324, 3006865, 4855540, 7568149, 11441476, 16843009, 24221380, 34117525, 47176564, 64160401, 85961044, 113614645, 148316260, 191435329, 244531876, 309373429
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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总尺寸:-(4*x^6+57*x^5+309*x^4+274*x^3+78*x^2-3*x+1)/(x-1)^7-科林·巴克2012年11月5日
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数学
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表[(n^2+1)*(n^4+1),{n,0,40}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年4月13日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){用于(n=0,1000,f=n^2;写入(“b059830.txt”,n,“”,(f+1)*(f^2+1));)}\\哈里·史密斯2009年6月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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