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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a002523-编号:a002523
显示找到的33个结果中的1-10个。 第页12 4
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A000583号 四次幂:a(n)=n^4。
(原名M5004 N2154)
+10
392
0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, 923521, 1048576, 1185921 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
基于四维规则凸多面体(称为4-测度多面体、4-超立方体或带Schlaefli符号{4,3,3}的tesseract)来计算数字Michael J.Welch(mjw1(AT)ntlworld.com),2004年4月1日
素数p的a(p)=p^4的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日
二项式变换产生A058649号。二项式逆变换产生(有限的)0、1、14、36、24,第4行A019538年A131689型-R.J.马塔尔2013年1月16日
使用参数a和b生成勾股三角形,以获得长度x=b^2-a^2、y=2*a*b和z=a^2+b^2的边。特别是,对于带边的三角形(x1,y1,z1),使用a=n-1和b=n;对于另一个带边的三角(x2,y2,z2),使用a=n和b=n+1。则x1*x2+y1*y2+z1*z2=8*a(n)-J.M.贝戈2013年7月22日
对于n>0,a(n)是最大整数k,使得k^4+n是k+n的倍数。此外,对于n>0,a(n)是最大整数k,使得k^2+n^2是k+n^2的倍数-德里克·奥尔2014年9月4日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月8日
a(n+2)/2是顶点位于(T(n),T(n+1)),(T(n+1),T=A000292号(n) 对于n>=0-J.M.贝戈2018年2月16日
参考文献
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第255页;第二。编辑,第269页。Worpitzky的身份(6.37)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
亨利·博托姆利,初始术语说明
亨利·博托姆利,一些Smarandache型乘法序列
拉尔夫·格林伯格,诗人数学.
萨米恩·艾哈迈德·汗,多边形数倒数的幂和《国际申请杂志》。数学。(2020)第33卷,第2期,265-282。
Hyun Kwang Kim,关于正则多面体数,程序。阿默尔。数学。Soc.,第131卷,第1期(2002年),第65-75页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
肯尼思·罗斯,正方形和立方的第一个数字,数学。Mag.85(2012)36-42。
埃里克·魏斯坦的数学世界,双二次数.
常系数线性递归的索引项,签名(5,-10,10,-5,1)。
配方奶粉
a(n)=A123865型(n) +1=A002523号(n) -1。
与a相乘(p^e)=p^(4e)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
通用格式:x*(1+11*x+11*x2+x^3)/(1-x)^5。更一般地说,n^m的g.f.是Euler(m,x)/(1-x)^(m+1),其中Euler(m,x)是m次的Euler多项式(参见。A008292号).
Dirichlet生成函数:zeta(s-4)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
例如:(x+7*x^2+6*x^3+x^4)*E^x。一般来说,n^m的f.的一般形式是phi_m(x)*E*x,其中phi_m是n阶指数多项式-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
和{k>0}1/a(k)=Pi^4/90=A013662号-杰姆·奥利弗·拉丰,2009年9月20日
a(n)=C(n+3,4)+11*C(n+2.4)+11*C(n+1,4)+C(n,4)。[Worpitzky的4次幂身份。参见Graham等人等式(6.37)-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a(n)=n*A177342号(n) -和{i=1..n-1}A177342号(i) -(n-1),n>1-布鲁诺·贝塞利2010年5月7日
a(n)+a(n+1)+1=2*A002061号(n+1)^2-查理·马里恩2013年6月13日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)+24-蚂蚁王2013年9月23日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月20日:(开始)
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=7*Pi^4/720(2016年2月).
产品{n>=2}(1-1/a(n))=sinh(Pi)/(4*Pi)。(结束)
MAPLE公司
A000583号:=n->n^4:seq(A000583号(n) ,n=0..50);
A000583号:=-(z+1)*(z**2+10*z+1)/(z-1)**5#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出没有初始零的序列
与(组合):seq(fibonacci(3,n^2)-1,n=0..33)#零入侵拉霍斯2008年5月25日
数学
黄体脂酮素
(PARI)A000583号(n) =n^4\\迈克尔·波特2009年11月9日
(哈斯克尔)
a000583=(^4)
a000583_list=扫描(+)0 a005917_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年11月13日,2012年11月11日
(Maxima)标记列表(n^4,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
(岩浆)[0..50][n^4:n//韦斯利·伊万·赫特2014年9月5日
(Python)
定义a(n):返回n**4
打印([a(n)代表范围(34)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年11月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000538号,A005917号(第一个差异),A000332号,A014820号,A092181号,A092182号,A092183号.
囊性纤维变性。A004831号,A002646号.
囊性纤维变性。A002593号,A260810型-布鲁诺·贝塞利2015年7月31日
囊性纤维变性。A062392号,A231303型,2016年2月.
关键词
非n,核心,容易的,美好的,多重
作者
状态
经核准的
A000068号 数k,使k^4+1为素数。
(原名M1027 N0386)
+10
55
1、2、4、6、16、20、24、28、34、46、48、54、56、74、80、82、88、90、106、118、132、140、142、154、160、164、174、180、194、198、204、210、220、228、238、242、248、254、266、272、276、278、288、296、312、320、328、334、340、352、364、374、414、430、436、442、466 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
哈维·杜布纳,广义费马素数,娱乐数学杂志。,18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
R.K.盖伊,强大的小数定律.美国。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
M.Lal,形式为n^4+1的素数,数学。公司。,21 (1967), 245-247.
D.柄,关于形式n^4+1的数字,数学。公司。15 (74) (1961), 186-189.
数学
选择[Range[10^2*2],PrimeQ[#^4+1]&](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年5月1日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(m);如果(n<1,0,对于(k=1,n,直到(i素数(m^4+1),m++));m)};
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表([1]));forstep(k=2,lim,2,if(isprime(k^4+1),listput(v,k));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月31日
(岩浆)[0..800]|IsPrime(n^4+1)中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A037896号 形式为k^4+1的素数。 +10
33
2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
发件人伯纳德·肖特2019年4月22日:(开始)
这些素数是生成只有一个素数因子的整数序列的基项,并且其欧拉总是一个完美的二次方:A307690型,因此此序列是A078164号A307690型.
如果p素数=k^4+1,则φ(p)=k^4。
最后三个费马素数A019434号{1725765537}属于该序列;其中F_k=2^(2^k)+1,k=2,3,4,φ(F_k)=(2^(2-^(k-2)))^4。(结束)
链接
欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
M.Lal,形式为n^4+1的素数,数学。公司。21(1967年),第245-247页。
例子
6^4+1=1297是质数。
数学
选择[Range[200]^4+1,PrimeQ](*哈维·P·戴尔2015年7月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)j=[];对于(n=1200,如果(i素数(n^4+1),j=concat(j,n^4+1));j个
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表([2]),p);对于步骤(k=2,sqrtnint(lim\1-1,4),2,如果(i素数(p=k^4+1),listput(v,p));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月31日
(岩浆)[1..200]|IsPrime(n^4+1)]中的n^4+1:n//G.C.格鲁贝尔2019年4月28日
(Sage)[n^4+1代表(1..200)中的n,如果是_prime(n^4+1]#G.C.格鲁贝尔2019年4月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A000068号,A002523号,A019434号.
关键词
容易的,非n
作者
唐纳德·麦克唐纳2000年2月27日
扩展
更正和扩展人杰森·厄尔斯2001年7月19日
状态
经核准的
A269442型 a(n)=n*(n^8+1)*(n*4+1)*。 +10
14
1, 17, 131071, 64570081, 5726623061, 190734863281, 3385331888947, 38771752331201, 321685687669321, 2084647712458321, 11111111111111111, 50544702849929377, 201691918794585181, 720867993281778161, 2345488209948553531, 7037580381120954241 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
a(n)=Phi_ 17(n),其中Phi_。
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,分圆多项式
常系数线性递归的索引项,签名(17,-136,680,-2380,6188,-12376,19448,-24310,24310,-19448,12376,-6188,2380,-680,136,-17,1)。
配方奶粉
总注册号:(1+130918*x^2+62343506*x^3+4646748160*x^4+10207478252*x^5+878064150546*x^6+3419813860214*x^7+6502752956958*x^8+6232856389160*x^9+3004612851498*x^10+701875014878*x^11+73106078368*x^12+289306436*x^13+31542430*x^14+436745*x^16)/(1-x)^17。
和{n>=0}1/a(n)=1.05883117453。。。
数学
表[分圆[17,n],{n,0,15}]
黄体脂酮素
(岩浆)[0..20]]中的[n*(n^8+1)*(n*4+1)*//文森佐·利班迪2016年2月27日
(PARI)a(n)=n*(n^8+1)*(n*4+1)*\\查尔斯·格里特豪斯四世,2016年7月26日
(鼠尾草)[n*(n^8+1)*(n*4+1)*#G.C.格鲁贝尔2019年4月24日
(GAP)列表([0..20],n->n*(n^8+1)*#G.C.格鲁贝尔2019年4月24日
交叉参考
参考Phi_k(n)类型的类似序列,其中Phi_k是第k个分圆多项式:A000012号(k=0),A023443号(k=1),A000027号(k=3),A002522号(k=4),A053699号(k=5),A002061号(k=6),A053716号(k=7),A002523号(k=8),A060883号(k=9),A060884号(k=10),A060885型(k=11),A060886型(k=12),A060887号(k=13),A060888型(k=14),A060889型(k=15),A060890型(k=16),该序列(k=17),A060891号(k=18),A269446号(k=19)。
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A060890型 n^8+1。 +10
13
1, 2, 257, 6562, 65537, 390626, 1679617, 5764802, 16777217, 43046722, 100000001, 214358882, 429981697, 815730722, 1475789057, 2562890626, 4294967297, 6975757442, 11019960577, 16983563042, 25600000001, 37822859362, 54875873537 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
a(n)=Phi_16(n),其中Phi_k(x)是第k个分圆多项式。
链接
哈里·史密斯,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(9,-36,84,-126126,-84,36,-9,1)。
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=2,a(2)=257,a(3)=6562,a(4)=65537,a(5)=390626,a(6)=1679617,a(7)=5764802,a(8)=16777217,a(n)=9*a(n-1)-36*a(n-2)+84*a(n-3)-126*a(n-4)+126*a(n-5)-84*a(n-6)+36*a(n-7)-9*a(n-8)+a(n-9)-哈维·P·戴尔2013年3月12日
和{n>=0}1/a(n)=1/2+Pi*((sqrt(2+sqrt)(2)2)*Pi)+平方(2+sqrt(2))*sinh(平方(2+平方(2))*Pi))/8=1.5040621333147995112929-瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年2月14日
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=1/2+Pi*((sqrt(2-sqrt)(2))*sin(平方(2-平方(2))*Pi/2)+平方(2+sqrt(2))*Pi/2)-cosh(平方(2+sqrt(2))*Pi/2))+(平方(2+平方(2))*sin(平方(2+sqrt(2))*Pi/2)+平方(2-平方(2))*Pi/2)-cosh(平方(2-平方(2))*Pi/2))/16=0.5037518217314416642671664241-瓦茨拉夫·科泰索维奇2015年2月14日
例子
通用公式:(1-7*x+275*x^2+4237*x^3+15689*x^4+15563*x^5+4321*x^6+239*x^7+2*x^8)/(1-x)^9-科林·巴克2012年4月21日
MAPLE公司
A060890美元:=进程(n)
数量理论[分圆](16,n);
结束进程:
序列(A060890型(n) ,n=0..20)#R.J.马塔尔,2014年2月11日
数学
表[n^8+1,{n,0,40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年4月15日*)
线性递归〔{9,-36,84,-126,126,-84,36,-9,1},{1,2,257,6562,65537,390626,1679617,5764802,16777217},40〕(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=0,1000,写入(“b060890.txt”,n,“”,n^8+1))\\哈里·史密斯2009年7月14日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2001年5月5日
状态
经核准的
A096172号 n^4+1的最大素数因子。 +10
12
2, 17, 41, 257, 313, 1297, 1201, 241, 193, 137, 7321, 233, 14281, 937, 1489, 65537, 41761, 929, 3833, 160001, 97241, 3209, 139921, 331777, 11489, 26881, 6481, 614657, 353641, 3361, 1129, 61681, 6113, 1336337, 750313, 98801, 10529, 50857, 1156721 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
Mabkhout表明,对于n>3,a(n)>=137-查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月7日
参考文献
穆斯塔法·马布霍特(Mustapha Mabkhout),《P少数派》(Minoration de P)(x^4+1),《卡利亚里大学科学研究院》63:2(1993),第135-148页。
链接
Vincenzo Librandi和T.D.Noe,n,a(n)表,n=1.10000(文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi)的前1000条条款)
弗洛里安·卢卡,Lucas序列的素因子与x^2+1和x^4+1的素因子《农业科学院学报》,第31节(2004年)。
配方奶粉
a(n)=A006530号(1+n^4)=A014442号(n^2)-R.J.马塔尔2017年1月28日
例子
a(1)=2,因为1^4+1=2;
a(2)=17:2^4+1=17;
a(8)=241:8^4+1=4097=17*241。
数学
因子整数[#^4+1][[-1,1]]&/@范围[40](*哈维·P·戴尔2012年4月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(f=系数(n^4+1)[,1]);f[#f]\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月7日
交叉参考
关键词
非n
作者
雨果·普福尔特纳2004年6月19日
状态
经核准的
A100019号 a(n)=n^4+n^3+n^2。 +10
11
0, 3, 28, 117, 336, 775, 1548, 2793, 4672, 7371, 11100, 16093, 22608, 30927, 41356, 54225, 69888, 88723, 111132, 137541, 168400, 204183, 245388, 292537, 346176, 406875, 475228, 551853, 637392, 732511, 837900, 954273, 1082368, 1222947 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
a(n)是数字m,即:j^2=j+m+sqrt(j*m),对应数字j由A002061号(n+1)和平方米(j*m)=A027444美元(n) =个*A002061号(n+1)-理查德·福伯格2013年9月3日。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
发件人因德拉尼尔·戈什2017年4月15日:(开始)
G.f.:-x(3+13x+7x^2+x^3)/(x-1)^5
例如:exp(x)*x*(3+11x+7x^2+x^3)
(结束)
MAPLE公司
A100019号:=n->n^4+n^3+n^2:seq(A100019号(n) ,n=0..50)#韦斯利·伊万·赫特2017年4月14日
数学
f[n]:=n^4+n^3+n^2;数组[f,50,0](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年4月12日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[n^4+n^3+n^2:n在[0..50]]中//文森佐·利班迪,2011年6月9日
(PARI)a(n)=n^4+n^3+n^2\\因德拉尼尔·戈什2017年4月15日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
道格拉斯·温斯顿(Douglas.Winston(AT)srupc.com),2004年11月19日
状态
经核准的
A255434型 产品{k=0..n}(k^4+1)。 +10
11
1, 2, 34, 2788, 716516, 448539016, 581755103752, 1397375759212304, 5725048485492809488, 37567768161803815860256, 375715249386199962418420256, 5501222681512739849730509388352, 114078854746529686263861573186255424, 3258320249270380899068414253345827420288 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
哈维·P·戴尔,n=0..144时的n,a(n)表
埃尔汉·古雷拉(Erhan Gürela)、阿里·乌拉斯·库埃尔·基西塞尔(Ali Ulaszgür Kisisel)、,关于乘积(1 ^ mu+1)(2 ^ mu+1)··(n ^ mu/1)的注记《数论杂志》,第130卷,第1期,2010年1月,第187-191页。
配方奶粉
a(n)~2*(cosh(sqrt(2)*Pi)-cos(sqrt(2)*Pi))*n^(4*n+2)/exp(4*n)。
a(n)~A258870型*(n!)^4-瓦茨拉夫·科泰索维奇2022年5月16日
数学
表[积[k^4+1,{k,0,n}],{n,0,15}]
FoldList[时间,范围[0,15]^4+1](*哈维·P·戴尔2022年11月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=产品(k=1,n,1+k^4)\\米歇尔·马库斯2016年1月25日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A123656号 a(n)=1+n^4+n^6。 +10
6
3, 81, 811, 4353, 16251, 47953, 120051, 266241, 538003, 1010001, 1786203, 3006721, 4855371, 7567953, 11441251, 16842753, 24221091, 34117201, 47176203, 64160001, 85960603, 113614161, 148315731, 191434753, 244531251, 309372753, 387951931 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
常系数线性递归的索引项,签名(7,-21,35,-35,21,-7,1)。
配方奶粉
a(n)=1+n^4+n^6。
总尺寸:x*(3+60*x+307*x^2+272*x^3+81*x^4-4*x^5+x^6)/(1-x)^7-科林·巴克2012年5月25日
数学
表[1+n^4+n^6,{n,1,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月17日*)
线性递归[{7,-21,35,-35,21,-7,1},{3,81,811,4353,16251,47953,120051},30](*哈维·P·戴尔2020年5月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=1+n^4+n^6\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
(岩浆)[1+n^4+n^6:n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2017年10月17日
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
乔纳森·沃斯邮报2006年10月4日
状态
经核准的
A059830号 a(n)=n^6+n^4+n^2+1。 +10
5
1, 4, 85, 820, 4369, 16276, 47989, 120100, 266305, 538084, 1010101, 1786324, 3006865, 4855540, 7568149, 11441476, 16843009, 24221380, 34117525, 47176564, 64160401, 85961044, 113614645, 148316260, 191435329, 244531876, 309373429 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
哈里·史密斯,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(7,-21,35,-35,21,-7,1)。
配方奶粉
a(n)=(n^2+1)*(n^4+1)=A002522号(n)*A002523号(n)=A002522号(n)*A002522号(n^2)。a(n)=(n^8-1)/(n^2-1)=-A024006号(n)/A067998号(n+1),n>1-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月13日
总尺寸:-(4*x^6+57*x^5+309*x^4+274*x^3+78*x^2-3*x+1)/(x-1)^7-科林·巴克2012年11月5日
数学
表[(n^2+1)*(n^4+1),{n,0,40}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年4月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){用于(n=0,1000,f=n^2;写入(“b059830.txt”,n,“”,(f+1)*(f^2+1));)}\\哈里·史密斯2009年6月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A059839美元.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2001年2月25日
状态
经核准的
第页12 4

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