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A01442A2 最大素数因子n ^ 2+1。 三十九
2, 5, 5,17, 13, 37,5, 13, 41,101, 61, 29,17, 197, 113,257, 29, 13,181, 401, 17,97, 53, 577,313, 677, 73,157, 421, 53,37, 41, 109,89, 613, 1297,89, 613, 1297,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

除A(1)=2外,所有A(n)都是勾股的素数,或4n+4形式的素数。猜想:每个毕达哥拉斯素数至少出现一次(n)。

问题11831〔OZOLS 2015〕是证明LIM INF A(n)/n为零。-米迦勒索摩斯5月11日2015

米迦勒·卡特曼,6月10日2015:(开始)

对于所有数字kA256011a(k)<k。

猜想:每个毕达哥拉斯素数P在序列的第一个P整数中恰好出现两次。此外,如果A(i)=A(j)=P,且i和j都小于p(i不等于j),则i +j=p和ij=1 mod p[如果a(k)=p,则k>p;事实上,k是A256011两个例子:A(2)=A(3)=5,具有2+3=5和2×3=6=1 1 mod 5;A(4)=A(4)=γ,具有α+=α和α*=y==αmodα。

(结束)

这个猜想是正确的。平方根mod p,即正好有两个整数x,y,x=2=y=y=2==1 mod p,即p除以x^ 2+1和y^ 2+1,而且y==x mod p,x+y= p,x y==x^ 2==1 mod p。x^占卜+的任何其它素因子q必须除以(x^α+)/p,并且由于x^++π^,我们具有q<p,因此a(x)=p,类似A(y)=p。如果p是勾股素数,则1是二次剩余mod p。那么,1正好有两个。罗伯特以色列6月11日2015

猜想:如果n是偶数和A(n)>n,则n+a(n)是A256011. 例子:2 +A(2)=2+5=7, 4+A(4)=4+17=21, 6+A(6)=6+37=37,等等。注意18 +A(18)不在A256011但18本身就是。-米迦勒·卡特曼6月13日2015

这也是事实。假设A=A(n)>n ^ ^ 2+1为奇,A为奇素数;N^ 2+1=A,B<A也为奇。然后(a+n)^ 2+1=a(a+2 n+b)和a+2 n+b是偶数。a + 2 n+b的最大素因子最多为(a+n+b)/2<a+n,而a<a+n。-罗伯特以色列6月17日2015

St- RimeR表明A(n)趋于无穷大,n. Chowla表明A(n)>log log n Schinzel表示LIM INF A(n)/log log n>4,并且利用对数线性形式的下界,该不等式可推广到一般二次多项式,2为不可约多项式的4/7,可约为2/7的不等式。-山田明弘4月15日2017

据Hooley,一个未出版的切比雪夫手稿包含A(n)/n是无界的结果,这是首次发表,并充分证明了马尔可夫。-查尔斯10月27日2018

注意A(n)是最大素数p,使得n^(p+1)==1(mod p)。-托马斯奥多夫斯基08月11日2019

推荐信

A. A. Markov,伯伯Primteiler der Zahlen冯德形式1 + 4x^ 2,公报德’Acde de Acde Mie impe的Rieles科学德圣- Pe Tesbg 3(1895),pp.55-59。

H. Rademacher,初等数论讲习班,第33-38页。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

S. Chowlax^ 2+1的最大素因子伦敦数学。SOC。10(1935),117—120。

J. M. Deshouillers,H. Iwaniec,关于n ^ 2+1的最大素因子傅立叶学院年报,第32期第4期(1982),第1-11页。

Christopher Hooley关于二次多项式的最大素因子,ActuaMathematica 117(1967),pp.181-29。

Jori Merikoskin^ 2+1的最大素数因子,阿西夫:1908.08816(数学,NT),2019。

R. Ozols问题11831,美国数学月刊,第122卷,第4期(2015年4月),第390页

A. Schinzel关于Gelfin的两个定理及其应用Acta Arith。13(1967),177—236。

卡斯特尔默Dy 2 ^ 2=+1 ET LURRS应用程序(法语),Skrifter Videnskabs selskabet(克里斯蒂安),马特。KLI(2),48 pp.

公式

A(n)=A000 630(1±n ^ 2)。-马塔尔1月28日2017

枫树

Seq(max(NothOng- -因子集(n ^ 2+1)),n=1…100);罗伯特以色列6月11日2015

Mathematica

表[因子整数[n^ 2+1,因子完全->真] [[-1, 1 ] ],{n,5!} ..和/或…表[表] [表[[〔1〕] ]/@因子整数[ n ^ 2+1 ] ],{n,5!} ..和/或…PrimeFiels[n]:=平坦[表[A] [[〔1〕,{ 1 }〕/@因子整数[n] ];表[PrimeFiffs[n^ 2+1 ] [[-4] ],{n,5!******弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基8月12日2009*)

a[n]:=如果[n<1, 0,因子整数[n n+1 ] [[ALL,1 ] ] //最后];(*)米迦勒索摩斯5月11日2015*)

表[因子整数[n^ 2+1 ]〔〔1, 1〕〕,{n,80 }〕(*)文森佐·利布兰迪6月17日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)LARGEASQP1(m)={for(a=1,m,y=a^ 2+1;f=因子(y);v=分量(f,1);v1= v[长度(v)];Primt1(v1),()))}西诺希利亚德6月12日2004

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,Vecrev(因子(n*n+1)1,1))[1 ] };米迦勒索摩斯5月11日2015*

(岩浆)[最大(PrimeDistor(n ^ 2+1)):n在[1…60 ] ]中;文森佐·利布兰迪6月17日2015

(GAP)列表([1…60),N->反转(因子(n ^ 2+1))[1 ];阿尼鲁10月27日2018

交叉裁判

包含素数A000 2496.

囊性纤维变性。A000 2144(毕达哥拉斯素数:形式4n+ 1的素数)。

囊性纤维变性。A256011.

囊性纤维变性。A076605(n ^ 2+1的最大素数因子)。

语境中的顺序:A089793A A0767070 A089121*A28 1763 A259036 A081235

相邻序列:A014439 A014440 A01444*A01444 A01444 A014445

关键词

诺恩容易改变

作者

Glen Burch(GBurCH(AT)ErOL.com)

地位

经核准的

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最后修改了12月12日030EST 2019。包含329948个序列。(在OEIS4上运行)