搜索： a002100-编号：a002100
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A101048号
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| 将n划分为半素数的次数（按照约定，a（0）=1）。 |
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32
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1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 3, 5, 4, 7, 4, 9, 7, 10, 8, 13, 10, 17, 13, 18, 17, 25, 21, 29, 25, 34, 34, 43, 37, 51, 49, 61, 59, 73, 69, 89, 87, 103, 103, 124, 122, 148, 149, 172, 176, 206, 208, 244, 248, 281, 293, 337, 344, 391, 405, 456, 479, 537, 553
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,11
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评论
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链接
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Madhuparna Das、Nicolas Robles、Alexandru Zaherescu和Dirk Zeindler，半素数的划分，arXiv预印本（2022）。arXiv:2212.12489[math.NT]
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配方奶粉
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G.f.：1/乘积（乘积（1-x^（p（i）p（j）），i=1..j），j=1..无穷大），p（k）是第k素数-Emeric Deutsch公司2006年4月4日
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例子
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a（12）={6+6，4+4+4}={2*（2*3），3*（2x2）}=2。
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MAPLE公司
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g： =1/乘积（乘积（1-x^（ithprime（i）*ithprice（j）），i=1..j），j=1..30）：gser：=系列（g，x=0，75）：seq（系数（gser，x，n），n=1.71）#Emeric Deutsch公司2006年4月4日
#第二个Maple项目：
h： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
`如果`（数字理论[最大值]（n）=2，n，h（n-1））
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
`如果`（i>n，0，b（n-i，h（min（n-i），i）））+b（n，h（i-1））
结束时间：
a： =n->b（n，h（n））：
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数学
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术语=100；系数列表[1/乘积[1-x^（素数[i]素数[j]），{i，1，素数Pi[Ceiling[terms/2]]}，{j，1，i}]+O[x]^项，x](*Jean-François Alcover公司2018年8月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a101048=p a001358_列表，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（PARI）issemi（n）=如果（n<4，返回（0））；对于素数（p=2,97，如果（n%p==0，返回（isprime（n/p）））；bigmomega（n）==2
allsemi（v）=对于（i=1，#v，如果（！issemi（v[i]），返回（0））；1
a（n）=我的（s）；如果（n＜4，返回（n＝＝0））；对于部分（k=n，如果（allsemi（k），s++），[4，n]）；秒\\查尔斯·R·Greathouse IV2023年1月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 1, 7, 4, 8, 5, 2, 6, 9, 10, 3, 7, 11, 1, 12, 4, 13, 8, 2, 9, 14, 5, 15, 10, 6, 16, 3, 17, 11, 12, 4, 18, 13, 19, 1, 7, 20, 8, 21, 14, 5, 22, 15, 23, 16, 9, 2, 24, 17, 25, 6, 10, 26, 3, 18, 27, 11, 7, 28, 19, 1, 29, 12, 20, 2, 21, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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无平方半素数是任意两个不同素数的乘积。n的素数指数是一个数字m，使得第m个素数除以n。n的多素数指数集是A112798号.
此序列是否为反运行，即是否没有相邻的相等部分？我已经验证了这个猜想，直到n=10^6-古斯·怀斯曼2020年11月18日
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链接
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配方奶粉
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如果第n个无平方半素数是素数（x）*素数（y），且x<y，则a（n）=y-x。
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数学
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-减去@@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]&/@Select[Range[100]，SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]==2&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A056239号,A112798号,A167171号,320656美元,A320891型,A320894型,A320911,A338898飞机,A338905型,A338908型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A339560型
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| n的整数分区数，可以划分为不同的不同部分对，即划分为一组边。 |
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1, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 8, 13, 17, 22, 28, 39, 48, 62, 81, 101, 127, 167, 202, 253, 318, 395, 486, 608, 736, 906, 1113, 1353, 1637, 2011, 2409, 2922, 3510, 4227, 5060, 6089, 7242
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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例子
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a（3）=1到a（11）=13个分区（a=10）：
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54) (64) (65)
(41) (51) (52) (62) (63) (73) (74)
(61) (71) (72) (82) (83)
(3211) (3221) (81) (91) (92)
（4211）（3321）（4321）（A1）
(4221) (5221) (4322)
(4311) (5311) (4331)
(5211) (6211) (4421)
(5321)
(5411)
(6221)
(6311)
(7211)
例如，分区y=（4,3,3,2,1,1）可以通过两种方式划分为一组边：
{{1,2},{1,3},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3}},
所以y在a（14）中被计算。
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数学
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strs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[strs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，And[SquareFreeQ[#]，PrimeOmega[#]==2]&]}]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，strs[Times@@Prime/@#]={}&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 60, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 122, 123, 126, 129, 132, 133, 134, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 150, 155, 156, 158, 159, 161, 166
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素因子可以划分为不同的严格对（一组边）；
（2） n可以分解成不同的无平方半素数；
（3） n的素数签名是图形的。
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 55: {3,5} 91: {4,6}
6: {1,2} 57: {2,8} 93: {2,11}
10: {1,3} 58: {1,10} 94: {1,15}
14: {1,4} 60: {1,1,2,3} 95: {3,8}
15: {2,3} 62: {1,11} 106: {1,16}
21: {2,4} 65: {3,6} 111: {2,12}
22: {1,5} 69: {2,9} 115: {3,9}
26: {1,6} 74: {1,12} 118: {1,17}
33: {2,5} 77: {4,5} 119: {4,7}
34: {1,7} 82: {1,13} 122: {1,18}
35: {3,4} 84: {1,1,2,4} 123: {2,13}
38: {1,8} 85: {3,7} 126: {1,2,2,4}
39: {2,6} 86: {1,14} 129: {2,14}
46: {1,9} 87: {2,10} 132: {1,1,2,5}
51: {2,7} 90: {1,2,2,3} 133: {4,8}
例如，数字1260可以通过两种方式分解成不同的无平方半素数，即（6*10*21）或（6*14*15），因此1260在序列中。数字69300可以通过七种方式分解为不同的无平方半素数：
(6*10*15*77)
(6*10*21*55)
(6*10*33*35)
(6*14*15*55)
(6*15*22*35)
(10*14*15*33)
(10*15*21*22),
所以69300在序列中。24的所有严格因子分解的完整列表是：（2*3*4），（2*12），（3*8），（4*6），（24），所有这些都包含至少一个不是无平方半素数的数字，因此24不在序列中。
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数学
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sqs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[sqs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Divisors[n]，SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]==2&]}]]；
选择[范围[100]，平方[#]={}&]
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交叉参考
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下面计算顶点度分区并给出它们的Heinz数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A001055号,A001221号,A002100号,A007717号,A030229号,A112798号,A320655型,A320893型,A338899型,A338903,A339563型,A339659型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A338914型
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| 偶数长度n的整数分区数，其最大重数最多为其长度的一半。 |
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1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 16, 23, 29, 39, 53, 69, 90, 118, 150, 195, 249, 315, 398, 506, 629, 789, 982, 1219, 1504, 1860, 2277, 2798, 3413, 4161, 5051, 6137, 7406, 8948, 10765, 12943, 15503, 18571, 22153, 26432, 31432, 37352, 44268, 52444, 61944, 73141
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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这些也是整数分区，可以划分为不一定不同的边（不同的部分对）。例如，（3,3,2,2）可以划分为{{2,3}，{2,3{}}，因此在a（10）下计算，但（4,2,2,2）和（4,2,1,1）不能划分为边。这样一个分区的多重性形成了一个多重图形分区(A209816型,A320924飞机).
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=1到a（10）=11分区：
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54) (64)
(41) (51) (52) (62) (63) (73)
(2211) (61) (71) (72) (82)
(3211) (3221) (81) (91)
(3311) (3321) (3322)
(4211) (4221) (4321)
(4311) (4411)
(5211) (5221)
(222111) (5311)
(6211)
(322111)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，EvenQ[Length[#]]&&Max@@Length/@Split[#]<=Length[#]/2&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 84
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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以下是任何正整数n的等效特性：
（1） n的素因子可以划分为不同的单线态和严格的对，即划分为一组半环和边；
（2） n可以分解成不同的素数或无平方半素数；
（3） n的素数签名是半循环的。
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 20: {1,1,3} 39: {2,6}
2: {1} 21: {2,4} 41: {13}
3: {2} 22: {1,5} 42: {1,2,4}
5: {3} 23: {9} 43: {14}
6: {1,2} 26: {1,6} 44: {1,1,5}
7: {4} 28: {1,1,4} 45: {2,2,3}
10: {1,3} 29: {10} 46: {1,9}
11: {5} 30: {1,2,3} 47: {15}
12: {1,1,2} 31: {11} 50: {1,3,3}
13: {6} 33: {2,5} 51: {2,7}
14: {1,4} 34: {1,7} 52: {1,1,6}
15: {2,3} 35: {3,4} 53: {16}
17: {7} 36: {1,1,2,2} 55: {3,5}
18: {1,2,2} 37: {12} 57: {2,8}
19: {8} 38: {1,8} 58: {1,10}
例如，我们有36=（2*3*6），所以36在序列中。另一方面，72的所有严格因子分解的完整列表是：（2*3*12），（2*4*9），（2*36），（3*4*6），（3*24），（4*18），（6*12）、（8*9）、（72）。由于这些都不只是由素数或无平方半素数组成，72不在序列中。1080分解为素数或无平方半素数的所有因子的完整列表如下：
(2*2*2*3*3*3*5)
(2*2*2*3*3*15)
(2*2*3*3*3*10)
(2*2*3*3*5*6)
(2*2*3*6*15)
(2*3*3*6*10)
(2*3*5*6*6)
(2*6*6*15)
(3*6*6*10)
(5*6*6*6)
由于这些都不严格，因此1080不在序列中。
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数学
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sqps[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[sqps[n/d]，Min@@#>d&]]，｛d，Select[Divisions[n]，PrimeQ[#]||SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]=2&]}]]；
选择[Range[100]，sqps[#]={}&]
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交叉参考
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有关其他交叉引用，请参见链接。
囊性纤维变性。A001221号,A005117号,A028260型,A030229号,A050320型,A112798号,A309356型,A320663型,A320893型,A320924飞机,A338899型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18, 21, 23, 25, 29, 31, 34, 36, 40, 42, 45, 47, 50, 52, 56, 58, 61, 64, 67, 70, 76, 78, 81, 82, 86, 89, 93, 97, 100, 104, 106, 107, 112, 113, 116, 118, 125, 129, 133, 134, 135, 139, 141, 147, 150, 154, 159, 160, 165, 167, 169
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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第a（n）个平方树半素数是第一个可被素数（n）整除的半素数。
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链接
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配方奶粉
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数学
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rs=第一个/@FactorInteger[#]&&@Select[Range[100]，SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]==2&]；
表[位置[rs，i][1，1]]，｛i，并集@@rs｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A002100号,A056239号,A065516型,A112798号,A167171号,320891英镑,A320911,A338903型,A338905型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 13, 29, 43, 47, 73, 79, 101, 137, 139, 149, 163, 167, 169, 199, 233, 257, 269, 271, 293, 313, 347, 373, 377, 389, 421, 439, 443, 449, 467, 487, 491, 499, 559, 577, 607, 611, 631, 647, 653, 673, 677, 727, 751, 757, 811, 821, 823, 829, 839, 841, 907, 929, 937
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2
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评论
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此外，MM-标记多重图的数量（没有未覆盖的顶点）。n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号MM-number为n的多集的多集是通过取n的多个素数指标集的每个部分的素数指标的多集而形成的。例如，78的素数指数是{1,2,6}，因此MM-nummer为78的多集多集是{{}，{1}，}。
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链接
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例子
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术语序列和相应的多重图开始于：
1: {} 233: {{2,7}} 487: {{2,11}}
13: {{1,2}} 257: {{3,5}} 491: {{1,15}}
29: {{1,3}} 269: {{2,8}} 499: {{3,8}}
43: {{1,4}} 271: {{1,10}} 559: {{1,2},{1,4}}
47: {{2,3}} 293: {{1,11}} 577: {{1,16}}
73: {{2,4}} 313: {{3,6}} 607: {{2,12}}
79: {{1,5}} 347: {{2,9}} 611: {{1,2},{2,3}}
101: {{1,6}} 373: {{1,12}} 631: {{3,9}}
137: {{2,5}} 377: {{1,2},{1,3}} 647: {{1,17}}
139: {{1,7}} 389: {{4,5}} 653: {{4,7}}
149: {{3,4}} 421: {{1,13}} 673: {{1,18}}
163: {{1,8}} 439: {{3,7}} 677: {{2,13}}
167: {{2,6}} 443: {{1,14}} 727: {{2,14}}
169: {{1,2},{1,2}} 449: {{2,10}} 751: {{4,8}}
199: {{1,9}} 467: {{4,6}} 757: {{1,19}}
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数学
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sqfsemiQ[n_]：=平方自由Q[n]&&PrimeOmega[n]==2；
选择[Range[1000]，FreeQ[If[#==1，{}，FactorInteger[#]]，{p_，k_}/！sqlsemiQ[PrimePi[p]]&]
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交叉参考
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素数而非无平方半素数版本：
非素数而非无平方半素数版本：
半素数而非无平方半素数版本：
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A339559型
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| n的整数分区数，该整数分区具有偶数个部分，并且不能划分为不同的独立部分对，即不是任何一组边的多集并集。 |
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+10
19
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0, 0, 1, 0, 2, 1, 4, 3, 7, 6, 14, 14, 23, 27, 41, 47, 70, 84, 114, 141, 190, 225, 303, 370, 475, 578, 738, 890, 1131, 1368, 1698, 2058, 2549, 3048, 3759, 4505, 5495, 6574, 7966, 9483, 11450
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这样一个分区的多重性形成了一个非图形分区。
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链接
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例子
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a（2）=1到a（10）=14个分区（空列用点表示）：
11 . 22 2111 33 2221 44 3222 55
1111 2211 4111 2222 6111 3322
3111 211111 3311 222111 3331
111111 5111 321111 4222
221111 411111 4411
311111 21111111 7111
11111111 222211
322111
331111
421111
511111
22111111
31111111
1111111111
例如，分区y=（4,4,3,3,2,2,1,1,1,1,1）可以通过以下三种方式划分为多集边：
{{1,2},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,3},{1,4},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{1,4},{2,3}}
这些都不严格，所以y被算作a（22）。
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数学
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strs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[strs[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，And[SquareFreeQ[#]，PrimeOmega[#]==2]&]}]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，EvenQ[Length[#]]&&strs[Times@@Prime/@#]=={}&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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以下对偶数长度的分区进行计数，并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A001055号,A001221号,A005117号,A007717号,A025065型,A030229号,A089259号,A292432型,A320893型,A338899型,A338903型,A339619.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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3, 7, 10, 13, 19, 21, 22, 28, 29, 34, 37, 39, 43, 46, 52, 53, 55, 57, 61, 62, 66, 71, 76, 79, 82, 85, 87, 88, 89, 91, 94, 101, 102, 107, 111, 113, 115, 116, 117, 118, 129, 130, 131, 133, 134, 136, 138, 139, 146, 148, 151, 155, 156, 159, 163, 166, 171, 172, 173
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（yk），给出正整数和整数分区之间的双射对应。
以下是任何正整数n的等效特征：
（1） n的素数指标集可以划分为严格的对（多个边集）；
（2） n可以分解为无平方半素数；
（3） n的无序素数签名是多重的。
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
3: {2} 53: {16} 94: {1,15}
7: {4} 55: {3,5} 101: {26}
10: {1,3} 57: {2,8} 102: {1,2,7}
13: {6} 61: {18} 107: {28}
19: {8} 62: {1,11} 111: {2,12}
21: {2,4} 66: {1,2,5} 113: {30}
22: {1,5} 71: {20} 115: {3,9}
28: {1,1,4} 76: {1,1,8} 116: {1,1,10}
29: {10} 79: {22} 117: {2,2,6}
34: {1,7} 82: {1,13} 118: {1,17}
37: {12} 85: {3,7} 129: {2,14}
39: {2,6} 87: {2,10} 130: {1,3,6}
43: {14} 88: {1,1,1,5} 131: {32}
46: {1,9} 89: {24} 133: {4,8}
52: {1,1,6} 91: {4,6} 134: {1,19}
例如，所有度为（5,2,1）的循环多重图的完整列表是：
{{1,1},{1,1},{1,2},{2,3}}
{{1,1},{1,1},{1,3},{2,2}}
{{1,1},{1,2},{1,2},{1,3}},
但由于这些都不是多重图（它们都有循环），所以亨氏数66属于序列。
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数学
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prpts[m_]：=如果[Length[m]==0，{{}}，连接@@Table[Prepend[#，ipr]&/@prpts[折叠[DeleteCase[#1，#2，{1}，1]&，m，ipr]]，{ipr，选择[Subsets[Union[m]，{2}]，MemberQ[#，m[[1]]&]}]]；
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，EvenQ[Length[nrmptn[#]]&&prpts[nrmpt[#]]=={}&]
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交叉参考
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下面计算顶点度分区并给出它们的Heinz数：
下面计算偶数长度的分区并给出它们的Heinz数：
囊性纤维变性。A001055号,A005117号,A007717号,A030229号,A050320型,A056239号,A112798号,A320655型,A338899型,A339113型,A339661型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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