搜索： a001470-编号：a001470
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A000085号
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| n个字母上的自反转排列数，也称为对合；带有n个单元格的标准Young表的数量。
（原名M1221 N0469）
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+10
464
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1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, 568504, 2390480, 10349536, 46206736, 211799312, 997313824, 4809701440, 23758664096, 119952692896, 618884638912, 3257843882624, 17492190577600, 95680443760576, 532985208200576, 3020676745975552
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）也是n×n对称置换矩阵的个数。
a（n）也是完整图K（n）中的匹配数（Hosoya指数）Ola Veshta（olaveshta（AT）my-deja.com），2001年3月25日
a（n）也是n三角图中独立顶点集和顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因2017年5月22日
等价地，这是n个标记节点上度最多为1的图的数量-高德纳2008年3月31日
a（n）也是对称群S_n.-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il）的不可约表示的度数之和，2001年4月1日
a（n）是将一组n个可区分元素划分为大小为1和2的组的数目-卡罗尔·彭森，2003年4月22日
指数Riordan数组的行和（e^（x^2/2），x）-保罗·巴里2006年1月12日
a（n）是从原点开始并在垂直线x=n上结束的上行步长U=（1,1）和下行步长D=（1，-1）的非负晶格路径数，其中每个下行步长（如果有）用1到x轴上方其初始顶点高度之间的整数标记。例如，对于每个下降步骤前面紧邻的所需整数，a（3）=4计算UUU、UU1D、UU2D、U1DU-大卫·卡伦2006年3月7日
递推关系a（n）=a（n-1）+（n-1；在某个循环（j，n）中含有n的[n]的对合数，其中1<=j<=n-1，是（n-1）乘以含有循环（n-1n）=（n-1-Emeric Deutsch公司，2009年6月8日
长度为n的投票序列数（或格排列）。投票序列B是一个字符串，对于B的所有前缀P，对于i<j，h（i）>=h（j），其中h（x）是x出现在P中的次数。例如，长度为4的投票序列为1111、1112、1121、1122、1123、1211、1212、1213、1231和1234。字符串1221没有出现在列表中，因为在3前缀122中有两个2，但只有一个1。（参见布鲁斯·E·萨根第176页：“对称群”）-乔格·阿恩特2009年6月28日
n号标准杨氏表的数量；选票序列作为长度n向量v获得，其中vk是表中数字r出现的行的（编号）-乔格·阿恩特2012年7月29日
长度为n-1且没有相邻非零数字的阶乘数。例如，长度为3的10个这样的数字（以递增阶乘基数表示）是000、001、002、003、010、020、100、101、102和103-乔格·阿恩特2012年11月11日
a（n）是避免连续模式123和132的排列数[n]。证明。以标准循环形式写一个自反转排列：每个循环中最小的条目位于第一个位置，第一个条目递减。例如，（6,7）（3,4）（2）（1,5）是标准循环形式。然后删除括号。这是对避免连续的123和132模式的排列的双射-大卫·卡伦2014年8月27日
Getu（1991）表示，这些号码也称为“电话号码”-N.J.A.斯隆，2015年11月23日
a（n）是S_n中元素x的数量，因此x^2=e，其中e是恒等式-宋嘉宁，2018年8月22日
a（n）是偏对称矩阵上的上三角nXn矩阵的同余轨道数，或DIII型对称空间SO_{2n}（C）/GL_n（C。对合也可以被认为是定点自由的部分对合。参见[Bingham and Ugurlu]链接-阿兰·宾厄姆2020年2月8日
显然，a（n）=b*c，其中b是奇的，当a（n+b）（当a（n被定义时）可被b整除。
显然a（n）=2^（f（n mod 4）+floor（n/4））*q，其中f：{0,1,2,3}->{0,1,2}由f（0）给出，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，q是奇数。（结束）
a（n）是均值为1、方差为1的正态分布的第n个初始矩。这是因为该分布的矩母函数是a（n）序列的例如f。
递归a（n）=a（n-1）+。（结束）
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参考文献
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链接
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艾伦·温廷克，具有独立块的对称性，在已故拉尔夫·E·格里斯沃尔德（Ralph E.Griswold）的网页上，该网页是一本关于编织的未完成书籍的样本集，http://www.cs.arizona.edu/patterns/weaving/webdocs.html。[缓存副本]
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配方奶粉
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对于n>1，具有递归a（0）=a（1）=1，a（n）=a。
例如：exp（x+x^2/2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}n/（n-2*k）*2^k*k！）。
a（m+n）=和{k>=0}k*二项（m，k）*二项（n，k）*a（m-k）*a（n-k）-菲利普·德尔汉姆2004年3月5日
例如f.y（x）满足y^2=y'y'-（y'）^2。
a（n）~c*（n/e）^（n/2）exp（n^（1/2）），其中c=2^（-1/2）exp（-1/4）。[乔拉]
a（n）=HermiteH（n，1/（sqrt（2）*i））/（-sqrt（2*i）^n，其中HermiteH是Hermite多项式-卡罗尔·彭森2002年5月16日
a（n）=和{k=0..n}A001498号（（n+k）/2，（n-k）/2）（1+（-1）^（n-k））/2-保罗·巴里2006年1月12日
有关渐近性，请参阅Robinson论文。
O.g.f.：A（x）=1/（1-x-1*x^2/（1-x-2*x^2/（1-x-3*x^ 2/（1-…-x-n*x^/（1-…）））（续分数）-保罗·D·汉纳2006年1月17日
a（n）=（n-1）*a（n-2）+a（n-1；例如，a（7）=232=6*26+76。
a（n）=（1/sqrt（2*Pi））*积分{x=-oo..oo}经验（-x^2/2）*（x+1）^n-格鲁·罗兰2011年3月14日
连续分数：
例如：1+x*（2+x）/（2*g（0）-x*。
G.f.：1/（U（0）-x），其中U（k）=1+x*（k+1）-x*（k+1）/（1-x/U（k+1））。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x/（1-x*（k+1）/Q（k+1））。
G.f.：-1/（x*Q（0）），其中Q（k）=1-1/x-（k+1）/Q（k+1。
G.f.：T（0）/（1-x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）/。（结束）
a（n）~sqrt（2）/2*exp（sqrt（n）-n/2-1/4）*n^（n/2）*（1+7/（24*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月7日
a（n）=Sum_{k=0..n}s（n，k）*（-1）^（n-k）*2^k*B（k，1/2），其中s（n、k）是（无符号）第一类斯特林数，B（n，x）=Sum _{k=0..n}s（n，k）*x^k是斯特林多项式，其中s（n、k）是第二类斯特林数-埃马努埃勒·穆纳里尼2014年5月16日
a（n）=超2F0（[-n/2，（1-n）/2]，[]，2）-彼得·卢什尼2014年8月21日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+a（n+1）+a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2014年8月22日
a（n+k）==a（n）（mod k），对于所有n>=0和所有正奇整数k。
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例子
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序列开始于1、1、2、4、10。。。因为可能性是{}、{A}、{AB、BA}、{ABC、ACB、BAC、CBA}、{ABCD、ABDC、ACBD、ADCB、BACD、BADC、CBAD、CDAB、DBCA、DCBA}-亨利·博托姆利2001年1月16日
G.f.=1+x+2*x^2+4*x^4+10*x^5+26*x^6+76*x^7+232*x^8+764*x^9+。。。
a（4）=10标准杨氏表：
1 2 3 4
.
1 2 1 3 1 2 3 1 2 4 1 3 4
3 4 2 4 4 3 2
.
1 2 1 3 1 4
3 2 2
4 4 3
.
1
2
三
4
a（0）=1到a（4）=10将分区设置为单个或成对：
{} {{1}} {{1,2}} {{1},{2,3}} {{1,2},{3,4}}
{{1},{2}} {{1,2},{3}} {{1,3},{2,4}}
{{1,3},{2}} {{1,4},{2,3}}
{{1},{2},{3}} {{1},{2},{3,4}}
{{1},{2,3},{4}}
{{1,2},{3},{4}}
{{1},{2,4},{3}}
{{1,3},{2},{4}}
{{1,4},{2},{3}}
｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛4｝｝
（结束）
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MAPLE公司
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A000085美元：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后1 else进程名（n-1）+（n-1；fi；结束；
带有（combstruct）：ZL3:=[S，{S=集合（循环（Z，卡<3））}，标记]：seq（计数（ZL3，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯，2007年9月24日
使用（combstruct）：a:=proc（m）[ZL，{ZL=Set（Cycle（Z，m>=card））}，标记]；结束：A:=A（2）：seq（计数（A，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月11日
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数学
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<<组合数学`；[M[星[n]]]
p[0，x]=1；p[1，x]=x；p[k_，x_]：=p[k，x]=x*p[k-1，x]+（k-1）*p[k-2，x]；表[Sum[系数列表[p[n，x]，x][[m]]，{m，1，n+1}]，{n，0，15}](*罗杰·巴古拉2006年10月6日*）
使用[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[x+x^2/2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔，2013年5月28日*）
a[n]：=和[（2k-1）！！二项式[n，2k]，{k，0，n/2}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，超几何U[-n/2，1/2，-1/2]/（-1/2）^（n/2）]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Exp[x+x^2/2]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
表[（I/Sqrt[2]）^n HermiteH[n，-I/Sqrt[2]]，{n，0，100}](*埃马努埃勒·穆纳里尼2016年3月2日*）
递归表[{a[n]==a[n-1]+（n-1）*a[n-2]，a[0]==1，a[1]==1}，a，{n，0，20}](*琼·卢德维德2022年6月17日*）
sds[{}]：={{}}；sds[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sds[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set，{1，2}]，{i，___}]；表[Length[sds[Range[n]]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2021年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（x+x^2/2+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年11月15日*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；egf=exp（x+x^2/2）；Vec（塞拉普拉斯（egf））\\乔格·阿恩特2013年3月7日
（哈斯克尔）a000085 n=a000085_列表！！n个
a000085_list=1:1:zipWith（+）
（zip带（*）[1..]a000085_list）（尾部a000085_list）--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月16日
（极大值）B（n，x）：=和（stirling2（n，k）*x^k，k，0，n）；
a（n）：=总和（stirling1（n，k）*2^k*B（k，1/2），k，0，n）；
（Maxima）makelist（（%i/sqrt（2））^n*hermite（n，-%i/squart（2，）），n，0，12）/*埃马努埃勒·穆纳里尼2016年3月2日*/
（鼠尾草）A000085号=λn：超几何（[-n/2，（1-n）/2]，[]，2）
（Sage）def a85（n）：返回和（范围（1+n//2）中k的阶乘（n）/（阶乘（n-2*k）*2**k*阶乘（k））
对于范围（100）中的n：打印（n，a85（n））#曼弗雷德·舒彻2018年1月7日
（Python）
从数学导入阶乘
定义A000085号（n） ：范围（（n>>1）+1）中k的返回和（阶乘（n-（k<<1））*阶乘（k）*（1<<k））#柴华武2023年8月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A001189号
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| 次数n个排列的顺序正好是2。
（原名M2801 N1127）
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+10
39
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0, 1, 3, 9, 25, 75, 231, 763, 2619, 9495, 35695, 140151, 568503, 2390479, 10349535, 46206735, 211799311, 997313823, 4809701439, 23758664095, 119952692895, 618884638911, 3257843882623, 17492190577599, 95680443760575, 532985208200575, 3020676745975551
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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将[n]的分区设置为大小为2的块和具有至少一个大小为2的块的1的分区的数目-奥利维尔·杰拉德2007年10月29日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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Thotsaporn Thanatipanonda，倒置和排列的主要指数，数学。2004年4月，Mag。
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配方奶粉
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例如：exp（x+x^2/2）-exp（x）。
a（n）=b（n，2），其中b（n、d）=Sum_{k=1..n}（n-1）/（n-k）！*和{l:lcm{k，l}=d}b（n-k，l），b（0，1）=1是n阶置换的个数，正好是d。
a（n）=a（n-1）+（1+a（n-2））*（n-1。
a（n）=总和{j=1..楼层（n/2）}n/（j！*（n-2*j）*（2^j））。（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[0$2，1][n+1]，
a（n-1）+（n-1，*（1+a（n-2）））
结束时间：
#备选方案：
局部a、prs、p、k；
a:=0；
对于从1到n/2的prs do
p:=乘积（二项式（n-2*k，2），k=0..prs-1）；
a:=a+p/prs！；
结束do:
a；
结束进程：
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数学
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递归表[{a[1]==0，a[2]==1，a[n]==a[n-1]+（1+a[n-2]）（n-1）}，a[n]，{n，25}](*哈维·P·戴尔，2011年7月27日*）
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黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=总和（j=1，楼层（n/2），n！/（j！*（n-2*j）！*2^j））}\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^2/2）-Exp（x））；[0]cat[阶乘（n+1）*b[n]：[1..m-2]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^2/2）-exp（x），x，0，m）；a=[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]；a[1:]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001472号
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| n阶排列的数量除以4。
（原名M1292 N0495）
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+10
39
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1, 1, 2, 4, 16, 56, 256, 1072, 6224, 33616, 218656, 1326656, 9893632, 70186624, 574017536, 4454046976, 40073925376, 347165733632, 3370414011904, 31426411211776, 328454079574016, 3331595921852416, 37125035407900672, 400800185285464064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.10。
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链接
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弗拉基米尔·维克托维奇·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
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配方奶粉
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例如：exp（x+x^2/2+x^4/4）。
带递归的D-有限：a（0）=1，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=4，a（n）=a（n-1）+（n-1H.Palsdottir（hron07（AT）ru.is），2008年9月19日
a（n）=n*求和{k=1..n}（1/k！）*（求和{j=floor（（4*k-n）/3）..k}二项式（k，j）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年9月7日
a（n）~n^（3*n/4）*exp（n（1/4）-3*n/4+sqrt（n）/2-1/8）/2*（1-1/（4*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日
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数学
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=n*总和（总和（二项式（k，j）*二项式！，k、 1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年9月7日*/
（PARI）N=33；x='x+O（'x^N）；egf=经验（x+x^2/2+x^4/4）；Vec（表皮生长因子）/*乔格·阿恩特2012年9月15日*/
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^2/2+x^4/4））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^2/2+x^4/4），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 18, 90, 540, 3060, 20700, 145980, 1459800, 13854600, 140059800, 1514748600, 15869034000, 285268878000, 4109761962000, 59488383690000, 935767530036000, 13364309726748000, 240338216104020000, 4540941256642020000, 79739974380153240000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.10。
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链接
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L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
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配方奶粉
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例如：exp（x+x^2/2+x^3/3+x^5/5+x^6/6+x^10/10+x^15+x^30/30）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<0，0，`如果`（n=0，1，
加（mul（n-i，i=1..j-1）*a（n-j），j=[1，2，3，5，6，10，15，30]））
结束时间：
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数学
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使用[{m=30}，系数列表[Series[Exp[x+x^2/2+x^3/3+x^5/5+x^6/6+x^10/10+x^15/15+x*30/30]，{x，0，m}]，x]*Range[0，m]！](*G.C.格鲁贝尔2019年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯语（exp（x+x^2/2+x^3/3+x^5/5+x^6/6+x^10/10+x^15+15+x*30/30））\\G.C.格鲁贝尔，2019年5月15日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^2/2+x^3/3+x^5/5+x^6/6+x^10/10+x^15/15+x^30/30））；[因子（n-1）*b[n]：n在[1.m]]中//G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
（弧垂）m=30；T=泰勒（经验（x+x^2/2+x^3/3+x^5/5+x^6/6+x^10/10+x^15+15+x*30/30），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月15日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A052501号
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| 排列数sigma，使sigma^5=Id；n阶除5的排列。 |
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+10
29
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1, 1, 1, 1, 1, 25, 145, 505, 1345, 3025, 78625, 809425, 4809025, 20787625, 72696625, 1961583625, 28478346625, 238536558625, 1425925698625, 6764765838625, 189239120970625, 3500701266525625, 37764092547420625, 288099608198025625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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n阶置换的个数恰好是p（其中p是素数）满足a（n）=a（n-1）+（1+a（n-p））*n-1/（n-p）！如果p>n，则a（n）=0。此外，a（n）=和{j=1..楼层（n/p）}（n！/（j！*（n-p*j）*（p^j））。
这些是【Artioli等人，第7页】的电话号码T^（5）_n-埃里克·施密特2017年10月12日
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.10。
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链接
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马塞洛·阿蒂奥利（Marcello Artioli）、朱塞佩·达托利（Giuseppe Dattoli）、西尔维娅·利奇亚迪（Silvia Licciardi）、西蒙内塔·帕格努蒂（Simonetta Pagnutti）、，Motzkin数：一种操作观点，arXiv:1703.07262[math.CO]，2017年。
Tomislav Došlic，Darko Veljan，一些组合序列的对数行为，离散数学。308（2008），第11期，2182-2212。MR2404544（2009j:05019）-N.J.A.斯隆2012年5月1日
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
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配方奶粉
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例如：exp（x+x^5/5）。
a（n+5）=a（n+4）+（24+50*n+35*n^2+10*n^3+n^4）*a（n），其中a（0）=…=a（4）=1。
a（n）=a（n-1）+a（n-5）*（n-1/（n-5）！。
a（n）=总和{j=0..层（n/5）}n/（5^j*j！*（n-5*j）！）。
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|
MAPLE公司
|
spec:=[S，{S=集合（并集（循环（Z，卡=1），循环（Z、卡=5）））}，标记]：seq（组合结构[count]（spec，大小=n），n=0..20）；
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（exp（x+x^5/5））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^5/5））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^5/5），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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N.J.A.斯隆2000年1月15日；百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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状态
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经核准的
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A001471号
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| n阶排列的数量正好为3。
（原名M1833 N0727）
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+10
28
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|
0, 0, 0, 2, 8, 20, 80, 350, 1232, 5768, 31040, 142010, 776600, 4874012, 27027728, 168369110, 1191911840, 7678566800, 53474964992, 418199988338, 3044269834280, 23364756531620, 199008751634000, 1605461415071822
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（n）是维数为n的非对称置换矩阵a的数目，使得a^2是a的转置-托拉赫·拉什2020年7月9日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
|
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
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配方奶粉
|
a（n）=a（n-1）+（1+a（n-3））*（n-1，n-2）。
a（n）=总和{j=1..楼层（n/3）}n/（j！*（n-3*j）*（3^j））。
例如：exp（x+x^3/3）-exp（x）。
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数学
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nxt[{n，a，b，c}]：={n+1，b，c，c+（1+a）（n-1）（n-2）}；嵌套列表[nxt，{3，0，0，0}，25][[；；，2]](*哈维·P·戴尔2024年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（j=1，n\3，n！/（j！*（n-3*j）*（3^j））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月21日
（PARI）第一（n）=我的（v=向量（n+1））；对于（i=3，n，v[i+1]=v[i]+（1+v[i-2]）*（i-1）*（i-2））；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年7月10日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^3/3））；[阶乘（n-1）*b[n]-1:n in[1..m]]//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^3/3）-exp（x），x，0，m）；[阶乘（n）*T（0..m）中n的系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
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交叉参考
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|
关键词
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非n,容易的,美好的
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|
作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 18, 66, 396, 2052, 12636, 91548, 625176, 4673736, 43575192, 377205336, 3624289488, 38829340656, 397695226896, 4338579616272, 54018173703456, 641634784488288, 8208962893594656, 113809776294348576, 1526808627197721792, 21533423236302943296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
|
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.10。
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链接
|
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
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配方奶粉
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例如：exp（x+x^2/2+x^3/3+x^6/6）。
递归的D-有限a（n）-a（n-1）+（-n+1）*a（n-2）-（n-1-R.J.马塔尔2023年7月4日
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MAPLE公司
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＜0，0，`如果`（n＝0，1，
加（mul（n-i，i=1..j-1）*a（n-j），j=[1,2,3,6]））
结束时间：
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|
数学
|
使用[{m=30}，系数列表[Series[Exp[x+x^2/2+x^3/3+x^6/6]，{x，0，m}]，x]*范围[0，m]！](*G.C.格鲁贝尔2019年5月14日*）
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|
黄体脂酮素
|
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯语（exp（x+x^2/2+x^3/3+x^6/6））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^2/2+x^3/3+x^6/6））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^2/2+x^3/3+x^6/6），x，0，m）；[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
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交叉参考
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|
关键词
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非n
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|
作者
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状态
|
经核准的
|
| |
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A001473号
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| n阶排列的数量正好为4。
（原名M4206 N1756）
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+10
25
|
|
|
|
0, 0, 0, 6, 30, 180, 840, 5460, 30996, 209160, 1290960, 9753480, 69618120, 571627056, 4443697440, 40027718640, 346953934320, 3369416698080, 31421601510336, 328430320909920, 3331475969159520, 37124416523261760
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
L.Moser和M.Wyman，对称群中x^d=1的解、加拿大。数学杂志。，7 (1955), 159-168.
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（x+x^2/2+x^4/4）-exp（x+x^2/2）。
|
|
|
数学
|
休息@与[{m=30}，系数列表[Series[Exp[x+x^2/2+x^4/4]-Exp[x+x^2/2]，{x，0，m}]，x]*Range[0，m]！](*G.C.格鲁贝尔2019年5月14日*）
|
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|
黄体脂酮素
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（PARI）我的（x=xx+O（xx^33））；concat（[0,0,0]，Vec（serlaplace（-exp（x+1/2*x^2）+exp（x+1/2*x^2+1/4*x^4））\\米歇尔·马库斯2014年12月12日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（x+x^2/2+x^4/4）-Exp（x+x^2/2））；[0,0,0]cat[阶乘（n+3）*b[n]：[1..m-4]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（弧垂）m=30；T=泰勒（exp（x+x^2/2+x^4/4）-exp（x+x^2/2），x，0，m）；a=[（0..m）中n的阶乘（n）*T系数（x，n）]；a[1:]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 20, 240, 1470, 10640, 83160, 584640, 4496030, 42658440, 371762820, 3594871280, 38650622010, 396457108320, 4330689250160, 53963701424640, 641211774798510, 8205894865096280, 113786291585124060
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（x）-exp（x+1/2*x^2）-exp（x+1/3*x^3）+exp（x+2*x^2+1/3*x^3+1/6*x^6）。
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数学
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nn=21；范围[0，nn]！系数列表[级数[（Exp[x^6/6]-1）Exp[x+x^2/2+x^3/3]+（Exp[x^2/2]-1）（Exp[x ^3/3]-1）Exp[x]，{x，0，nn}]，x]//剩余(*杰弗里·克雷策2013年2月4日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0，0，0，0，0，0，0，0，0，120960，2661120，27941760，536215680，6901614720，90084234240，1540714855680，33110649411840，554845922991360，8393918663370240，141081442901118720，2869353360741853440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,10
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链接
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配方奶粉
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例如：-exp（x）+exp（x+1/2*x^2）+exp/2*x^2+1/3*x^3+1/5*x^5+1/6*x^6+1/10*x^10+1/15*x^15+1/30*x^30）。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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